Größer als und kleiner als

Vergleichszeichen – größer als und kleiner als

Zahlen können miteinander verglichen und auch sortiert werden. Dabei muss jeweils entschieden werden, welche Zahl größer und welche kleiner als die andere Zahl ist. In der Mathematik werden Vergleichszeichen (auch: Relationszeichen) verwendet. Diese zeigen an, wie Zahlen der Größe nach angeordnet werden können und in welchem Verhältnis die Zahlen zueinander stehen.

Größer-als-Zeichen – Erklärung

Sehen wir uns zuerst das Größer-als-Zeichen an, in der folgenden Abbildung rot dargestellt:

Es sollen die beiden Zahlen $4$ und $9$ miteinander verglichen werden: $9$ ist größer als $4$. Das mathematische Zeichen dafür ist das Größer-als-Zeichen $\left( \gt \right)$.

Es gilt also $9 \gt 4$.

Kleiner-als-Zeichen – Erklärung

Kommen wir nun zum Kleiner-als-Zeichen. In der vorherigen Abbildung war es grün dargestellt. In der folgenden Abbildung siehst du es noch einmal in Aktion:

Wenn $9$ größer ist als $4$, dann ist im Umkehrschluss $4$ kleiner als $9$. Es wird dann das Kleiner-als-Zeichen $\left( \lt \right)$ verwendet: $4\lt 9$

Gleichheitszeichen – Erklärung

Zwei Zahlen können auch gleich groß sein. Hierfür steht das Gleichheitszeichen $\left( = \right)$. Zum Beispiel ist $4=4$.

Auf dem nachfolgenden Bild siehst du die Merkhilfe mit dem Krokodilmaul noch einmal anschaulich dargestellt. Du weißt jetzt, dass das offene Maul immer auf die größere Zahl gerichtet ist – egal, ob diese links oder rechts steht.

Größer als und kleiner als – Sortieren von Größen

Wir wollen folgende Größen miteinander vergleichen und der Größe nach sortieren:

Paul ist $148~\text{cm}$ groß, Gerda $1{,}45~\text{m}$ und Fritz $152~\text{cm}$.

Zuerst müssen alle Längen in der gleichen Längeneinheit angegeben werden. Da die Körpergrößen von Paul und Fritz bereits in $\text{cm}$ angegeben sind, wird auch die von Gerda in $\text{cm}$ umgerechnet. Um von Meter in Zentimeter umzurechnen, muss mit $100$ multipliziert werden:
$1{,}45~\text{m}=1{,}45\cdot 100~\text{cm}=145~\text{cm}$

Es ist $145\lt 148\lt 152$. Das bedeutet, dass Gerda kleiner ist als Paul und dieser wiederum kleiner als Fritz.

Du kannst mit den Vergleichszeichen auch andere Größen wie Gewichte sortieren, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist:

Größer als und kleiner als – Sortieren von Zahlen

Es können auch mehrere Zahlen miteinander verglichen werden und in eine Reihenfolge gebracht werden, zum Beispiel aufsteigend beginnend mit der kleinsten Zahl.

Beispiel

Die Zahlen $12$, $27$, $15$, $22$ und $18$ sollen sortiert werden:

• Es ist $12\lt 27$, $12\lt 15$, $12\lt 22$ und $12\lt18$.
  Somit ist $12$ die kleinste der fünf Zahlen und steht ganz links.
• $27\gt 15$ oder $15\lt 27$. Es ist auch $15\lt 22$ und $15\lt 18$.
  Die $15$ steht also direkt hinter der $12$.
• So können die Zahlen weiter geordnet werden: $12\lt 15\lt 18\lt 22 \lt 27$.

Kleiner-als-/Größer-als-Zeichen – Übungen

Im Folgenden werden jeweils zwei Zahlen miteinander verglichen:

• Es ist $2\lt 3$.
• Haben zwei Zahlen die gleiche Anzahl an Stellen, werden die Stellen von links nach rechts betrachtet: Die ersten Stellen, an welchen die Zahlen nicht übereinstimmen, werden miteinander verglichen. Es ist $2\lt3$ und damit $127\lt 133$.
• Wenn zwei Zahlen verschieden viele Stellen haben, dann ist die Zahl die kleinere der beiden, welche weniger Stellen hat: $53\lt 531$.

Jetzt bist du an der Reihe: Welches Zeichen gehört jeweils zwischen den Zahlen?

Ausblick – das lernst du nach Größer als und kleiner als

Vertiefe dein Verständnis von Zahlen und ihren Beziehungen zueinander mit den spannenden Themen Zahlen halbieren, Zahlen verdoppeln und Ungleiche Zahlen. Mit Zahlen lässt sich einiges anstellen – mach dich auf mathematische Kunststücke gefasst!

Wenn du dein Wissen zum Vergleichen direkt anwenden möchtest, schau dir den Übungstext zum Thema Zahlen vergleichen und ordnen an.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Größer als und kleiner als