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Netze von geraden Prismen 07:01 min

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Transkript Netze von geraden Prismen

Hallo! Ich bin Thekla. Was, meinst du, haben das Dach eines Hauses, dieser unangespitzte Buntstift und diese Holzkiste gemeinsam? Sie sind allesamt gerade Prismen! Heute zeige ich dir, wie du Netze von geraden Prismen zeichnen kannst. Dazu wiederholen wir zuerst, was ein gerades Prisma ist. Hierbei ist es vor allem wichtig, die Begriffe Grundfläche, Seitenfläche, Mantelfläche, Höhe und Oberfläche eines Prismas richtig zuordnen zu können. Dann erkläre ich dir, was das Netz eines Prismas ist und wie es entsteht. Danach erstellen wir zusammen zwei Netze. Schauen wir uns also an, was ein gerades Prisma ist. Hier habe ich einige Beispiele von geraden Prismen für dich vorbereitet. Was haben sie gemeinsam? Alle haben eine Grund- und eine Deckfläche, die zueinander kongruent, das heißt deckungsgleich, sind. Hier ist das zum Beispiel ein Dreieck und hier ein Rechteck; und schau mal hier: Ein Sechseck. Prismen allgemein sind Körper, die durch das Verschieben eines Vielecks im Raum entstehen. Im Gegensatz zu schiefen Prismen, erfolgt bei den geraden Prismen eine senkrechte parallele Verschiedbung von der Grundfläche zur Deckfläche. Dadurch entstehen als Seitenflächen Rechtecke. Der Abstand zwischen der Grund- und Deckfläche heißt Höhe des Prismas. Alle Seitenflächen zusammen betrachtet heißen Mantelfläche oder auch Mantel des Prismas. Die gesamte Oberfläche des Prismas setzt sich aus der Grund-, Deck- und der Mantelfläche zusammen. Wenn ich im Folgenden von Prismen spreche, meine ich stets gerade Prismen.

Zusammenfassend ist ein gerades Prisma ein Körper mit zwei zueinander parallelen, kongruenten Vielecken mit rechteckigen Seitenflächen, die senkrecht auf der Grundfläche bzw. Deckfläche stehen. Schau dir nochmals die Prismen von eben an: Dieses Prisma nennt man dreiseitiges, dieses vierseitiges und dieses sechsseitiges Prisma. Du siehst also, dass dein Prisma so benannt wird, wie deine Grundfläche Ecken besitzt. Du hast heute schon viel über ein Prisma an sich gehört. Aber was ist nun das Netz eines geraden Prismas? Muss man sich hier etwa ein Fischenetz oder ein Spinnennetz vorstellen?

Nein, das Netz eines Prismas sieht im Grunde wie eine Bastelanleitung aus. Betrachte zum Beispiel mal dieses Netz eines dreiseitigen Prismas. Falte ich alle gestrichelten Kanten und klebe sie zusammen erhalte ich mein dreiseitiges Prisma. Jetzt lass uns doch mal probieren, selber das Netz eines Prismas zu zeichnen. Dazu brauchen wir natürlich zu aller erst - genau - ein Prisma. Hier habe ich ein fünfseitiges Prisma. Die Höhe beträgt 15 cm. Ich schaue mir an, wie die Grund- bzw. Deckfläche aussieht: Hier ist das ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge 5 cm. Ich zeichne zuerst die Grundfläche z.B. mit Hilfe eines Zirkels ein. Ich weiß, dass die Mantelfläche aus fünf Rechtecken besteht, eines kann ich schonmal hier an diese Seite einzeichnen. Die Höhe des Prismas entspricht hier der Länge des Rechtecks, also 15 cm. Nun zeichne ich an dieses erste Rechteck noch vier weitere Rechtecke an, die alle dieselbe Breite und Länge besitzen.

Jetzt fehlt nur noch die Deckfläche. Ich zeichne das regelmäßige Fünfeck vom Anfang jetzt spiegelverkehrt an ein beliebiges Rechteck an und schon habe ich das Netz des fünfseitigen Prismas.

Aber Vorsicht! Nicht jedes Netz eines geraden Prismas kann man so zeichnen. Das werden wir bei unserem nächsten Beispiel sehen. Ich habe dir am Anfang schon einige Beispiele von geraden Prismen im Alltag gezeigt. Schau dir zum Beispiel noch mal das Dach dieses Hauses an. Trennst du es von dem Haus ab und stellst es so hin, kannst du erkennen, dass es sich hier um ein gerades, dreiseitiges Prisma handelt. Es ist 15 m hoch. Versuch’ jetzt mal, das Netz dieses Prismas zu zeichnen. Wie gehst du vor? Ich habe hier keinen Platz um das Dach in Metern zu zeichnen. Ich benutze daher einen Maßstab von 1:100, dass heißt 1 cm bei mir entsprechen 100 cm bzw. 1 Meter in der Wirklichkeit. Zuerst zeichnest du die Grundfläche so, als würdest du das Dach von vorne anschauen. Hier haben wir ein annähernd rechtwinkliges , aber gleichschenkliges Dreieck. Die Grundseite ist 5 m lang und die Schenkel sind 3,53 m lang. An meine Grundseite kann ich nun ein Rechteck mit der Höhe 15 m anzeichnen. Doch nun aufgepasst! Die Grundfläche ist hier nicht regelmäßig, dass heißt die Seiten der Seitenflächen sind verschieden lang. Willst du also die restlichen zwei Seitenflächen zeichnen, so musst du als Breite die Länge deiner Schenkel einzeichnen. Hier waren das 3,53 m.

Hmmm, was fehlt hier noch? Achja, die Deckfläche! Die zeichne ich spiegelverkehrt an das mittlere Rechteck.

Und schon ist das Netz unseres dreiseitigen Prismas fertig!

Du siehst, dass du hier sehr darauf aufpassen musst, wie lang die einzelnen Seiten deiner Grundfläche sind und wo du deine Grund- und Deckfläche platzierst. Entscheidend sind die gemeinsamen Seiten der einzelnen Flächen. Und? Hast du alles verstanden? Wenn ja, dann schau doch mal, ob du selbst das Netz eines geraden Prismas zeichnen kannst!

Du solltest dabei über die Begriffe Grundfläche, Deckfläche, Seitenfläche, Höhe und Oberfläche des Prismas Bescheid wissen. Und denk daran: Zeichnest du ein Netzt eines Prismas, so erstellst du im Grunde eine Bastelanleitung dafür! Ich wünsche dir viel Spaß und freue mich schon sehr auf’s nächste Mal mir dir! Tschüss!

1 Kommentar
  1. Default

    Sehr gut

    Von Stiegersmile, vor etwa 3 Jahren