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Platonische Körper

Erfahre in unserem Video, was platonische Körper sind und warum es nur fünf von ihnen gibt. Lerne, wie man sie erkennt und wo du im Alltag auf sie stoßen kannst. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Die Autor*innen
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Wolfgang Tews
Platonische Körper
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Platonische Körper Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Platonische Körper kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne die platonischen Körper.

    Tipps

    Die Namen der platonischen Körper stammen aus dem Griechischen:

    1. „Tetra“ steht für „vier“
    2. „Hexa“ steht für „sechs“
    3. „Okta“ steht für „acht“
    4. „Iko“ steht für „zwanzig“
    5. „Dode“ steht für „zwölf“
    Die Zahlen stehen für die Anzahl der Flächen der Körper.

    Lösung

    Hier siehst du die fünf platonischen Körper:

    • Tetraeder
    • Hexaeder
    • Oktaeder
    • Ikosaeder
    • Dodekaeder
    Sie werden von zueinander kongruenten Vielecken begrenzt.

  • Beschreibe die platonischen Körper.

    Tipps

    Die Namen der platonischen Körper stammen aus dem Griechischen:

    1. „Tetra“ steht für „vier“
    2. „Hexa“ steht für „sechs“
    3. „Okta“ steht für „acht“
    4. „Iko“ steht für „zwanzig“
    5. „Dode“ steht für „zwölf“

    Lösung

    Die Namen der platonischen Körper stammen aus dem Griechischen:

    1. „Tetra“ steht für „vier“
    2. „Hexa“ steht für „sechs“
    3. „Okta“ steht für „acht“
    4. „Iko“ steht für „zwanzig“
    5. „Dode“ steht für „zwölf“
    Die Zahl gibt dir eine Auskunft über die Anzahl der Seitenflächen.

    1. Ein Tetraeder besteht aus vier kongruenten gleichseitigen Dreiecken. Das heißt, dass die Dreiecke deckungsgleich sind. An einer Ecke stoßen immer drei Kanten zusammen.
    2. Ein Oktaeder besteht aus acht kongruenten gleichseitigen Dreiecken. An einer Ecke stoßen immer vier Kanten zusammen.
    3. Ein Hexaeder besteht aus sechs kongruenten Quadraten. Das heißt, das alle Seiten gleich lang sind. An einer Ecke stoßen immer drei Kanten zusammen.
    4. Ein Ikosaeder besteht aus zwanzig kongruenten gleichseitigen Dreiecken. An einer Ecke stoßen immer fünf Kanten zusammen.
    5. Ein Dodekaeder besteht aus zwölf kongruenten Fünfecken. An einer Ecke stoßen immer drei Kanten zusammen.
  • Arbeite das Körpernetz des jeweiligen platonischen Körpers heraus.

    Tipps

    Die Namen der platonischen Körper stammen aus dem Griechischen:

    1. „Tetra“ steht für „vier“
    2. „Hexa“ steht für „sechs“
    3. „Okta“ steht für „acht“
    4. „Iko“ steht für „zwanzig“
    5. „Dode“ steht für „zwölf“
    Die Zahlen stehen für die Anzahl der Flächen der Körper.

    Lösung

    Hier siehst du die Körpernetze der platonischen Körper und ihre Bezeichnung. Zu jedem platonischen Körper kann man die Körpernetze anders gestalten:

    • Vom Tetraeder gibt es $2$ verschiedene Körpernetze.
    • Vom Hexaeder und Oktaeder gibt es jeweils $11$ verschiedene Körpernetze.
    • Vom Ikosaeder und Dodekaeder gibt es jeweils $43380$ verschiedene Körpernetze.
  • Bestimme die dualen Körper der platonischen Körper.

    Tipps

    Ein Dualkörper hat genauso viele Ecken, wie der platonische Körper Flächen hat.

    $\begin{array}{c|c|c|c} & \mbox{Ecken} & \mbox{Flächen} & \mbox{Kanten} \\ \hline \mbox{Tetraeder} & 4 & 4 & 6 \\ \mbox{Hexaeder} & 8 & 6 & 12 \\ \mbox{Oktaeder} & 6 & 8 & 12 \\ \mbox{Dodekaeder} & 20 & 12 & 30 \\ \mbox{Ikosaeder} & 12 & 20 & 30 \end{array}$

    Das Hexaeder hat acht Flächen. Sein Dualkörper muss also acht Ecken haben.

    Lösung

    Ein Dualkörper hat genauso viele Ecken, wie der platonische Körper Flächen hat:

    • Ein Tetraeder ist zu sich selbst dual. Es hat genauso viele Flächen wie Kanten, nämlich 4.
    • Ein Hexaeder ist dual zu einem Oktaeder. Ein Hexaeder hat 8 Ecken und 6 Flächen. Ein Oktaeder hat anders herum 8 Flächen und 6 Ecken. Damit ist ein Oktaeder auch dual zu einem Hexaeder.
    • Ein Ikosaeder ist dual zu einem Dodekaeder. Das Ikosaeder hat 12 Ecken und 20 Flächen. Ein Dodekaeder hat andersherum 20 Ecken und 12 Flächen. Damit ist ein Dodekaeder auch dual zu einem Ikosaeder.
  • Gib an, welcher platonische Körper welches Grundelement verkörpert.

    Tipps

    Johannes Kepler hat eine Zeichnung der platonischen Körper und den Elementen, die sie verkörpern, erstellt.

    Lösung

    Die platonischen Körper sind regelmäßige, konvexe Polyeder. Platon gab ihnen spezielle Namen. Sie alle zusammen werden die PLATONischen Körper genannt. Platon hatte ein Modell des Kosmos aufgestellt, in dem er jedem platonischen Körper ein Grundelement zuweist:

    • Das Tetraeder verkörpert für ihn das Feuer.
    • Das Hexaeder verkörpert für ihn die Erde.
    • Das Oktaeder verkörpert für ihn die Luft.
    • Das Ikosaeder verkörpert für ihn das Wasser.
    • Das Dodekaeder verkörpert für ihn das Universum.
  • Arbeite die Parallelprojektion der platonischen Körper heraus.

    Tipps

    Bei der Parallelprojektion liegt eine Seitenfläche parallel zur Zeichenebene.

    Stell dir vor, dass du genau neben einem platonischen Körper stehen würdest. Jetzt neigst du dich noch so, dass dein Körper parallel zu einer Seitenfläche verläuft. Wie würde der Körper aussehen, wenn du ihn in eine Ebene projizieren würdest?

    Lösung

    Hier siehst du unter den platonischen Körper ihre jeweiligen Parallelprojektionen und ihre Namen.

    Beachte: Bei der Parallelprojektion liegt eine Seitenfläche parallel zur Zeichenebene.