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Volumen von Rotationskörpern – Kegelvolumen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Volumen von Rotationskörpern – Kegelvolumen

In diesem Video lernst du, wie du mit Hilfe der Volumenformel für Rotationskörper die allgemeine Volumenformel für Kegel herleiten kannst. Wir suchen also die Formel, in der man die Höhe h und den Radius r einsetzen kann, um das Kegelvolumen zu berechnen. Es wird überlegt, wie man den Kegel im Koordinatensystem positioniert und welche Funktion man benötigt, um ihn als Rotationskörper um die x-Achse darzustellen. Diese Funktion wird dann in die Volumenformel für Rotationskörper eingesetzt und man kommt auf die Volumenformel für Kegel, welche auch im Tafelwerk zu finden ist.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die Gleichung der linearen Funktion, durch deren Rotation ein Kegel entsteht.
Erstelle die Formel zur Berechnung des Kegelvolumens.
Berechne das Volumen der Kegel mithilfe der Formel $V=\frac13~\pi~r^2~h$.
Bestimme das Volumen eines Zylinders.
Gib an, welche Art von Funktionen rotiert werden muss, um einen Kegel zu erhalten.
Leite eine Formel für einen Kegelstumpf her.