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Schrägbild eines Quaders 03:36 min

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Transkript Schrägbild eines Quaders

Hallo. In diesem Video geht es um das Schrägbild eines Quaders. Betrachtest du ein Paket, das vor dir liegt, dann nimmst du wahr, wie hoch, wie lang und wie breit es ist. Das nennt man räumliches Sehen oder auch dreidimensionales Sehen. Auf deinem Bildschirm wird dir mein Paket als Bild dargestellt. Es ist wie auf einem Zeichenblock eine zweidimensionale Figur. Trotzdem nimmst du das Paket sofort als räumliche Figur wahr. Warum ist das so? Wir werden die unterschiedlichen Ansichten eines Quaders besprechen und anschließend das Schrägbild eines Quaders zeichnen. Dazu werden wir wichtige Merksätze formulieren. Fangen wir also direkt an. Du weißt bereits, dass ein Quader von sechs Rechteckflächen begrenzt wird: Der Grundfläche, der Deckfläche und den vier Seitenflächen. Du kennst verschiedene Ansichten eines Quaders: Die Vorderansicht, die Seitenansicht und die Draufsicht. Hierbei siehst du immer nur eine Begrenzungsfläche. Nur aus der schrägen Perspektive nimmst du den Quader auf der ebenen Fläche deines Bildschirms räumlich wahr. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“.Wie kannst du nun selbst das Schrägbild eines Quaders zeichnen? Du zeichnest zunächst die vordere Seitenfläche des Quaders auf kariertes Papier. 6 cm in der Länge und 4 cm in der Höhe. Die Ecken bezeichnest du mit A, B, C und D. Die nach hinten verlaufenden Kanten zeichnest du von den Ecken ausgehend entlang der Kästchendiagonalen in halber Länge, statt 4 cm also nur 2 cm. Unsichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet. Die Endpunkte bezeichnest du mit E, F, G und H und verbindest sie mit durchgezogenen und gestrichelten Linien zu einem Rechteck. Dies ist die hintere Seitenfläche des Quaders.Folgende drei Merksätze werden dir in Zukunft dabei helfen, Schrägbilder zu zeichnen: Erstens: Kanten, die in Wirklichkeit zueinander parallel sind, sind auch im Schrägbild zueinander parallel.Zweitens: Gleich lange zueinander parallele Kanten sind auch im Schrägbild gleich lang.Drittens: Kanten, die nach hinten verlaufen, werden schräg und verkürzt gezeichnet.Sicher kannst du mit Hilfe der Merksätze nun auch das Schrägbild eines Würfels zeichnen. Tschüss.

40 Kommentare
  1. Cool

    Von Nikita B., vor 7 Monaten
  2. Ein sehr schönes video habe alles super verstanden

    Danke (:

    Von J. W., vor 7 Monaten
  3. Hallo,
    wenn ihr eine konkrete Frage zum Video habt, dürft ihr diese uns gerne hier stellen. Ansonsten könnt ihr euch mit Fragen auch an unseren Hausaufgaben-Chat wenden.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 9 Monaten
  4. Ich brauche Hilfe in Mathe😫😳

    Von Franziska S., vor 9 Monaten
  5. ganz gut

    Von S Hoessle, vor 9 Monaten
  1. Ich habe es noch nicht ganz verstanden

    Von Catrin Sotta, vor 10 Monaten
  2. Hallo Tsakouris K,
    die Skizzen in der letzten Aufgabe sind nur Teile des Schrägbilds. Du musstest hier erkennen, welches Schrägbild aus der jeder Skizze später entsteht.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 10 Monaten
  3. Ich verstehe noch immer nicht wie man die Skizzen zu dem Schrägbilder ordnen muss. Sonst ist alles sehr gut erklärt.

    Danke

    Von Tsakouris K., vor 10 Monaten
  4. aiemduwonduwonduwondu
    100%verstanden

    Von Ingrid Gabriel, vor 10 Monaten
  5. wode fisch ich kans gut

    Von Ingrid Gabriel, vor 10 Monaten
  6. Ich kann's nicht,aber gut erklärung

    Von Mariekr26, vor 10 Monaten
  7. gutttttttttttttttttttt

    Von Nathaniel O., vor 11 Monaten
  8. danke es hat mir sehr geholfen

    Von Anette 10, vor 12 Monaten
  9. Ihr seid die besten 😘

    Von Sasuke-kun U., vor etwa einem Jahr
  10. Ah danke 😃

    Von Sasuke-kun U., vor etwa einem Jahr
  11. Hallo Habibtiyasmina,
    bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang und die Seitenflächen sind Quadrate. Bei einem Quader sind die Seitenflächen Rechtecke und es sind nicht alle Kanten gleich lang. Schau dir doch vielleicht noch einmal das Video zum Würfel an:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/schraegbild-eines-wuerfels?topic=1095
    Ich hoffe, das konnte deine Frage beantworten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Anna Theresa Kowalke, vor etwa einem Jahr
  12. Was ist nochmal der Unterschied zwischen einem Würfel und einem Quader?

