Schrägbild des Zylinders
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Grundlagen zum Thema Schrägbild des Zylinders
Ein Planet mit Zylindern
Aus einem Raumschiff heraus entdeckst du einen fremden Planeten, auf dem sich ganz viele Zylinder befinden. Um diese nachzuzeichnen, nutzen wir das Schrägbild eines Zylinders. Wie man das Schrägbild eines Zylinders in Mathe erstellt, schauen wir uns im Folgenden an.
Was ist ein Schrägbild beim Zylinder?
Um die Eigenschaften des Schrägbildes eines Zylinders zu erkennen, betrachten wir zunächst verschiedene Ansichten eines Zylinders:
- Aus der Vorderansicht sieht er aus wie ein Rechteck.
- Aus der Draufsicht sehen wir einen Kreis.
Nur bei der schrägen Ansicht, also beim Schrägbild des Zylinders, können wir diesen räumlich wahrnehmen.
Das Schrägbild eines Zylinders konstruieren
Wir können das Schrägbild eines liegenden oder stehenden Zylinders zeichnen. Hier betrachten wir das Schrägbild eines stehenden Zylinders.
Wir konstruieren als Beispiel das Schrägbild eines Zylinders mit der Höhe $h = 4~\text{cm}$ und dem Durchmesser $d = 5~\text{cm}$.
Um das Schrägbild eines Zylinders zu zeichnen, verwenden wir kariertes Papier. Die Grundfläche des Zylinders wird als Ellipse gezeichnet. Dazu zeichnen wir zuerst den Durchmesser $d = 5~\text{cm}$ des Kreises horizontal ein. Der Durchmesser ist dann $10$ Kästchen lang. Vom Mittelpunkt des Durchmessers aus zeichnen wir im $45^\circ$-Winkel eine zweite Linie ein. Diese stellt auch den Durchmesser dar, ist jedoch perspektivisch verkürzt: Pro Zentimeter des Durchmessers verwenden wir eine Kästchen-Diagonale. Der schräg gezeichnete Durchmesser ist also $5$ Kästchen-Diagonalen lang. Wir verbinden dann die vier Endpunkte der Linien zu einer Ellipse. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir gestrichelt, da sie in der Realität von der Mantelfläche des Zylinders verdeckt ist.
Anschließend zeichnen wir von beiden Endpunkten des horizontalen Durchmessers aus eine Linie nach oben, die der Höhe des Zylinders entspricht, also $4~\text{cm}$ lang ist. Durchmesser und Höhe stehen senkrecht aufeinander.
Zum Schluss konstruieren wir die Deckfläche des Zylinders ebenso wie die Grundfläche als Ellipse. Damit ist die Konstruktion des Schrägbildes eines Zylinders abgeschlossen.
In diesem Video zum Schrägbild des Zylinders ...
... wird das Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders einfach erklärt. Anhand eines Beispiels erhältst du eine Anleitung zum Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders. Du findest auf dieser Seite noch weitere Übungen zum Konstruieren von Schrägbildern von Zylindern. Auch wenn du ein Arbeitsblatt zum Schrägbild des Zylinders suchst, wirst du auf dieser Seite fündig.
Transkript Schrägbild des Zylinders
Wir befinden uns in einem Raumschiff, das fremde Planeten erforscht...weit, weit in den Tiefen des Universums. Bisher haben wir aber überall nur Sterne gesehen, wie langweilig. Oh! Was ist das?! Ein Planet? Und auf diesem befinden sich ganz viele Zylinder. Wollen wir diese Zylinder nachzeichnen, so müssen wir das Schrägbild des Zylinders erstellen. Der Zylinder hat verschiedene Ansichten: Die Vorderansicht, und die Draufsicht. Hierbei siehst du immer nur einen Teil des Zylinders. Nur aus der schrägen Perspektive nimmst du den Zylinder auf der ebenen Fläche deines Bildschirms räumlich wahr. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“. Und genau so ein Schrägbild werden wir jetzt konstruieren. Wir nehmen uns dazu kariertes Papier zur Hilfe. Wir wollen einen Zylinder mit einem Durchmesser von d gleich 5 cm und einer Höhe von h gleich 4 cm zeichnen. Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird als Ellipse gezeichnet. Hierfür tragen wir den Durchmesser des Kreises so ab und zeichnen dann, vom Mittelpunkt im Winkel von 45° aus, eine zweite Linie. Diese Linie stellt auch den Durchmesser dar, aber perspektivisch verkürzt. Hier verwenden wir für jeden Zentimeter des Durchmessers eine Kästchendiagonale. Dann verbinden wir die vier Endpunkte dieser beiden Linien zu einer Ellipse. Eine Ellipse ist so etwas wie ein gestauchter Kreis und sieht so aus. Hier stellt sie die perspektivisch verzerrte kreisförmige Grundfläche des Zylinders dar. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir mit gestrichelten Linien, da sie in der Realität nicht sichtbar wäre, wenn wir von vorne auf den Zylinder schauen. Dann zeichnen wir von beiden Endpunkten des Durchmessers eine Linie, die der Höhe des Zylinders entspricht. Wichtig ist, dass Durchmesser und Höhe senkrecht aufeinander stehen. Nun müssen wir nur noch die Deckfläche zeichnen. Da die Deckfläche des Zylinders, ebenso wie die Grundfläche, ein Kreis ist, können wir die Deckfläche genauso konstruieren. Fassen wir das noch einmal zusammen. Zunächst zeichnet man die Grundfläche des Zylinders als Ellipse. Dann zeichnen wir von beiden Endpunkten des Durchmessers eine Linie, die der Höhe des Zylinders entspricht. Abschließend muss die Deckfläche des Zylinders gezeichnet werden. Hier gibt es wohl nichts mehr zu entdecken. Auf zum nächsten Planeten!
