Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren 12:11 min

Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen

Hallo. 2013 trat Natalie Geisenberger bei der Rodel-Weltmeisterschaft für die Deutschen an. Bei der Weltmeisterschaft hat jede Rodlerin zwei Läufe. Die Zeiten werden dann addiert und ergeben ihre Position in der Rangliste. Ihren ersten Lauf schaffte Natalie Geisenberger in 36,688 Sekunden. Im zweiten verschlechterte sie sich minimal auf 36,740 Sekunden. Auf welchen Platz schafft es Natalie Geisenberger damit?

Um dies herauszufinden, müssen wir die Dezimalzahlen 36,688 und 36,740 addieren. Darum soll es nun im Video gehen - genauer: um das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen.

Wiederholung Dezimalzahlen

Im Folgenden wiederholen wir zunächst, wie Dezimalzahlen aufgebaut sind und wie man mit Ihnen umgeht. Dann erarbeiten wir uns die Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen anhand einer Stellenwertafel. Am Ende zeige ich dir dann ein schnelleres Verfahren, das wir in einem Merksatz zusammenfassen.

Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für ganz spezielle Brüche, nämlich Brüche mit dem Nenner 10 oder 100 oder 1000 usw. Es sind also keine neuen Zahlen, sondern Brüche in anderer Form. Zum Beispiel ist 3 Zehntel = 0,3, 17 Hundertstel = 0,17 usw.

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Benötigt wird u.a. ein Viertel Liter Milch, steht so im Rezept. Dein Messbecher kennt allerdings nur Dezimalzahlen: 0,25, 0,5, 0,75, 1 Liter. Was tun? Die Frage musst du dir gar nicht groß stellen, fast automatisch rechnest du zwischen Bruch und Dezimalzahl um, denn du kennst bereits den Zusammenhang zwischen Ihnen: 1) Eine Dezimalzahl ist nur eine andere Schreibweise für Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 usw. 2) Die Ziffern vor dem Komma haben die üblichen Stellenwerte, also Einer, Zehner usw. 3) Die erste Stelle hinter dem Komma steht für Zehntel, die zweite für Hundertstel usw.

Der Dezimalbruch 0,25 setzt sich deshalb aus folgenden Stellenwerten zusammen: null Einer, 2 Zehntel und 5 Hundertstel. Addieren wir die Stellenwerte, so erhalten wir die Rechnung: 0 plus 2 Zehntel plus 5 Hundertstel, also 2 Zehntel plus 5 Hundertstel. Wenn wir nun 2 Zehntel auf 20 Hundertstel erweitern, so haben beide Summanden denselben Nenner und wir können 20 Hundertstel und 5 Hundertstel addieren. Das ergibt 25 Hundertstel. Nun kannst du mit der 25 kürzen. Als Ergebnis erhältst du ein Viertel. Also ist ein ¼ Liter gleich 0,25 Liter. Kuchen backen gerettet.

Wie rechnet man aber einen Bruch wie ein Viertel in einen Dezimalbruch um? Dazu müssen wir den Nenner von ein Viertel auf 10, 100, 1000 oder einer anderen Zehnerpotenz erweitern. Dann kann man den Dezimalbruch ganz einfach ablesen. Und so geht’s: Erweitern wir ¼ mit 25 erhalten wir 25 Hunderstel, das sind 0,25. Fertig!

Nun haben wir kurz aufgefrischt, wie Dezimalzahlen aufgebaut sind und wie man sie in Brüche umwandelt und anderherum.

Addieren von Dezimalbrüchen

Kommen wir nun also zum Addieren von Dezimalzahlen. Eingangs hatten wir über Natalie Geisenberger gesprochen, die 2013 bei den Rodel-Weltmeisterschaften für Deutschland antrat. Ihre zwei Laufzeiten waren 36,688 und 36,740 Sekunden. Um ihre Position in der Rangliste zu ermitteln, müssen beide Laufzeiten addiert werden.

Wir gehen folgendermaßen vor: Wir tragen die zwei Dezimalzahlen zuerst in eine Stellenwerttafel - bestehend aus Zehnern, Einern, Zehntel, Hunderstel und Tausendstel - ein. Tragen wir die erste Zahl 36,688 ein. Das sind 3 Zehner 6 Einer 6 Zehntel + 8 Hundertstel und 8 Tausendstel. Tragen wir die zweite Zahl 36,740 ein. Das sind 3 Zehner 6 Einer 7 Zehntel 4 Hundertstel und 0 Tausendstel. Jetzt addieren wir stellenweise, d.h. die Zehner, die Einer, die Zehntel, die Hundertstel und die Tausendstel.

Fangen wir hinten an: die Addition der Tausendstel ist 8 + 0 = 8. Jetzt die Hundertstel: 8 + 4 = 12. Hier entsteht ein Übertrag, denn sieh mal hier in der Nebenrechnung: 12 ist ja 10 Hundertstel + 2 Hundertstel, das sind ein Zehntel + 2 Hundertstel. Wir notieren 2 Hundertstel und als Übertrag bei den Zehnteln eine 1. Bei den Zehnteln haben wir also: 6 Zehntel + 7 Zehntel + 1 Zehntel aus dem Übertrag = 14 Zehntel. Wir notieren 4 Zehntel und als Übertrag bei den Einern eine 1.

