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Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

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Die Autor/-innen
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Thekla Haemmerling
Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

Stell dir vor, du teilst dir mit Freunden eine Tafel Schokolade. Das geht manchmal nicht glatt auf. Es bleibt ein Rest übrig. In diesem Video lernst du, wie du eine natürliche Zahl durch eine andere natürliche Zahl teilen kannst und als Ergebnis eine Dezimalzahl erhälst. Außerdem wird dir erklärt, wie du eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl teilst und worauf du dabei achten musst. Die schriftliche Division zweier natürlicher Zahlen solltest du parat haben. Viel Spaß!

Transkript Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

Schau mal, das bin ich: Thekla. Heute möchte ich meinen Freunden Marcel, Greta, Sarah, Robert und Annka eine Flasche Saft spendieren. Ich habe einen 6-l-Kasten für 6,30 € gekauft.

Ich überlege: Wie viel kostet eine Flasche mit Pfand?

Dazu muss ich 6,30 € durch 6 teilen. Aber Moment mal, wie geht das überhaupt?

Ich möchte dir heute zeigen, wie du eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividierst. Du hast schon gelernt, wie man eine natürliche Zahl schriftlich durch eine andere natürliche Zahl dividiert. In diesem Video erkläre ich dir das Verfahren der schriftlichen Division einer Dezimalzahl, oder auch Dezimalbruch genannt, mit einer natürlichen Zahl. Ich zeige dir an einem Beispiel, wie du zwei natürl iche Zahlen schriftlich dividieren kannst, wenn ein Rest übrig bleibt.

Schau dir noch mal die Rechnung von eben an: 6,30 € geteilt durch 6. Du beginnst deine Division damit, dass du dir die erste Zahl vornimmst, also die 6. Die 6 kannst du ohne Rest durch sich selbst teilen, denn 6 geteilt durch 6 ist 1. Die 6 musst du hier abziehen und als nächstes die 3 hier herunter ziehen. Aber Vorsicht, jetzt kommt das Neue: Da du das Komma überschreitest, musst du in deinem Ergebnis nun auch ein Komma setzen. Weiter geht’s: Du hast also nun die 3 runter gezogen. 3 geteilt durch 6 ist Null mit Rest 3, da die 3 kleiner als die 6 ist. Nun musst du die 0 herunterziehen. Denk immer daran: Du kannst hinter dem Komma unendlich viele Kommas hinzufügen. Jetzt musst du 30 durch 6 teilen. Das ergibt 5 und dein Rest ist Null. Also kostet jede Flasche zuzülgich Pfand 1,05 €. Schauen wir uns ein zweites Beispiel an. Leo geht gerne mit ihrem Freund Adrian und ihrer Freundin Laura in ein Café. Heute bestellen sie jeweils einen großen Eisbecher. Mhm, das sieht ja lecker aus! Insgesamt beträgt die Rechnung 14,25 €. Leo, Adrian und Laura teilen sich den Betrag. Wie viel muss jeder zahlen? Dazu müssen wir die 14,25 € durch 3 teilen. Wie bei der schriftlichen Division zweier natürlicher Zahlen, musst du zuerst die 14 durch die 3 teilen. Dazu musst du dir die nächst kleinere Zahl an der 14 wählen, die durch 3 teilbar ist. Das ist die 12. Die 12 schreibe ich unter die 14. 12 geteilt durch 3 ist 4. Das ist die erste Zahl unseres Quotienten, also dem Ergebnis unserer Division. Die 12 ziehe ich jetzt von der 14 ab und erhalte den Rest 2. Aber jetzt aufgepasst. Bei der 14,25 stoßen wir jetzt auf ein Komma. Das ist neu. Dieses Komma müssen wir in unserem Ergebnis übernehmen, also hier. Nun kannst du die 2 runterziehen und normal weiter rechnen. Die nächst kleinere Zahl an der 22, die durch 3 teilbar ist, ist die 21. die schreibe ich wieder hier unter die 22. 21 geteilt durch 3 ist 7; das ist unsere erste Nachkommastelle im Ergebnis. Die 21 muss ich nun von der 22 abziehen. Es bleibt als Rest die 1. Ich hole zum Schluss die 5 nach unten und teile 15 durch 3. Das geht glatt auf: 15 geteilt durch 3 ist 5. Die 15 ziehe ich von der 15 ab und erhalte als Rest 0.

