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Einleitung Bruch, Anteile, Bruchteile und Ganzes

Ein Bruch gibt den Bruchteil von einem Ganzen an, also beispielsweise den Bruchteil von einem Kuchen. Das Ganze kann auch eine Größe sein: 3 kg, 5 m, 10 min usw.

Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, die man Zähler und Nenner nennt, und einem Bruchstrich:

Bruchschreibweise

Der Nenner eines Bruchs gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt wird. Der Zähler eines Bruchs gibt an, wie viele von diesen Teilen genommen und zusammengefasst werden.

Die folgende Grafik (sie könnte einen Kuchen darstellen) lautet demnach in der Bruchschreibweise:

Anteile am Ganzen, grafische Darstellung Tortenform

Bruchschreibweise

Als allgemeine Regel kann man das Herstellen von Bruchteilen so formulieren: n/m von einem Ganzen erhältst du, indem du das Ganze in m gleich große Stücke zerlegst und n davon nimmst.

Möchtest du z.B. 3/4 eines Kuchens nehmen, dann teilst du den Kuchen in vier Stücke und nimmst drei dieser Stücke davon:

Anteile am Ganzen Beispiel 1, grafische Darstellung

Teilst du den Kuchen übrigens in immer mehr Stücke auf, dann wird der Anteil eines Stückes immer kleiner.

Anteile am Ganzen Beispiel 2, grafische Darstellung

Das bedeutet, dass der Bruch 1/4 größer ist als 1/6 und 1/6 größer ist als 1/8: 1/4 > 1/6 > 1/8.

Einen Bruch aufstellen

Kennst du das Ganze und den Bruchteil, kannst du den zugehörigen Bruch aufstellen. Gehe wie folgt vor:

  1. Aus wie vielen Teilen besteht das Ganze? Das ist der Nenner.
  2. Aus wie vielen Teilen besteht der Bruchteil? Das ist der Zähler.
  3. Handelt es sich um Größen, dann nimm die Maßzahl des Ganzen als Nenner und die Maßzahl des Bruchteils als Zähler. Wenn das Ganze und der Bruchteil in verschiedenen Einheiten gegeben sind, dann musst du erst die kleinere in die größere Einheit umwandeln.

Beispiele, wie du Brüche aufstelltst:

  • Der Anteil von 14 Bällen an 21 Bällen beträgt 14/21.
  • Der Anteil von 2 mm an 1 cm ist dasselbe wie der Anteil von 2mm an 10 mm. Dieser Anteil beträgt 2/10.

Bruchteil vom Ganzen bilden

Kennst du das Ganze und den Bruch, dann kannst du angeben, welcher Bruchteil vom Ganzen zu bilden ist. Gehe wie folgt vor:

  1. Zerlege das Ganze in so viele Teile, wie es der Nenner vorgibt, und nimm dann so viele Teile, wie es der Zähler vorgibt.
  2. Besteht das Ganze aus mehreren Teilen, dann dividiere deren Anzahl durch den Nenner. Multipliziere anschließend mit dem Zähler.
  3. Das gilt auch, wenn das Ganze eine Größe ist.

Beispiel, wie du einen Bruchteil vom Ganzen bildest:

Möchtest du beispielsweise 3/4 von 1000 g bestimmen, dann teilst du zunächst 1000 g durch den Nenner 4 (zerlegst die 1000 g also in vier Stücke) und multiplizierst anschließend mit dem Zähler 3: 3/4 von 1000 g = (1000 g : 4) · 3 = 250 g · 3 = 750 g.

Einige weitere Beispiele:

  • 2/3 von 90 cm sind 2 · (90 cm : 3) = 2 · 30 cm = 60 cm.
  • 3/5 von 100 Euro sind 3 · (100 Euro : 5) = 3 · 20 Euro = 60 Euro.
  • 2/5 von 25 kg sind 2 · (25 kg : 5) = 2 · 5 kg = 10 kg.
  • 3/8 von 24 Schülern sind 3 · (24 Schüler : 8 ) = 3 · 3 Schüler = 9 Schüler.

Das Ganze aus Bruch und Bruchteil bestimmen

Kennst du den Bruch und den Bruchteil, kannst du quasi „rückwärts“ das Ganze bestimmen. Gehe dabei wie folgt vor:

  1. Ist der Bruchteil 1/m vom Ganzen, dann multipliziere den Bruchteil mit m.
  2. Ist der Bruchteil n/m vom Ganzen, dann dividiere den Bruchteil zunächst durch n und multipliziere dann mit m.

Beispiele, wie du das Ganze aus Bruch und Bruchteil bestimmst:

  • Weißt du z.B., dass 4 Schüler 1/6 der Klasse sind, dann hat die Klasse 4 · 6 = 24 Schüler.
  • Weißt du z.B., dass 6 Schüler 3/8 des Kurses sind, dann hat die Klasse (6 : 3) · 8 = 2 · 8 = 16 Schüler.

Anteile und Brüche als Prozent

Du kannst dich auf sofatutor auch darüber informieren, wie du Anteile und Brüche in Prozent (%) ausdrückst. Schau einfach ein passendes Video zu Brüchen und Prozenten dazu an.