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Dezimalbrüche addieren und subtrahieren 05:36 min

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Transkript Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Hubert Hubkraft und Greta Hebe-gern wollen ein für alle Mal entscheiden, wer von ihnen der stärkere Superheld ist. Da Superhelden unglaublich stark sind, tragen sie einen Auto-Stemm-Wettkampf aus. Um zu wissen, wie viel die beiden tatsächlich stemmen können, müssen wir Dezimalbrüche addieren und subtrahieren können. Hubert Hubkraft stemmt ein Auto mit dem Gewicht von 887,4 kg und ein anderes Auto von 500,76 kg. Um das Gesamtgewicht herauszufinden, müssen wir diese beiden Werte miteinander addieren. Wollen wir zwei Dezimalbrüche schriftlich miteinander addieren, schreiben wir die Zahlen stellengerecht untereinander. Hier ist es wichtig, darauf zu achten, dass wir die Zahlen so untereinanderschreiben, dass die Kommata auch untereinanderstehen. Du kannst die 'freien' Nachkommastellen dann mit Nullen auffüllen. Hier fügst du also eine Null hier ein. Nun können wir wie gewohnt schriftlich addieren. Wir rechnen die Werte also stellenweise zusammen und beginnen bei der kleinsten Stelle. 6+0 sind 6. 7 + 4 ergeben 11. Wir notieren uns hier also eine 1 und schreiben den Übertrag 1 hier auf. Beachte: Auch wenn wir nun einen Übertrag haben, ändert sich an dem Komma nichts. Bei den nächsten Stellen rechnen wir nun nach demselben Muster weiter. Das Komma im Ergebnis steht dann in derselben Spalte, wie die anderen Kommata. Hubert Hubkraft stemmt also insgesamt 1388,16 kg. Greta Hebe-gern stemmt ein Auto mit dem Gewicht von 764,3 kg und ein weiteres Auto mit dem Gewicht von 599 kg. Um das Gesamtgewicht herauszufinden, können wir auch hier wieder schriftlich addieren. Da wir bei einer der Zahlen kein Komma haben, können wir am Ende der 599 ein Komma Null ergänzen, denn dies ändert den Wert der Zahl nicht. Wir schreiben die beiden Zahlen nun stellengerecht untereinander, achten darauf auch die Kommata untereinander zu schreiben. Nun addieren wir wie gewohnt. Im Ergebnis ist das Komma wieder in derselben Spalte. Greta Hebe-gern stemmt also insgesamt 1363,3 kg. Um den Unterschied zwischen dem was Greta und Hubert stemmen, herauszufinden, können wir subtrahieren. Wir ziehen also den kleineren Wert vom größeren Wert ab. Wir subtrahieren 1363,3 kg von 1388,16 kg. Wir schreiben die Werte nun wieder stellenweise untereinander achten wieder darauf, dass wir die Kommata untereinanderschreiben ergänzen bei den 'freien' Stellen Nullen und können dann wie gewohnt schriftlich subtrahieren. 6 - 0 sind 6. Machen wir also mit der nächsten Stelle weiter. 1 - 3 können wir so nicht rechnen, wir notieren uns also einen Übertrag und rechnen 11 - 3. Das sind 8. Auch hier ändert sich an dem Komma nichts, auch wenn wir einen Übertrag notieren. Wir berechnen nun die nächsten Stellen nach demselben Muster. Das Komma im Ergebnis übernehmen wir dann wieder in derselben Spalte. Hubert Hubkraft stemmt bisher also 24,86 kg mehr als Greta Hebe-gern. Bevor wir verpassen, wer von beiden endgültig mehr Autos stemmen kann, fassen wir zusammen. Bei der Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen schreibst du die Zahlen zunächst stellengerecht untereinander. Achte dabei darauf, dass die Kommata auch untereinanderstehen. Bei 'freien' Stellen nach dem Komma kannst du Nullen ergänzen. Dann kannst du wie gewohnt schriftlich addieren bzw. subtrahieren. Beim Ergebnis wird das Komma dann in derselben Spalte übernommen. Schauen wir doch mal, wie viele Autos sie mittlerweile schon stemmen. Wer wird wohl gewinnen? Damit hat wohl keiner gerechnet.

Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche addieren und subtrahieren kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne die Summe der jeweiligen Aufgabe mittels schriftlicher Addition.

    Tipps

    Addiere stellengerecht. Denke an den Übertrag, falls eine Zwischensumme zweistellig ist.

