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Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

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Team Digital
Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren und Dezimalbrüche durch Zehnerpotenzen zu dividieren.

Dezimalbruch mit Zehnerpotenzen multiplizieren

Zunächst lernst du, was eine Zehnerpotenz ist. Anschließend lernst du, wie du Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizierst. Abschließend lernst du, wie du Dezimalbrüche durch Zehnerpotenzen dividierst.

Dezimalbruch durch Zehnerpotenzen dividieren

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zehnerpotenz, Multiplikation, Division und Dezimalbruch.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Dezimalbruch ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen,

Transkript Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

So ein Umzug kann echt anstrengend sein. Diese elende Schlepperei! Gibt es da nicht eine Möglichkeit? Oh! Zum Glück gibt es Mr. Shrinks magischen Umzugsservice. Mit seinem praktischen Verkleinerungszauber wird die Arbeit um ein Vielfaches leichter. Wie das Ganze funktioniert? Nun ja, für seinen Zauber setzt Mr. Shrink voll auf die Magie der „Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen“. Eine Zehnerpotenz – was war das noch gleich? Dazu ein Beispiel: Wenn wir die Zahl zehn mit sich selbst multiplizieren, erhalten wir einhundert. Wir können „zehn mal zehn“ auch als Potenz schreiben: Nämlich als zehn hoch 2. Da wir die Zehn potenziert haben, sprechen wir bei einhundert von einer Zehnerpotenz. Die Hochzahl, auch Exponent genannt, gibt an, wie oft die Zehn als Faktor vorkommt. Zehn hoch eins ist also einfach zehn. Zehn hoch Drei ist gleich zehn mal zehn mal zehn und das ist eintausend. Die nächste Zehnerpotenz ist Zehntausend und so weiter. Der Exponent der Zehnerpotenz zeigt uns an, wie viele Nullen wir an die eins anhängen. Mit Zehnerpotenzen können wir besonders leicht multiplizieren. Multiplizieren wir eine ganze Zahl, wie zum Beispiel zweiundvierzig, mit zehn, können wir einen einfachen Trick anwenden: Wir hängen einfach eine Null an unsere Zahl und haben das Ergebnis – vierhundertzwanzig. Multiplizieren wir mit einhundert, müssen wir zwei Nullen anhängen, und so weiter. Es werden also einfach die Nullen der Zehnerpotenz an die ganze Zahl angehängt. Doch wie genau können wir Dezimalbrüchen mit Zehnerpotenzen multiplizieren? Auch dazu schauen wir uns ein Beispiel an: Wir multiplizieren 2,524 mit zehn. Wenn wir das mit dem Taschenrechner ausrechnen, erhalten wir 25,24. Multiplizieren wir den gleichen Dezimalbruch mit einhundert, ergibt das 252,4 und bei der Multiplikation mit eintausend erhalten wir zweitausendfünfhundertvierundzwanzig. Du erkennst wahrscheinlich schon, wie sich die Position des Kommas jeweils ändert. In jeder Zeile ist das Komma eine Stelle weiter nach rechts gerutscht. Bei der Multiplikation mit zehn um eine Stelle, bei der Multiplikation mit einhundert um zwei Stellen und bei der Multiplikation mit eintausend um drei Stellen, sodass es letztendlich verschwindet. Lass uns das in einem Merksatz festhalten: Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit einer Zehnerpotenz – wie zehn, hundert oder tausend und so weiter – so verschiebt sich das Komma des Dezimalbruchs um – eine, zwei oder drei Stellen und so weiter – nach rechts. Wollen wir den Dezimalbruch 0,059 mit einhundert multiplizieren, können wir also einfach unseren Merksatz anwenden und erhalten 5,9. Haben wir einen Dezimalbruch, der nur eine Nachkommastelle hat, beispielsweise 3,2 und multiplizieren diesen mit eintausend, müssen wir an die 3,2 einfach ein paar weitere Nullen als Nachkommastellen hinzufügen. Das dürfen wir machen, weil wir dadurch den Wert der Zahl nicht verändern. Dann können wir wieder unseren Merksatz anwenden: Und erhalten dreitausendzweihundert. Beim dividieren von Dezimalbrüchen durch Zehnerpotenzen ist es ganz ähnlich. Betrachten wir die Rechnung 634,5 geteilt durch zehn. Das Ergebnis ist 63,45. Teilen wir die gleiche Zahl durch einhundert erhalten wir 6,345. Bei der Division mit eintausend müssen wir noch eine Null vor das Komma setzen und haben dann 0,6345. Wie wir sehen, verschiebt sich auch hier das Komma. Diesmal allerdings nach links. Der Merksatz für die Division lautet also: Dividieren wir einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz – wie zehn, hundert oder tausend und so weiter – so verschiebt sich das Komma des Dezimalbruchs um – eine, zwei oder drei Stellen und so weiter – nach links. Bei der Division von Dezimalbrüchen mit Zehnerpotenzen kommt es manchmal dazu, dass wir weitere Nullen vor der Zahl hinzufügen müssen. Wenn wir 6,23 durch eintausend teilen wollen, können wir uns als kleine Hilfestellung Nullen vor unsere Zahl notieren und dann das Komma entsprechend verschieben. Teilen wir eine ganze Zahl durch eine Zehnerpotenz, können wir diese auch als Dezimalbruch mit Nullen als Nachkommastellen schreiben und das Komma anschließend wieder verschieben. Alles klar, mit Hilfe von Mr. Shrinks magischen Umzugsservice wurde das Hab und Gut um ein zehnfaches verkleinert! Wie der Umzug wohl läuft? Wir fassen das Wichtigste zunächst nochmal kurz zusammen. Wenn wir Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren oder dividieren wollen, können wir folgendermaßen vorgehen: Multiplizieren wir mit einer Zehnerpotenz, dann verschiebt sich das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Dividieren wir hingegen durch eine Zehnerpotenz, verschiebt sich das Komma ebenfalls, je nach Anzahl der Nullen – allerdings nach links. So können wir bei Multiplikations- und Divisionsaufgaben mit Zehnerpotenzen mühelos das Ergebnis berechnen. Die Umzugskartons sind im neuen Heim angekommen. Das war ein Klacks! Jetzt nur noch auf Originalgröße zurück multiplizieren und upsi, da hat er wohl eine Null zuviel drangehängt.

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