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Brüche und Dezimalzahlen ordnen

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Team Digital
Brüche und Dezimalzahlen ordnen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche und Dezimalzahlen zu ordnen.

Zunächst lernst du, Mengenangaben zu ordnen, indem du alle Angaben zuerst in Brüche umwandelst und dann gleichnamig machst. Anschließend lernst du die zweite Methode kennen. Dort wandelst du alle Angaben in Dezimalform um und ordnest dann.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Bruch, Dezimalzahl, Zähler, Nenner, gleichnamig, erweitern, kürzen und kgV.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man Brüche gleichnamig macht sowie Brüche in Dezimalzahlen umwandelt und umgekehrt.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, mit Brüchen und Dezimalzahlen zu rechnen.

Zusammenfassung Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Transkript Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Kuko der Kobold besitzt einen Goldtopf, den er vor gierigen Blicken verstecken möchte. Um auf Nummer sicher zu gehen, möchte er einen Unsichtbarkeitstrank zusammenbrauen. Das Rezept hat er von seinem Opa. Bei der Zubereitung ist jedoch eins zu beachten. Die Zutaten müssen in einer bestimmten Reihenfolge hinzugefügt werden. Kuko muss mit der kleinsten Menge beginnen und die Zutaten aufsteigend nach ihrer Menge hinzufügen. „Um den Trank zu mischen, muss er also Brüche und Dezimalzahlen ordnen können.“ Schauen wir uns das doch mal genauer an. Im Rezept sind sowohl Brüche als auch Dezimalzahlen enthalten. So können wir sie nur schwierig ordnen. Um die Angaben vergleichen und ordnen zu können, ist es sinnvoll, die Zahlen in eine Form zu bringen. Wandeln wir doch zuerst alle Angaben in Brüche um. Die Menge der Zutaten für die Froschschenkel und Geisterpilze sind bereits als Brüche angegeben. Die anderen in Dezimalform. Wie wir bereits wissen, können wir endliche Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, indem wir die Zahl ohne Komma in den Zähler des Bruches schreiben. Im Nenner schreiben wir eine Zehnerpotenz, also eine eins, mit so vielen Nullen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat. Null Komma eins Kilogramm Spinnenbeine entsprechen also einem zehntel Kilogramm Spinnenbeine. Diese Mengenangaben sind bereits als Brüche notiert. Als nächstes haben wir null Komma zwei fünf Kilogramm goldene Karotten. Das sind fünfundzwanzig Hundertstel. Wir können das auch kürzen zu ein Viertel. Und null Komma null sieben Kilogramm Knoblauchwurzeln sind gleich sieben hundertstel Kilogramm Knoblauchwurzeln. Alle Angaben sind nun in Brüche umgewandelt. Um sie jetzt der Größe nach zu ordnen, müssen sie jedoch noch auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden. Erst dann können wir die Zähler miteinander vergleichen. Dabei hilft uns das kgV, also das kleinste gemeinsame Vielfache, der Nenner. Das heißt von drei, vier, fünf, zehn und Hundert. Wir wissen, dass Hundert bereits ein Vielfaches der Zahlen vier, fünf und zehn ist. Der gesuchte Hauptnenner wird durch diese Zahlen also nicht vergrößert. Fehlt nur noch die drei. Da Hundert nicht durch drei teilbar ist, müssen wir Hundert mit drei multiplizieren. Das ergibt dreihundert. Dies entspricht dem Hauptnenner und somit auch dem kgV der Nenner. Um nun Zehntel auf Dreihundertstel zu bringen, erweitern wir diesen Bruch mit dreißig und erhalten dreißig Dreihundertstel. Sechs Fünftel erweitern wir mit sechzig und erhalten dreihundertsechzig Dreihundertstel. Zwei Drittel erweitern wir mit Hundert und