    Sieh dir ein Beispiel an:

    $ \begin{array}{ccccc} & & 5 & 2, & 2 \\ + & 1 & 7 & 2, & 7 \\ & \tiny{1} & & & \\ \hline & 2 & 2 & 4, & 9 \\ \hline \hline \end{array} $

    Lösung

    Bei der schriftlichen Addition der Summanden $887,4$ und $500,76$ gehst du wie folgt vor:

    • Zunächst schreibst du die Summanden stellengerecht untereinander. Das heißt, dass du jeweils die Einer, Zehner und Hunderter sowie die Zehntel und Hundertstel untereinander schreibst. Hinter dem Komma kannst du $0$en hinzufügen, falls eine Zahl weniger Stellen hinter dem Komma hat.
    • Anschließend addierst du die Zahlen, die untereinanderstehen. Die Summe schreibst du in dieselbe Spalte der Ergebniszeile. Ist eine Summe zweistellig, machst du einen Übertrag. Das ist hier bei $7+4=11$ der Fall. Den Übertrag $1$ schreibst du in die Spalte der Zahlen der nächstgrößeren Stelle, also unter $7$ und $0$.
    • Ist die Summe der letzten beiden Zahlen, also der größten Stellen der Summanden zweistellig, so kannst du den Übertrag noch kennzeichnen. Grundsätzlich schreibst du aber einfach die zweistellige Summe in die Ergebniszeile.
    Auf diese Weise erhältst du die hier abgebildete Rechnung.

  • Gib das Komma im Ergebnis der Additions- und Subtraktionsaufgaben an.

    Tipps

    Schreibe die Summanden einer Addition zunächst stellengerecht untereinander und addiere jede einzelne Zahl von rechts nach links. Das Komma steht in der Ergebniszeile in derselben Spalte wie die Kommata der Summanden.

    Hier siehst du ein Beispiel zu einer schriftlichen Addition. Die Summanden stehen stellengerecht untereinander. Das Komma im Ergebnis steht direkt unter den beiden Kommata der Summanden.

    Lösung

    Du kannst Dezimalbrüche am besten durch eine schriftliche Addition zusammenrechnen. Hierzu schreibst du die Summanden zunächst stellengerecht untereinander und addierst dann jede einzelne Zahl von rechts nach links. Das Komma steht in der Ergebniszeile in derselben Spalte wie die Kommata der Summanden.

    Also sind folgende Positionen für die Summanden korrekt:

    Beispiel 1

    $ \begin{array}{cccccc} & & 8 & 8 & 7, & 4 & 0 \\ + & & 5 & 0 & 0, & 7 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 8 & 8\color{#669900}, & 1 & 6 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 2

    $ \begin{array}{cccccc} & & 7 & 6 & 4, & 3 \\ + & & 5 & 9 & 9, & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 6 & 3\color{#669900}, & 3 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 3

    Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die Zahlen ebenfalls stellengerecht untereinander. Das Komma steht auch hier in der Ergebniszeile in derselben Spalte wie die Kommata des Minuenden und Subtrahenden.

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ - & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 0 & 0 & 2 & 4\color{#669900}, & 8 & 6 \\ \hline \end{array} $

  • Bestimme die Summe der Aufgaben mittels schriftlicher Addition.

    Tipps

    Schreibe die Summanden bzw. den Minuenden und Subtrahenden stellengerecht untereinander. Addiere bzw. subtrahiere dann schriftlich.

    Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion steht das Komma in der Ergebniszeile direkt unter den Kommata der zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen.

    Lösung

    Wir gehen bei der schriftlichen Addition und Subtraktion wie folgt vor:

    • Wir schreiben die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen stellengerecht untereinander. Haben die Zahlen unterschiedlich viele Stellen hinter dem Komma, so kann man bei der Zahl mit weniger Nachkommastellen die fehlenden Stellen mit Nullen auffüllen.
    • Dann addieren oder subtrahieren wir beginnend bei der kleinsten Stelle, also von rechts nach links.
    • Wenn nötig, machen wir einen Übertrag.
    • Das Komma schreiben wir im Ergebnis in dieselbe Spalte wie die Kommata der zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen.
    So erhalten wir folgende Rechnungen:

    Beispiel 1

    Wir addieren die Zahlen $764,3$ und $599$ wie folgt:

    $ \begin{array}{cccccc} & & 7 & 6 & 4, & 3 \\ + & & 5 & 9 & 9, & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 \\ \hline \end{array} $

    Die Summe beträgt somit $1363,3$.

    Beispiel 2

    Die schriftliche Subtraktion der Zahlen $1388,16$ und $1363,3$ sieht wie folgt aus:

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ - & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 0 & 0 & 2 & 4, & 8 & 6 \\ \hline \end{array} $

    Die Differenz lautet also $24,86$.

    Beispiel 3

    Die schriftliche Addition der Zahlen $887,4$ und $500,76$ sieht wie folgt aus:

    $ \begin{array}{cccccc} & & 8 & 8 & 7, & 4 & 0 \\ + & & 5 & 0 & 0, & 7 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ \hline \end{array} $

    Wir erhalten die Summe $1388,16$.

