30 Tage risikofrei testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte im Basis- oder Premium-Paket.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage risikofrei testen

Was ist ein Bruch?

Was Brüche sind, kannst du dir am besten an einem Beispiel klar machen. Anne, Marie und Paul haben eine Pizza bestellt.

921_Pizza.jpg

Diese teilen sie in drei gleich große Stücke. Jedes Stück ist ein Drittel der gesamten Pizza. Dies wird so geschrieben:

912_Bruch_1.jpg

Du siehst da steht oben eine Zahl, dann ein Strich und unter dem Strich wieder eine Zahl.

  • Der Strich ist der Bruchstrich. Er steht für das Divisionszeichen.
  • Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner. Sie benennt den Bruch, hier zum Beispiel „Drittel“. Der Nenner gibt also an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wurde.
  • Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler. Sie gibt an, wie viele Teile des Ganzes jeder der Freunde bekommt.

Vergleichen und Ordnen von Brüchen mit gemeinsamem Nenner

Du kannst dir den Nenner eines Bruches vorstellen wie eine Maßeinheit. Betrachten wir ein Beispiel:

Marie und Paul vergleichen die Längen ihrer Schulwege. Marie geht jeden Morgen $800~m$ zur Schule und Paul $1300~m$. Du erkennst sofort, dass Paul's Schulweg länger ist.

Ein wenig anders sieht das aus, wenn die Entfernung in verschiedenen Maßeinheiten gegeben sind: Die Entfernung von Marie's Zuhause zur Schule beträgt $800~m$ und die von Paul's Zuhause $1,3~km$. Hier musst du zunächst in eine gemeinsame Maßeinheit, zum Beispiel Meter, umrechnen.

Doch wie funktioniert der Größenvergleich bei Brüchen? Ähnlich wie beim Vergleich von Längen, solltest du zunächst in eine gemeinsame "Maßeinheit" umrechnen. Schauen wir uns ein Beispiel an:

Du möchtest entscheiden, welcher Bruch der kleinste ist, der nächst kleinere und so weiter. Mathematisch schreibst du dies mit einem Verhältniszeichen, auch Relationszeichen genannt:

  • $<$ für „kleiner als“ oder
  • $>$ für „größer als“.

Haben Brüche den selben Nenner, so bezeichnet man sie als gleichnamig. Sind die Brüche gleichnamig, so musst du nur die Zähler vergleichen.

Das kannst du gleich mal üben. Hier sind verschiedene Brüche mit dem Nenner $10$.

$\frac{3}{10}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{4}{10}$

Schau dir die Zähler an: $3<4<7$. So erhältst du die Anordnung für die Brüche:

$\frac{3}{10}~<~\frac{4}{10}~<~\frac{7}{10}$

Dies entspricht dem Beispiel mit den Entfernungen in Metern. Was kannst du tun, wenn die Brüche keinen gemeinsamen Nenner haben?

Vergleichen und Ordnen von Brüchen mit verschiedenen Nennern

Wenn die Brüche nicht gleichnamig sind, kannst du sie nicht vergleichen, indem du die Zähler vergleichst.

Schau dir nochmal das Beispiel mit der Pizza an. Marie's Stück ist die Hälfte der Pizza und Paul's Stück ein Drittel. Welches der beiden Stücke ist größer?

921_Brüche_2.jpg

Welches Relationszeichen gehört hier hin?

Wie bei dem Beispiel mit den Entfernungen suchst du eine gemeinsame Maßeinheit. Die gemeinsame Maßeinheit bei Brüchen ist der gemeinsame Nenner.

Du erweiterst oder kürzt einen oder beide Brüche so, dass beide Brüche danach einen gemeinsamen Nenner haben.

Brüche erweitern

Brüche erweitern kannst du, indem du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der selben Zahl multiplizierst. Der Wert des Bruches bleibt dabei erhalten. Hier siehst du ein Beispiel:

$\frac13=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac26$

Brüche kürzen

Indem du sowohl den Zähler als auch denn Nenner durch einen gemeinsamen Faktor dividierst (teilst), kannst du Brüche kürzen. Auch hier bleibt der Wert des Bruches erhalten. Schau dir das Beispiel an:

$\frac{10}{15}=\frac{10:5}{15:5}=\frac23$

Wie findest du den (kleinsten!) gemeinsamen Nenner?

Schau dir die Malfolgen der beiden Nenner an:

  • Die Malfolge von $2$ ist $2$; $4$, $\color{#669900}{6}$; $8$; ...
  • Die Malfolge von $3$ ist $3$; $\color{#669900}{6}$; 9;....
  • Du siehst: die $6$ kommt in beiden Malfolgen vor.
  • $6$ ist also ein Vielfaches von $2$ und $3$.

Um die beiden Brüche

$\frac13$ sowie $\frac12$

zu vergleichen, erweiterst du diese zunächst, um den gemeinsamen Nenner $6$ zu erhalten:

$\frac13=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac26$

und

$\frac12=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac36$

Nun sind die Brüche gleichnamig und du kannst die Zähler vergleichen. Da $2<3$ ist, erhältst du

$\frac13=\frac26<\frac36=\frac12$

921_Brüche_3.jpg

Paul's Pizzastück ist also kleiner als das von Marie.

