Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern
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Grundlagen zum Thema Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern
Salzstreuer, Mülleimer und andere geometrische Körper
Im Alltag begegnen dir viele geometrische Körper, wie beispielsweise ein Salzstreuer oder ein Mülleimer. Häufig haben diese aber keine einfache geometrische Form. Wir beschreiben sie in der Mathematik dann durch zusammengesetzte Körper. Aber wie kann man ein Schrägbild eines zusammengesetzten Körpers zeichnen?
Schrägbilder zeichnen
Um das Schrägbild eines Körpers zu zeichnen, musst du folgende Regeln beachten:
- Als Vorderansicht musst du eine geeignete Fläche wählen. Bei einem Prisma ist dies die Grundseite.
- Kanten nach hinten werden in einem Winkel, meist $45^\circ$, eingezeichnet.
- Kanten nach hinten werden verkürzt gezeichnet: Meist werden sie um den Faktor $2$ verkürzt, also halbiert.
- Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet.
Aber was ist ein Schrägbild zusammengesetzter Körper? Dazu betrachten wir zwei Beispiele.
Beispiele für Schrägbilder zusammengesetzter Körper
Beispiel 1: Quader und Würfel
Wir wollen das Schrägbild eines Körpers zeichnen, der sich aus einem Quader mit einem aufgesetzten Würfel zusammensetzt. Die Länge des Quaders beträgt $6 ~\text{cm}$, die Höhe beträgt $6 ~\text{cm}$ und die Kantenlänge des Würfels ist $3 ~\text{cm}$.
Um das Schrägbild zu zeichnen, beginnen wir mit der Vorderansicht und zeichnen zunächst die Kanten, die wir sehen: die Länge 6$ ~\text{cm}$, die Höhe $6 ~\text{cm}$ und die Kantenlänge des aufgesetzten Würfels mit $3 ~\text{cm}$. Anschließend zeichnen wir die Kanten ein, die nach hinten verlaufen. Da diese in Wirklichkeit $3~\text{cm}$ betragen, zeichnen wir sie um die Hälfte verkürzt, also mit $1,5 ~\text{cm}$, ein. Alle nach hinten laufenden Kanten zeichnen wir im Schrägbild schräg von unten links nach oben rechts. Die Kante unten links ist verdeckt und wird daher gestrichelt gezeichnet. Dann zeichnen wir die waagerechten Kanten der Hinterseite ein. Die lange untere Kante ist verdeckt und wird gestrichelt. Zuletzt tragen wir die senkrechten Kanten der Hinterseite ein, dabei zeichnen wir die lange Kante links wieder gestrichelt.
Beispiel 2: Würfel und Prisma
Wir betrachten nun einen Körper, der sich aus einem Würfel und einem Prisma zusammensetzt. Die Länge beträgt $6 ~\text{cm}$, die Höhe beträgt $3 ~\text{cm}$ und die Kantenlänge des Würfels ist $3 ~\text{cm}$.
Um das Schrägbild zu zeichnen, beginnen wir wieder mit der Vorderansicht. Diese wählen wir so, dass die Grundseite des Prismas zu sehen ist. Wir zeichnen die Länge mit 6$ ~\text{cm}$, die Höhe mit $3 ~\text{cm}$ und die Kantenlänge des Würfels mit $3 ~\text{cm}$ ein. Dann können wir auch die fehlende Kante der Vorderseite einzeichnen. Anschließend zeichnen wir die Kanten ein, die nach hinten verlaufen. Da diese in Wirklichkeit $3~\text{cm}$ betragen, zeichnen wir sie wieder um die Hälfte verkürzt, also mit $1,5 ~\text{cm}$, ein. Verdeckte Kanten zeichnen wir gestrichelt. Zuletzt zeichnen wir die waagerechten und senkrechten Kanten der Hinterseite. Dabei müssen wir die lange Kante unten und die Kante links gestrichelt zeichnen.
Zusammenfassung zu den Schrägbildern zusammengesetzter Körper
Zunächst haben wir die Regeln zum Zeichnen eines Schrägbilds wiederholt. Anschließend haben wir zwei Beispiele von Schrägbildern zusammengesetzter Körper Schritt für Schritt gezeichnet. Damit konnten wir das Zeichnen eines Schrägbilds zusammengesetzter Körper einfach erklären. Wenn du dies selbst üben möchtest, findest du auf dieser Seite von sofatutor ein Arbeitsblatt zum Schrägbild zusammengesetzter Körper.
