Schrägbild des Kegels
Erfahre, wie man das Schrägbild eines Kegels zeichnet und betrachte die verschiedenen Ansichten eines Kegels. Möchtest du dein räumliches Vorstellungsvermögen trainieren? Interessiert dich das? Das und vieles mehr findest du im folgenden Video!

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Schrägbild des Kegels Übung
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Gib wieder, wie du das Schrägbild eines Kegels zeichnest.
TippsDer Durchmesser eines Kreises ist die längste Sehne eines Kreises und läuft immer durch den Mittelpunkt des Kreises.
Eine Ellipse ist eine Art gestauchter Kreis.
Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
Lösung- Ein Kegel hat in der Wirklichkeit einen Kreis als Grundfläche. Zeichne dessen Durchmesser als Strecke.
- Zeichne durch den Mittelpunkt der Strecke eine zweite, kürzere Linie im Winkel von $45^\circ$ so ein, dass sie sich jeweils mittig schneiden. Diese Linie stellt auch den Durchmesser dar, aber perspektivisch verkürzt.
- Verbinde die Anfangs- und Endpunkte der Strecken zu einer Ellipse. Eine Ellipse ist eine Art gestauchter Kreis. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir gestrichelt, da sie nicht sichtbar ist.
- Markiere direkt über dem Schnittpunkt der beiden Linien die Spitze des Kegels im Abstand der Kegelhöhe.
- Diese wird dann mit dem Anfangs- und Endpunkt der ersten Strecke verbunden.
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Zeige auf, welche Schrägbilder eines Kegels korrekt sind.
TippsDie Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Dieser wird im Schrägbild gestaucht.
Nicht sichtbare Linien werden im Schrägbild gestrichelt.
LösungDie wichtigen Schritte beim Zeichnen eines Schrägbildes sind:
- Zeichne den Durchmesser der Grundfläche. Zeichne durch dessen Mittelpunkt eine zweite, kürzere Linie in einem Winkel von $45^\circ$. Diese schneiden sich jeweils mittig.
- Verbinde Anfangs- und Endpunkte der Durchmesser zu einer Ellipse. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir gestrichelt.
- Direkt über dem Schnittpunkt der beiden Durchmesser liegt im Abstand der Höhe die Spitze des Kegels.
- Die Spitze wird dann mit den Endpunkten des ersten Durchmessers verbunden.
Damit gilt für die Bilder:
1. Bild
Dies erfüllt alle Anforderungen und stellt einen Kegel dar.
2. Bild
Dies erfüllt alle Anforderungen und stellt einen Kegel dar. Die Farbe hat keinen Einfluss auf das Schrägbild.
3. Bild
Dies stellt kein korrektes Schrägbild eines Kegels dar, denn die hintere Hälfte der Ellipse müsste gestrichelt sein.
4. Bild
Dies stellt kein korrektes Schrägbild eines Kegels dar, sondern einen Zylinder.
5. Bild
Dies erfüllt alle Anforderungen und stellt einen Kegel dar. Die Farbe hat keinen Einfluss auf das Schrägbild.
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Bestimme, ob bei den Schrägbildern eines geraden Kegels ein Fehler passiert ist.
TippsHier siehst du ein korrektes Schrägbild eines geraden Kegels.
Das Dach des Turms entspricht einem Kegel, der Turm insgesamt aber nicht.
LösungDie folgenden Fehler sind hier passiert:
1. Bild: kein Kegel
Hier sehen wir einen zusammengesetzten Körper. Er besteht aus einem Kegel und einem Zylinder.
2. Bild: kein Fehler
Dieses Schrägbild ist korrekt.
3. Bild: keine Ellipse
Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Allerdings muss sie im Schrägbild gestaucht, also als Ellipse, dargestellt sein.
4. Bild: unsichtbare Linie
Linien, die verdeckt sind, müssen gestrichelt gezeichnet werden. Hier betrifft das die hintere Hälfte der Ellipse.
5. Bild: schräge Höhe
Senkrecht wird vom Mittelpunkt aus die Höhe abgetragen. Das Ende der Höhe heißt Spitze. Hier sieht man zwar das Schrägbild eines Kegels. Dieser ist aber nicht gerade, sondern verschoben.
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Ermittle die passenden Schrägbilder.
TippsMiss den Durchmesser (längste Sehne der Ellipse) in dem Schrägbild anhand der Kästchen aus.
Direkt über dem Mittelpunkt liegt im Abstand der Höhe die Spitze des Kegels.
LösungBeim Zeichnen des Schrägbildes eines Kegels gehst du so vor:
- Zeichne den Durchmesser der Grundfläche. Zeichne durch dessen Mittelpunkt eine zweite, kürzere Linie in einem Winkel von $45^\circ$. Diese schneiden sich jeweils mittig.
- Verbinde Anfangs- und Endpunkte der Durchmesser zu einer Ellipse. Die hintere Hälfte der Ellipse zeichnen wir gestrichelt.
- Direkt über dem Schnittpunkt der beiden Durchmesser liegt im Abstand der Höhe die Spitze des Kegels.
- Die Spitze wird dann mit den Endpunkten des ersten Durchmessers verbunden.
- 1. Bild: $d=6\text{ cm}$ und $h=4\text{ cm}$
- 2. Bild: $d=3\text{ cm}$ und $h=2\text{ cm}$
- 3. Bild: $d=2\text{ cm}$ und $h=2\text{ cm}$
- 4. Bild: $d=4\text{ cm}$ und $h=2\text{ cm}$
- Zu $d=2\text{ cm}$ und $h=3\text{ cm}$ passt kein Bild.
-
Beschrifte das Schrägbild des Kegels.
TippsDie Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Im Schrägbild wird dieser gestaucht.
Das Ende der Höhe nennen wir Spitze.
LösungDie wichtigen Merkmale bei dem Schrägbild eines Kegels sind:
- Grundfläche
- Mittelpunkt
- Höhe und Spitze
- Unsichtbare Linie
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Bestimme das Volumen eines Kegels.
TippsFür die Fläche eines Kreises musst du den Radius quadrieren und das Quadrat mit $\pi$ multiplizieren.
Die Werte für den Durchmesser $d$ und die Höhe $h$ kannst du in dem Schrägbild ablesen.
LösungMessen wir die Längen im Schrägbild, können wir auch andere Größen des Kegels bestimmen:
Für das Volumen eines Kegels gilt folgende Formel:
- $V=\frac13 \cdot G \cdot h$
Die Fläche eines Kreises berechnet man mithilfe des Radius $r$:
$G=r^2\cdot \pi$
Den Radius können wir einfach messen oder aus dem Durchmesser berechnen:
- $r=\frac d 2$
- $d=6 \text{ cm}$ (längste Sehne der Ellipse)
- $h=4 \text{ cm}$ (vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze)
Dann setzen wir die Werte in unsere Formel ein:
$V=\frac13 \cdot G \cdot h=\frac13 \cdot r^2\cdot \pi \cdot h=\frac13 \cdot (3 \text{ cm})^2\cdot \pi \cdot 4 \text{ cm}= 12\pi\text{ cm}^3\approx 37,7\text{ cm}^3$
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