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Schrägbild des Quaders

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Team Digital
Schrägbild des Quaders
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Schrägbild des Quaders

Inhalt

Schrägbild des Quaders – Mathe

Hier lernst du, welche verschiedenen Ansichten eines Quaders man betrachten kann. Welche Eigenschaften das Schrägbild des Quaders besitzt und wie man das Schrägbild eines Quaders erstellen kann, schauen wir uns im Folgenden an.

Ansichten eines Quaders

Ein Quader wird von sechs rechteckigen Flächen begrenzt: Der Grundfläche, der Deckfläche und den vier Seitenflächen. Wir können die folgenden Ansichten betrachten:

  • die Vorderansicht
  • die Seitenansicht
  • die Draufsicht

Wir sehen jeweils ein Rechteck. Nur bei der schrägen Ansicht, also beim Schrägbild des Quaders, können wir diesen räumlich wahrnehmen.

Das Schrägbild eines Quaders zeichnen

Wir wollen das Schrägbild eines Quaders zeichnen. Wir konstruieren als Beispiel das Schrägbild eines Quaders mit den Kantenlängen $a = 7~\text{cm}$, $b = 2~\text{cm}$ und $c = 3~\text{cm}$.

Schrägbild des Quaders

Um das Schrägbild eines Quaders mit der gegebenen Länge, Breite und Höhe zu zeichnen, verwenden wir kariertes Papier. Jedes Kästchen ist einen halben Zentimeter lang und ebenso hoch.

Wir zeichnen zuerst die vordere Fläche, also ein Rechteck mit den Seitenlängen $a = 7~\text{cm}$ und $b = 2~\text{cm}$. Anschließend zeichnen wir die nach hinten laufenden Kanten im $45^\circ$-Winkel und perspektivisch verkürzt: Pro Zentimeter verwenden wir eine Kästchendiagonale. Die schräg nach hinten laufenden Kanten sind also $3$ Kästchendiagonalen lang. Die nicht sichtbare Kante, welche von der Vorderseite verdeckt wird, zeichnen wir gestrichelt. Wir zeichnen nun die Rückseite. Dazu werden die Endpunkte der schräg nach hinten laufenden Kanten verbunden. Auch hier zeichnen wir die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt. Damit ist die Konstruktion des Schrägbildes eines Quaders abgeschlossen.

Eigenschaften des Schrägbildes eines Quaders mit den Kanten $a$, $b$ und $c$

WIr sehen uns die wichtigsten Punkte nochmals zusammengefasst an:

  • Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel.
  • Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang.
  • Die Kanten, welche nach hinten verlaufen, sind im Schrägbild verkürzt.
  • Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet.
  • Bei der Beschriftung des Schrägbildes des Quaders werden die Originalmaße angegeben.

In diesem Video ...

... wird das Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders einfach erklärt. Anhand eines Beispiels erhältst du eine Anleitung zum Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders. Du findest auf dieser Seite noch weitere Übungen zum Konstruieren von Schrägbildern von Quadern. Auch wenn du ein Arbeitsblatt zum Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders suchst, wirst du auf dieser Seite fündig.

Falls du noch mehr über Quader wissen möchtest, kannst du dir auch noch die Videos Quader – Eigenschaften oder Quader – Volumen und Oberfläche ansehen. Viel Spaß!

Transkript Schrägbild des Quaders

Wir befinden uns in einem Raumschiff, das fremde Planeten erforscht weit, weit in den Tiefen des Universums. Bisher haben wir aber überall nur Sterne gesehen wie langweilig. Oh! Was ist das?! Ein Planet? Und dieser ist umgeben von Quadern. Wollen wir diese Quader nachzeichnen, so müssen wir Schrägbilder des Quaders zeichnen können. Ein Quader wird von sechs rechteckigen Flächen begrenzt: Der Grundfläche, der Deckfläche und den vier Seitenflächen. Wir können ihn von verschiedenen Ansichten aus betrachten. Hier sehen wir die Vorderansicht, die Seitenansicht und die Draufsicht. Dabei siehst du aber immer nur eine Begrenzungsfläche. Nur aus der schrägen Perspektive kannst du den Quader auf der ebenen Fläche deines Bildschirms räumlich wahrnehmen. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“. Und genau so ein Schrägbild werden wir jetzt konstruieren. Wir nehmen uns dazu kariertes Papier zur Hilfe und wollen einen Quader mit den Seitenlängen a gleich 7 cm, b gleich 2 cm und c gleich 3 cm zeichnen. Wir zeichnen zunächst die vordere Fläche. Dann zeichnen wir die Kanten, die nach hinten laufen. Diese müssen wir schräg und verkürzt zeichnen. Um sie schräg zu zeichnen wählen wir einen Winkel von 45 Grad. Für 1cm Seitenlänge zeichnet man eine Kästchendiagonale. Die nicht sichtbare Kante wird gestrichelt gezeichnet. Betrachtet man den Quader von der Vorderansicht, so ist diese Kante von der Vorderfläche bedeckt. Man würde sie also nicht sehen. Zum Zeichnen der Rückseite werden die Endpunkte der schräg nach hinten verlaufenden Kanten verbunden. Die nicht sichtbaren Kanten werden auch hier gestrichelt gezeichnet. Was für Eigenschaften hat das Schrägbild denn nun? Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel, gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang. Die Kanten, die nach hinten laufen, sind im Schrägbild verkürzt, um einen räumlichen Eindruck zu erwecken. Trotzdem werden die Originalmaße bei der Beschriftung angegeben. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Fassen wir nochmal die Konstruktionsschritte für das Zeichnen des Schrägbilds eines Quaders zusammen. Als erstes wird die Vorderfläche gezeichnet. Dann die nach hinten laufenden Kanten. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Dann verbindet man nur noch die Endpunkte. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Hier gibt es nichts mehr zu entdecken. Auf zum nächsten Planeten!