Schließlich addieren wir die Stellen vor dem Komma, wie wir das kennen: Bei den Einern 6 + 6 + 1 aus dem Übertrag = 13. Wir erhalten 3 Einer und als Übertrag bei den Zehnern eine 1. Zuletzt berechnen wir bei den Zehnern 3 + 3 +1 aus dem Übertrag = 7 bei den Zehnern.

Das Ergebnis der Addition lautet 7 Zehner 3 Einer 4 Zehntel 2 Hundertstel und 8 Tausendstel. Aus der letzten Zeile lesen wir die Zahlenfolge 7 3 4 2 8 ab. Doch wo ist das Komma geblieben? Das Komma trennt ja die Einer von den Zehnteln. Es heißt also 73,428.

Jetzt machen wir das Ganze noch einfacher und schreiben die Zahlen ohne Stellentafel untereinander: 36,688 plus 36,740; dabei achtest du darauf, dass Komma immer unter Komma steht und Stelle unter Stelle. Dann gehst du wie bei der Stellenwerttafel vor und addierst erst die Tausendstel, dann die Hundertstel und so weiter. Vergiss dabei aber nicht die Überträge an der richtigen Position. Als Ergebnis erhältst du dann auch wieder 73,428. Beziehungsweise 73,428 Sekunden - es ging ja um Rodelzeiten.

Nun können wir die Position von Natalie Geisenberger in der Rangliste der Rodel-Weltmeisterschaft von 2013 bestimmen. Bisher hat die Ungarin mit 73,547 Sekunden die Rangliste angeführt. Und ja - Richtig! Natalie Geisenberger war knapp schneller und holte sich den Titel als Weltmeisterin im Rodeln. Super gemacht!

Subtrahieren von Dazimalbrüchen

Eines haben wir ja nun fast vergessen. Das Video handelt ja auch vom Subtrahieren von Dezimalzahlen. Das Vorgehen ist im Prinzip aber desselbe wie beim Addieren. Als erstes berechnen wir die Differenz der beiden Laufzeiten unserer Rodlerin: 36,740 - 36,688. Wir sparen uns die Brüche und die Stellentafel und schreiben die Zahlen gleichen Stellenwertes also direkt untereinander. Jetzt subtrahieren wir nacheinander Tausendstel, Hundertstel usw. und achten auf die Überträge.

Wir beginnen rechts bei den Tausendstel. Dort steht die null über der 8. Deshalb rechnen wir 10 minus 8 und schreiben eine 1 in den Übertrag. Das Ergebnis 2 notieren wir unten. Bei den hundertstel steht die 4 über der 8. Außerdem haben wir eine eins im Übertrag stehen. Wir erweitern die 4 zur 14 und rechnen 14 minus 8 minus 1 gleich 5. Weil wir die 4 zur 14 erweitert haben, schreiben wir eine eins in den Übertrag. Daraus ergibt sich bei den Zehnteln die Rechnung 7 muns 6 minus 1 aus em Übertrag gleich 0. Bei den Einern rechnen wir 6 minus 6 gleich 0 und bei den Zehnern 3 mins 3. Das ist auch null. Ergebnis: 0,052 Sekunden. Im zweiten Lauf war die Rodlerin ein kleines bisschen langsamer. Zur Übung berechnen wir noch, um wie viel Natalie Geisenberger im Rennen schneller als die Ungarin war.

Die Ungarin war 73,547 Sekunden Natalie Geisenberger 73,428 Sekunden schnell. Nun Subtrahieren wir 73,428 von 73,547. als Ergebnis erhalten wir die Differenz: 9 Tausendstel Übertrag 1, 1 Hunderstel, 1 Zehntel, 0 Einer und Zehner. Ergebnis: 0,119 Sekunden. Natalie Geisenberger war also mit 0,119 Sekunden sehr sehr knapp die Erste in der Rangliste. Glückwunsch!

Zusammenfassung und Merksatz

Fassen wir unsere Erkenntnisse noch mal in einem Merksatz zusammen: Dezimalzahlen werden stellenweise addiert und subtrahiert.

Dabei musst du lediglich darauf achten, dass Komma unter Komma und Ziffern gleichen Stellenwertes untereinander stehen.

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen funktioniert also im Prinzip genauso wie bei den ganzen Zahlen. Du musst nur das Komma beachten. Da die Preise von Lebensmitteln nie Eurobeträge haben, sondern immer auch Centbeträge, kannst du beim nächsten Einkauf beim Befüllen des Wagens ja einmal mitrechnen, wie viel deine Einkäufe kosten. An der Kasse wird sich dann zeigen, ob du richtig liegst.