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Teilen – Dividieren mit Rest

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Team Digital
Teilen – Dividieren mit Rest
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Teilen – Dividieren mit Rest

Was ist Teilen mit Rest?

In Mathe hast du schon das Teilen oder Dividieren mit den Einmaleinsreihen gelernt. Du kannst zum Beispiel die Zahl $21$ durch $7$ teilen, denn $21$ kommt in der Siebenerreihe vor. Du rechnest dann $21:7=3$.
Willst du nun $21$ Samenkörner auf $5$ Blumentöpfe verteilen, so musst du $21:5$ rechnen. Die $21$ kommt in der Fünferreihe aber gar nicht vor. In diesem Text erklären wir dir, wie du trotzdem $21:5$ als Division mit Rest ausrechnen kannst.

Dividieren mit Rest – Erklärung

Verteilst du nacheinander $21$ Samenkörner gleichmäßig auf $5$ Blumentöpfe, so kannst du in jeden Topf $4$ Samenkörner geben. Dann hast du $20$ Samenkörner verbraucht und ein Samenkorn bleibt übrig.

Du kannst die Rechnung so aufschreiben: $4 \cdot 5=20$ und $20 +1 = 21$. Du rechnest also zuerst eine Malaufgabe und dann eine Plusaufgabe. Du kannst die Rechnung umgekehrt auch als Division mit Rest aufschreiben. Das sieht so aus:

$21:5 = 4~\text{Rest}~1$

Division mit Rest

Die Zahl, die geteilt wird, ist dieselbe wie im Ergebnis der Aufgabe $20+1$. Sie ist die größte der Zahlen in beiden Aufgaben. Die Zahl $1$ findest du auch in beiden Aufgaben. In der Geteiltaufgabe ist $1$ der Rest. $5$ ist die Zahl, durch die du teilst. Sie kommt in der Malaufgabe als Zahl vor, mit der malgenommen wird. Die Zahl $4$ gehört zum Ergebnis der Geteiltaufgabe. In der Malaufgabe ist $4$ die Zahl, die malgenommen wird.

Um die Geteiltaufgabe $21:5$ zu lösen, verwendest du die Malaufgabe $4 \cdot 5$ als Hilfe.
Du fragst dich also, wie oft die $5$ in die $21$ passt. Viermal, denn ${4 \cdot 5=20}$.
Was zur $21$ noch übrig bleibt, ist der Rest. Hier ist der Rest $1$, denn ${21=20+1}$. Die $5$ passt keinmal in die $1$, daher bleibt die $1$ übrig.

Dividieren mit Rest – Beispiele

Um die Geteiltaufgabe $52:7$ zu lösen, fragst du wieder zuerst: Wie oft passt die $7$ in $52$? Um das herauszufinden, hilft dir die Siebenerreihe. Dort findest du die Zahlen ${49= 7\cdot 7}$ und ${56=8 \cdot 7}$. Die Zahl $56$ ist größer als $52$, daher kannst du sie nicht verwenden. Von der Zahl $49$ bleibt noch ein Rest von $3$ bis zur $52$, denn $52-49=3$. Die Zahl $3$ ist also der Rest der Geteiltaufgabe, denn $7$ passt keinmal in $3$. Du kannst die Division mit Rest so aufschreiben:

$52:7=7 ~ \text{Rest}~ 3$

Um das Ergebnis zu überprüfen, rechnest du $7 \cdot 7 = 49$ und $49+3=52$. Du erhältst so wieder die Zahl, die du geteilt hast. Das bedeutet: Das Ergebnis der Geteiltaufgabe ist richtig.

Du kannst die Geteiltaufgabe $23:3$ mithilfe der Dreierreihe lösen: $7 \cdot 3 =21$. Von der $21$ bis zur $23$ sind noch $2$ übrig, denn $23-21=2$. Die $3$ geht keinmal in $2$, weshalb $2$ der Rest ist. So erhältst du als Lösung der Division mit Rest:

$23:3=7 ~ \text{Rest} ~2$

Berechne $34:4$.
Berechne $67:9$.