Die Streifenmethode

Bei der Pizza hättest du dir dies sehr schön klarmachen können, indem du die Stücke direkt vergleichst.

Der Größenvergleich von Brüchen durch Bruchstreifen ist eine andere Möglichkeit Brüche zu vergleichen. Hierfür kannst du Brüche in Form von Bruchstreifen darstellen. Dies siehst du hier für das obige Beispiel.

921_Brüche_4.jpg

In dem oberen Bruchstreifen erkennst du, grün, ein Drittel $\left(\frac{1}{3}\right)$ und in dem unteren, orange, eine Hälfte $\left(\frac{1}{2}\right)$. Der grüne Streifen ist kleiner als der orange-farbene.

Videos in diesem Thema

Scheinbrüche und unechte Brüche

Scheinbrüche und unechte Brüche

Was ist der Unterschied zwischen Scheinbrüchen, echten und unechten Brüche? Jede Bruch gehört einer Kategorie an und nach diesem Überblick wirst du immer wissen welcher.…

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln

Wenn ein Bruch gemein ist, so ist er nicht böse. Gemein bedeutet, dass er aus Zähler und Nenner dargestellt werden kann. Ist sein Zähler größer als der Nenner oder sind…

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln – Übung

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln – Übung

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln ist nicht immer so einfach. Deshalb wollen wir es in diesem Video gemeinsam üben. Wir wandeln gemeine Brüche in gemischte…

Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1)

Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1)

Ob eine natürliche Zahl kleiner oder größer als eine andere natürliche Zahl ist, lässt sich schnell entscheiden. Bei Brüchen ist das etwas komplizierter. Ist drei…

Größenvergleich bei Brüchen – Kürzen und Erweitern (2)

Größenvergleich bei Brüchen – Kürzen und Erweitern (2)

Ob eine natürliche Zahl kleiner oder größer als eine andere natürliche Zahl ist, lässt sich schnell entscheiden. Bei Brüchen ist das etwas komplizierter. Ist drei…

Größenvergleich bei Brüchen – Anordnungen auf dem Zahlenstrahl (3)

Größenvergleich bei Brüchen – Anordnungen auf dem Zahlenstrahl (3)

Ob eine natürliche Zahl kleiner oder größer als eine andere natürliche Zahl ist, lässt sich einfach entscheiden. Ein Blick auf den Zahlenstrahl genügt. Funktioniert das…

Größenvergleich bei Brüchen – Beispiele

Größenvergleich bei Brüchen – Beispiele

Brüche kann man miteinander vergleichen und anordnen, also die Frage beantworten: Welcher Bruch von zweien ist kleiner? Allerdings ist der Größenvergleich bei Brüchen…

Größenvergleich bei Brüchen – Übung

Größenvergleich bei Brüchen – Übung

Brüche kann man miteinander vergleichen und anordnen. Wir stellen uns dabei die Frage beantworten: Welcher Bruch von zweien ist kleiner? Allerdings ist der…

Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Um Dezimalzahlen und Brüche ordnen zu können, kannst du alle Zahlen als Brüche mit gleichen Nennern schreiben und dann einfach vergleichen. Wie schreibst du nun eine…

Brüche addieren - Basiswissen 1

Brüche addieren - Basiswissen 1

Wenn wir gleichnamige Brüche (also Brüche mit gleichen Nennern) addieren, addieren wir die Zähler und lassen den Nenner, wie er ist. Möchten wir aber z.B. 1/4 und 1/3…

Arbeitsblätter zum Ausdrucken zum Thema Brüche ordnen und vergleichen

57845c79bbe653a538fbee7b667414f4 1

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln – Übung

Anzeigen Herunterladen
15681 gr%c3%b6%c3%9fenvergleich bei br%c3%bcchen teil 1  rechteckstreifen

Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1)

Anzeigen Herunterladen
15682 gr%c3%b6%c3%9fenvergleich bei br%c3%bcchen teil 2 k%c3%bcrzen und erweitern   titelbild

Größenvergleich bei Brüchen – Kürzen und Erweitern (2)

Anzeigen Herunterladen
15683 gr%c3%b6%c3%9fenvergleich bei br%c3%bcchen teil 3 anordnungen auf dem zahlenstrahl.vor

Größenvergleich bei Brüchen – Anordnungen auf dem Zahlenstrahl (3)

Anzeigen Herunterladen
15684 gr%c3%b6%c3%9fenvergleich bei br%c3%bcchen   beispiele

Größenvergleich bei Brüchen – Beispiele

Anzeigen Herunterladen
15685 gr%c3%b6%c3%9fenvergleich bei br%c3%bcchen   %c3%9cbung.standbild001

Größenvergleich bei Brüchen – Übung

Anzeigen Herunterladen
2ee431daff11791f19bc2046a73ecf43 1

Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Anzeigen Herunterladen