Also müssen Leo, Adrian und Laura jeweils 4,75 € bezahlen. Sie geben aber jeder 5 € und damit ein wenig Trinkgeld, weil sie einen sehr netten Kellner hatten. Schauen wir uns nun mal zwei natürliche Zahlen an, die sich nicht ohne Rest teilen lassen. Nehmen wir zum Beispiel eine Tafel Schokolade, die aus 15 Stücken besteht. Teile die Tafel in 4 Teile.

15 geteilt durch 4 ist nicht ohne Rest teilbar. 15 ist eine natürliche Zahl, kann aber auch als Dezimalzahl mit Nullen hinter dem Komma geschrieben werden: 15,00. Dadurch wird es möglich, die Division über die Einer hinaus fortzusetzen. Also rechnen wir 15,00 geteilt durch 4. Die nächst kleinere Zahl an der 15, die durch 4 teilbar ist, ist die 12. 12 geteilt durch 4 ist 3. Die 12 ziehe ich ab und erhalte als Rest 3. Nun ziehe ich die 0 herunter. Da ich das Komma überschreite, muss ich bei meinem Ergebnis ein Komma setzen. Weiter geht’s! Die nächst kleinere Zahl an der 30, die durch 4 teilbar ist, ist die 28. 28 geteilt durch 4 ist 7. Es bleibt der Rest 2. Nun ziehe ich die 0 herunter. 20 kann ich ohne Rest durch 4 teilen, nämlich: 20 geteilt durch 4 gleich 5. Als Ergebnis erhalte ich also 3,75.

Die Schokolade in 3,75 Stücke zu teilen wird aber eine Herausforderung. Dazu müssen wir 3 Stücke Schokolade in vier gleich große Teile aufteilen, damit das aufgeht. Aber wer macht das schon?

Hast du alles verstanden? Wenn ja, dann solltest du nun wissen, wie du schriftlich eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl teilst. Du gehst genau so wie bei der Division zweier natürlicher Zahlen vor. Du musst aber darauf achten, dass du beim Überschreiten des Kommas ein Komma im Ergebnis setzt. Außerdem solltest du nun wissen, wie du zwei natürliche Zahlen mit Rest dividieren kannst und das Ergebnis als Dezimalzahl darstellst! Ich hatte heute beim Rechnen viel Spaß! Ich freue mich auf’s nächste Mal!

Tschüss!

62 Kommentare

62 Kommentare
  1. Hat mir sehr geholfen, danke 🤩

    Von Niluefer K, vor 22 Tagen
  2. Ich fand das Video richtig hilfreich. Ich verstehe alles viel besser. Danke für die Hielfe.

    Von Muhammedaliakil, vor etwa einem Monat
  3. Das Video hat mir echt weiter geholfen. :)

    Von Ines N., vor 2 Monaten
  4. super video

    Von Blue Kt, vor 2 Monaten
  5. Danke sehr schön gemacht.

    Von Reyakons, vor 2 Monaten
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Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne das Ergebnis der Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl.

    Tipps

    Es gibt nur eine richtige Reihenfolge der Rechenschritte. Du wirst sie am schnellsten finden, wenn du die Aufgabe selber auf einem Blatt löst.

    Nach welchem Rechenschritt muss man auf das Überschreiten des Kommas achten?

    Sobald du eine Zahl „herunterziehst“, die hinter dem Komma steht, musst du das Komma im Ergebnis setzen.

    Lösung

    Zur Wiederholung: Eine Division setzt sich aus einem Dividenden, der Zahl, die geteilt werden soll, und dem Divisor, die Zahl, durch die man teilt, zusammen. Als Ergebnis erhält man dann den Quotienten.

    Nun wollen wir Schritt für Schritt 6,30 € durch 6 teilen.

    Schritt 1: Du beginnst deine Division damit, dass du dir die erste Zahl des Dividenden, also die 6, vornimmst. Diese teilst du dann durch den Divisor, welcher auch 6 ist. 6 : 6 ergibt 1 und ist somit die erste Stelle deines Ergebnisses.

    Schritt 2: Nun musst du die 6 von der 6 abziehen, was 0 ergibt, und anschließend die 3 herunterziehen.*

    Schritt 3: Vorsicht! Beim Herunterziehen der 3 hast du das Komma überschritten! Du musst in deinem Ergebnis also hinter die 1 ein Komma setzen.

    Schritt 4: 3 : 6 ist 0 mit Rest 3, da die 3 kleiner ist als die 6. Die 0 schreibst du also in dein vorläufiges Ergebnis: 1,0.