11 Kommentare

11 Kommentare
  1. Ich finde es sehr toll hat mir gut geholfen, weil ich es jetzt besser kann. :D

    Von Leni :3, vor 6 Monaten
  2. Dankeschön für das tolle Video 😊

    Von Lisa, vor 11 Monaten
  3. Schön 🤩 ich auch

    Von Itslearning Nutzer 2535 1128617, vor 12 Monaten
  4. Habe ne 1

    Von Rosa-Lina, vor 12 Monaten
  5. Auch richtig toll

    Von Hendrik, vor etwa einem Jahr
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Schrägbild des Quaders Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schrägbild des Quaders kannst du es wiederholen und üben.
  • Zeige, wie man das Schrägbild eines Quaders zeichnet.

    Tipps

    Beim Zeichnen eines Schrägbildes beginnst du am besten immer vorn.

    Dieses Schrägbild hat einen Fehler, denn nur zwei der drei nicht sichtbaren Kanten wurden gestrichelt gezeichnet.

    Lösung

    Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

    1. Vorderfläche zeichnen. Sie ist ein Rechteck.
    2. Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
    3. Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Das hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche, nur etwas versetzt.
    4. Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet. In der Regel sind das bei einem Quader drei Kanten.
  • Gib die korrekt umgesetzten Schrägbilder von Quadern an.

    Tipps

    Auch ein Würfel ist ein Quader.

    Wird eine Kante durch eine Fläche verdeckt, muss sie gestrichelt gezeichnet werden.

    Für den räumlichen Eindruck werden nach hinten verlaufende Kanten verkürzt dargestellt.

    Lösung

    Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

    • Vorderfläche zeichnen. Sie ist ein Rechteck.
    • Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
    • Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Das hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche.
    • Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet.

    Damit gilt für die Bilder:

    1. Bild

    Das ist kein Schrägbild eines Quaders: Hier sehen wir zwar einen Quader, aber die hintere untere Kante ist nicht sichtbar. Sie müsste daher gestrichelt sein.

    2. Bild

    Dies ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders.

    3. Bild

    Hier siehst du kein Schrägbild eines Quaders, denn die nach hinten laufenden Kanten sind nicht parallel zueinander. Die Vorder- und Rückfläche stimmen nicht überein.

    4. Bild

    Das ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders, wobei hier ein besonderer Quader zu sehen ist: Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

    5. Bild

    Dies ist ein korrektes Schrägbild eines Quaders.

  • Prüfe, welche Figuren keine Schrägbilder von Quadern sind.

    Tipps

    Dieses Schrägbild eines Würfels ist nicht korrekt gezeichnet, da die hintere linke Kante durch die Vorder- und Deckfläche verdeckt wird und daher gestrichelt sein müsste.

    Hier siehst du ein korrektes Schrägbild eines Würfels auf kariertem Papier.

    Lösung

    Beim Zeichnen des Schrägbildes eines Quaders gehst du wie folgt vor:

    • Zeichne zuerst die Vorderfläche. Sie ist ein Rechteck.
    • Die nach hinten laufenden Kanten zeichnen. Diese werden schräg und verkürzt dargestellt. Beachte, dass sie parallel zueinander sind.
    • Verbinde die Eckpunkte der nach hinten laufenden Kanten zu einem Rechteck. Es hat dieselbe Größe und Form wie die Vorderfläche.
    • Nicht sichtbare Kanten werden in einem Schrägbild gestrichelt gezeichnet.

    Folgende Fehler liegen vor:

    1. Bild

    Hier sind alle Kanten mit einer durchgezogenen Linie gezeichnet. So ist nicht erkennbar, welche sichtbar sind und welche nicht. Drei Kanten müssen also gestrichelt gezeichnet werden.