Transkript Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern
Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern. Ihr wisst schon, was Schrägbilder und zusammengesetzte Körper sind. Nachher könnt ihr Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern zeichnen. Der Film besteht aus vier Abschnitten. Erstens: Regeln für Schrägbilder. Zweitens: zwei zusammengesetzte Körper. Drittens: wir zeichnen die Schrägbilder. Und viertens: was ich empfehle. Erstens: Regeln für Schrägbilder. Erstens sollte eine geeignete Fläche des Körpers als Vorderansicht gewählt werden. Bei einem Prisma sollte man die Grundseite nehmen. Die Kanten nach hinten werden unter einem Winkel eingezeichnet. Dieser Winkel beträgt meist 45 Grad. Die Kanten nach hinten werden verkürzt dargestellt, meistens werden sie um den Faktor Zwei verkürzt. Zweitens: zwei zusammengesetzte Körper. Der eine Körper ist aus Quader und Würfel zusammengesetzt, der andere Körper aus Würfel und Prisma. Für das Schrägbild benötigen wir die Länge wichtiger Kanten. Die Länge des linken Körpers beträgt sechs Zentimeter. Er hat eine Höhe von ebenfalls sechs Zentimeter. Die Kantenlänge des aufgesetzten Würfels ist drei Zentimeter. Daraus ergibt sich auch die Tiefe, wir sagten früher Breite. Das heißt, die Kanten, die nach hinten zeigen. Sie betragen drei Zentimeter. Der rechte Körper hat ebenfalls eine Länge von sechs Zentimetern. Die Höhe ist drei Zentimeter. Die Kantenlänge des Würfels ist drei Zentimeter. Entsprechend beträgt die Tiefe des Körpers drei Zentimeter. Drittens: wir zeichnen die Schrägbilder. Die Vorderansichten der Schrägbilder unserer Körper werden so aussehen. Bei den Schrägbildern wird uns ein Gitternetz helfen. Die Länge eines Kästchens ist ein Zentimeter unseres Körpers. Wir beginnen die Zeichnung mit der Vorderansicht. Wir zeichnen zunächst die Kanten, die wir sehen. Die Länge beträgt sechs Zentimeter, die Höhe ebenfalls sechs Zentimeter. Die Kantenlänge des aufgesetzten Würfels ist drei Zentimeter. Nun tragen wir die Kanten ein, die nach hinten gehen, sie betragen drei Zentimeter. Verkürzt in der Zeichnung, eins Komma fünf Zentimeter. Die Kante unten links ist verdeckt und wird daher gestrichelt. Jetzt tragen wir die waagerechten Kanten der Hinterseite ein. Die lange untere von ihnen ist verdeckt und wird gestrichelt. Jetzt tragen wir die senkrechten Kanten der Hinterseite ein. Die lange Kante links ist verdeckt und wird wieder gestrichelt. Das Schrägbild ist fertig. Bei dem zweiten Körper ist es wichtig, dass wir eine geeignete Vorderansicht wählen. Die Grund- oder Deckseite des Prismas sollte zu sehen sein. Die Länge ist wieder sechs Zentimeter, die Höhe ist drei Zentimeter. Der Würfel hat eine Kantenlänge von drei Zentimeter. Daraus können wir die fehlende Kante einzeichnen. Jetzt zeichnen wir die Kanten, die nach hinten zeigen. Sie betragen alle jeweils drei Zentimeter, verkürzt in der Zeichnung 1,5 Zentimeter. Die Kante unten links ist verdeckt und wird gestrichelt. Jetzt zeichnen wir die fehlenden Kanten ein. Das sind die Kanten der Hinterseite des Körpers. Die lange Kante unten ist verdeckt und wird gestrichelt. Jetzt werden die senkrechte und die schräge Kante der hinteren Fläche des Körpers eingezeichnet. Auch das zweite Schrägbild ist fertig. Darauf können wir stolz sein. Viertens: was ich empfehle. Beim Zeichnen ist mir einiges aufgefallen. Ich möchte euch daher einige praktische Hinweise geben. Es ist wichtig, eine geeignete Vorderansicht zu wählen. Ihr müsst vorher bereits einschätzen, ob für euer Schrägbild der Platz reicht. Wenn ihr euch nicht sicher seid, könnt ihr verdeckte Kanten noch nachträglich stricheln. Das war es schon wieder für heute, ich hoffe ihr hattet ein wenig Freude. Ich wünsche euch alles Gute, tschüss!
Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern Übung
-
Ergänze die Regeln für Schrägbilder.
TippsDies ist das Schrägbild eines Würfels.
Hier kannst du sehen, wie das Schrägbild eines Quaders angefertigt wird.
Suche dir einen Karton oder einen Würfel und fertige ein Schrägbild davon an.
Gehe dabei so vor, wie beschrieben.
LösungZum Erstellen eines Schrägbildes wird
- zunächst eine geeignete Seite des Körpers gezeichnet. Zum Beispiel wählt man bei einem Prisma die Grundseite.
- Die schrägen Kanten werden in einem Winkel, dieser ist oft $45^\circ$, eingezeichnet.
- Darüber hinaus werden die schrägen Kanten verkürzt, zum Beispiel um den Faktor $2$, eingezeichnet.
-
Beschreibe, wie das Schrägbild eines zusammengesetzten Köpers erstellt wird.
TippsDer Ablauf ist analog zu dem der Anfertigung eines Schrägbildes eines Würfels oder eines Quaders.
Achte darauf, dass zur Erzeugung eines räumlichen Effektes, die schrägen Kanten verkürzt werden.
Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt.
LösungMan beginnt beim Anfertigen eines Schrägbildes mit einer geeigneten Vorderseite.