Dividieren mit Rest – Zusammenfassung

  • Du kannst eine Zahl auch dann durch eine andere teilen, wenn die Rechnung nicht genau aufgeht. Das nennt man auch Division mit Rest.
  • Bei der Division mit Rest überlegst du zuerst, wie oft die Zahl, durch die du teilst, in die Zahl passt, die geteilt wird. Dann überlegst du wie groß der Rest ist, den du noch brauchst um auf die Zahl zu kommen, die geteilt wird.
  • Beispiel: Wenn du $21$ Äpfel auf $5$ Kinder aufteilen möchtest, geht das nicht auf. Die $21$ ist nicht Teil der Fünferreihe. Aber die $5$ passt viermal in die $21$, denn $4 \cdot 5=20$. Der Rest der übrig bleibt ist $1$, denn $20+1=21$.
    Also ist $21:5=4 ~ \text{Rest} ~1$.

Division mit Rest Beispiel Zusammenfassung

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dividieren mit Rest

Wie geht Dividieren mit Rest?
Welchen Rest kann es beim Dividieren durch 2 geben?
Wie kann der Rest bei geteilt durch 5 sein?

Transkript Teilen – Dividieren mit Rest

Rocky möchte seinen Garten verschönern und hat sich dafür Pflanzen besorgt. Dazu möchte er Samen gleichmäßig auf die verschiedenen Töpfe aufteilen. Um zu wissen, wie viele Samen er in jeden Topf pflanzen kann, verwendet er die Division mit Rest. Rocky möchte 21 Samen auf 5 Blumentöpfe verteilen. Ein Samen hier der nächste in diesen Topf und der nächste in diesen Topf. Dies macht er so weiter doch nun hat er in alle Töpfe jeweils 4 Samen gelegt und einer bleibt übrig. Rocky kann die 21 Samen nicht gleichmäßig auf 5 Blumentöpfe aufteilen. Es bleibt also einen REST. Als Geteiltaufgabe schreibst du das SO: 21 geteilt durch 5 ist gleich 4, Rest 1. Die 1 kannst du nicht gleichmäßig auf die 4 Blumentöpfe aufteilen, ohne dass du sie in kleine Stücke zerschneidest. Insgesamt sind es 21 Samen, denn 4 mal 5 ist gleich 20. Und 20 plus 1 ist gleich 21. Siehst du, wie die beiden Aufgaben zusammenhängen? Das ERGEBNIS DIESER Aufgabe ist die Zahl, die in der GETEILT-AUFGABE geteilt wird. Es ist die GRÖẞTE der Zahlen. Auch die 5, die 4 sowie den REST 1 können wir hier sehen. Eine Malaufgabe kann dir also dabei helfen eine Geteilt-Aufgabe zu lösen. Du denkst dir dann zum Beispiel: Wie oft passt die 5 in die 21? Die Antwort ist 4 mal. 4 mal 5 ist gleich 20. Das, was noch übrig bleibt, ist dann der Rest. Hier ist das 1. Die 5 passt kein einziges mal in die 1. Rocky hat noch diese 52 Samen und möchte sie gleichmäßig auf 7 Blumentöpfe verteilen. Weißt du schon, wie du das als Geteilt-Aufgabe schreiben kannst? 52 geteilt durch 7. Um das Ergebnis zu finden, fragst du dich nun: Wie oft passt die 7 in 52? Das kleine Einmaleins kann dir dabei helfen, die Antwort zu finden. 7 mal 7 ist gleich 49. Was bleibt dann als Rest übrig? Wie viele Samen kann Rocky nicht gleichmäßig aufteilen? 52 minus 49 ist gleich 3 und 7 passt kein mal in 3. Das ist also der Rest. 52 geteilt durch 7 ist also gleich 7 Rest 3. Du kannst dein Ergebnis überprüfen: 7 mal 7 ist gleich 49 und 49 plus 3 ergibt 52, passt also. Diese 23 Samen möchte Rocky auf 3 Blumentöpfe verteilen. Wie kannst du das als Geteilt-Aufgabe schreiben? 23 geteilt durch 3. Wie oft passt 3 in 23? 7 mal, denn 7 mal 3 ist gleich 21. Was bleibt dann als Rest? 23 minus 21 ist gleich 2. Der Rest ist also 2. 23 geteilt durch 3 ist also gleich 7, Rest 2. Überprüfen wir das doch wieder: 7 mal 3 ist gleich 21. Und 21 plus 2 ist gleich 23. Auch hier bekommen wir die Gesamtzahl als Ergebnis. Während Rocky seine Blumen anpflanzt, schauen wir uns an, was wir gelernt haben. Möchtest du etwas aufteilen, kannst du das als Geteilt-Aufgabe schreiben. Du schreibst dann zum Beispiel 21 geteilt durch 5. Um das Ergebnis einer Geteilt-Aufgabe zu finden, kannst du dir folgende Frage stellen: Wie oft passt die 5 in die 21. Das kleine Einmaleins kann dir dabei helfen, die Antwort zu finden. 4 mal 5 ist gleich 20. Der Rest ist dann das, was bis zur 21 noch fehlt. 21 minus 20 ist gleich 1, hier haben wir also den REST 1. Das Ergebnis ist dann 4, Rest 1. Und wie geht es Rockys Pflanzen? Wow! Die sind ja schon ganz schön groß geworden!

