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Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1)

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Mathe-Team
Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Größenvergleich bei Brüchen – Rechteckstreifen (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Aussagen wahr sind.

    Tipps

    Lies dir die Sätze sorgfältig durch.

    Erinnere dich: Kann man Milch in Litern mit Äpfeln in Kilogramm vergleichen?

    Lösung

    Schauen wir uns die Aussagen in Ruhe an.

    • Brüche mit unterschiedlichen Einheiten wie Liter und Kilogramm lassen sich immer sinnvoll miteinander vergleichen. Das stimmt nicht! Brüche brauchen eine gemeinsame Einheit wie Liter, Kilogramm, Meter usw. oder ein gemeinsames Ganzes, wie zum Beispiel eine Menge von Menschen, Tieren oder Bonbons, um sinnvoll verglichen werden zu können.
    • Anteile lassen sich durch Brüche beschreiben. Das ist eine wahre Aussage. Brüche eignen sich sehr gut, um Anteile zu beschreiben.
    • Beim Vergleich zweier Brüche ist das gemeinsame Ganze entscheidend. Ja, auch das stimmt. Nur wenn es ein gemeinsames Ganzes gibt, können Brüche miteinander verglichen werden.
    • Bei der Papierstreifen-Methode müssen die Streifen nicht gleich lang sein. Das ist falsch! Die Papierstreifen müssen gleich lang sein, damit sie nebeneinander gelegt werden und sinnvoll verglichen werden können.
    • Bei einem Bruch wird der Nenner durch den Zähler dividiert. Das ist falsch. Es wird der Zähler durch den Nenner geteilt, nicht umgekehrt.
  • Ergänze zu sinnvollen und richtigen Sätzen.

    Tipps

    Prüfe mit der Papierstreifenmethode.

    Beachte die angegebenen Einheiten.

    Lösung

    Schauen wir uns die Aussagen genauer an. Schnell bemerken wir, dass sich über die dritte Aussage nichts Sinnvolles sagen lässt, da Liter eine Einheit für das Volumen und Kilogramm eine Einheit für das Gewicht ist. Die Einheiten müssen aber identisch sein.

    Bei den übrigen Angaben kannst du zum Vergleich Papierstreifen verwenden. Hier ist von zwei Brüchen derjenige größer, bei dem im Vergleich der zugehörigen Bruchstreifen die größere Fläche markiert ist. Wichtig ist es, zwei gleich lange Streifen zu verwenden. Der Nenner bestimmt hierbei, in wie viele Abschnitte der Streifen unterteilt wird, der Zähler bestimmt, wie viele Abschnitte farbig markiert werden. So erfährst du:

    • $\frac{2}{6}$ $\ell$ ist weniger als $\frac{3}{5}~\ell$.
    • $\frac{4}{5}$ kg ist mehr als $\frac{3}{4}$ kg.
  • Entscheide, ob die Brüche größer (>) oder kleiner (<) als $\frac {1}{2}$ sind.

    Tipps

    Verwende die Papierstreifen.

    Beginne mit $\frac{1}{2}$ als Vergleichsgröße.

    Zeichne sorgfältig und genau.

    Lösung

    Zuerst kannst du einen Papierstreifen zum Bruch $\frac{1}{2}$ erstellen. Dieser Streifen dient dir als Vergleichsgröße. Nun kannst du Papierstreifen aller anderen Brüche danebenlegen und vergleichen.

    Es ergibt sich:

    Zwei Drittel, drei Viertel, vier Siebtel und drei Fünftel sind größer als $\frac{1}{2}$. Ein Viertel, drei Siebtel und zwei Fünftel und ein Drittel sind kleiner als $\frac{1}{2}$.

  • Ordne die gleichgroßen Brüche einander zu.

    Tipps

    Wenn du bei einer Torte vier Viertel jeweils noch teilst, erhältst du acht Achtel.

    Die Menge deiner Torte verändert sich durch die Teilung nicht.

    Lösung

    Die Anwendung der Papierstreifenmethode liefert uns folgende Ergebnisse:

    $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$, $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$, $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$ und $\frac{3}{6} = \frac{4}{8}$.

    Hier Papierstreifen zu benutzen, ist zugegebenermaßen eine recht zeitaufwendige Methode.

    Vielleicht hast du gemerkt, dass die Brüche gleich bleiben, wenn du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

    An der Pizza erkennst du vielleicht, dass $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ ist. Es wird nämlich mit beiden Brüchen derselbe Anteil an der Pizza beschrieben.

    Brüche können also verschieden aussehen und doch vom Wert gleich bleiben.

  • Beschreibe, wie du zwei Brüche vergleichen kannst.

    Tipps

    Welche Schritt steht am Anfang, welcher Schritt steht am Ende?

    Lösung

    Bei dieser Methode musst du sehr genau arbeiten, weil davon abhängt, ob die Zeichnung eine richtige Lösung liefert oder nicht. Gerade bei Zahlen, die sehr nah beieinander liegen, musst du sehr sorgfältig arbeiten.

    1. Du bestimmst aus der Aufgabenstellung, welche Brüche du miteinander vergleichen sollst.
    2. Du zeichnest anschließend zwei gleich lange, rechteckige Papierstreifen.
    3. Jeden Streifen unterteilst du in Abschnitte, die von der Zahl im Nenner abhängig sind.
    4. Die vom Zähler abhängige Anzahl von Abschnitten markierst du farbig.
    5. Die farbigen Flächen der gekennzeichneten Streifen kannst du nun vergleichen.
    6. Die größere farbige Fläche gehört zum größeren Bruch. Nun kannst du zwischen die Brüche >, = oder < schreiben.
    Manchmal versagen die Papierstreifen aber trotzdem, weil zwei Brüche sich zu nah sind. Glücklicherweise gibt es noch alternative Möglichkeiten, zwei Brüche zu vergleichen, wie Erweitern und Kürzen oder den Zahlenstrahl.

  • Erstelle die richtige Reihenfolge, beginnend beim kleinsten Bruch.

    Tipps

    Vergleiche immer nur zwei Brüche gleichzeitig.

    Fange mit besonders groß oder klein erscheinenden Brüchen an.

    Lösung

    Die Anwendung der Papierstreifenmethode zeigt uns die richtige Reihenfolge:

    $\frac{2}{7} < \frac{1}{3} < \frac{3}{5} < \frac{6}{7} < \frac{7}{8}$.

    Vielleicht kennst du schon schnellere Methoden, Brüche miteinander zu vergleichen. Alternativen sind nie sinnlos, da diese Methode an ihre Grenzen stoßen kann, wenn Brüche ähnlich groß sind, und es nicht wirklich erkennbar ist, welche markierte Fläche größer ist.

    Eine beliebte Alternative besteht im Erweitern und Kürzen von Brüchen. Aber dazu mehr in einem anderen Video!

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