    Von Sasuke-kun U., vor etwa einem Jahr
  13. Aligato😄 hat mir geholfen gute Erklärung und nochmal ein dankeschön🖖

    Von Sasuke-kun U., vor etwa einem Jahr
  14. 😊🤓🤓🤓

    Von Asw7, vor mehr als einem Jahr
  15. Hallo Eli 577,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Kannst du uns sagen, was wir an diesem Video verbessern können? Was hat dir an den anderen Videos besser gefallen?
    Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge. Schreib uns deine Tipps gerne als Kommentar.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  16. Dieses Video ist nicht so gut wie die anderen.

    Von Elias G., vor mehr als einem Jahr
  17. Hallo Tesla0305,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Meinst du die Aufgabe, wo man die angefangenen Skizzen zu den Schrägbildern zuordnen soll?
    Ich habe hier einen Tipp hinzugefügt. Wenn du einen weiteren Verbesserungsvorschlag hast, kannst du ihn uns gerne als Kommentar schreiben.
    Vielen Dank und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  18. Schlecht die 5. Übung ist zu ungenau!

    Von Tesla0305, vor mehr als einem Jahr
  19. Dieses Video ist äußerst informartiv und gut formuliert einen Kritikpunkt habe ich jedoch es ist allerdings Kritik die nur sehr gering und nicht schlimm ist und zwar wird ganz am Ende die Schwarzblende zu spät eingefügt sodass am Ende ein kleines bisschen zeit ist wo das Bild noch zusehen ist dabei ist das Video nur stumm aber da dies nur ein klitze kleines Detail ist das negativ ausfällt gebe ich dem Video trotzdem fünf Sterne

    Von Anna B., vor mehr als einem Jahr
  20. Lieber Abdullah S.,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Zu welchem Thema brauchst du Hilfe in Deutsch? Am besten schreibst du einen Kommentar unter ein Video, das du schwierig fandest. Dann helfen wir dir gerne weiter.
    Oder fällt es dir schwer zu verstehen, was in diesem Video gesagt wird?
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  21. ich brauche Hilfe in Deutsch

    Von Abdullah S., vor fast 2 Jahren
  22. cooooooooooooooolllllllllllllllll

    Von Dilara K., vor etwa 2 Jahren
  23. Liebe Helena K.,
    wir wollen unsere Videos und Übungen so gut wie möglich machen. Kannst du uns einen konkreten Verbesserungsvorschlag geben? Was hat dir im Video oder an der Übung nicht gefallen?
    Wenn du Fragen hast, helfe ich dir gerne weiter.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa 2 Jahren
  24. naja :(

    Von Helena K., vor etwa 2 Jahren
  25. Hallo Rimsha A.,
    kannst du mir genauer beschreiben, was besser formuliert werden soll? Geht es um eine Stelle im Video oder um eine Übungsaufgabe?
    Wir freuen uns über deine Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  26. will es besser formuliert haben ....

    Von rimsha a., vor mehr als 2 Jahren
  27. cool

    Von Celia g., vor mehr als 2 Jahren
  28. Macht immer wieder spaß :D

    Von Caesar 2.0, vor mehr als 3 Jahren
  29. Gutes Video kann jetzt endlich ein Quader zeichen in Schrägbilder

    Von Jessicainstituto, vor mehr als 3 Jahren
  30. hat mir sehr geholfen :)

    Von Schnute1608, vor mehr als 3 Jahren
  31. Tooles Video

    Von Gefluegelhof Rehm, vor mehr als 3 Jahren
  32. Ich sehr verkürzt und nicht detailliert genug erklärt. Hier sollte besser auf die Merksätze eingegangen werden und anhand Beispielen erklärt werden.