das ergibt zweihundert Dreihundertstel. Vier mal fünfundsiebzig sind dreihundert, also erhalten wir hier fünfundsiebzig Dreihunderstel. Zum Schluss erweitern wir sieben Hunderstel mit drei und kommen auf einundzwanzig Dreihunderstel. Nun können wir die Zähler vergleichen und die Brüche ordnen. Der kleinste Zähler ist die einundzwanzig. Dann kommt die dreißig, fünfundsiebzig, zweihundert und als letztes die dreihundertsechzig. Kuko muss die Zutaten also in dieser Reihenfolge hinzugeben. Aber Kuko will sicherstellen, dass bei der Zubereitung nichts schief läuft, daher möchte er das Rezept auch in Dezimalzahlen angeben und ordnen. Da müssen wir uns nur die Froschschenkel und Geisterpilze nochmal anschauen. Um einen Bruch als Dezimalzahl zu schreiben, ist es sinnvoll, diesen zunächst in einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner umzuwandeln. Wenn im Nenner eine Zehnerpotenz steht, dann können wir den Zähler als Zahl schreiben und das Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht. Sechs Fünftel sind gleich zwölf Zehntel. Das sind also eins Komma zwei. Zwei Drittel können wir auf diese Art nicht umwandeln, da drei nicht mit einer natürlichen Zahl auf eine Zehnerpotenz erweitert werden kann. Jedoch wissen wir, dass ein Drittel eine periodische Dezimalzahl ist und Null Komma Periode drei entspricht. Das siehst du auch an dieser schriftlichen Division. Somit sind zwei Drittel gleich Null Komma Periode sechs. Alle Angaben sind nun in Dezimalzahlen umgewandelt. Um nun diese Dezimalzahlen zu ordnen, müssen wir Ziffer für Ziffer vergleichen und das von links nach rechts. Die Vorkommastelle ist bei allen Zahlen gleich Null, außer bei den Froschschenkeln. Dort beträgt sie eins. Wir wissen also, dass die Froschschenkel zuletzt hinzugefügt werden müssen. Betrachten wir nun die Zehntelstellen. Die Null hier ist die kleinste Ziffer, also ist Null Komma Null sieben die kleinste Dezimalzahl. Danach kommt Null Komma eins. Null Komma zwei fünf. Und Null Komma Periode sechs. Wie wir sehen ist das dieselbe Reihenfolge wie bei den Brüchen. Beide Varianten sind also möglich. Kuko ist sich nun sicher! Da kann nichts mehr schief gehen! Jetzt muss er die Zutaten nur noch exakt abwiegen! Fassen wir in der Zwischenzeit alles nochmal zusammen. Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen. Eine Methode ist, alle Zahlen in Brüche umzuwandeln. Dabei ist zu beachten, dass die Brüche gleichnamig gemacht werden müssen. Das kgv kann uns dabei helfen, den Hauptnenner zu finden. Zum Schluss müssen wir nur noch die Zähler miteinander vergleichen und ordnen. Die andere Methode ist, alle Zahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Danach schauen wir uns zuerst die Vorkommastellen und dann die Nachkommastellen an. Wir vergleichen also Stelle für Stelle von links nach rechts. Juhuuuu, Kuko hat den Unsichtbarkeitstrank fertig gebraut! Schauen wir mal, ob er gewirkt hat! Oh nein! Ihm ist ein dritter Arm gewachsen. Da hat er die Zutaten wohl nicht exakt abgewogen.

52 Kommentare
52 Kommentare
  1. sui
    gut

    Von Gian Luca, vor 10 Tagen
  2. Ich finde es ist sehr gut erklärt

    Von Leo, vor 19 Tagen
  3. Danke eine sehr gute Erklärung

    Von Tesnim, vor 24 Tagen
  4. Vielen Dank ich habe es verstanden !!!

    Von henor, vor etwa 2 Monaten
  5. danke jetzt habe ich es verstanden

    Von Noah, vor 3 Monaten
Mehr Kommentare

Brüche und Dezimalzahlen ordnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Dezimalzahlen ordnen kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige den Text zum Ordnen von Brüchen und Dezimalzahlen.

