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Kantenlänge eines Quaders bestimmen 08:09 min

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Transkript Kantenlänge eines Quaders bestimmen

Hallo! Herzlich willkommen! Dieses Video heißt "Kantenlängen von Quadern bestimmen". Ihr wisst schon, was Kanten, Flächen und die Oberfläche von Quadern sind. Nachher könnt ihr berechnen, wie lang, wie breit und wie hoch man einen Quader oder Würfel aus Kantenmaterial bauen kann. Das Video besteht aus fünf Abschnitten. Erstens: das Aquarium. Zweitens: Formeln für Quader und Würfel. Drittens: Winkeleisen für das Aquarium. Viertens: ein Würfel aus Draht. Und fünftens: der Pappwürfel. Erstens: das Aquarium. Fidibus baut ein Aquarium. Für den Rahmen hat er 4,80 Meter Winkeleisen. Hilf ihm beim Zuschneiden. Um Fidibus helfen zu können, benötigen wir die richtigen Formeln. Zweitens: Formeln für Quader und Würfel. Ein Aquarium hat die Form eines Quaders. Bei der Aufgabe des Aquariums geht es um Kanten. Daher ist es sinnvoll, anstelle dieses Modells ein Kantenmodell zu verwenden. Jeder Quader hat eine bestimmte Länge, eine bestimmte Breite und eine bestimmte Höhe. Wir verwenden dafür die gebräuchlichen Symbole a, b und c. a, b, und c sind auch gleichzeitig die Längen der Kanten des Quaders. In einem Quader treffen wir viermal a an. Wir treffen viermal b an. Und wir treffen viermal c an. Also 4a, 4b und 4c. Wir addieren diese Ausdrücke. 4a + 4b + 4c. Das Ergebnis bezeichnen wir als L. Also L = 4a + 4b + 4c. L ist die Gesamtkantenlänge, also die Summe aller Kanten des Quaders. Somit haben wir unsere Formel für den Quader. Wenn wir auf der rechten Seite der Gleichung die Vier ausklammern, so erhalten wir: L = 4 ⋅ (a + b + c). Beim Würfel vereinfacht sich die Situation, weil alle Kanten gleich sind. a = b = c. Wir setzen nun in die untere Quadergleichung anstelle von b und c a ein und erhalten: L = 4 ⋅ (a + a + a) = 4 ⋅ 3a. Und schließlich L = 12a. Diese Formeln werden uns gute Dienste leisten. Drittens: Winkeleisen für das Aquarium. L, die Gesamtkantenlänge der Aufgabe ist 4,80 Meter. Oder 480 Zentimeter. Wir erinnern uns: L = 4 ⋅ (a+b+c). Also ohne Einheiten: 480 = 4 ⋅ (a + b + c) in Klammern. Damit die Gleichung erfüllt ist, muss gelten: 120 cm = a + b +c. Die Summe von a, b und c muss 120 Zentimeter betragen. Mögliche Lösungen für a, b und c sind: 55 Zentimeter, 35 Zentimeter und 30 Zentimeter. Oder 50 Zentimeter, 30 Zentimeter und 40 Zentimeter. Oder 45 Zentimeter, 40 Zentimeter und 35 Zentimeter. Das sind drei Vorschläge für die Maße des Aquariums, das Fidibus bauen möchte. Viertens: ein Würfel aus Draht. Fidibus hat 120 Zentimeter Kupferdraht. Er baut daraus ein Kantenmodell von einem Würfel. Berechne die Kantenlänge, wenn der gesamte Draht verbraucht wird. Die Gesamtkantenlänge L beträgt 120 Zentimeter, die Formel für den Würfel lautet: L = 12a. Also 120 = 12a. Oder 10 = a. Die Kantenlänge a beträgt 10 Zentimeter. Fünftens: der Pappwürfel. Fidibus hat 216 Quadratzentimeter Pappe. Er bastelt daraus einen Würfel. Wie lang kann die Würfelkante höchstens sein? Die rechteckige Pappe muss sich in sechs kongruente Quadrate zerlegen lassen. Diese Quadrate bilden die Oberfläche des Würfels. Diese Fläche soll nach Aufgabenstellung 216 Quadratzentimeter betragen. Eines der Quadrate hat einen Flächeninhalt von A = 216 ÷ 6. A = 36 cm². Die Formel für den Flächeninhalt des Quadrates lautet: A = a². Wir können schreiben: a2= 36. Diese Gleichung ist nur richtig, wenn a = 6 ist, also a = 6 cm. Und so sieht der fertige Würfel dann aus. Na ja, ein bisschen mehr Material für Klebefalze brauchen wir natürlich noch. Die Kantenlänge beträgt sechs Zentimeter. Ich hoffe, ihr hattet ein wenig Spaß. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg, tschüs!

9 Kommentare
  1. Default

    Gut erklärt, aber bitte mehr sachen in Französisch.

    Von Bruno Ladenbesitzer, vor etwa einem Monat
  2. Default

    Cool

    Von Leon S., vor 4 Monaten
  3. 001

    Fragen? Ruf uns einfach an!
    030 - 515 88 22 20
    Täglich 10-18 Uhr zum Festnetzpreis

    Von André Otto, vor mehr als einem Jahr
  4. Girl drawing

    nice thx sofatutor... wo kann man insgesamte fragen stellen? zb.wie macht man sich ein profil bild?

    Von Celia g., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Gut

    Von Ilke-Annabell L., vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    sofatutor is cool

    Von Matayam8, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    XD# voll cool

    Von Julio2610, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    pk

    Von Fabian N., vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Supi

    Von Eric290594, vor mehr als 3 Jahren
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