    Beispiel 4

    Nun ziehen wir von der Zahl $45,6$ die Zahl $23,4$ mittels schriftlicher Subtraktion ab:

    $ \begin{array}{cccc} & 4 & 5, & 6 \\ - & 2 & 3, & 4 \\ \hline & 2 & 2, & 2 \\ \hline \end{array} $

    Wir erhalten die Differenz $22,2$.

  • Erschließe das Ergebnis der jeweiligen Aufgabe.

    Tipps

    Rechne zunächst alle Einnahmen mittels schriftlicher Addition zusammen. Schreibe die Summanden hierzu stellengerecht untereinander. Rechne dann auf gleiche Weise alle Ausgaben zusammen.

    Nun kannst du von dem Gesamtbetrag der Einnahmen den Gesamtbetrag der Ausgaben abziehen.

    Lösung

    Wir berechnen mittels schriftlicher Addition zunächst den Gesamtbetrag für die Einnahmen sowie Ausgaben:

    Gesamtbetrag der Einnahmen

    $ \begin{array}{cccccc} & 1 & 2 & 2, & 2 & 5 \\ + & 5 & 1 & 4, & 7 & 7 \\ + & 3 & 4 & 4, & 0 & 5 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} \\ \hline & 9 & 8 & 1, & 0 & 7 \\ \hline \end{array} $

    Gesamtbetrag der Ausgaben

    $ \begin{array}{cccccc} & & 3 & 1, & 8 & 9 \\ + & & 6 & 1, & 9 & 9 \\ + & & 1 & 1, & 0 & 2 \\ + & & & 2, & 9 & 5 \\ + & 1 & 1 & 1, & 4 & 4 \\ + & 3 & 5 & 7, & 6 & 5 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{3} & \tiny{3} & \tiny{} \\ \hline & 5 & 7 & 6, & 9 & 4 \\ \hline \end{array} $

    Nun ziehen wir von dem Gesamtbetrag der Einnahmen den Gesamtbetrag der Ausgaben ab:

    Differenz der Gesamtbeträge

    $ \begin{array}{cccccc} & 9 & 8 & 1, & 0 & 7 \\ - & 5 & 7 & 6, & 9 & 4 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 4 & 0 & 4, & 1 & 3 \\ \hline \end{array} $

  • Ermittle mittels schriftlicher Addition und Subtraktion die Ergebnisse der jeweiligen Aufgaben.

    Tipps

    Schreibe die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Falls eine der beiden Zahlen mehr Nachkommastellen besitzt als die andere, so kannst du die leeren Stellen hinter dem Komma der anderen Zahl mit Nullen füllen.

    Lösung

    Wir schreiben die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen zunächst so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Das bedeutet, dass wir die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben. Falls eine der beiden Zahlen mehr Nachkommastellen besitzt als die andere, so füllen wir die leeren Stellen hinter dem Komma der anderen Zahl mit Nullen. Anschließend können wir schriftlich addieren oder subtrahieren. Dabei gehen wir von rechts nach links vor und berücksichtigen die Überschläge. So erhalten wir folgende Rechnungen:

    Beispiel 1

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 4 & 5 & 3, & 1 & 2 \\ + & & 6 & 5 & 7, & 1 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 1 & 1 & 0, & 2 & 2 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 2

    $ \begin{array}{ccccccc} & 3 & 3 & 3, & 3 & 0 \\ + & & 8 & 8, & 8 & 8 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 4 & 2 & 2, & 1 & 8 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 3

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 5 & 4, & 0 & 1 \\ - & & 7 & 5, & 5 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & & 7 & 8, & 5 & 1 \\ \hline \end{array} $

  • Bestimme die Ergebnisse der jeweiligen Aufgaben.

    Tipps

    Durch das Verschieben des Kommas, ergibt sich eine neue Anordnung der Summanden bei der schriftlichen Addition.

    Schreibe die Summanden immer so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Addiere dann von rechts nach links.

    Lösung

    Wir schreiben zunächst die jeweiligen Summanden so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Durch die unterschiedlichen Positionen der Kommata der Summanden, ergibt sich eine neue stellengerechte Anordnung der Summanden bei der schriftlichen Addition. Dadurch erhalten wir auch unterschiedliche Summen. Wir gehen bei der Rechnung wie folgt vor:

    Beispiel 1

    $ \begin{array}{cccccc} & 1 & 7 & 8, & 9 & 8 \\ + & & 9 & 8, & 6 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 7 & 7, & 5 & 8 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 2

    $ \begin{array}{ccccccc} & & 1 & 7, & 8 & 9 & 8 \\ + & & 9 & 8, & 6 & 0 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 1 & 6, & 4 & 9 & 8 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 3

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 7 & 8 & 9, & 8 \\ + & & 9 & 8 & 6, & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 7 & 7 & 5, & 8 \\ \hline \end{array} $

    Beispiel 4

    $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 7 & 8, & 9 & 8 \\ + & & & 9, & 8 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 8 & 8, & 8 & 4 \\ \hline \end{array} $