    Tipps

    Von zwei gleichnamigen Brüchen ist derjenige größer, der den größeren Wert im Zähler hat.

    Beim Vergleichen von Dezimalzahlen betrachten wir die Stellen von links nach rechts, bis sich die beiden Zahlen in einer Stelle unterscheiden.

    Lösung

    Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen:

    • Eine Methode ist, alle Zahlen in Brüche umzuwandeln.
    • Die andere Methode ist, alle Zahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln.
    Bei Brüchen ist zu beachten, dass sie gleichnamig gemacht werden müssen. Zum Schluss müssen wir nur noch die Zähler miteinander vergleichen und ordnen.
    Es gilt $\dfrac{2}{3} = \dfrac{200}{300}$ ist größer als $\dfrac{7}{100} = \dfrac{21}{300}$, da $200$ größer ist als $21$.

    Bei Dezimalzahlen schauen wir uns zuerst die Vorkommastellen und dann die Nachkommastellen an. Wir vergleichen also Stelle für Stelle von links nach rechts.
    Es gilt $0,1$ ist größer als $0,07$, da bei beiden Zahlen die Stelle vor dem Komma eine $0$ ist und darauf bei $0,1$ die $1$ und bei $0,07$ eine weitere $0$ folgt.

  • Bringe die Brüche und Dezimalzahlen in die richtige Reihenfolge.

    Tipps

    Wandle zuerst alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalzahlen um.

    Brüche mit gleichem Nenner kannst du anhand der Zähler ordnen.

    $\dfrac{1}{3}= 0,333... = 0,\bar{3}$

    Du kannst Dezimalbrüche in Brüche umwandeln, indem du die Zahl ohne Komma in den Zähler des Bruchs schreibst und im Nenner eine Zehnerpotenz ergänzt, also eine Eins mit so vielen Nullen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.

    Beispiel:

    $0,3 = \dfrac{3}{10}$

    Lösung

    Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen: Du kannst alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

    Bei Brüchen musst du diese zunächst gleichnamig machen. Brüche mit gleichem Nenner kannst du dann nach der Größe der Zähler ordnen.
    Bei Dezimalzahlen musst du dir die Vor- und Nachkommastellen anschauen. Dabei vergleichst du die Zahlen von links nach rechts Stelle für Stelle miteinander. Die erste Stelle, in der sich zwei Zahlen unterscheiden, gibt dir dann an, wie sie zu ordnen sind.

    Wenn du alle Zahlen als Brüche schreibst, erhältst du:

    $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{6}{5}$, $0,07 = \dfrac{7}{100}$, $0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ und $0,1 = \dfrac{1}{10}$

    Für den gemeinsamen Nenner wählen wir $300$, das kleinste gemeinsame Vielfache von $3$ und $100$.

    Nach dem Erweitern erhalten wir:

    $\dfrac{2}{3} = \dfrac{200}{300}$, $\dfrac{6}{5} = \dfrac{360}{300}$, $\dfrac{7}{100} = \dfrac{21}{300}$, $\dfrac{1}{4} = \dfrac{75}{300}$ und $\dfrac{1}{10} = \dfrac{30}{300}$

    Die Zähler lassen sich folgendermaßen ordnen:

    $21$, $30$, $75$, $200$, $360$

    Wenn du alle Zahlen als Dezimalzahlen schreibst, dann erhältst du:

    $\dfrac{2}{3} = 0,66... = 0,\bar{6}$, $\dfrac{6}{5} = 1,2$, $0,07$, $0,25$ und $0,1$

    Vor dem Komma stimmen bis auf $1,2$ alle Zahlen mit $0$ überein. Daher muss $1,2$ die letzte Zahl sein.

