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Volumen eines Prismas berechnen 06:20 min

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Transkript Volumen eines Prismas berechnen

Hallo, ich bin Lennart. Heute erkläre ich dir, wie man das Volumen eines Prismas berechnet. Prismen begegnen uns im Alltag recht häufig. Zum Beispiel hat ein Zelt, eine Verpackung, eine einzelne Bienenwabe oder ein Dach die Form eines Prismas. Häufig ist es auch wichtig zu wissen, wie groß das Volumen dieser Prismen ist. Der Bauer will zum Beispiel wissen, wie viel Stroh er auf dem Dachboden seiner Scheune lagern kann. Zuerst werde ich dir anhand eines Quaders die Volumenformel für ein Prisma erklären. Danach zeige ich dir, wie man die Grundfläche bestimmt. An einem Beispiel werde ich dir die einzelnen Schritte zur Berechnung des Volumens eines Prismas demonstrieren. Zum Schluss fasse ich noch einmal alles Wichtige zusammen. Kommen wir zunächst zur Formel für die Volumenberechnung. Dazu schauen wir uns zuerst ein sehr einfaches Prisma an. Es ist der Quader mit den Seitenlängen a, b und c. Ein Quader ist ein spezielles Prisma. Die Volumenformel für einen Quader kennst du bestimmt. Sie lautet Volumen=Länge•Breite•Höhe, also V=a•b•c. Diese beiden Flächen sind die Grundflächen des Quaders. Du siehst, dass es Rechtecke mit den Seitenlängen a und b sind. Da es sich um ein Rechteck handelt, ist die Formel für den Flächeninhalt unserer Grundfläche AG=a•b. Wenn dies die Grundflächen des Prismas sind, dann ist die Seitenlänge c die Höhe. Also h=c. Setzen wir nun AG und h in die Volumenformel für das Quader ein, erhalten wir V=AG•h. Diese Volumenformel gilt nicht nur für Quader, sondern für alle Prismen. Mit dieser Formel kannst du also das Volumen von jedem beliebigen Prisma ausrechnen, sei es ein dreiseitiges, vierseitiges, fünfseitiges, sechsseitiges oder sogar ein hundertseitiges Prisma. Man muss nur bestimmen, welche Flächen die Grundflächen und welche Seitenlänge die Höhe des Prismas sind. Dann berechnet man den Flächeninhalt der Grundfläche. Hierfür solltest du erst herausfinden, welche geometrische Form deine Grundfläche hat und dementsprechend die Formel für den Flächeninhalt dieser Form anwenden. Zum Schluss multiplizierst du den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe h und du erhältst das Volumen des Prismas. Doch wie bekommt man noch einmal heraus, was die Grundflächen sind? Ein Prisma besitzt in der Regel zwei Grundflächen. Man erkennt sie daran, dass sie zueinander kongruent sind, das heißt, wenn man sie übereinanderlegen würde, wären sie deckungsgleich. Außerdem sind sie immer parallel zueinander und stehen senkrecht zu Höhe. Oft erkennst du die Grundfläche auch daran, dass sie keine Rechtecke sind. Die Mantelflächen von Prismen sind nämlich immer Rechtecke. Grundflächen hingegen können zum Beispiel auch Dreiecke, Fünfecke, Parallelogramme oder Trapeze sein. In diesem Prisma hier sind die Dreiecke die Grundflächen. Du siehst, es sind zwei Flächen, die zueinander deckungsgleich und parallel sind. Außerdem sind sie senkrecht zur Höhe. Häufig ist es so, dass das Prisma nicht auf einer Grundfläche steht. Wie dieses hier. Kannst du mir sagen, welche Flächen hier die Grundflächen sind? Genau, diese und diese. Denn sie sind deckungsgleich und parallel zueinander. Und stehen senkrecht zur Höhe. Ein weiteres Beispiel wäre dieses Prisma hier. Findest du auch hier die Grundfläche? Genau, es sind diese beiden. Auch hier siehst du, sie sind deckungsgleich und parallel zueinander und stehen senkrecht zur Höhe. Diesmal sind die Grundflächen Trapeze. Schauen wir uns nun anhand eines Beispiels an, wie man das Volumen eines Prismas berechnet. Gegeben ist folgendes Prisma. Die Abmessungen sind a=2cm, b=3cm und c=6cm. Gesucht ist das Volumen des Prismas. Für die Lösung benutzen wir die Volumenformel V=AG•h. Jetzt überlegen wir uns, welche Flächen die Grundflächen sind. Diese hier. Denn sie sind deckungsgleich und parallel zueinander. Wir sehen, dass es sich bei den Grundflächen um rechtwinklige Dreiecke handelt. Also ist die Seitenlänge c die Höhe von unserem Prisma. Wir schreiben h=c=6cm. Nun müssen wir den Flächeninhalt einer Grundfläche ausrechnen. Die Flächeninhaltsformel für ein rechtwinkliges Dreieck lautet A ist gleich ab durch Zwei. Unsere Seitenlänge a und b eingesetzt AG=2cm•3cm/2, also ist AG gleich drei Quadratzentimeter. Nun setzen wir AG und h in die Volumenformel ein und erhalten V=3cm2•6cm=18cm3. Das Prisma hat also ein Volumen von 18 Kubikzentimeter. Fassen wir zum Schluss noch einmal das Wichtigste zusammen. Die Volumenformel lautet: V=AG•h. Dabei ist h die Höhe des Prismas und AG der Flächeninhalt einer Grundfläche. Die beiden Grundflächen erkennst du daran, dass sie deckungsgleich und parallel zueinander sind. Außerdem stehen sie senkrecht zur Höhe des Prismas. Sie sind im Gegensatz zu den Mantelflächen nicht immer Rechtecke. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

10 Kommentare
  1. Banner

    DANKE WEGEN DIR HABE ICH EINE 1 GESCHRIEBEN!!! OMG DANKE

    Von By Rene, vor 4 Monaten
  2. Fritz

    toll

    Von Jonasmeyer04, vor 5 Monaten
  3. Default

    ich versuche das schon sooo lange zu verstehen und hab es jetzt endlich dank diesem Video verstanden. DANKE<3

    Von Annika Dietmar, vor 11 Monaten
  4. Bilder jonas ipod 038

    Total tolls Video, echt sehr gut erklärt!!!!
    :-)
    ;-)

    Von Jonas Nelly B., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    SEHR SEHR Hilfreich

    Von Tyler C., vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    Vielen, vielen Dank. Hat mir sehr geholfen. Jetzt habe ich alles verstanden.

    Von N Huettemann, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    hat mir ,danke, wirklich sehr geholfen danke ich muss zwar noch üben aber...

    Von Bozena Fournier, vor fast 4 Jahren
  3. Default

    Es hat mir sehr geholfen. Ich bin bereit für die Arbeit, vielen Dank. :-)

    Von Bianca 2, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Endlich habe ich es verstanden! Danke!!!!

    Von Lumadieckmann, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    gut gemacht

    Von Carsten W., vor mehr als 4 Jahren
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