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Modellieren mit Gleichungen – Aufgabe (1) 06:53 min

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Transkript Modellieren mit Gleichungen – Aufgabe (1)

Hallo, liebe Mathe-Fans, herzlich willkommen. Ich beschäftige mich heute mit dem Modellieren mit Gleichungen. Das klingt sehr mathematisch, heißt aber erstmal nichts anderes, als dass wir eine Textaufgabe erhalten, die wir lösen sollen. Und die Lösung soll erfolgen mit Hilfe von Gleichungen. Das einzige, was ich hierbei vorgebe, ist, dass die Gleichung nur eine Unbekannte haben darf. Gut, wir brauchen dazu auch dem Werkzeugkasten: Wir sollten wissen, wie man Gleichungen umformt. Wir müssen bei diesen Aufgaben gegebenenfalls mit Klammern rechnen, bei der ersten Aufgabe noch nicht. Und ein bisschen Kopfrechnen ist notwendig. Aus meiner Erfahrung ist das Umformen der Gleichung gar nicht so das große Problem. Eher ist das Problem, die geeignete Gleichung aufzustellen, diese also aus dem Text herauszulesen. Gut, dann starten wir mal mit der ersten Aufgabe. Da geht's um sogenannte Altersbestimmung, das heißt, hier tauchen gleich Personen im Text auf, deren Alter man bestimmen soll. Die Aufgabe lautet: Eine Mutter und ihre Tochter sind zusammen 40 Jahre alt, die Mutter ist 26 Jahre älter als ihre Tochter. Wie alt ist die Tochter, wie alt ist die Mutter? Jeder geht an diese Aufgabe anders ran. Ich gebe mal folgende Hinweise mit rein: Unterstreicht euch das Wesentliche, was eurer Meinung nach wichtig ist. Also, hier gibt es zwei Personen, eine Mutter, eine Tochter. Wir wissen, dass die Mutter 26 Jahre älter ist als die Tochter und dass Mutter und Tochter, also zumindest das Alter der beiden, zusammen 40 ist. Der nächste Tipp ist: Wenn ich mir das immer noch nicht gut vorstellen kann, dann sollte ich mir Bilder dazu malen. Bilder müssen nicht hochwertig sein, wir wollen ja keine Ausstellung davon machen. Aber jeder sollte sich das Ganze versuchen zu visualisieren. Und dann male ich mir mal eine Mutter. Das ist jetzt die Mutter aus dem Text. Und dann kommt die Tochter dazu, die wird ein bisschen kleiner sein noch, also bei mir jedenfalls ist das jetzt so. Das ist die Tochter. Und jetzt würde ich mir erstmal Beispiele machen, bevor ich überhaupt an die Gleichung rangehe. Ich meine, je mehr man übt, desto eher kriegt man sofort die Gleichung raus. Aber am Anfang würde ich einfach mal testen. Was passiert eigentlich, wenn die Tochter jetzt ein Jahr alt wäre? Dann müsste die Mutter sein, 26 Jahre älter, also 27. Und beide zusammen wären dann 28. Okay, 28 ist noch ein bisschen weit weg von 40, also wird die Tochter vielleicht ein bisschen älter sein. Nehmen wir mal 10. Dann ist die Mutter 36. Macht zusammen 46. Ist ein bisschen hoch. Also irgendwo wird die Tochter hier zwischen eins und zehn Jahren sein, die Mutter irgendwie zwischen 27 und 36. Und so kann man das weiter ausprobieren. Und in dem Fall geht das dann auch fix durch das Ausprobieren. Also wir nehmen nochmal fünf, dann ist die 31, die Mutter. Das sind 36. Und dann findet man irgendwann durch Ausprobieren die Sieben. Dann ist die Mutter 33 und zusammen haben wir dann die 40. Gut. Das heißt, durch Ausprobieren wären wir jetzt fertig, hätte ich nicht gesagt, wir müssen das mit einer Gleichung lösen. Und dann auch noch mit einer Unbekannten nur. Wenn wir jetzt aber nicht wissen, wie alt die Tochter oder die Mutter ist und auch keine Beispiele machen sollen, dann sagen wir mal einfach: Die Tochter ist jetzt irgendwie alt. Und das „irgendwie“ schreiben wir zum Beispiel als Fragezeichen. Also das Fragezeichen steht jetzt für das Alter der Tochter. Gut, wenn die Tochter Fragezeichen Jahre alt ist, wie alt ist dann die Mutter? Wenn die Tochter eins war, haben wir 26 dazu getan, dann war die Mutter 27. Wenn die Tochter zehn ist, tun wir auch 26 dazu, dann war die Mutter 36. Ist die Tochter Fragezeichen, dann ist die Mutter natürlich Fragezeichen und 26. Also das Fragezeichen plus 26 steht für das Alter der Mutter. Und was wir wissen, ist, dass die beiden Alter, wenn wir sie kennen würden, zusammen 40 sein sollen. Und das hier ist jetzt unsere Gleichung, die wir für diese Aufgabe benötigen. Man kann natürlich auch x nehmen, aber das nimmt man ja immer, das ist ja langweilig. Wir können auch das Smiley nehmen oder ein Herz. Gut, diese Gleichung wird gelöst. Ich schreibe sie nochmal auf. Also Fragezeichen plus 26 plus Fragezeichen ist 40. Jetzt kommt das Gleichungsumformen. Hier ist ein Fragezeichen, hier ist ein Fragezeichen, beides positiv, also macht das zwei Fragezeichen, plus 26 ist 40. Erster Umformungsschritt ist minus 26 auf beiden Seiten, bleibt hier über zweimal Fragezeichen, ist 14, geteilt durch Zwei. Dann ist das Fragezeichen Sieben. So, das Fragezeichen steht aber für das Alter der Tochter. Habt ihr hier oben definiert. Also ist die Tochter sieben Jahre alt. Wie alt ist dann die Mutter? Die Mutter ist Fragezeichen plus 26, also 7+26 und somit 33. Bei Textaufgaben schreiben wir immer einen Antwortsatz, das heißt: Die Tochter ist sieben Jahre alt, die Mutter ist 33. Gut, damit wäre diese erste Einstiegsaufgabe gelöst. Ich danke fürs Zuschauen und bis zum nächsten Mal. Tschüss.

