Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln

Unechte Brüche und gemischte Zahlen umwandeln: So geht's! Entdecke, wie du unechte Brüche in gemischte Zahlen umrechnest und umgekehrt. Erkläre die grundlegenden Prinzipien hinter Brüchen und erhalte Schritt-für-Schritt-Erklärungen mit praktischen Beispielen. Interessiert? Mehr dazu im Text und begleitenden Video!

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 4.0 / 325 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gemeine Brüche in gemischte Brüche umwandeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Umwandlung des gemischten Bruchs in einen gemeinen Bruch.

    Tipps

    Erweitere die ganze Zahl eines gemischten Bruches mit dem Nenner des Bruches.

    Hier ist eine Beispielrechnung:

    $ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} $

    Lösung

    Ein gemischter Bruch setzt sich aus einer ganzen Zahl (hier $2$) und einem echten Bruch (hier $\frac 5{12}$) zusammen. Man schreibt die beiden Zahlen direkt nebeneinander (hier $2\frac 5{12}$) und meint damit, dass sich die Zahl insgesamt aus dem jeweiligen Ganzen und dem Bruch zusammensetzt. Man addiert also diese beiden Teile, wenn man einen gemeinen Bruch erhalten möchte.

    Um einen gemischten Bruch in einen gemeinen bzw. unechten Bruch zu verwandeln, kannst du zuerst die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruches erweitern. Du erhältst dann zwei Brüche mit demselben Nenner. Du kannst sie addieren, indem du die Zähler addierst und den Nenner beibehältst.

    Damit erhältst du folgende Rechnung:

    $2\dfrac 5{12}=2+\dfrac 5{12}=\dfrac {2}{1}+\dfrac 5{12}=\dfrac{2\cdot 12}{1\cdot 12}+\dfrac 5{12}=\dfrac{24}{12}+\dfrac5{12}=\dfrac{24+5}{12}=\dfrac{29}{12}$

  • Vergleiche die Brüche.

    Tipps

    Du kannst einen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umwandeln, indem du die ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner $1$ schreibst, mit dem Nenner des gegebenen Bruches erweiterst und die beiden Brüche addierst.

    Verwende bei der Darstellung als gemischten Bruch immer gekürzte Brüche.

    Hier ist eine Beispielrechnung:

    $3\frac{4}{5} = \frac{3}{1} + \frac{4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = \frac{19}{5}$

    Lösung

    Aus einem unechten Bruch kannst du einen gemischten Bruch machen, indem du den Zähler durch den Nenner mit Rest dividierst. Die Anzahl, wie oft der Nenner in dem Zähler vorkommt, ist die ganze Zahl des gemischten Bruches. Der verbleibende Bruch in der Darstellung als gemischter Bruch besteht aus dem Rest der Division als Zähler und dem ursprünglichen Nenner als Nenner. Diesen Bruch kannst du aber ggf. noch kürzen. Um die Division zu vereinfachen, ist es nützlich, den unechten Bruch vor der Division zu kürzen.

    So erhältst du folgende Gleichungen:

    • $\frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$, denn $5:4 = 1$ Rest $1$
    • $\frac{16}{12} = 1\frac{1}{3}$, denn $\frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ und $4:3 = 1$ Rest $1$
    Du kannst auch so rechnen: $16:12 = 1$ Rest $4$ und $1 \frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$
    • $\frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$, denn $29:12 = 2$ Rest $5$
    • $\frac{24}{12} = 2$, denn $24:12 = 2$
  • Vergleiche die Brüche.

    Tipps

    Dividiere den Zähler eines unechten Bruches durch den Nenner, um den zugehörigen gemischten Bruch zu bestimmen.

    Der Quotient der Division Zähler : Nenner ist die ganze Zahl des gemischten Bruches, der Divisor ist der Nenner des (ungekürzten) Bruches.

    Hier ist ein Beispiel:

    $\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}$, denn $23:7 = 3$ Rest $2$

    Lösung

    Du kannst jeden unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln, indem du den Zähler durch den Nenner dividierst. Der Quotient ist die ganze Zahl des gemischten Bruches, der Divisor ist der Nenner und der Rest ist der Zähler des Bruches in dem gemischten Bruch.

    Zur Probe kannst du umgekehrt den gemischten Bruch zu einem unechten Bruch erweitern, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner erweiterst und die beiden Brüche addierst.

    So findest du folgende Zuordnungen:

    • $3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$, denn $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 5} + \frac{4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}$
    • $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$, denn $19:7 = 2$ Rest $5$
    • $5\frac{4}{7} = \frac{39}{7}$, denn $5\frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 7} + \frac{4}{7} = \frac{35+4}{7} = \frac{39}{7}$
    • $9\frac{2}{3} = \frac{29}{3}$, denn $29:3 = 9$ Rest $2$
    • $7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$, denn $7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4} = \frac{28+1}{4} = \frac{29}{4}$
  • Analysiere die unechten und die gemischten Brüche.

    Tipps

    Erweitere die ganze Zahl des gemischten Bruches mit dem Nenner des Bruches.

    Kürze die gemischten Brüche.

