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Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen 05:41 min

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Transkript Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen

Hallo, in diesem Video zur Prozentrechnung wird es um die folgenden vier Schwerpunkte gehen. Punkt eins: Warum rechnet man den Anteil überhaupt in Prozent um? Punkt zwei: Ich zeige dir Beispielaufgaben, bei denen du den Anteil in Prozent umrechnest und anschließend Verhältnisse vergleichst. Punkt drei: Hierbei geht es um die Umdefinierung der Begriffe Bruchteil und Ganzes für die Prozentrechnung. Und Punkt vier: Das Schließen von Zusammenhängen zwischen den neuen Größen aus Bekanntem. Zu Punkt eins und der Frage, warum der Anteil in Prozent in vielen Situationen angegeben wird: Mit der Prozentschreibweise sollen Verhältnisse besser vergleichbar gemacht werden. Der Anteil in Prozentschreibweise heißt Prozentsatz. Ein Beispiel dafür ist p=25%. Der kleine Buchstabe p steht gerade für den Prozentsatz. Das Zeichen % entspricht dabei einem Bruch mit dem Nenner 100. Das heißt für das Beispiel, dass 25%=25/100=1/4 sind. Das klingt nun sehr theoretisch, weshalb ich dir das an zwei Beispielen besser verdeutlichen möchte. Komme ich also zu Punkt zwei und den Beispielaufgaben. Beispiel eins: 2011 erwarben 300 von 400 Teilnehmern das Sportabzeichen. 2012 erwarben 240 von 300 Teilnehmern das Sportabzeichen. In welchem Jahr war der Anteil der erfolgreichen Teilnehmer größer? 2011 war der Anteil der erfolgreichen Teilnehmer 300/400=3/4 und 2012 war der Anteil der erfolgreichen Teilnehmer 240/300=4/5. Nun berechnest du die Werte der Quotienten bzw. gibst sie als Dezimalzahl an. 2011 sind das also gleich 0,75 und 2012 gleich 0,8. Diese kannst du nun als Bruch mit dem Nenner 100 angeben und anschließend die Prozentschreibweise verwenden. Also ergibt sich 75/100=75% und 80/100=80%. Damit folgt, dass 2012 der Anteil der erfolgreichen Teilnehmer größer war, da 80%>75% sind. Beispiel 2: Gegeben seien die gleich großen Kreise A und B. Welcher Kreis hat den größeren Anteil an der rot eingefärbten Fläche? Kreis A hat einen Anteil von 3/6=1/2 und Kreis B hat einen Anteil von 3/8. Schreibe beide Brüche wieder als Dezimalzahl und benutze anschließend die Prozentschreibweise. Also 1/2 sind das gleiche wie 0,5, was das gleiche wie 50% sind. Und 3/8 sind das gleiche wie 0,375, was dann 37,5% sind. Daraus folgt, dass Kreis A den größeren Anteil an rot eingefärbter Fläche hat, da 50%>37,5% sind. Im dritten Punkt geht es um die Umdefinierung der Begriffe Bruchteil und Ganzes für die Prozentrechnung. Wird der Anteil in Prozent ausgedrückt, dann entspricht der Anteil natürlich dem Prozentsatz. Der Bruchteil entspricht dem Prozentwert und das Ganze entspricht dem Grundwert. Der Prozentsatz enthält zur Abkürzung den Buchstaben p, der Prozentwert den Buchstaben W und der Grundwert den Buchstaben G. Die Umbenennung zum Prozentsatz p, Prozentwert W und Grundwert G kommt einfach daher, dass diese Begriffe die Prozentrechnung charakterisieren. Die drei Größen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert stehen nun in einem ähnlichen Zusammenhang wie der Anteil, Bruchteil und Ganzes. Neu ist, dass der Anteil ja nun in Prozent angegeben bzw. für den Prozentsatz die Prozentschreibweise verwendet wird. Daher verändern sich die einzelnen Formeln ein klein wenig. Zunächst ist das Verhältnis zwischen Prozentwert W geteilt durch Prozentsatz p das gleiche wie der Grundwert G geteilt durch 100%. Durch Überkreuzrechnung kannst du nun die einzelnen Formeln aufstellen. Der Prozentwert W=Gp100%, der Prozentsatz p=W100%G und der Grundwert G=W*100%p. Fassen wir kurz zusammen: Heute hast du gelernt, warum man den Anteil in Prozent umrechnet. Das macht man, weil sich mit Prozenten Verhältnisse besser vergleichen lassen. Außerdem weißt du nun, dass hinter den Begriffen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert die dir bekannten Begriffe Anteil, Bruchteil und Ganzes stecken. Mit Hilfe der Verhältnisgleichungen Wp=G100% kannst du weiterhin die drei wichtigen Formeln für den Prozentsatz p, den Prozentwert W und den Grundwert G aufstellen. Deshalb merke sie dir gut. Ich danke dir fürs Zuhören und bis bald!

