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Schrägbild des Zylinders 02:41 min

Textversion des Videos

Transkript Schrägbild des Zylinders

Wir befinden uns in einem Raumschiff, das fremde Planeten erforscht...weit, weit in den Tiefen des Universums. Bisher haben wir aber überall nur Sterne gesehen, wie langweilig. Oh! Was ist das?! Ein Planet? Und auf diesem befinden sich ganz viele Zylinder. Wollen wir diese Zylinder nachzeichnen, so müssen wir das Schrägbild des Zylinders erstellen. Der Zylinder hat verschiedene Ansichten: Die Vorderansicht, und die Draufsicht. Hierbei siehst du immer nur einen Teil des Zylinders. Nur aus der schrägen Perspektive nimmst du den Zylinder auf der ebenen Fläche deines Bildschirms räumlich wahr. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“. Und genau so ein Schrägbild werden wir jetzt konstruieren. Wir nehmen uns dazu kariertes Papier zur Hilfe. Wir wollen einen Zylinder mit einem Durchmesser von d gleich 5 cm und einer Höhe von h gleich 4 cm zeichnen. Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird als Ellipse gezeichnet. Hierfür tragen wir den Durchmesser des Kreises so ab und zeichnen dann, vom Mittelpunkt im Winkel von 45° aus, eine zweite Linie. Diese Linie stellt auch den Durchmesser dar, aber perspektivisch verkürzt. Hier verwenden wir für jeden Zentimeter des Durchmessers eine Kästchendiagonale. Dann verbinden wir die vier Endpunkte dieser beiden Linien zu einer Ellipse. Eine Ellipse ist so etwas wie ein gestauchter Kreis und sieht so aus. Hier stellt sie die perspektivisch verzerrte kreisförmige Grundfläche des Zylinders dar. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir mit gestrichelten Linien, da sie in der Realität nicht sichtbar wäre, wenn wir von vorne auf den Zylinder schauen. Dann zeichnen wir von beiden Endpunkten des Durchmessers eine Linie, die der Höhe des Zylinders entspricht. Wichtig ist, dass Durchmesser und Höhe senkrecht aufeinander stehen. Nun müssen wir nur noch die Deckfläche zeichnen. Da die Deckfläche des Zylinders, ebenso wie die Grundfläche, ein Kreis ist, können wir die Deckfläche genauso konstruieren. Fassen wir das noch einmal zusammen. Zunächst zeichnet man die Grundfläche des Zylinders als Ellipse. Dann zeichnen wir von beiden Endpunkten des Durchmessers eine Linie, die der Höhe des Zylinders entspricht. Abschließend muss die Deckfläche des Zylinders gezeichnet werden. Hier gibt es wohl nichts mehr zu entdecken. Auf zum nächsten Planeten!

2 Kommentare
  1. Hallo Brenda D., dieses Video ist eher für die Klassenstufen 5 und 6 geeignet.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 5 Monaten
  2. Das hatte nicht mal mein Sohn in der 3. Klasse.
    Das ist hier völlig fehl am Platz.

    Von Brenda D., vor 5 Monaten

Schrägbild des Zylinders Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schrägbild des Zylinders kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die richtigen Schrägbilder von Zylindern.

    Tipps

    Die Grundfläche eines Zylinders ist immer ein Kreis. Im Schrägbild wird diese gestaucht.

    Ein Prisma ähnelt einem Zylinder, hat aber ein Vieleck als Grundfläche. Ein Prisma ist kein Zylinder.

    Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche komplett.

    Lösung

    Die wichtigsten Eigenschaften des Schrägbildes eines Zylinders sind:

    1. Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht.
    2. Die Höhe wird senkrecht zur Grundfläche von den Endpunkten des Durchmessers abgetragen.
    3. Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche vollkommen.
    Damit sind die folgenden Bilder Schrägbilder von Zylindern:
    • 2. Bild
    • 3. Bild
    Die folgenden Bilder sind keine Schrägbilder von Zylindern:
    • 1. Bild
    Die Deckfläche entspricht nicht der Grundfläche, sondern bildet eine Spitze. Hierbei handelt es sich um einen Kegel.

    • 4. Bild
    Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht. Hier ist die Grundfläche ein Fünfeck, der Körper ist also ein Prisma.
    • 5. Bild
    Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht. Hier ist die Grundfläche ein Halbkreis, der Körper ist also ein Halbzylinder.
  • Zeige die Schritte beim Zeichnen eines Schrägbildes auf.

    Tipps

    Beginne mit der Grundfläche und arbeite dich nach oben vor.

    Im Schrägbild ist die Grundfläche eines Zylinders eine Ellipse.

    Die Grund- und Deckfläche sind gleich, sie sind nur verschoben.

    Lösung

    So kannst du das Schrägbild eines Zylinders zeichnen:

    1. Beginne mit der Grundfläche. Zeichne dazu den Durchmesser als waagerechte Linie.
    2. Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$. Einen verkürzten Durchmesser.
    3. Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
    4. Trage die Höhen senkrecht an den Endpunkten des ersten Durchmessers ab.
    5. Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.
  • Gib an, ob und welche Fehler beim Zeichnen des Schrägbildes des Zylinders passiert sind.