    Beispiel:

    $1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$

    Dividiere den Zähler des unechten Bruches durch den Nenner, um die ganze Zahl des gemischten Bruches zu erhalten.

    Lösung

    Um die unechten Brüche in gemischte umzuwandeln, kannst du jeweils den Zähler durch den Nenner dividieren. Der Quotient ist die gesuchte ganze Zahl, der Rest der Zähler und der Divisor der Nenner des ungekürzten Bruches.

    So erhältst du folgende Gleichungen:

    • $\frac{54}{8} = 6\frac{3}{4}$, denn $54:8 = 6$ Rest $6$,also $\frac{54}{8} = 6 \frac{6}{8} = 6 \frac{3}{4}$
    • $\frac{50}{6} = 8\frac{1}{3}$, denn $50:6 = 8$ Rest $2$, also $\frac{50}{6} = 8\frac{2}{6} = 8\frac{1}{3}$

    Umgekehrt kannst du gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruches erweiterst und zu dem Bruch addierst.

    So erhältst du folgende Gleichungen:

    • $3\frac{5}{8} = \frac{29}{8}$, denn $3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8} = \frac{24+5}{8} = \frac{29}{8}$
    • $4\frac{7}{9} = \frac{43}{9}$, denn $4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{36+7}{9} = \frac{43}{9}$
  • Vergleiche die Brüche.

    Tipps

    Erweitere oder kürze die Brüche, um die Gleichungen zu überprüfen.

    Beim Erweitern eines Bruches multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl.

    Durch Erweitern mit $3$ wird aus dem Bruch $\frac{2}{5}$ der Bruch $\frac{6}{15}$, denn es gilt:

    $ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

    Lösung

    Beim Erweitern eines Bruches multiplizierst du Zähler und Nenner des Bruches mit derselben Zahl. Dadurch ändert sich das Verhältnis von Zähler und Nenner (und daher der Bruchteil, den der Bruch beschreibt) nicht. Umgekehrt kannst du einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividierst.

    Folgende Gleichungen sind richtig:

    • $\frac{16}{12} = \frac{4}{3}$, denn $\frac{16}{12} = \frac{4 \cdot 4 }{3 \cdot 4} = \frac{4}{3}$ (durch Kürzen mit $4$)
    • $\frac{5}{4} = \frac{10}{8}$, denn $\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{10}{8}$ (durch Erweitern mit $2$)
    • $\frac{5}{3} = \frac{20}{12}$, denn $\frac{5}{3} =\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6} = \frac{10 \cdot 2}{6 \cdot 2}= \frac{20}{12}$ (durch zweimaliges Erweitern mit $2$)

    Folgende Gleichungen sind falsch:

    • $\frac{20}{12} \neq \frac{10}{3}$, denn $\frac{20}{12} = \frac{5}{3} \neq \frac{10}{3}$ (durch Kürzen mit $4$)
    • $\frac{5}{4} \neq \frac{4}{5}$, denn $\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{25}{20}$ (durch Erweitern mit $5$), aber $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$ (durch Erweitern mit $4$)
  • Prüfe die Gleichungen.

    Tipps

    Wandle jeweils beide Seiten einer Gleichung in einen unechten oder gemischten Bruch um.

    Lösung

    Folgende Gleichungen sind richtig:

    • $\frac{23}{8} = 3\frac{1}{2} - \frac{5}{8}$, denn auf der rechten Seite erhältst du $3\frac{1}{2} - \frac{5}{8} = \frac{7}{2} - \frac{5}{8} = \frac{28}{8} - \frac{5}{8} = \frac{23}{8} $
    • $\frac{19}{7} = 4 - \frac{9}{7}$, denn durch Erweitern mit $7$ erhältst du für die rechte Seite $4 - \frac{9}{7} = \frac{28}{7} - \frac{9}{7} = \frac{19}{7}$
    • $2\frac{3}{5} + 3\frac{2}{3} = \frac{94}{15}$, denn durch Erweitern und Zusammenfassen der gemischten Brüche auf der rechten Seite erhältst du $2\frac{3}{5} + 3\frac{2}{3} = \frac{13}{5} + \frac{11}{3} = \frac{39}{15} + \frac{55}{15} = \frac{94}{15} (= 6 \frac{4}{15})$

    Folgende Gleichungen sind falsch:

    • $\frac{19}{5} \neq \frac{8}{10} + \frac{14}{5}$, denn auf der rechten Seite erhältst du $\frac{8}{10} + \frac{14}{5} = \frac{4}{5} + \frac{14}{5} = \frac{18}{5} \neq \frac{19}{5}$
    • $\frac{28}{3} \neq 10 - \frac{4}{3}$, denn die rechte Seite ergibt $10-\frac{4}{3} = \frac{30}{3} - \frac{4}{3} = \frac{26}{3} (= 8\frac{2}{3}) \neq \frac{28}{3}$
    • $\frac{3}{5} + \frac{5}{3} \neq \frac{23}{15}$, denn die linke Seite ergibt $\frac{3}{5} + \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{34}{15} (= 2\frac{4}{15}) \neq \frac{23}{15}$