    Von Rach1995, vor fast 4 Jahren
  33. Sie haben mir etwas in ca. 4 Minuten erklärt wofür mein Lehrer ne Doppelstunde gebraucht hat :D DANKE

    Von Edwin A Ferrer, vor mehr als 4 Jahren
  34. Hat mir nicht so gut geholfen

    Von S Blinn, vor mehr als 4 Jahren
  35. lol hat mir sehr geholfen
    :D:D:D:D:D::D:D:D:D:D

    Von Holub Michaela, vor etwa 6 Jahren
Mehr Kommentare

Schrägbild eines Quaders Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schrägbild eines Quaders kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welche Schrägbilder die Schrägbilder von Quadern sind.

    Tipps

    Ein Quader hat acht Ecken.

    Bei einem Quader sind alle gegenüberliegenden Flächen parallel zueinander.

    Ein Würfel ist ein besonderer Quader.

    Lösung

    Ein Quader besteht aus sechs Rechtecksflächen, von denen die gegenüberliegenden Flächen immer parallel zueinander sind.

    Quader haben acht Ecken und zwölf Kanten und benachbarte Flächen liegen stets im rechten Winkel zueinander.

    Auch Würfel sind Quader, denn auf sie treffen die Eigenschaften ebenfalls zu. Sie sind aber besondere Quader, bei denen zusätzlich auch noch alle Seiten gleich lang sind und damit auch alle Flächen gleich groß sind.

  • Erkläre, wie man das Schrägbild eines Quaders zeichnen kann.

    Tipps

    Wenn die nach hinten verlaufenden Kanten in Wirklichkeit $4~cm$ lang sind, zeichnest du sie nur $2~cm$ lang.

    Die Animation hilft dir, die Schritte in eine passende Reihenfolge zu bringen.

    Lösung

    Wenn du immer nach diesen Schritten vorgehst, um Schrägbilder zu zeichnen, vergisst du keinen Schritt.

    Achte unbedingt darauf, dass du die nach hinten verlaufenden Kanten exakt durch die Kästchendiagonalen verlaufen und du diese Strecken nur mit der halben Länge einzeichnest. Wenn die Kante also in Wirklichkeit $6\text{ cm}$ lang ist, zeichnest du sie nur $3\text{ cm}$ lang.

    Denke auch daran, die Eckpunkte mit $A$, $B$, $C$ und so weiter zu benennen.

    Zum Schluss kannst du noch einmal mit Hilfe der Merksätze prüfen, ob du dein Schrägbild fehlerfrei gezeichnet hast:

    • Sind alle parallelen Kanten auch in deinem Bild parallel?
    • Sind alle gleich langen Kanten, die zueinander parallel sind, auch in deinem Bild gleich lang?
    • Sind die Kanten, die nach hinten verlaufen, diagonal und um die Hälfte verkürzt?

  • Benenne die unterschiedlichen Ansichten eines Quaders.

    Tipps

    Die Farben helfen dir bei der Orientierung.

    Stell dir den Quader oben zum Beispiel als Paket vor. Von welcher Seite musst du es anschauen, damit es so aussieht wie die farbigen Flächen?

    Lösung

    Wenn du dir vorstellst, der Quader wäre ein Paket, dann hilft dir das beim Zuordnen:

    Wenn du direkt von oben auf das Paket siehst, dann sieht es aus wie eine graue Fläche. Die Fläche ist fast quadratisch, sie wird aber bei der schrägen Sicht oben verkürzt dargestellt. Diese Ansicht ist die Draufsicht.

    Wenn du direkt von vorn auf das Paket schaust, dann sieht es aus wie die dunkelgrüne Fläche. Die Ansicht nennt man Vorderansicht.

    Und wenn du direkt von der Seite auf das Paket schaust? Dann sieht es aus wie die hellgrüne Fläche. Auch die sieht aus der Perspektive viel länger aus als oben im Bild, weil sie ebenfalls verkürzt dargestellt wird. Diese Ansicht heißt Seitenansicht.

    Die Ansicht, bei der auch die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt dargestellt werden, heißt Schrägbild.

  • Gib an, wie du das Schrägbild einer quadratischen Pyramide zeichnen kannst.

    Tipps

    Vergleiche die Skizzen mit den fertigen Schrägbildern Kante für Kante.

    Suche zuerst die passende Skizze zu dem Körper mit der quadratischen Fläche vorne.

    Lösung

    Man kann von allen geometrischen Figuren Schrägbilder zeichnen, manche sind einfacher wie das des Quaders, andere sind schwieriger.

