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Hilfe von Lehrern
Transkript Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
Erik und Johanna besuchen eine Zoohandlung, um neue schillernde Freunde für ihre Aquarien zu kaufen. Beide haben gleich viel Geld dabei.
Einleitung ins Thema
Erik kauft zwei Regenbogen-Blinkys und zehn graue Guppys. Johanna liebt Regenbogen-Blinkys, deshalb kauft sie 5 davon und nur einen Guppy. Beide haben nun ihr ganzes Geld ausgegeben. Als Erik Johannas buntes Aquarium sieht, ist er traurig, dass er nicht noch einen weiteren Regenbogen-Blinky gekauft hat. Er fragt sich: Wie viele graue Guppys muss er für einen weiteren Blinky eintauschen? Um das herauzufinden, kann Erik eine Gleichung mit derselben Variablen auf beiden Seiten aufstellen.
Rückblick: Was ist eine Gleichung?
Erinnerst du dich? Eine Gleichung ist wie eine Waage. Damit sie im Gleichgewicht bleibt, muss du alle Rechenoperationen, die du auf einen Seite ausführst, auch auf der anderen Seite durchführen. Johanna hat fünf Regenbogen-Blinkys und einen grauen Guppy gekauft. Für den gleichen Geldbetrag hat Erik zwei Blinkys und zehn Guppys gekauft. Die Waage ist also im Gleichgewicht.
Berechnung der Beispielaufgabe
Ein grauer Guppy kostet 1€. Deshalb können wir die Gleichung 5x + 1 = 2x + 10 aufstellen. x steht für den Betrag, den ein Regenbogen-Blinky kostet. Um herauszufinden, wie viele graue Guppys dem Preis von einem Regenbogen-Blinky entsprechen, musst du die Gleichung nach x auflösen, indem du mithilfe von Umkehroperationen alle x allein auf eine Seite der Gleichung bringst. 5x plus 1 ist gleich 2x plus 10. Zuerst subtrahieren wir von beiden Seiten 1: 5x ist gleich 2x plus 9. Als nächstes subtrahieren wir 2x von beiden Seiten der Gleichung. So bleibt die Waage im Gleichgewicht. 3x ist gleich 9. Um nach x aufzulösen, nutzen wir die Umkehroperation der Multiplikation: Wir dividieren beide Seiten durch 3. [entfällt!] x ist also gleich 3. Das heißt, ein Regenbogen-Blinky kostet genauso viel wie drei graue Guppys. Erik kann deshalb 3 Guppys gegen einen Blinky umtauschen. Das freut ihn!
Beispielaufgabe 2
Lass uns nun einen Blick auf ein etwas komplizierteres Beispiel werfen: 3 mal [...] Klammer auf [...] 2x minus 5 [...] Klammer zu [...] plus 10 [...] ist gleich 4x plus 9 Zum Auflösen der Klammern nutzt du das Distributitvgesetz und multiplizierst aus. 3 mal 2x ist gleich 6x und 3 mal -5 ist gleich -15. Das ergibt 6x - 15 + 10 ist gleich 4x + 9. Um das Ganze übersichtlicher zu machen, kannst du gleichartige Terme auf jeder Seite der Gleichung zusammenfassen. Das ergibt 6x minus 5 ist gleich 4x plus 9. Jetzt nutzt du Umkehroperationen, um alle gleichartigen Terme auf jeweils eine Seite zu bringen. Überlege, was du auf welche Seite bringen möchtest, um möglichst einfache Gleichungen zu haben. Hier addieren wir zuerst auf jeder Seite der Gleichung 5. Wir erhalten die Gleichung 6x ist gleich 4x plus 14. Jetzt subtrahieren wir noch 4x auf jeder Seite. Das ergibt die Gleichung 2x ist gleich 14. Danach nutzt du die Umkehroperation, um nach x aufzulösen. Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 2. x ist gleich 7. Gehe bei Gleichungen wie diese immer Schritt für Schritt vor, um den Überblick zu behalten.
Ende
Wie es wohl den Fischen geht? Friedlich ziehen sie ihre Bahnen... Au Backe - noch ein Fan von Regenbogen Blinkeys...
Videobeschreibung
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten rechnerisch zu lösen.
Zunächst lernst du, wie du mittels der Vorstellung einer Waage im Gleichgewicht eine lineare Gleichung aufstellen kannst. Anschließend betrachten wir gemeinsam, wie du die Terme auf beiden Seiten einer Gleichung mittels Anwendung mathematischer Regeln vereinfachst. Abschließend lernst du an einigen Beispielen, wie du eine Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen löst.
Lerne das Vereinfachen und Lösen linearer Gleichungen, indem du Erik und Johanna bei ihrem Besuch in der Zoohandlung begleitest.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie lineare Gleichung mit Variablen auf beiden Seiten, Vereinfachen, Umstellen, Äquivalenzumformung, Distributivgesetz und Kommutativgesetz.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was eine lineare Gleichung ist.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Lösen von Systemen linearer Gleichungen zu lernen.
Die Tutoren:
Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
17 Kommentare
Sehr gutes Video
@Alisaidy:
Auch bei der Gleichung 6x+2=2x+4 müsste man zuerst versuchen, dass auf einer Seite nur noch x und auf der anderen Seite nur noch eine Zahl steht.
Das könnte man machen, indem man -2 und -2x rechnet.
Viel Erfolg beim Lernen wünscht Sofatutor!
supi danke : )
:-)
Sehr,sehr gutes Video!
Aber was ist,wenn die Gleichung 6x+2=2x+4 ist?
Sehr sehr gutes Video! :-)
Super erklärt und nicht zu viel der tollen Animationen! :D
Jetzt hab ichs endlich kapiert!
Vielen Dank für des tolle Video!
5 Sterne! :)
Super erklärt und gut animiert! :)
Am Ende wurde dann nur etwas sehr schnell gesprochen ( also fande ich zu mindest )
schön erklärt :)
@ D Oertgen:
Ja, da hast du Recht, so könnte man auch rechnen! :) Super, dass du das gesehen hast.
Liebe Grüße aus der Redaktion und noch viel Erfolg!
3:16
Hätte man nicht auch -9 rechnen können??
im Video steckt bestimmt viel Mühe drin aber es hat sich wohl gelohnt. Danke
Super animiert
beste vid
eu west
Aber es hat mir geholfen. :)
viel Arbeit reingesteckt mir den ganzen Animationen aber nicht zu viel sehr gutes Video mit guter Erklärung =)
Sehr gut erklärt.
hat mir sehr weitergeholfen