27 Kommentare
27 Kommentare
  1. cooooooooooool!!!!!!!!!!!

    Von Mia, vor 12 Tagen
  2. super Video💯

    Von Alma, vor etwa einem Monat
  3. hilft total

    Von Isabelle, vor 4 Monaten
  4. Dieses Video ist coollllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll und tolllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

    Von Alva, vor mehr als einem Jahr
  5. lustig

    Von LEONIE, vor mehr als einem Jahr
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Teilen – Dividieren mit Rest Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilen – Dividieren mit Rest kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie dividierst du mit Rest?

    Tipps

    Wie oft passt die 5 in die 21?

    5 $\cdot$ 4 = 20

    Überlege zuerst, wie oft die kleine Zahl in die große Zahl passt.
    Welche Zahl bleibt dann noch als Rest übrig?

    Lösung

    21 : 5 = 4 Rest 1

    Überlege zuerst, wie oft die 5 in die 21 passt.
    5 $\cdot$ 4 = 20
    Sie passt 4-mal in die 21.

    Was bleibt dann als Rest?
    20 + 1 = 21
    Der Rest ist also 1.

  • Wie dividierst du richtig?

    Tipps

    Wie oft passt die 7 in die 23?

    23 - 21 = 2

    Lösung

    23 : 3 = 7 Rest 2

    Überlege zuerst, wie oft die 3 in die 23 passt.
    7 $\cdot$ 3 = 21
    Sie passt 7-mal in die 23.

    Was bleibt dann als Rest?
    23 - 21 = 2
    Der Rest ist also 2.

  • Wie viel Rest bleibt übrig?

    Tipps

    40 : 6 = 6 Rest ?

    6 $\cdot$ 6 = 36

    40 - 36 = ?

    Lösung

    28 : 5 = 5 Rest 3

    Überlege zuerst, wie oft die 5 in die 28 passt.
    5 $\cdot$ 5 = 25
    Sie passt 5-mal in die 28.

    Was bleibt dann als Rest?
    28 - 25 = 3
    Der Rest ist also 3.

    So gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.

  • Welches Ergebnis passt?

    Tipps

    9 $\cdot$ 4 = 36

    9 $\cdot$ 8 = 72

    Lösung

    70 : 8 = 64 Rest 6

    Überlege zuerst, wie oft die 8 in die 70 passt.
    8 $\cdot$ 8 = 64
    Sie passt 8-mal in die 70.

    Was bleibt dann als Rest?
    70 - 64 = 6
    Der Rest ist also 6.

    So kannst du dann auch bei allen weiteren Aufgaben vorgehen.

  • Wie kann Rocky die 21 Samen gleichmäßig aufteilen?

    Tipps

    20 : 5 = 4

    Lösung

    Rocky hat 21 Samen und möchte diese auf 5 Töpfe aufteilen. Er hat in jeden Topf 4 Samen getan. So hat er 20 Samen verteilt. Ein Samen bleibt übrig.

    21 : 5 = 4 Rest 1

  • Wie dividierst du mit Rest?

    Tipps

    47 : 9 = ? Rest ?

    9 $\cdot$ 5 = 45

    47 - 45 = 2

    Lösung

    47 : 9 = 5 Rest 2

    Überlege zuerst, wie oft die 9 in die 47 passt.
    9 $\cdot$ 5 = 45
    Sie passt 5-mal in die 47.

    Was bleibt dann als Rest?
    47 - 45 = 2
    Der Rest ist also 2.