Würfelnetze von Spielwürfeln

Würfelnetze von Spielwürfeln Übung

• Ergänze die Eigenschaften eines Spielwürfels.

  Tipps

  Was fällt dir bei diesen Würfeln auf?

  Hast du einen Würfel zu Hause? Schau dir diesen Würfel mal ganz genau an.

  Dies ist kein Körpernetz eines Spielwürfels.

  Dies ist ein Körpernetz eines Spielwürfels.

  Lösung

  Bei dem linken Würfel sind die Augenzahlen $5$, $4$ und $1$ bei dem rechten $6$, $3$ und $2$ zu erkennen.

  Auf den $6$ Seiten eines Spielwürfels befinden sich die Augenzahlen von $1$ bis $6$.

  In dem Bild ist zu erkennen, dass weder beim linken noch beim rechten Würfel ein Augenpaar zu erkennen ist, dessen Summe $7$ ist. Das liegt daran, dass solche Augenpaare immer gegenüberliegen.

• Bestimme die Würfelnetze, welche zu einem Spielwürfel gehören.

  Tipps

  Wenn ein nebeneinander liegendes Augenpaar die Summe $7$ hat, dann kann kein Würfelnetz eines Spielwürfels vorliegen.

  Die Summe von gegenüberliegenden Augenpaaren ergibt immer $7$.

  Es gibt $3$ Netze, welche zu Spielwürfeln gehören.

  Lösung

  Es existieren zwei Körpernetze, bei welchen ein benachbartes Augenpaar die Augensumme $7$ hat. Das bedeutet, Seiten mit gemeinsamer Kante haben die Augensumme $7$. Dies gilt bei Spielwürfeln nur für gegenüberliegende Augenpaare.

  Die Netze $2$, $3$ und $5$ sind Würfelnetze von Spielwürfeln.

• Untersuche, wie viele verschiedene Würfelnetze es geben kann, wenn zwei benachbarte Flächen vorgegeben sind.

  Tipps

  Überlege dir zunächst, welche Stellen eindeutig belegt werden können.

  Alle Zahlen von $1$ bis $6$ tauchen jeweils genau einmal auf.

  Gegenüberliegende Flächen ergeben in der Summe $7$.

  So weit ist die Belegung eindeutig.

  Nun fehlen noch die $3$ und die $4$. Wie können diese Augenzahlen angeordnet werden?

  Lösung

  Dies ist eine mögliche Vervollständigung zu einem zu einem Spielwürfel gehörenden Würfelnetz.

  Die Positionen der $6$ und auch der $5$ sind durch die $1$ und $2$ bereits fest vorgegeben.

  Neben der Vervollständigung, die hier zu sehen ist, könnten die $3$ und die $4$ auch vertauscht sein: Es gibt also $2$ mögliche Anordnungen des Würfelnetzes zu einem Spielwürfel.

• Entscheide, welches Körpernetz zu dem abgebildeten Würfel gehört.

  Tipps

  Prüfe zunächst, ob das Netz überhaupt das Würfelnetz eines Spielwürfels sein kann.

  In Würfelnetzen haben gegenüberliegende Flächen die Augenzahl $7$.

  Eines der Netze ist kein zu einem Spielwürfel gehörendes Würfelnetz.

  Die Zahlen $5$, $4$ und $1$ müssen benachbart sein.

  Wenn richtige Würfelnetze gefaltet werden, haben die $5$, $4$ und $1$ die Anordnung wie in dem abgebildeten Würfel.

  Lösung

  Es gibt ein Würfelnetz, welches nicht zu einem Spielwürfel gehört. Dieses Netz gehört dann auch nicht zu dem abgebildeten Spielwürfel. Es ist das Netz ganz rechts. Die Summen gegenüberliegender Flächen sind $5+6=11$, $4+1=5$ und $3+2=5$.

  Für die anderen Würfelnetze können wir Folgendes feststellen:

  • Das erste Netz gehört zu dem Würfel. Wenn es gefaltet wird, haben die $5$, $4$ und $1$ die Anordnung wie in dem abgebildeten Würfel.
  • Dies ist bei dem zweiten und vierten auch der Fall.
  • Bei dem dritten befindet sich die $1$ auf der falschen Seite. Wenn du das Würfelnetz gedanklich so falten würdest, dass vorne die $5$ und oben die $4$ ist, dann müsste die $1$ rechts statt links sein.

• Vervollständige das Würfelnetz so, dass es zu einem Spielwürfel gehört.

  Tipps

  Es gibt nur eine mögliche Belegung der übrigen Felder.

  Jede Augenzahl befindet sich einmal auf dem Würfel.

  Die Summe gegenüberliegender Augenpaare muss $7$ ergeben.

  Lösung

  Beachte: Jede Augenzahl befindet sich einmal auf dem Würfel und die Summe gegenüberliegender Augenpaare muss $7$ ergeben.

  Das vervollständigte Netz ist hier zu sehen:

  • gegenüber der $3$ gehört die $4$ hin,
  • gegenüber der $1$ die $6$ und
  • gegenüber der $2$ die $5$.

• Ermittle, zu welchem Würfel das abgebildete Netz gehört.

  Tipps

  Übertrage das Netz auf ein Blatt Papier, falte es und vergleiche den entstandenen Würfel mit den beiden Würfeln.

  Alternativ kannst du auch einen Würfel auf diesem Würfelnetz abrollen und schauen, ob gleiche Zahlen auf gleichen Zahlen zum Liegen kommen.

  Für den roten Würfel: Falte das Netz gedanklich einmal so, dass links die $3$ und oben die $2$ liegt. Welche Zahl liegt dann rechts?

  Für den grünen Würfel: Falte das Netz gedanklich einmal so, dass links die $4$ und rechts die $5$ liegt. Damit es eine Übereinstimmung mit dem grünen Würfel geben würde, müsstest oben die $1$ sein.

  Entscheide, zu welchem der Würfel dieses Netz passt.

  Lösung

  Die beiden Würfel haben das gleiche Netz. Ein Beispiel sieht du im Bild. Das vorgegebene Netz aus der Aufgabenstellung passt aber zu keinem der Würfel.

  Für den roten Würfel: Wenn du das Netz gedanklich einmal so faltest, dass links die $3$ und oben die $2$ liegt, dann liegt rechts die $1$ statt die $6$. Das Würfelnetz passt also nicht zum roten Würfel.

  Für den grünen Würfel: Falte das Netz gedanklich einmal so, dass links die $4$ und rechts die $5$ liegt. Damit es eine Übereinstimmung mit dem grünen Würfel geben würde, müsstest oben die $1$ sein. Dort liegt aber eine $6$. Das Würfelnetz passt also nicht zum grünen Würfel.