Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen 03:57 min

Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Erik und Johanna besuchen eine Zoohandlung, um neue schillernde Freunde für ihre Aquarien zu kaufen. Beide haben gleich viel Geld dabei.

Einleitung ins Thema

Erik kauft zwei Regenbogen-Blinkys und zehn graue Guppys. Johanna liebt Regenbogen-Blinkys, deshalb kauft sie 5 davon und nur einen Guppy. Beide haben nun ihr ganzes Geld ausgegeben. Als Erik Johannas buntes Aquarium sieht, ist er traurig, dass er nicht noch einen weiteren Regenbogen-Blinky gekauft hat. Er fragt sich: Wie viele graue Guppys muss er für einen weiteren Blinky eintauschen? Um das herauzufinden, kann Erik eine Gleichung mit derselben Variablen auf beiden Seiten aufstellen.

Rückblick: Was ist eine Gleichung?

Erinnerst du dich? Eine Gleichung ist wie eine Waage. Damit sie im Gleichgewicht bleibt, muss du alle Rechenoperationen, die du auf einen Seite ausführst, auch auf der anderen Seite durchführen. Johanna hat fünf Regenbogen-Blinkys und einen grauen Guppy gekauft. Für den gleichen Geldbetrag hat Erik zwei Blinkys und zehn Guppys gekauft. Die Waage ist also im Gleichgewicht.

Berechnung der Beispielaufgabe

Ein grauer Guppy kostet 1€. Deshalb können wir die Gleichung 5x + 1 = 2x + 10 aufstellen. x steht für den Betrag, den ein Regenbogen-Blinky kostet. Um herauszufinden, wie viele graue Guppys dem Preis von einem Regenbogen-Blinky entsprechen, musst du die Gleichung nach x auflösen, indem du mithilfe von Umkehroperationen alle x allein auf eine Seite der Gleichung bringst. 5x plus 1 ist gleich 2x plus 10. Zuerst subtrahieren wir von beiden Seiten 1: 5x ist gleich 2x plus 9. Als nächstes subtrahieren wir 2x von beiden Seiten der Gleichung. So bleibt die Waage im Gleichgewicht. 3x ist gleich 9. Um nach x aufzulösen, nutzen wir die Umkehroperation der Multiplikation: Wir dividieren beide Seiten durch 3. [entfällt!] x ist also gleich 3. Das heißt, ein Regenbogen-Blinky kostet genauso viel wie drei graue Guppys. Erik kann deshalb 3 Guppys gegen einen Blinky umtauschen. Das freut ihn!

Beispielaufgabe 2

Lass uns nun einen Blick auf ein etwas komplizierteres Beispiel werfen: 3 mal [...] Klammer auf [...] 2x minus 5 [...] Klammer zu [...] plus 10 [...] ist gleich 4x plus 9 Zum Auflösen der Klammern nutzt du das Distributitvgesetz und multiplizierst aus. 3 mal 2x ist gleich 6x und 3 mal -5 ist gleich -15. Das ergibt 6x - 15 + 10 ist gleich 4x + 9. Um das Ganze übersichtlicher zu machen, kannst du gleichartige Terme auf jeder Seite der Gleichung zusammenfassen. Das ergibt 6x minus 5 ist gleich 4x plus 9. Jetzt nutzt du Umkehroperationen, um alle gleichartigen Terme auf jeweils eine Seite zu bringen. Überlege, was du auf welche Seite bringen möchtest, um möglichst einfache Gleichungen zu haben. Hier addieren wir zuerst auf jeder Seite der Gleichung 5. Wir erhalten die Gleichung 6x ist gleich 4x plus 14. Jetzt subtrahieren wir noch 4x auf jeder Seite. Das ergibt die Gleichung 2x ist gleich 14. Danach nutzt du die Umkehroperation, um nach x aufzulösen. Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 2. x ist gleich 7. Gehe bei Gleichungen wie diese immer Schritt für Schritt vor, um den Überblick zu behalten.

Ende

Wie es wohl den Fischen geht? Friedlich ziehen sie ihre Bahnen... Au Backe - noch ein Fan von Regenbogen Blinkeys...