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Was sind gerade Zahlen?

Eine gerade Zahl ist eine Zahl, die du gleichmäßig in zwei gleich große Gruppen aufteilen kannst. Du kannst eine gerade Zahl also durch $2$ teilen.

Pauls Geburtstag

Paul hat zu seinem Geburtstag sieben Kinder eingeladen. Zusammen mit Paul sind das acht Kinder. Sie wollen Verstecken spielen: Die Kinder in der einen Gruppe verstecken sich und die in der anderen müssen dann suchen. Wenn alle Kinder gefunden sind, wird getauscht. Wie viele Kinder sind in jeder Gruppe?

Du rechnest $8:2=4$. In jeder Gruppe befinden sich gleich viele Kinder, nämlich vier.

Die Zahl $8$ ist also eine gerade Zahl.

Woran kannst du gerade Zahlen erkennen?

  • Die $2$ ist eine gerade Zahl, ebenso wie die $4$, die $6$, die $8$ und die $10$.
  • Merke dir: Jede Zahl mit $2$, $4$, $6$, $8$ oder $0$ am Ende ist eine gerade Zahl.

Nun fehlen aber einige Zahlen.

Was sind ungerade Zahlen?

Vor der $2$ fehlt die $1$, zwischen der $2$ und der $4$ fehlt die $3$, zwischen $4$ und $6$ die $5$ und dann noch die $7$ und die $9$. Das sind die ungeraden Zahlen.

Merke dir: Nach jeder geraden Zahl folgt eine ungerade Zahl.

Eine ungerade Zahl lässt sich nicht gleichmäßig in zwei gleich große Gruppen aufteilen.

Pauls Gummibärchen

Paul hat insgesamt $5$ Päckchen Gummibärchen zu seinem Geburtstag geschenkt bekommen.

2938_Gummibärchen.jpg

Diese möchte er mit seinem Freund Luke teilen. Wie viele Päckchen bekommt jeder? Wenn jeder von beiden zwei Päckchen bekommt, bleibt ein Päckchen übrig.

Die $5$ lässt sich nicht gleichmäßig in zwei Gruppen aufteilen. Denn sie ist eine ungerade Zahl.

Jetzt haben Paul und Luke zwei Möglichkeiten. Sie könnten das eine Päckchen Pauls Schwester schenken. Sie könnten aber auch das Päckchen aufmachen und die einzelnen Gummibärchen aufteilen. Dafür muss die Zahl der Gummibärchen aber gerade sein.

Was sind Nachbarzahlen?

Du hast schon gelernt, dass nach jeder geraden Zahl immer eine ungerade Zahl folgt. Was genau bedeutet nachfolgen?

Eine Zahl hat immer zwei Nachbarzahlen:

  • Der Vorgänger einer Zahl ist die Zahl davor. Der Vorgänger von $4$ ist $3$. Wir können auch sagen: Die $3$ kommt vor der $4$.
  • Der Nachfolger einer Zahl ist die Zahl danach. Der Nachfolger von $4$ ist $5$. Anders gesagt: Die $5$ kommt nach der $4$.
  • Die Zahlen $3$ und $5$ sind also die beiden Nachbarzahlen der $4$.

Der Vorgänger

Pauls Fußballmannschaft soll fotografiert werden. Paul hat die Rückennummer $8$. Alle Spieler sind in einer Reihe aufgestellt. Links neben Paul steht Findus, der als Rückennummer den Vorgänger von $8$ hat. Welche Rückennummer hat Findus? Es ist die $7$.

Der Nachfolger

Paul ist $7$ Jahre alt. Er hat Geburtstag und wird nun $8$ Jahre alt. Denn die $8$ ist der Nachfolger von $7$.

Lass' uns noch ein wenig die Begriffe Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzahlen üben.

  • Camilla wohnt in dem Haus mit der Hausnummer $12$. Links und rechts davon stehen die Häuser, deren Hausnummern die Nachbarzahlen der $12$ sind: Dies sind die $11$ und die $13$.
  • Die $11$ ist der Vorgänger und die $13$ ist der Nachfolger der $12$.

Wie kannst du Zahlen zerlegen?

Du hast nun gelernt, wie du Zahlen in gleich große Gruppen aufteilen kannst. Das geht natürlich nur bei geraden Zahlen.