Schrägbild des Zylinders Übung
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Bestimme die richtigen Schrägbilder von Zylindern.
TippsDie Grundfläche eines Zylinders ist immer ein Kreis. Im Schrägbild wird diese gestaucht.
Ein Prisma ähnelt einem Zylinder, hat aber ein Vieleck als Grundfläche. Ein Prisma ist kein Zylinder.
Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche komplett.
LösungDie wichtigsten Eigenschaften des Schrägbildes eines Zylinders sind:
- Die kreisförmige Grundfläche des Zylinders wird im Schrägbild gestaucht, sodass eine Ellipse entsteht.
- Die Höhe wird senkrecht zur Grundfläche von den Endpunkten des Durchmessers abgetragen.
- Bei einem Zylinder gleicht die Deckfläche der Grundfläche vollkommen.
- 2. Bild
- 3. Bild
- 1. Bild
- 4. Bild
- 5. Bild
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Zeige die Schritte beim Zeichnen eines Schrägbildes auf.
TippsBeginne mit der Grundfläche und arbeite dich nach oben vor.
Im Schrägbild ist die Grundfläche eines Zylinders eine Ellipse.
Die Grund- und Deckfläche sind gleich, sie sind nur verschoben.
LösungSo kannst du das Schrägbild eines Zylinders zeichnen:
- Beginne mit der Grundfläche. Zeichne dazu den Durchmesser als waagerechte Linie.
- Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$: einen verkürzten Durchmesser.
- Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
- Trage die Höhen senkrecht an den Endpunkten des ersten Durchmessers ab.
- Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.
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Gib an, ob und welche Fehler beim Zeichnen des Schrägbildes des Zylinders passiert sind.
TippsEin Kegel ist kein Zylinder, da die Deckfläche nicht der Grundfläche entspricht.
Die Grundfläche eines Zylinders ist im Original immer ein Kreis. Im Schrägbild wird diese zu einer Ellipse gestaucht.
LösungSo gehst du beim Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders vor:
- Zeichne den Durchmesser als waagerechte Linie.
- Zeichne durch den Mittelpunkt eine zweite Linie im Winkel von $45^\circ$.
- Verbinde die Endpunkte zu einer Ellipse. Das ist die Grundfläche des Zylinders. Die hintere Hälfte von dieser wird gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
- Trage die Höhe senkrecht an den Endpunkten des Durchmessers ab.
- Zeichne die Deckfläche des Zylinders. Diese ist die gleiche Ellipse wie die Grundfläche.
- 1. Bild: Spitze statt Ellipse
- 2. Bild: unsichtbare Kanten
- 3. Bild: kein Fehler
- 4. Bild: Grundfläche Vieleck
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Entscheide, welche Schrägbilder zu den Maßen passen.
TippsDer Durchmesser beträgt $d=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen, und die Höhe $h=3\text{ cm}$, also $6$ Kästchen.
Wichtig ist, dass du für den Durchmesser die längste Sehne des Zylinders nimmst. Diese ist hier sehr gut zu erkennen, da sie die waagerechte Linie ist.
LösungUm die Schrägbilder eindeutig zuzuordnen, musst du den Durchmesser $d$ und die Höhe $h$ bestimmen.
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Gib die Eigenschaften von Schrägbildern von Zylindern an.
TippsHier siehst du das korrekt gezeichnete Schrägbild eines Zylinders.
In jedem Schrägbild werden nicht sichtbare Kanten gestrichelt, um einen räumlichen Effekt zu erzeugen.
Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind Kreise, im Schrägbild werden diese gestaucht.
Lösung- Die Grund- und Deckfläche des Schrägbildes eines Zylinders sind gestauchte Kreise, also Ellipsen.
- Die Höhe im Originalzylinder ist auch im Schrägbild senkrecht zur Grundfläche.
- Die Deckfläche des Zylinders ist gleich der Grundfläche.
- Bei der Grundfläche wird die hintere Hälfte der Ellipse gestrichelt, da sie durch die Mantelfläche verdeckt wird.
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Ermittle, von welchen Körpern hier Schrägbilder gezeichnet wurden.
TippsEin Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Seiten gleich lang sind.
Sowohl der Zylinder als auch der Kegel haben eine runde Grundfläche.
LösungIm Bild siehst du die wichtigsten Körper abgebildet. Konkret galt hier für die Bilder:
- Bild 1: Zylinder
- Bild 2: Quader
- Bild 3: Pyramide
- Bild 4: Kegel
- Bild 5: Prisma
Schrägbild des Würfels
Schrägbild des Quaders
Schrägbild des Prismas
Schrägbild des Zylinders
Schrägbild der Pyramide
Schrägbild des Kegels
Schrägbilder in der schrägen Parallelprojektion
Schrägbild einer geraden Pyramide in der schrägen Parallelprojektion
Schrägbild zusammengesetzter Körper in der schrägen Parallelkonstruktion
Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern
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Parallelprojektion – Beispiel
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Hallo Brenda D., dieses Video ist eher für die Klassenstufen 5 und 6 geeignet.
Liebe Grüße aus der Redaktion.
Das hatte nicht mal mein Sohn in der 3. Klasse.
Das ist hier völlig fehl am Platz.