Schrägbild des Zylinders

Schrägbild des Zylinders Übung

• Bestimme die richtigen Schrägbilder von Zylindern.

  Tipps

  Die Grundfläche eines Zylinders ist immer ein Kreis. Im Schrägbild wird diese gestaucht.

  Ein Prisma ähnelt einem Zylinder, hat aber ein Vieleck als Grundfläche. Ein Prisma ist kein Zylinder.

  Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche komplett.

  Lösung

  Die wichtigsten Eigenschaften des Schrägbildes eines Zylinders sind:

  1. Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht.
  2. Die Höhe wird senkrecht zur Grundfläche von den Endpunkten des Durchmessers abgetragen.
  3. Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche vollkommen.

  Damit sind die folgenden Bilder Schrägbilder von Zylindern:

  • 2. Bild
  • 3. Bild

  Die folgenden Bilder sind keine Schrägbilder von Zylindern:

  • 1. Bild

  Die Deckfläche entspricht nicht der Grundfläche, sondern bildet eine Spitze. Hierbei handelt es sich um einen Kegel.

  • 4. Bild

  Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht. Hier ist die Grundfläche ein Fünfeck, der Körper ist also ein Prisma.

  • 5. Bild

  Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht. Hier ist die Grundfläche ein Halbkreis, der Körper ist also ein Halbzylinder.

• Zeige die Schritte beim Zeichnen eines Schrägbildes auf.

  Tipps

  Beginne mit der Grundfläche und arbeite dich nach oben vor.

  Im Schrägbild ist die Grundfläche eines Zylinders eine Ellipse.

  Die Grund- und Deckfläche sind gleich, sie sind nur verschoben.

  Lösung

  So kannst du das Schrägbild eines Zylinders zeichnen:

  1. Beginne mit der Grundfläche. Zeichne dazu den Durchmesser als waagerechte Linie.
  2. Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$: einen verkürzten Durchmesser.
  3. Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
  4. Trage die Höhen senkrecht an den Endpunkten des ersten Durchmessers ab.
  5. Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.

• Gib an, ob und welche Fehler beim Zeichnen des Schrägbildes des Zylinders passiert sind.

  Tipps

  Ein Kegel ist kein Zylinder, da die Deckfläche nicht der Grundfläche entspricht.

  Die Grundfläche eines Zylinders ist im Original immer ein Kreis. Im Schrägbild wird diese zu einer Ellipse gestaucht.

  Lösung

  So gehst du beim Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders vor:

  1. Zeichne den Durchmesser als waagerechte Linie.
  2. Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$.
  3. Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
  4. Trage die Höhe senkrecht an den Endpunkten des Durchmessers ab.
  5. Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.

  Hier sind die folgenden Fehler passiert:

  • 1. Bild: Spitze statt Ellipse

  Die Deckfläche ist eine Spitze statt einer Ellipse. Es handelt sich hier also um einen Kegel und keinen Zylinder.

  • 2. Bild: unsichtbare Kanten

  Die Grundfläche eines Zylinders im Schrägbild ist eine Ellipse. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist. Dennoch muss sie aber gekennzeichnet werden.

  • 3. Bild: kein Fehler

  Hier ist alles korrekt gekennzeichnet.

  • 4. Bild: Grundfläche Vieleck

  Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis. Im Schrägbild ist dieser zu einer Ellipse gestaucht. Die Grundfläche eines Zylinders ist aber niemals ein Vieleck (in diesem Fall Fünfeck). Daher handelt es sich hierbei um ein Prisma.

• Entscheide, welche Schrägbilder zu den Maßen passen.

  Tipps

  Der Durchmesser beträgt $d=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen, und die Höhe $h=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen.

  Wichtig ist, dass du für den Durchmesser die längste Sehne des Zylinders nimmst. Diese ist hier sehr gut zu erkennen, da sie die waagerechte Linie ist.

  Lösung

  Um die Schrägbilder eindeutig zuzuordnen, musst du den Durchmesser $d$ und die Höhe $h$ bestimmen.

  • 1. Bild

  Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen, und die Höhe $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen.

  • 2. Bild

  Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen, und die Höhe $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen.

  • 3. Bild

  Der Durchmesser beträgt $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen, und die Höhe $4\text{ cm}$, also $8$ Kästchen.

  • 4. Bild

  Der Durchmesser beträgt $5\text{ cm}$, also $10$ Kästchen, und die Höhe $3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen.

• Gib die Eigenschaften von Schrägbildern von Zylindern an.

  Tipps

  Hier siehst du das korrekt gezeichnete Schrägbild eines Zylinders.

  In jedem Schrägbild werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt, um einen räumlichen Effekt zu erzeugen.

  Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind Kreise, im Schrägbild werden diese gestaucht.

  Lösung

  • Die Grund- und Deckfläche des Schrägbildes eines Zylinders sind gestauchte Kreise, also Ellipsen.

  Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind Kreise, im Schrägbild werden diese gestaucht.

  • Die Höhe im Originalzylinder ist auch im Schrägbild senkrecht zur Grundfläche.

  Die Höhen werden links und rechts senkrecht zur längsten Sehne der Ellipse eingezeichnet.

  • Die Deckfläche des Zylinders ist gleich der Grundfläche.

  Dies gilt sowohl im Original als auch im Schrägbild.

  • Bei der Grundfläche wird die hintere Hälfte der Ellipse gestrichelt, da sie durch die Mantelfläche verdeckt wird.

  In jedem Schrägbild werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt, um einen räumlichen Effekt zu erzeugen.

• Ermittle, von welchen Körpern hier Schrägbilder gezeichnet wurden.

  Tipps

  Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

  Sowohl der Zylinder als auch der Kegel haben eine runde Grundfläche.

  Lösung

  Im Bild siehst du die wichtigsten Körper abgebildet. Konkret galt hier für die Bilder:

  • Bild 1: Zylinder

  Der Zylinder hat im Schrägbild eine Ellipse als Grundfläche, die an der breitesten Stelle dem Durchmesser des Kreises entspricht. Von den Enden des Durchmessers wird dann die Höhe abgetragen und oben erneut die Ellipse gezeichnet.

  • Bild 2: Quader

  Der Quader hat ein Rechteck als Vorderfläche. Von den Eckpunkten aus gehen die Kanten schräg und verkürzt nach hinten. Deren Endpunkte werden zu dem gleichen Rechteck verbunden wie die Vorderseite.

  • Bild 3: Pyramide

  Du siehst eine Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche: Die Höhe wird vom Mittelpunkt der Grundfläche aus gezeichnet und dann die Spitze mit allen Kanten verbunden.

  • Bild 4: Kegel

  Hier siehst du einen Kegel mit einer Ellipse als Grundfläche im Schrägbild (Original wäre diese ein Kreis): Die Höhe wird vom Mittelpunkt der Grundfläche aus gezeichnet und dann die Spitze mit den beiden Seiten verbunden.

  • Bild 5: Prisma

  Dieses Prisma hat ein Dreieck als Vorderfläche. Von den Eckpunkten aus gehen die Kanten schräg und verkürzt nach hinten. Deren Endpunkte werden zu dem gleichen Dreieck verbunden wie die der Vorderseite.