33 Kommentare
  1. Nicht wirklich erklärt, sondern einfach nur gesagt, dass es so ist.

    Von Daria F., vor etwa 2 Monaten
  2. Nicht gut gemacht

    Von Frederik B., vor 2 Monaten
  3. Danke für den Video !!

    Von Sandra C., vor 3 Monaten
  4. Sehr schlecht erklärt

    Von Bertelsmeiermarlene, vor 4 Monaten
  5. Hallo S Nottenkaemper,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas D., vor 5 Monaten
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Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne die gefärbten Anteile der Kreise.

    Tipps

    Du kannst die gefärbten Anteile im Bild gut abzählen.

    Teile die gefärbten Anteile durch die Flächen, die der Kreis insgesamt besitzt.

    Lösung

    Bei Kreis A sind $3$ der $6$ Flächen eingefärbt. Das lässt sich gut als Bruch schreiben, den man dann noch kürzen kann:

    $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

    Teilen wir jetzt $1$ durch $2$, erhalten wir $0,5$.

    Das sind $\frac{50}{100}$ oder $50\%$.

    Bei Kreis B verfahren wir genauso. $3$ der insgesamt $8$ Flächen sind gefärbt, also $\frac{3}{8}$ des Kreises.

    Das lässt sich nicht mehr kürzen, also teilen wir direkt:

    $3 : 8 = 0,375$ oder $37,5\%$.

    Somit besitzt Kreis A den größeren Anteil an eingefärbter Fläche.

  • Berechne die Anteile der erfolgreichen Teilnehmer.

    Tipps

    Zu Beginn teilt man den Anteil durch das Ganze.

    Der Bruch $\frac 1 2$ entspricht der Dezimalzahl $0,5$ und somit einem Anteil von $50\%$

    Lösung

    Berechnen wir die Anteile der erfolgreichen Teilnehmer in Prozent, um sie besser vergleichen zu können.

    Beginnen wir $2011$:

    $300$ von $400$ Teilnehmern bekamen das Sportabzeichen. Das lässt sich auch als Bruch schreiben:

    $\frac{300}{400}$, gekürzt sind das $=\frac{3}{4}$.

    Da ein Bruchstrich für eine Division steht, teilen wir nun $3$ durch $4$ und erhalten $0,75$ als Dezimalzahl.

    Nun geben wir das als Bruch mit dem Nenner $100$ an und verwenden die Prozentschreibweise:

    $\frac{75}{100}=75\%$.

    Jetzt das Jahr $2012$:

    $240$ von $300$ Teilnehmern waren erfolgreich. Somit ergibt sich als Bruch:

    $\frac{240}{300}$, das sind gekürzt $\frac{4}{5}$.

    Als Dezimalzahl ist das $0,8$ und in Prozentschreibweise $\frac{80}{100}=80\%$.

    Somit war im Jahr $2012$ der Anteil erfolgreicher Teilnehmer größer.

  • Entscheide, wer Recht mit seiner Aussage zum Anteil der fehlerhaften Aufgaben hat.

    Tipps

    Du kannst Anteile als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angeben.

    In Prozent lassen sich Anteile am einfachsten vergleichen.

    Einen Anteil als Bruch kannst du als Dezimalzahl angeben, indem du Zähler durch Nenner teilst. Eine Dezimalzahl kannst du wiederum in Prozent angeben, indem du sie mit 100 multiplizierst.

    Achte auf das Komma!

    Lösung

    In diesem Fall haben die beiden Mädchen Recht.

    Wenn Lisa $3$ von $24$ Fragen falsch beantwortet hat, dann kann man das auch als folgenden Bruch darstellen:

    $\large{\frac{3}{24}}$.

    Wenn man ihn mit $3$ kürzt, erhält man $\large{\frac{1}{8}}$.

    Somit liegt Sandra mit ihrer Behauptung schon richtig.

    Auch Lisa hat Recht, wenn sie sagt, es sind genau $12,5\%$. Nur, wie kam sie darauf? Sie hat einfach den Zähler durch den Nenner geteilt:

    $1 : 8=0,125=12,5\%$.

    Also kann Daniel mit $0,11$ bzw. $11\%$ nicht richtig liegen, genauso wenig wie Tim mit seinen $9,5\%$.