    Vergleichst du die erste Nachkommastelle der verbleibenden Zahlen, lassen sich diese folgendermaßen ordnen:

    $0$, $1$, $2$ und $6$

    Insgesamt erhalten wir mit beiden Methoden diese Ordnung:

    $0,07 < 0,1 < 0,25 < \dfrac{2}{3} < \dfrac{6}{5}$

  • Ermittle die Position der angegebenen Zahlen, sodass die Ordnung erhalten bleibt.

    Tipps

    Wandle alle Zahlen in Dezimalzahlen um. Dann kannst du sie Stelle für Stelle vergleichen.

    Zur Umwandlung erweiterst du einen Bruch zunächst auf eine Stufenzahl im Nenner. Dann kannst du ihn als Dezimalzahl schreiben:
    $\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{6}{10} = 0,6$

    Lösung

    Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen: Du kannst alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

    Bei Brüchen musst du diese zuerst gleichnamig machen. Brüche mit gleichem Nenner kannst du dann nach der Größe der Zähler ordnen.
    Bei Dezimalzahlen musst du dir die Vor- und Nachkommastellen anschauen. Dabei vergleichst du die Zahlen von links nach rechts Stelle für Stelle miteinander. Die erste Stelle, in der sich zwei Zahlen unterscheiden, gibt dir dann an, wie sie zu ordnen sind.

    Wenn du alle Zahlen als Dezimalzahlen schreibst, dann erhältst du:

    $0,02$, $0,23$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0,75$, $0,6$, $\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10} = 0,2$ und $\dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{10} = 2,5$

    Vor dem Komma stimmen bis auf $2,5$ alle Zahlen mit $0$ überein. Deshalb muss $2,5$ die letzte Zahl sein.
    Vergleichst du die erste Nachkommastelle der verbleibenden Zahlen, lassen sich diese folgendermaßen ordnen:

    $0$, $2$, $6$ und $7$

    Für die beiden Zahlen mit $2$ hinter dem Komma schaust du dir noch die nächste Stelle an. Das ist bei $0,23$ eine $3$ und bei $0,2 = 0,20$ eine $0$. Daher kommt $0,2$ vor $0,23$.

    Wenn du alle Zahlen als Brüche schreibst, dann erhältst du:

    $0,02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}$, $0,23 = \dfrac{23}{100}$, $\dfrac{3}{4}$, $0,6 = \dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}$, $\dfrac{1}{5}$ und $\dfrac{5}{2}$

    Für den gemeinsamen Nenner wählen wir $100$, da $50$, $4$, $5$ und $2$ Teiler von $100$ sind. Nach dem Erweitern ergibt sich:

    $\dfrac{1}{50} = \dfrac{2}{100}$, $\dfrac{23}{100}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100}$, $\dfrac{3}{5} = \dfrac{60}{100}$, $\dfrac{1}{5} = \dfrac{20}{100}$ und $\dfrac{5}{2} = \dfrac{250}{100}$

    Die Zähler lassen sich wie folgt ordnen:

    $2$, $20$, $23$, $60$, $75$, $250$

    Insgesamt erhalten wir mit beiden Methoden diese Ordnung:

    $0,02 < \dfrac{1}{5} < 0,23 < 0,6 <\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{2}$

  • Untersuche die Aussagen zur Ordnung von Brüchen und Dezimalzahlen.

    Tipps

    Bei Dezimalzahlen musst du die Stellen nacheinander vergleichen.

    Um Brüche zu vergleichen, machst du sie zuerst gleichnamig.

