Bist du bereit für das Thema "Oberfläche eines Tetraeders"? Ein Tetraeder ist ein platonischer Körper, der aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht. Im Video erfährst du, wie man die Fläche berechnet. Dafür brauchst du Kenntnisse in Dreiecken, dem Satz des Pythagoras, Wurzeln sowie Terme und Gleichungen. Interessiert? Dann lies weiter für zusätzliche Informationen!
Du hast bestimmt schon mal von Tetraedern gehört. Doch was sind Tetraeder eigentlich?
Ein Tetraeder, auch Vierflächner, ist ein Körper mit vier Seitenflächen. Diese Seitenflächen sind kongruente (deckungsgleiche), gleichseitige Dreiecke. Das Tetraeder ist damit ein Spezialfall der Pyramide.
Nachfolgend soll es um die Berechnung von Oberflächeninhalt und Volumen von Tetraedern gehen. Dabei ist es wichtig, dass du dich mit folgenden Themen bereits auskennst:
Wie schon erwähnt wird der Tetraeder von vier gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Das kannst du auch in dieser Abbildung erkennen:
Der Oberflächeninhalt ergibt sich aus der Summe aller Seitenflächen. Da alle Seitenflächen gleichseitige, kongruente Dreiecke sind, kann man für den Oberflächeninhalt des Tetraeders folgende Gleichung formulieren:
$O=4 \cdot A_\text{Seitenfläche}$
Für $A_\text{Seitenfläche}$ muss nun der Flächeninhalt der gleichseitigen Dreiecke bestimmt werden, die das Tetraeder nach außen begrenzen. Dabei modifiziert man die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks und setzt entsprechende Größen ein. Die Höhe berechnet sich dabei mithilfe des Satz des Pythagoras:
Das Tetraeder hat einen Oberflächeninhalt von $838{,}31\, \text{cm}^2$
Tetraeder – Volumenberechnung
Da es sich bei einem Tetraeder um einen Spezialfall der Pyramide handelt, ist es nicht weiter verwunderlich, dass die Formel für das Volumen des Tetraeders von der Formel für das Volumen einer Pyramide hergeleitet wird.
Dabei ergibt sich die Grundfläche des Tetraeders wie im vorherigen Abschnitt gezeigt. Die Höhe des Tetraeders zu bestimmen, ist etwas komplizierter. Deshalb verzichten wir an dieser Stelle auf die rechnerische Herleitung. Du kannst dir für die Formel des Flächeninhalts eines Tetraeders merken:
Die Kantenlänge des Tetraeders ist $18{,}50\, \text{m} $.
Oberflächeninhalt und Volumen eines Tetraeders – Zusammenfassung
Den Oberflächeninhalt eines Tetraeders berechnet man mit der Formel:
$O= \sqrt{3} a^{2}$
Das Volumen eines Tetraeders kann man mit folgender Formel berechnen:
$V= \dfrac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$
Hat man den Oberflächeninhalt oder das Volumen gegeben, kann man die Formeln dazu nutzen, um die Seitenkantenlänge zu berechnen. Dazu setzt man die gegebene Größe in die Formel ein und stellt nach der gesuchten Größe um.
Teste dein Wissen zum Thema Oberfläche Tetraeder!
1.215.161 Schülerinnen und Schüler haben bereits unsere Übungen absolviert. Direktes Feedback, klare Fortschritte: Finde jetzt heraus, wo du stehst!
Noch nicht angemeldet?
Jetzt registrieren und vollen Zugriff auf alle Funktionen erhalten!
Wir setzen eigene Cookies, Cookies von Drittanbietern und ähnliche Technologien auf unserer Website ein. Einige davon sind notwendig, um Ihnen eine sichere Nutzung unserer Plattform zu gewährleisten. Andere sind nicht unbedingt erforderlich, aber helfen uns z.B. dabei, die Nutzung unseres Angebots auszuwerten und zu verbessern. Es wird zwischen „Notwendige Cookies“, „Funktionalität & Komfort“, „Statistik & Analyse“ und „Marketing“ unterschieden. Weitere Informationen finden Sie in unserer Datenschutzerklärung.
Um in den Einsatz der nicht notwendigen Cookies einzuwilligen, klicken Sie auf „Alle Cookies akzeptieren“. Oder Sie treffen unter „Cookies individuell einstellen“ eine individuelle Auswahl. Dort finden Sie auch weitere Informationen zu den Zwecken sowie eingesetzten Drittanbietern. Soweit Sie diese zulassen, umfasst Ihre Einwilligung auch die Übermittlung von Daten in Drittländer, die kein mit der EU vergleichbares Datenschutzniveau aufweisen. Mit Klick auf „Alles ablehnen“ werden nur notwendige Cookies gesetzt. Sie können Ihre Auswahl jederzeit anpassen oder widerrufen.
Bist du unter 16 Jahre alt? Dann klicke bitte „Alles ablehnen“ oder hole die Erlaubnis deiner Erziehungsberechtigten ein.