    Schritt 5: Jetzt musst du die 0 herunterziehen und kannst dann 30 : 6 rechnen, was ohne Rest 5 ergibt.*

    Schritt 6: Dein Endergebnis lautet also: Jeder Einzelne muss also 1,05 € bezahlen.

  • Bestimme den jeweils zu zahlenden Betrag.

    Tipps

    Unter wie vielen Personen soll die Rechung aufgeteilt werden?

    Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier.

    Lösung

    Man muss die Rechnung von 14,25 € durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viel jeder Einzelne bezahlen muss.

    Als erstes teilt man 14 durch 3. Dazu muss man die nächst kleinere Zahl zur 14 wählen, die durch 3 teilbar ist. Das ist die 12.

    12 geteilt durch 3 ist 4. Das ist die erste Zahl des Ergebnisses der Rechnung. 12 zieht man von der 14 ab und erhält als Rest 2.

    Achtung: Bei der 14,25 stößt man nun auf ein Komma, welches man in das Ergebnis übernehmen muss.

    Nun zieht man die 2 aus der 14,25 hinter den Rest 2 und sucht nun die nächst kleinere Zahl zur 22, die durch 3 teilbar ist. Das ist die 21.

    21 teilt man nun durch 3 und erhält 7. Das ist die erste Nachkommastelle des Ergebnisses.

    21 zieht man nun von der 22 ab und erhält als Rest 1. Nun zieht man die 5 aus der 14,25 hinter diesen Rest 1 und teilt 15 durch 3. Das ergibt 5 und ist die letzte Nachkommastelle unseres Ergebnisses.

    Die gesamte Rechnung lautet also:

    14,25 : 3 = 4,75.

    Leo, Adrian und Laura müssen also jeweils 4,75 € bezahlen.

  • Ermittle das Ergebnis, indem du schriftlich dividierst.

    Tipps

    In ein Kästchen gehört ein Komma.

    Wann setzen wir nochmal das Komma im Ergebnis?

    Lösung

    Bei der Rechung 19,25 : 5 beginnt man mit der 19, da die 1 nicht durch 5 teilbar ist.

    Schritt 1: Man schreibt unter die 19 die nächstkleinere, durch 5 teilbare Zahl. Das ist die 15.

    Schritt 2: Nun teilt man 15 durch 5. Das ergibt 3 und ist somit die erste Zahl im Ergebnis.

    Schritt 3: Nun subtrahiert man die 15 von der 19 und erhält 4.

    Schritt 4: Jetzt zieht man die 2 aus 19,25 herunter direkt neben die 4, sodass dort die Zahl 42 steht. Aber Achtung: Da das Komma dabei überschritten wurde, muss auch ein Komma im Ergebnis gesetzt werden.

    Schritt 5: Da die 42 nicht ohne Rest durch 5 teilbar ist, schreibt man darunter die nächstkleinere, durch 5 teilbare Zahl: 40.

    Schritt 6: Nun teilt man 40 durch 5 und schreibt die sich daraus ergebende 8 hinter das Komma im Ergebnis.

    Schritt 7: Die 40 zieht man von der 42 ab und erhält als Rest 2. Nun muss man noch die 5 aus der 19,25 herunterziehen und erhält so 25.

    Schritt 8: Als letztes teilt man 25 durch 5. Dies ergibt 5, was man hinter die 8 im Ergebnis schreibt. Zieht man die 25 am Ende ab, so ist der Rest 0.

    Wir haben die Lösung! 19,25 : 5 = 3,85.

  • Entscheide, welche Rechnungen richtig durchgeführt wurden.

    Tipps

    Rechne die Aufgaben selber und vergleiche deine Lösungen mit den dargestellten Lösungen.

    Worauf muss man bei der Division einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl besonders achten?

    Bei der Divsion einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl muss man besonders auf das Komma achten.

    Denk immer daran: Du kannst hinter dem Komma unendlich viele Nullen hinzufügen.

    Lösung

    Betrachten wir die erste Aufgabe 16,26 : 15 = 1,084 mal ausführlich:

    Die Rechenschritte dieser Aufgabe wurden richtig durchgeführt. Man sucht sich zuerst die zur 16 nächstkleinere Zahl, die durch 15 teilbar ist. Das ist die 15 selbst, die man unter die 16 schreibt und abzieht. Als Rest bleibt 1. Die erste Zahl im Ergebnis ist 15 : 15 = 1.