Du kannst aber Zahlen auch anders zerlegen.

Die Hüpfburg

Nach dem Versteckspiel wollen Paul und die anderen Kinder etwas anderes spielen. Sie wollen ein wenig in der Hüpfburg herumspringen. Leider dürfen immer nur maximal vier Kinder auf einmal in die Hüpfburg. Die übrigen müssen warten. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

  • Es kann ein einzelnes Kind in der Hüpfburg spielen. Dann bleiben sieben Kinder draußen, denn $1+7=8$.
  • Wenn zwei Kinder in die Hüpfburg gehen, warten sechs draußen: $2+6=8$
  • Gehen drei Kinder gleichzeitig in die Hüpfburg, dann bleiben fünf draußen: $3+5=8$
  • Und natürlich können auch genauso viele Kinder in der Hüpfburg sein wie draußen: $4+4=8$

Wenn mindestens ein Kind in der Hüpfburg spielt, gibt es vier verschiedene Möglichkeiten, die Zahl $8$ zu zerlegen.

In diesem Lied kannst du dir anhören, wie man die Zahl $10$ zerlegt.

Wie kannst du Zahlen halbieren oder verdoppeln?

Zahlen halbieren

Die Zerlegung in zwei gleich große Gruppen geht nur bei geraden Zahlen. Wir nennen diese Zerlegung Halbieren.

Camilla hat $20$ Buntstifte, die sie mit ihrer besten Freundin Gina teilen möchte.

2938_Stifte.jpg

Teilen bedeutet hier in zwei gleich große Teile aufteilen. Sie möchte also die $20$ Stifte in zwei gleich große Gruppen aufteilen. Das kannst du in dem Bild schon sehen: In der oberen Reihe befinden sich zehn Stifte und in der unteren Reihe auch, denn $10+10=20$.

Das bedeutet: Wenn du $20$ halbierst, erhältst du $10$.

Zahlen verdoppeln

Umgekehrt kannst du auch Zahlen verdoppeln, wenn du zu einer Zahl die gleiche Zahl noch einmal dazu tust. Wenn du zum Beispiel die Zahl $12$ verdoppeln möchtest, rechnest du $12+12=24$. Die Zahl $24$ ist also das Doppelte von $12$.

Wie kannst du Zahlen miteinander vergleichen?

Du kannst verschiedene Zahlen auch miteinander vergleichen:

  • Zahlen können gleich groß sein. Paul und Luke sind beide acht Jahre alt. Sie sind also gleich alt, denn $8=8$. Wenn zwei Zahlen gleich groß sind, schreibst du dies mit dem Gleichheitszeichen.
  • Eine Zahl kann kleiner sein als eine andere: $8<13$. Wir lesen „Acht ist kleiner als dreizehn.“
  • Umgekehrt ist $13>8$. Dies liest du „Dreizehn ist größer als acht.“

Das Zeichen $<$ bedeutet kleiner als und das Zeichen $>$ steht für größer als. Diese Zeichen heißen auch Relationszeichen.

Wie kannst du dir die Bedeutung der Relationszeichen merken? Das Krokodil frisst immer die größere Zahl! Es hat nämlich großen Hunger.

2938_Krokodil_Relationszeichen.jpg

Wenn du Zahlen miteinander vergleichen willst, kannst du sie auch in einer Stellenwerttafel aufschreiben. Das kannst du hier an einem Beispiel sehen:

2938_Stellenwerttafel.jpg

  • Zuerst untersuchst du die Anzahl der Stellen: Einstellige Zahlen sind kleiner als zweistellige Zahlen. Zweistellige Zahlen sind kleiner als dreistellige und so weiter. Also ist $22<123$.
  • Wenn Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen haben, untersuche die Zahl von links nach rechts. Beginne hier also mit den Hundertern.
  • Damit ist $123<215$, denn die $1$ auf der Hunderterstelle von $123$ ist kleiner als die $2$ auf der Hunderterstelle von $215$.
  • $215<233$: Auf der ersten Stelle (der Hunderterstelle) stimmen beide Zahlen überein. Dann kommt bei der Zehnerstelle einmal die $1$ und bei der anderen Zahl die $3$. Da $1<3$ ist, ist auch $215<233$.

Am Ende kannst du die Zahlen der Größe nach hintereinander aufschreiben: $22<123<215<233$