    2. Bild

    Bei einem Quader sind alle Flächen Rechtecke. Das heißt, dass gegenüberliegende Seiten stets parallel und gleich lang sind. Diese Eigenschaft überträgt sich auch auf das Schrägbild: Grundfläche, Deckfläche und die Seitenflächen sind zwar im Schrägbild keine Rechtecke mehr, aber Parallelogramme! Besonders an der Deckfläche erkennst du in diesem Bild sehr gut, dass nicht alle gegenüberliegenden Seiten parallel sind.

    3. Bild

    Dieses Schrägbild eines Quaders erfüllt alle Voraussetzungen und ist korrekt.

    4. Bild

    Auf die Vorderseite des Quaders schaust du bei einem Schrägbild direkt drauf. Diese ist also nicht verzerrt und muss daher ein Rechteck sein.

  • Bestimme die Schrägbilder.

    Tipps

    $a$ ist immer die Länge, $b$ die Breite, die nach hinten verläuft, und $c$ die Höhe.

    Lösung

    Wichtig ist hierbei die Umrechnung. Die Kästchen sind $0,5 \text{ cm}$ breit und hoch, hier entspricht $1 \text{ cm}$ $2$ Kästchen. Da die Seiten nach hinten verkürzt dargestellt werden, entspricht $1 \text{ cm}$ im Original einer Kästchendiagonale im Schrägbild. Somit gilt:

    • $a=3 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=1 \text{ cm}$.
    Der Quader ist $6$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $2$ Kästchen hoch ($c$).

    • $a=2,5 \text{ cm}$, $b=1 \text{ cm}$ und $c=1 \text{ cm}$
    Der Quader ist $5$ Kästchen lang ($a$), $1$ Kästchendiagonale breit ($b$) und $2$ Kästchen hoch ($c$).

    • $a=2 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=2 \text{ cm}$
    Der Quader ist $4$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $4$ Kästchen hoch ($c$).

    • $a=1 \text{ cm}$, $b=2 \text{ cm}$ und $c=1,5 \text{ cm}$
    Der Quader ist $2$ Kästchen lang ($a$), $2$ Kästchendiagonalen breit ($b$) und $3$ Kästchen hoch ($c$).

  • Beschreibe die Eigenschaften von Schrägbildern.

    Tipps

    Im Schrägbild werden nur noch zwei Außenflächen des Quaders als Rechtecke dargestellt: die Vorder- und Rückfläche. Die übrigen Vierecke werden als Parallelogramme dargestellt.

    Im Schrägbild eines Quaders werden im Allgemeinen drei Kanten gestrichelt gezeichnet.

    Lösung
    1. Nicht parallele Kanten am Originalquader sind im Schrägbild auch nicht parallel. Es gilt: Genau die parallelen Kanten am Originalquader sind im Schrägbild parallel. Das siehst du zum Beispiel an den Kanten der Vorderfläche oder auch bei den nach hinten laufenden Kanten.
    2. Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind im Schrägbild ebenfalls gleich lang. Bei nicht gegenüberliegenden Kanten ist das nicht immer so, da die nach hinten laufenden Kanten verkürzt dargestellt werden.
    3. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt eingetragen. So kannst du besser erkennen, welche Seiten vorn sind.
    4. Nach hinten laufende Kanten werden verkürzt dargestellt. Auf kariertem Papier entspricht ein Zentimeter einer Kästchendiagonale.
  • Gib die Schrägbilder eines Würfels an.

    Tipps

    Beachte, dass nach hinten laufende Kanten in Schrägbildern verkürzt dargestellt werden.

    Lösung

    Bei einem Würfel müssen alle Seiten gleich lang sein. Beachte, dass nach hinten laufende Kanten in Schrägbildern verkürzt dargestellt werden. Zum Zeichnen wird normalerweise Folgendes angenommen:

    $1\text{ cm}$ in Länge oder Höhe entspricht $2$ Kästchenlängen. $1\text{ cm}$ in der Breite (also nach hinten) entspricht $1$ Kästchendiagonale.

    Damit sind folgende Würfel richtig:

    1. Bild

    Länge: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    Breite: $1$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    2. Bild

    Länge: $4$ Kästchen $\Rightarrow 2\text{ cm}$

    Höhe: $4$ Kästchen $\Rightarrow 2\text{ cm}$

    Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

    Die folgenden Schrägbilder sind nur Quader und keine Würfel:

    3. Bild

    Länge: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

    • Die nach hinten laufenden Kanten müssen verkürzt dargestellt werden.
    4. Bild

    Länge: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

    Höhe: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

    Breite: $2$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 2\text{ cm}$

    • Die Breite ist größer als die Länge und Höhe.
    5. Bild

    Länge: $3$ Kästchen $\Rightarrow 1,5\text{ cm}$

    Höhe: $2$ Kästchen $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    Breite: $1$ Kästchendiagonale $\Rightarrow 1\text{ cm}$

    • Die Länge ist größer als die Breite und Höhe.
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