    Tipps

    Ein Kegel ist kein Zylinder, da die Deckfläche nicht der Grundfläche entspricht.

    Die Grundfläche eines Zylinders ist im Original immer ein Kreis, im Schrägbild wird diese zu einer Ellipse gestaucht.

    Lösung

    So gehst du beim Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders vor:

    1. Zeichne den Durchmesser als waagerechte Linie.
    2. Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$.
    3. Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
    4. Trage die Höhe senkrecht an den Endpunkten des Durchmessers ab.
    5. Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.
    Hier sind die folgenden Fehler passiert:

    • 1. Bild: Spitze statt Ellipse
    Hier ist die Deckfläche eine Spitze statt einer Ellipse. Es handelt sich hier also um einen Kegel und keinen Zylinder.
    • 2. Bild: unsichtbare Kanten
    Die Grundfläche eines Zylinders im Schrägbild ist eine Ellipse. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist. Dennoch muss sie aber gekennzeichnet werden.
    • 3. Bild: kein Fehler
    Hier ist alles korrekt gekennzeichnet.
    • 4. Bild: Grundfläche Vieleck
    Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis. Im Schrägbild ist dieser zu einer Ellipse gestaucht. Die Grundfläche eines Zylinders ist aber niemals ein Vieleck (in diesem Fall Fünfeck), daher handelt es sich hierbei um ein Prisma.
  • Entscheide, welche Schrägbilder zu den Maßen passen.

    Tipps

    Der Durchmesser beträgt $d=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen und die Höhe $h=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen.

    Wichtig ist, dass du für den Durchmesser die längste Sehne des Zylinders nimmst, diese ist hier sehr gut zu erkennen, da sie die waagerechte Linie ist.

    Lösung

    Um die Schrägbilder eindeutig zuzuordnen, musst du den Durchmesser $d$ und die Höhe $h$ bestimmen.

    • 1. Bild
    Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen und die Höhe $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen.
    • 2. Bild
    Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen und die Höhe $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen.
    • 3. Bild
    Der Durchmesser beträgt $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen und die Höhe $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen.
    • 4. Bild
    Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen und die Höhe $3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen.
  • Gib die Eigenschaften von Schrägbildern von Zylindern an.

    Tipps

    Hier siehst du das korrekt gezeichnete Schrägbild eines Zylinders.

    In jedem Schrägbild werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt, um einen räumlichen Effekt zu erzeugen.

    Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind Kreise, im Schrägbild werden diese gestaucht.

    Lösung

    • Die Grund- und Deckfläche des Schrägbildes eines Zylinders sind gestauchte Kreise, also Ellipsen.
    Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind Kreise, im Schrägbild werden diese gestaucht.

    • Die Höhe im Originalzylinder ist auch im Schrägbild senkrecht zur Grundfläche.
    Die Höhen werden links und rechts senkrecht zur längsten Sehne der Ellipse eingezeichnet.

    • Die Deckfläche des Zylinders ist gleich der Grundfläche.
    Dies gilt sowohl im Original, als auch im Schrägbild.

    • Bei der Grundfläche wird die hintere Hälfte der Ellipse gestrichelt, da sie durch die Mantelfläche verdeckt wird.
    In jedem Schrägbild werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt, um einen räumlichen Effekt zu erzeugen.

  • Ermittle, von welchen Körpern hier Schrägbilder gezeichnet wurden.

    Tipps

    Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

    Sowohl der Zylinder als auch der Kegel haben eine runde Grundfläche.

    Lösung

    Im Bild siehst du die wichtigsten Körper abgebildet. Konkret galt hier für die Bilder:

    • Bild 1: Zylinder
    Der Zylinder hat im Schrägbild eine Ellipse als Grundfläche, die an der breitesten Stelle dem Durchmesser des Kreises entspricht. Von den Enden des Durchmessers wird dann die Höhe abgetragen und oben erneut die Ellipse gezeichnet.

    • Bild 2: Quader
    Der Quader hat ein Rechteck als Vorderfläche. Von den Eckpunkten aus gehen die Kanten schräg und verkürzt nach hinten. Deren Endpunkte werden zu dem gleichen Rechteck verbunden wie die Vorderseite.

    • Bild 3: Pyramide
    Hier siehst du eine Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. Hier wird die Höhe vom Mittelpunkt der Grundfläche aus gezeichnet und dann die Spitze mit allen Kanten verbunden.

    • Bild 4: Kegel
    Hier siehst du einen Kegel mit einer Ellipse als Grundfläche im Schrägbild (Original wäre diese ein Kreis), hier wird die Höhe vom Mittelpunkt der Grundfläche aus gezeichnet und dann die Spitze mit den beiden Seiten verbunden.

    • Bild 5: Prisma
    Dieses Prisma hat ein Dreieck als Vorderfläche. Von den Eckpunkten aus gehen die Kanten schräg und verkürzt nach hinten. Deren Endpunkte werden zu dem gleichen Dreieck verbunden wie die Vorderseite.