    Nun zieht man die 2 herunter und es entsteht die Zahl 12. Aber Vorsicht: Du überschreitest dabei das Komma des Dividenden 16,26, weshalb du im Ergebnis ebenfalls ein Komma setzen musst. Die nächstkleinere Zahl an der 12, die durch 15 teilbar ist, ist nur noch die 0. Auch die Null zieht man von der 12 ab und erhält als Rest wiederum 12. 0 : 15= 0, welche die zweite Zahl im Ergebnis ist.

    Nun zieht man die 6 herunter und sucht die nächstkleinere Zahl an der 126, die durch 15 teilbar ist. Das ist die 120. Die 120 zieht man von der 126 ab und erhält als Rest 6. Außerdem ergibt 120 : 15 = 8, die dritte Zahl im Ergebnis.

    Denk immer daran, du kannst hinter dem Komma unendlich viele Nullen hinzufügen. Man zieht also eine 0 herunter. Es ergibt sich die Zahl 60. 60 kann man ohne Rest durch 15 teilen. Es ergibt sich die letzte Zahl des Ergebnisses: 4. Es wurden also keine Fehler gemacht!

    Nur in Aufgabe 2 kann man einen Fehler entdecken. Denn 8,01 : 3 ergibt nicht 267. Das Komma der Dezimalzahl 8,01 wurde nicht beachtet. Die richtige Lösung lautet 8,01 : 3 = 2,67.

  • Gib an, bei welchen Aufgaben eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividiert wird.

    Tipps

    Überlege noch einmal, was der Unterschied zwischen einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl ist.

    Achte darauf, dass wir hier nur Aufgaben zur Division suchen.

    7,09 ist zum Beispiel eine Dezimalzahl.

    Die Zahl 5329 ist beispielsweise eine natürliche Zahl.

    Lösung

    Wir suchen Aufgaben, in denen eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividiert wird. Der Dividend soll also eine Dezimalzahl sein und der Divisor, durch den geteilt wird, soll eine natürliche Zahl sein. Dezimalzahlen sind beispielsweise 6,3 oder auch 0,00001. Natürliche Zahlen sind dagegen immer positive ganze Zahlen wie zum Beispiel 1, 2, 3 oder auch 13 987 254.

    Schauen wir uns die gegebenen Aufgaben einmal genauer an:

    Die beiden Aufgaben 15 : 0,4 und 193 : 7,9 haben als Divisor eine Dezimalzahl und können daher schon mal ausgeschlossen werden. Die Aufgabe 0,4603 $\cdot$ 8 ist eine Aufgabe zur Multiplikation und nicht zur Division. Nur die zwei Aufgaben 6,3 : 6 und 14,25 : 3 haben als Dividenden eine Dezimalzahl und als Divisor eine natürliche Zahl.

  • Ermittle die Anzahl der Süßigkeiten.

    Tipps

    Unter wie vielen Personen sollen die Süßigkeiten insgesamt aufgeteilt werden?

    Will man eine natürliche Zahl als Dezimalzahl darstellen, hängt man einfach ein Komma und beliebig viele Nullen an.

    Die natürliche Zahl 17 kann man also auch als Dezimalzahl darstellen, denn: 17 = 17,0.

    Lösung

    Tom möchte die 17 Süßigkeiten aus seinem Vorratsglas mit seinen drei Freunden Isa, Moni und Alex teilen. Er muss also die Rechnung 17 : 4 ausführen. Das ist eine Division zweier natürlicher Zahlen.

    Natürliche Zahlen erkennt man daran, dass es positive ganze Zahlen sind.

    Die Zahl 17 kann man als Dezimalzahl so darstellen: 17 = 17,000. Dadurch wird es möglich, die Division über die Einer hinaus fortzusetzen.

    Man beginnt die Rechnung, indem man die nächst kleinere Zahl an der 17, die durch 4 teilbar ist, unter die 17 schreibt. Die 16 zieht man von der 17 ab und erhält als Rest 1.

    Nun zieht man die erste Null herunter. Da man das Komma dabei überschreitet, muss man ein Komma in dem Ergebnis setzen. Danach führt man die Rechnung wie gewohnt durch, bis Rest Null entsteht. Das Ergebnis der Rechnung ist dann 4,25.

    Tom muss seine Süßigkeiten unter sich und seinen Freunden also so aufteilen, dass jeder 4 Stück und ein Viertel Stück abbekommt. Das bedeutet, dass genau eine Süßigkeit übrig bleibt. Da ist es doch einfacher, wenn Tim diese eine Süßigkeit seiner kleinen Schwester schenkt.

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