    Für das einer Pyramide brauchst du ein paar Hilfslinien, aber das ist auch nicht sonderlich kompliziert. Nach dem du die quadratische Grundfläche übertragen hast (Beachte hier, dass diese ebenso wie beim Quader verzerrt ist), musst du als sogenannten Fußpunkt, den Mittelpunkt dieser Grundfläche bestimmen. Dazu zeichnest du Linien zwischen den gegenüberliegenden Eckpunkten ein, diese schneiden sich dann im Mittelpunkt.

    Auf diesem Fußpunkt konstruierst du eine Senkrechte zur Grundfläche, das heißt sie ist im rechten Winkel zu den beiden Seiten, der Grundfläche die nicht verzerrt wurden.

    Auf dieser Senkrechten trägst du nun vom Fußpunkt ausgehend die Höhe deiner Pyramide ab und markierst den Endpunkt mit $S$ für Spitze. Diese Spitze verbindest du mit allen Eckpunkten der Grundfläche um die fehlenden Kanten zu erhalten.

    Zuletzt radierst du noch deine Hilfslinien weg und strichelst die nicht sichtbaren Linien und fertig ist das Schrägbild einer quadratischen Pyramide.

  • Gib ab, welche Regeln beim Erstellen der Schrägbilder nicht beachtet wurden.

    Tipps

    Alle Schrägbilder haben den gleichen Quader zum Vorbild.

    Mache dir eine Skizze von dem Schrägbild eines Quaders und prüfe, welche Unterschiede es zu den Bildern gibt.

    Lösung

    Alle Bilder haben denselben Quader als Vorbild gehabt, auch wenn sie auf den ersten Blick sehr unterschiedlich aussehen.

    Wenn du dich an die Regeln zum Zeichnen von Schrägbildern hältst, sehen bei $10$ Versuchen alle $10$ Bilder gleich aus. Es gibt nämlich von jedem Quader immer nur ein korrektes Schrägbild.

    Achte darauf, dass du wirklich alle unsichtbaren Kanten gestrichelt zeichnest.

    Außerdem zeichne alle Kanten, die nach hinten verlaufen, ganz genau durch die Kästchendiagonalen und um die Hälfte verkürzt. Wenn die nach hinten verlaufenden Kanten also $8\text{ cm}$ lang sind, zeichnest du sie nur $4\text{ cm}$ lang.

    Und denke auch an diese Regel: Alle parallelen Kanten sind auch im Schrägbild parallel zueinander. Bei einem Quader sind das immer vier Kanten: zum Beispiel alle Kanten oben und unten von der Vorderseite und von der Rückseite oder zum Beispiel auch alle vier Seitenkanten.

  • Untersuche die verschiedenen Angaben zu Schrägbildern von Quadern.

    Tipps

    Zeichne selbst Schrägbilder mit Hilfe der Angaben. Vergleiche dann deine Schrägbilder mit den Vorschlägen, um das passende Bild zu finden.

    Die Länge der Quader sind hier immer die nach hinten verlaufenden Kanten.

    Lösung

    Alle Bilder haben Quader mit sehr ähnlichen Angaben als Vorbilder gehabt. Daher musst du sehr genau auf die Angaben schauen, um jeweils das passende Schrägbild zu finden.

    Am einfachsten kannst du die Bilder zuordnen, wenn du die jeweiligen Angaben von Breite und Höhe mit den Bildern vergleichst. Außerdem kannst du auch die Länge aus den Angaben mit den Bildern vergleichen. Allerdings musst du die Angaben aus der Wirklichkeit (z. B. vier Kästchenschrägen) halbieren, um auf die Länge im Bild (zwei Kästchenschrägen) zu kommen.

    Du kannst die Quader aber auch mit Hilfe der Angaben zeichnen und dann die Bilder zuordnen. Achte darauf, dass du wirklich alle unsichtbaren Kanten gestrichelt zeichnest. Außerdem zeichne alle Kanten, die nach hinten verlaufen, ganz genau durch die Kästchendiagonalen und um die Hälfte verkürzt. Und denke auch an diese Regel: Alle parallelen Kanten sind auch im Schrägbild parallel zueinander. Bei einem Quader sind das immer vier Kanten: zum Beispiel alle Kanten oben und unten von der Vorderseite und von der Rückseite oder zum Beispiel auch alle vier Seitenkanten.