Nun werden die Kanten, welche auf dieser Vorderseite senkrecht stehen, schräg nach hinten eingezeichnet. Um einen räumlichen Effekt zu erzielen, werden
- die Kanten unter einem Winkel von meist $45^\circ$ eingezeichnet sowie
- um einen Faktor, der häufig $2$ beträgt, verkürzt.
Zuletzt werden die fehlenden Kanten eingefügt. Sie bilden die Rückseite. Auch hier werden die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt.
-
Zeige, wie ein Schrägbild eines zusammengesetzten Körpers erstellt wird.
TippsWie beginnt man mit der Zeichnung?
Das Vorgehen ist beispielsweise ähnlich zu dem Anfertigen von Schrägbildern von Würfeln oder Quadern.
Sichtbare Kanten werden durchgezeichnet, nicht sichtbare gestrichelt.
LösungWie wird ein Schrägbild eines zusammengesetzten Körpers gezeichnet?
Man beginnt beim Anfertigen eines Schrägbildes mit einer geeigneten Vorderseite.
Nun werden die schrägen Kanten gezeichnet. Um einen räumlichen Effekt zu erzielen, werden
- die Kanten unter einem Winkel von meist $45^\circ$ eingezeichnet sowie
- um einen Faktor, der häufig $2$ beträgt, verkürzt.
Zuletzt werden die fehlenden Kanten eingefügt. Sie bilden die Rückseite. Auch hier werden die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt.
-
Entscheide, aus welchen Körpern dieser Körper zusammengesetzt sein kann.
TippsEs gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Körper zusammenzusetzen.
Wenn du weißt, aus welchen Körpern dieser Körper zusammengesetzt ist, so kannst du auch die Schrägbilder dieser Körper zeichnen.
Achte dabei darauf, dass einige Kanten gar nicht gezeichnet werden.
Hier siehst du die Vorderseite sowie die schrägen Kanten.
LösungDieser Körper besteht aus
- einem Prisma mit dreieckiger Grundfläche und $2$ Quadern oder
- einem Prisma mit einem Trapez als Grundfläche sowie $2$ Quadern.
-
Gib an, worauf beim Erstellen eines Schrägbildes zu achten ist.
TippsZeichne den oben abgebildeten Körper ab.
So sieht der Körper frontal aus einer anderen Ansicht aus.
Nimm dir räumliche Objekte, welche nicht einfache Körper sind, und schaue dir diese aus verschiedenen Blickwinkeln an.
LösungFolgendes ist zu beachten beim Anfertigen des Schrägbildes eines Körpers:
- Es ist eine geeignete Vorderseite zu wählen. Je nach Wahl der Vorderseite ist der Körper im Schrägbild nicht so gut zu erkennen.
- Je nach Körper kann der Platz auf dem Papier knapp werden. Dann müsste man wieder von vorne anfangen.
- Schrägbilder können nach rechts oben und unten sowie nach links oben und unten angefertigt werden.
- Beim Zeichnen von Schrägbildern zusammengesetzter Körper ist es manchmal etwas schwierig zu erkennen, welche Kanten gestrichelt werden müssen. Daher kann man auch erst einmal alle Kanten dünn zeichnen und dann die sichtbaren dicker nachzeichnen und die nicht sichtbaren stricheln.
-
Untersuche das Schrägbild auf Fehler.
TippsBeachte: Es muss nicht unbedingt ein Fehler vorliegen.
Bei manchen Kanten ist schwer zu entscheiden, ob sie sichtbar sind oder nicht, einige sind sogar zum Teil sichtbar und zum Teil nicht.
Es befinden sich $6$ Fehler in dem Bild.
LösungHier geht es ausschließlich um Kanten,
- welche sichtbar,
- nicht sichtbar oder
- teilweise sichtbar und nicht sichtbar sind.
- Auf der Vorderseite ist alles richtig.
- Die rechte schräge Kante der Bodenfläche ist sichtbar, jedoch gestrichelt gezeichnet.
- Die linke senkrechte Kante der Rückseite ist nicht sichtbar und trotzdem durchgezeichnet.
- Die Figur, welche sich links auf dem unteren Quader befindet, ist ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Bei diesem Prisma sind die hintere Schräge sowie der vordere Teil der Unterkante des Prismas sichtbar, allerdings gestrichelt gezeichnet.
- Rechts auf dem unteren Quader befindet sich ein weiterer Quader. Von diesem sind die linke untere sowie linke senkrechte Kante der Rückseite nicht sichtbar, jedoch durchgezeichnet.
Schrägbild des Würfels
Schrägbild des Quaders
Schrägbild des Prismas
Schrägbild des Zylinders
Schrägbild der Pyramide
Schrägbild des Kegels
Schrägbilder in der schrägen Parallelprojektion
Schrägbild einer geraden Pyramide in der schrägen Parallelprojektion
Schrägbild zusammengesetzter Körper in der schrägen Parallelkonstruktion
Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern
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Der Mann war sehr höflich👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
Main son findet es auch gans süs mid nico unt lilly
Ich finde es mid ainer Geschichte von Nico unt Lilly
vil besser!
Super
Ich habe eine 1
Hallo Cristinelll,
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