8 Kommentare
  1. Default

    Alles verstanden! :D

    Von Erimcifter, vor 8 Monaten
  2. Default

    geil geil

    Von Stefan Spohn, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    ppap

    Von Stefan Spohn, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    das video war maximal indirekt hilfreich. (hatte nicht DEN lösungsweh verraten.). Sei´s drum. habe es dann aber mit der banalen Methode, es einfach durch zu probieren bis ich etwa auf die richtige zahl komme geschafft.wie auch mit einer von mir eher holprig ausgeführten aber wirksamen Gleichung, (dank cherubino der unten schon tips gegeben hat.)

    Von Wincor, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    toll erklärt!

    Von Pascal Maciej, vor mehr als 3 Jahren
  1. Giuliano test

    @Cherubino2001:
    Es gibt mehrere Wege diese Aufgabe zu lösen.
    1) Die Einfachste ist es, einfach mal die weiteren Jahre durchzurechnen, d.h. wie alt sind beide nach einem Jahr?
    Oma: 60+1 =61
    Enkelin: 4+1 =5
    Dann guckst du, ob die Oma 8mal so alt ist, wie die Enkelin.
    8*5=40 ungleich 61.
    So gehst du weiter vor, bis du zu dem Ergebnis kommst.

    2) Etwas eleganter ist eine passende Gleichung mit einer Variablen aufzustellen.
    Zuerst wählen wir uns eine Variable (X oder eine Andere), die unsere Lösung darstellen soll.
    Hier kann man x als die Anzhal der folgenden Jahre bestimmen.
    Jetzt gilt es die Informationen der Textaufgabe in eine Gleichung zu verwandeln und dann nach x aufzulösen.
    Hier zwei Tipps:
    1) Die Oma und die Tochter sind nach x Jahren wie alt? (siehe oben)
    2) a ist zweimal so groß wie b, bedeutet in einer Gleichung:
    a = 2 * b
    Versuche die Aufgabe mit beiden Methoden zu lösen und schreibe, wenn du wieder Probleme hast.
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    Hallo, dasVideo war klar, aber mit der Frage zum Video komme ich nicht klar.
    Ich würde mich freuen wenn ich einen Tipp bekäme da wir bald einen Mathe Test schreiben.
    Vielen Dank.
    Gaia , Europa Schule Italien

    Von Cherubino2001, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    wow, echt gut erklärt!
    wenn du meinen zettel sehen könntest, hat mich echt inspiriert.
    ich habe mit deiner hilfe auf 4 verschiedene arten richtige Lösungen bekommen und eigentlich kann ich gar kein mathe :D
    musst unbedingt mehr solche filmchen machen.
    grüße
    lukas

    Von Deleted User 102969, vor fast 5 Jahren
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