  • Bestimme die richtige Reihenfolge der angegebenen Werte.

    Tipps

    Bringe alle Werte in eine einheitliche Form, also als Dezimal-, Bruch- oder Prozentzahl, um sie zu vergleichen.

    Lösung

    Damit wir diese Werte sortieren können, müssen wir sie einheitlich als Bruch-, Prozent- oder Dezimalzahl schreiben. Da alles davon möglich ist, siehst du hier die Umrechnung jedes Wertes in alle möglichen Formen:

    $0,35 = 35\% = \frac{35}{100}$

    $\frac{7}{10} = \frac{70}{100} = 70\% = 0,7$

    $60\% = \frac{60}{100} = 0,6$

    $0,2 = \frac{20}{100} = 20\%$

    $\frac{18}{20} = \frac{90}{100} = 90\% = 0,9$

    $0,63 = \frac{63}{100} = 63\%$

    $\frac{6}{40} = \frac{15}{100} = 15\% = 0,15$

    Somit lässt sich die Reihenfolge von klein nach groß einfach ablesen. Die richtige Reihenfolge lautet:

    $\frac{6}{40} < 0,2 < 0,35 < 60\% < 0,63 < \frac{7}{10} < \frac{18}{20}$.

  • Ergänze die Definition von Anteilen in Prozent.

    Tipps

    Denke an die Formeln der Prozentrechnung.

    Wenn von $10$ Kindern $4$ Mädchen sind, dann wäre $10$ der Grundwert und $4$ der Prozentwert.

    Der Prozentsatz wäre $\frac{4}{10} = 0,4 = 40\%$.

    Lösung

    Brüche und Anteile kann man viel besser vergleichen, wenn man sie in Prozenten darstellt. Daher entsteht ein enger Zusammenhang zwischen der Bruchrechnung und der Prozentrechnung.

    So entspricht der Anteil dem Prozentsatz und erhält den Buchstaben p.

    Der Bruchteil entspricht dem Prozentwert und wird mit einem großen W abgekürzt.

    Mit G bezeichnet man schließlich den Grundwert, also das Ganze, von dem man verschiedene Anteile betrachtet.

    So kann man auch am Beispiel der Kinder gut sehen, welcher Begriff wann verwendet wird. Bei einer Gruppe von $10$ Kindern ist $G=10$ der Grundwert.

    Sind vier davon Mädchen, entspricht der Bruchteil dem Prozentwert $W=4$.

    Das wiederum wäre ein Anteil bzw. Prozentsatz von $\frac{4}{10}=0,4=40\%$.

  • Berechne die Anzahl der Jungen in allen siebten Klassen.

    Tipps

    Wenn du für jede Klasse einzeln ausrechnest, wie viele Jungen und wie viele Mädchen es gibt, kommst du leichter auf das Ergebnis.

    Bei $20$ Schülern entspricht $1$ Schüler genau $5\%$.

    Lösung

    Am einfachsten kommt man auf die Lösung, wenn man jede Klasse einzeln und nach der Reihe durchgeht. Das machen wir jetzt zusammen:

    In der Klasse 7a sind $21$ Kinder, von denen ein Drittel Jungen sein sollen. Also teilen wir $21$ in drei gleich große Teile:

    $21 : 3 = 7$ Jungen in der Klasse 7a.

    In der Klasse 7b sind insgesamt $20$ Kinder, aber halb so viele Mädchen wie in der 7a.

    Also haben wir hier $21 - 7 = 14$ und $14 : 2 = 7$ Mädchen, somit müssen es $13$ Jungen sein.

    In der Klasse 7c sind ebenfalls $20$ Kinder und $65\%$ davon sind Mädchen. Also sind $35\%$ der Kinder in 7c Jungen.

    $35\%$ von $20 = \frac{20}{100} \cdot 35 = 7$ Jungen.

    In der Klasse 7d sind $\frac{3}{7}$ von $28$ Kindern Mädchen, also müssen $\frac{4}{7}$ Jungen sein.

    $\frac{4}{7}$ von $28$ sind $\frac{28}{7} \cdot 4 = 16$ Jungen.

    Nun zur Klasse 7e. Hier sollen $32$ Kinder sein, aber doppelt so viele Mädchen wie in der 7d.

    Die 7d hat $28 - 16 = 12$ Mädchen, also gehen in die 7e genau $24$ Mädchen.

    Dann sind dort $32-24=8$ Jungen.

    Insgesamt haben wir dann $7 + 13 + 7 + 16 + 8 = 51$ Jungen im siebten Jahrgang dieser Schule.