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Zahlen zerlegen, vergleichen und ordnen

Du lernst hier gerade und ungerade Zahlen kennen und erfährst, wie du Zahlen der Größe nach sortierst.

Gerade und ungerade Zahlen

Eine gerade Zahl ist eine Zahl, die du gleichmäßig in zwei gleich große Gruppen aufteilen kannst. Du kannst eine gerade Zahl also durch $2$ teilen.

Pauls Geburtstag

Paul hat zu seinem Geburtstag sieben Kinder eingeladen. Zusammen mit Paul sind das acht Kinder. Sie wollen Verstecken spielen. Hierzu möchten sie zwei gleich große Gruppen bilden: Die Kinder in der einen Gruppe verstecken sich und die in der anderen müssen dann suchen. Wenn alle Kinder gefunden sind, wird getauscht. Wie viele Kinder sind in jeder Gruppe?

Du rechnest $8 : 2 = 4$. In jeder Gruppe befinden sich gleich viele Kinder, nämlich vier. Die Zahl $8$ ist also eine gerade Zahl.

  • Die $2$ ist eine gerade Zahl, ebenso wie die $4$, die $6$, die $8$ und die $10$.
  • Merke dir: Jede Zahl mit $2$, $4$, $6$, $8$ oder $0$ am Ende, also an der Einerstelle ist eine gerade Zahl.

Vor der $2$ fehlt die $1$, zwischen der $2$ und der $4$ fehlt die $3$, zwischen $4$ und $6$ die $5$ und dann noch die $7$ zwischen $6$ und $8$ sowie die $9$ zwischen $8$ und $10$. Alle diese Zahlen sind ungerade Zahlen. Alle Gegenstände mit ungerader Anzahl lassen sich nicht in zwei gleich große Gruppen aufteilen.

Merke dir: Auf jede gerade Zahl folgt eine ungerade Zahl.

Pauls Gummibärchen

Paul hat insgesamt $5$ Päckchen Gummibärchen zu seinem Geburtstag geschenkt bekommen. Diese möchte er mit seinem Freund Luke teilen. Wie viele Päckchen bekommt jeder? Wenn jeder von beiden zwei Päckchen bekommt, bleibt ein Päckchen übrig. Die $5$ Päckchen lassen sich nicht gleichmäßig in zwei Gruppen aufteilen. Denn die $5$ ist eine ungerade Zahl.

2938_Gummibärchen.jpg

Nachbarzahlen

Du hast schon gelernt, dass nach jeder geraden Zahl immer eine ungerade Zahl folgt. Eine Zahl hat immer zwei Nachbarzahlen:

  • Der Vorgänger einer Zahl ist die Zahl davor. Der Vorgänger von $4$ ist $3$. Man kann auch sagen: Die $3$ kommt vor der $4$.
  • Der Nachfolger einer Zahl ist die Zahl danach. Der Nachfolger von $4$ ist $5$. Anders gesagt: Die $5$ kommt nach der $4$.
  • Die Zahlen $3$ und $5$ sind also die beiden Nachbarzahlen der $4$.

Zahlen zerlegen

Du hast nun gelernt, wie du Zahlen in gleich große Gruppen aufteilen kannst. Das geht natürlich nur bei geraden Zahlen. Du kannst aber auch auf andere Weise Zahlen zerlegen.

Die Hüpfburg

Nach dem Versteckspiel wollen Paul und die anderen Kinder etwas anderes spielen. Sie wollen ein wenig in der Hüpfburg herumspringen. Leider dürfen immer nur maximal vier Kinder auf einmal in die Hüpfburg. Die übrigen müssen warten. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

  • Es kann ein einzelnes Kind in der Hüpfburg spielen. Dann bleiben sieben Kinder draußen, denn $1 + 7 = 8$.
  • Wenn zwei Kinder in die Hüpfburg gehen, warten sechs draußen: $2 + 6 = 8$.
  • Gehen drei Kinder gleichzeitig in die Hüpfburg, dann bleiben fünf draußen: $3 + 5 = 8$.
  • Und natürlich können auch genauso viele Kinder in der Hüpfburg sein wie draußen: $4 + 4 = 8$.

Wenn mindestens ein Kind in der Hüpfburg spielt, gibt es vier verschiedene Möglichkeiten, die Zahl $8$ zu zerlegen.

Zahlen halbieren oder verdoppeln

Die Zerlegung in zwei gleich große Gruppen geht nur bei geraden Zahlen. Diese Zerlegung wird halbieren genannt.

2938_Stifte.jpg

Camilla hat $20$ Buntstifte, die sie mit ihrer besten Freundin Gina teilen möchte. Teilen bedeutet hier in zwei gleich große Teile aufteilen. Sie möchte also die $20$ Stifte in zwei gleich große Gruppen aufteilen. Das kannst du in dem Bild schon sehen: In der oberen Reihe befinden sich zehn Stifte und in der unteren Reihe auch, denn $10+10=20$.

Das bedeutet: Wenn du $20$ halbierst, erhältst du $10$.

Umgekehrt kannst du auch Zahlen verdoppeln, wenn du zu einer Zahl die gleiche Zahl noch einmal dazu tust. Wenn du zum Beispiel die Zahl $12$ verdoppeln möchtest, rechnest du $12 + 12 = 24$. Die Zahl $24$ ist also das Doppelte von $12$.

Zahlen miteinander vergleichen

Du kannst verschiedene Zahlen auch miteinander vergleichen:

  • Zahlen können gleich groß sein. Paul und Luke sind beide acht Jahre alt. Sie sind also gleich alt, denn $8 = 8$. Wenn zwei Zahlen gleich groß sind, schreibst du dies mit dem Gleichheitszeichen.
  • Eine Zahl kann kleiner sein als eine andere: $8 < 13$. Man liest „acht ist kleiner als dreizehn.“
  • Umgekehrt ist $13 > 8$. Dies liest du „dreizehn ist größer als acht.“

Das Zeichen $<$ bedeutet kleiner als und das Zeichen $>$ steht für größer als. Diese Zeichen heißen auch Relationszeichen.

Wie kannst du dir die Bedeutung der Relationszeichen merken? Das Krokodil frisst immer die größere Zahl! Es hat nämlich großen Hunger.

2938_Krokodil_Relationszeichen.jpg

Wenn du Zahlen miteinander vergleichen willst, kannst du sie auch in einer Stellenwerttafel aufschreiben. Das kannst du hier an einem Beispiel sehen:

2938_Stellenwerttafel.jpg

  • Zuerst untersuchst du die Anzahl der Stellen: Einstellige Zahlen sind kleiner als zweistellige Zahlen. Zweistellige Zahlen sind kleiner als dreistellige und so weiter. Also ist $22$ < $123$.
  • Wenn Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen haben, untersuche die Zahl von links nach rechts. Damit ist $123 < 215$, denn die $1$ auf der Hunderterstelle von $123$ ist kleiner als die $2$ auf der Hunderterstelle von $215$. Betrachtet man die Zahlen $215$ und $233$, so gilt $215 < 233$: Auf der ersten Stelle (der Hunderterstelle) stimmen beide Zahlen überein. Dann kommt bei der Zehnerstelle einmal die $1$ und bei der anderen Zahl die $3$. Da $1 < 3$ ist, ist auch $215 < 233$.

Am Ende kannst du die Zahlen der Größe nach hintereinander aufschreiben:

$22 < 123 < 215 < 233$