    Bei einer Dezimalzahl können am Ende beliebig Nullen eingefügt werden, ohne dass sich die Zahl verändert.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • Beim Vergleichen von Dezimalzahlen betrachten wir zuerst, was vor dem Komma steht.
    Wir schauen uns beim Vergleichen von Dezimalzahlen die einzelnen Stellen von links nach rechts an. Wir beginnen also vor dem Komma. Zum Beispiel kommt $1,2$ nach $0,7$, da vor dem Komma bei $0,7$ mit $0$ die kleinere Zahl steht als bei $1,2$.
    • Brüche können, wenn sie den gleichen Nenner haben, nach der Größe der Zähler geordnet werden. Zum Beispiel kommt $\dfrac{3}{14}$ vor $\dfrac{9}{14}$, da $3$ kleiner ist als $9$.
    Beim Vergleichen von gleichnamigen Brüchen reicht es, die Zähler zu betrachten. Die Brüche $\dfrac{15}{29}$, $\dfrac{3}{29}$ und $\dfrac{20}{29}$ lassen sich also folgendermaßen ordnen:
    $\dfrac{3}{29} < \dfrac{15}{29} < \dfrac{20}{29}$
    Denn für die Zähler gilt ebenfalls die Reihenfolge $3 < 15 < 20$.

    Folgende Aussagen sind falsch:

    • $0,253$ muss hinter $0,35$ eingeordnet werden, weil $253$ größer ist als $35$.
    Wenn wir $0,253$ und $0,35$ ordnen wollen, müssen wir die Stellen einzeln nacheinander betrachten. Vor dem Komma haben beide eine $0$, danach sehen wir eine $2$ und eine $3$, daher ist $0,253$ vor $0,35$ einzuordnen.
    • Brüche können, wenn sie den gleichen Zähler haben, nach der Größe der Nenner geordnet werden. Zum Beispiel kommt $\dfrac{1}{2}$ vor $\dfrac{1}{7}$, da $2$ kleiner ist als $7$.
    Wenn wir bei $\dfrac{1}{2}$ und $\dfrac{1}{7}$ auf den gemeinsamen Nenner $14$ erweitern, dann stellen wir fest:
    $\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{14}$ und $\dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{14}$
    Es muss also $2$ vor $7$ und demnach auch $\dfrac{1}{7}$ vor $\dfrac{1}{2}$ kommen.
    • Die Zahlen $0,32$, $0,3$ und $0,325$ kann man nicht ordnen, da sie alle in der ersten Stelle nach dem Komma übereinstimmen.
    Die Zahlen $0,32$, $0,3$ und $0,325$ können wir stellenweise vergleichen, indem wir sie um Endnullen ergänzen:
    $0,32 = 0,320$ und $0,3 = 0,300$
    Dann stimmen alle in der $0$ vor und der $3$ direkt hinter dem Komma überein, danach unterscheiden sie sich.
    Wir erhalten die Ordnung $0,3 < 0,32 < 0,325$.

  • Gib an, welche Zahlen vor $0,25$ kommen, wenn du sie der Größe nach ordnest.

    Tipps

    Die Dezimalzahlen kannst du direkt Stelle für Stelle mit $0,25$ vergleichen.

    Um bei den Brüchen zu entscheiden, kannst du sie in Dezimalzahlen umwandeln oder $0,25$ als Bruch schreiben und vergleichen.

    Lösung

    Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen: Du kannst alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

    Bei Brüchen musst du diese zunächst gleichnamig machen. Brüche mit gleichem Nenner kannst du dann nach der Größe der Zähler ordnen.
    Bei Dezimalzahlen musst du dir die Vor- und Nachkommastellen anschauen. Dabei vergleichst du die Zahlen von links nach rechts Stelle für Stelle miteinander. Die erste Stelle, in der sich zwei Zahlen unterscheiden, gibt dir dann an, wie sie zu ordnen sind.

    1. Vergleich der Dezimalzahlen mit $0,25$:

    • $0,07$ und $0,25$ stimmen in der $0$ vor dem Komma überein. Nach dem Komma folgen eine $0$ und eine $2$. Darum ist $0,07$ vor $0,25$ einzuordnen.
    • $1,2$ und $0,25$ unterscheiden sich bereits vor dem Komma. Weil $1$ größer als $0$ ist, ist $1,2$ hinter $0,25$ einzuordnen.
    2. Vergleich der Brüche mit $0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ als Dezimalzahlen:

    • $\dfrac{1}{10} = 0,1$ und $0,25$ stimmen in der $0$ vor dem Komma überein. Danach kommen eine $1$ und eine $2$. Deshalb ist $\dfrac{1}{10}$ vor $0,25$ einzuordnen.
    • $\dfrac{2}{3} = 0,66... = 0,\bar{6}$ und $0,25$ stimmen in der $0$ vor dem Komma überein. Dann kommen eine $6$ und eine $2$. Daher ist $\dfrac{2}{3}$ hinter $0,25$ einzuordnen.
    3. Vergleich der Brüche mit $0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ als Brüche:

    • $\dfrac{1}{10}$ und $\dfrac{1}{4}$ bringen wir zunächst auf den gemeinsamen Nenner $20$:
    $\dfrac{1}{10} = \dfrac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \dfrac{2}{20}$ und $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \dfrac{5}{20}$
    Da $2$ kleiner ist als $5$, ist $\dfrac{1}{10}$ vor $0,25$ einzuordnen.
    • $\dfrac{2}{3}$ und $\dfrac{1}{4}$ bringen wir zuerst auf den gemeinsamen Nenner $12$:
    $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \dfrac{8}{12}$ und $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \dfrac{3}{12}$
    Weil $8$ größer ist als $3$, ist $\dfrac{2}{3}$ hinter $0,25$ einzuordnen.

  • Bringe die Brüche und Dezimalzahlen in die korrekte Reihenfolge.

    Tipps

    Bei der Umwandlung in Dezimalzahlen brauchst du nur so viele Nachkommastellen, dass du die Zahlen vergleichen kannst.

    Versuche, Brüche immer erst zu kürzen. Dann findest du einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner.

    Lösung

    Es gibt zwei Möglichkeiten, Brüche und Dezimalzahlen der Größe nach zu ordnen: Du kannst alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

    Bei Brüchen musst du diese zunächst gleichnamig machen. Brüche mit gleichem Nenner kannst du dann nach der Größe der Zähler ordnen.
    Bei Dezimalzahlen musst du dir die Vor- und Nachkommastellen anschauen. Dabei vergleichst du die Zahlen von links nach rechts Stelle für Stelle miteinander. Die erste Stelle, in der sich zwei Zahlen unterscheiden, gibt dir an, wie sie zu ordnen sind.

    Wenn du alle Zahlen als Dezimalzahlen schreibst, dann erhältst du:

    $0,45$, $1,3$, $3,1$, $\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10} = 0,5$, $\dfrac{16}{5} = \dfrac{32}{10} = 3,2$ und $\dfrac{3}{7} = 0,428571... = 0,\overline{428571}$.

    Ein Vergleich der Stellen zunächst vor und anschließend nach dem Komma liefert:

    $0,\overline{428571}$, $0,45$, $0,5$, $1,3$, $3,1$ und $3,2$

    Wenn du alle Zahlen als Brüche schreibst, dann erhältst du:

    $0,45 = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20}$, $1,3 = \dfrac{13}{10}$, $3,1 = \dfrac{31}{10}$, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{16}{5}$ und $\dfrac{3}{7}$

    Für den gemeinsamen Nenner wählen wir $20 \cdot 7 = 140$. Nach dem Erweitern erhalten wir:

    $\dfrac{9}{20} = \dfrac{63}{140}$, $\dfrac{13}{10} = \dfrac{182}{140}$, $\dfrac{31}{10} = \dfrac{434}{140}$, $\dfrac{1}{2} = \dfrac{70}{140}$, $\dfrac{16}{5} = \dfrac{448}{140}$ und $\dfrac{3}{7} = \dfrac{60}{140}$

    Die Zähler lassen sich folgendermaßen ordnen:

    $60 < 63 < 70 < 182 < 434 < 448$

    Insgesamt erhalten wir mit beiden Methoden diese Ordnung:

    $\dfrac{3}{7} < 0,45 < \dfrac{1}{2} < 1,3 < 3,1 < \dfrac{16}{5}$.

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