Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2, 5 und 10
Entdecke, wie Rocky Maiskörner aufteilt und lerne, wann Zahlen durch 2, 5 oder 10 teilbar sind. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text.
- Wie teilt man durch $2$, $5$ oder $10$?
- Welche Zahlen sind durch $2$ teilbar?
- Welche Zahlen sind durch $5$ teilbar?
- Welche Zahlen sind durch $10$ teilbar?
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Grundlagen zum Thema Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2, 5 und 10
Wie teilt man durch $2$, $5$ oder $10$?
Rocky, der Hamster, hat für den Winter bereits ganz viele Maiskörner gesammelt. Allerdings ist sein Bau dadurch jetzt sehr unordentlich. Um etwas aufzuräumen, will Rocky die Maiskörner gleichmäßig auf verschiedene Dinge verteilen. Dafür benötigt er die Teilbarkeitsregeln.
Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest entsteht.
Es geht also um die Geteiltrechnung – die Division.
Für die Gegenstände, auf die er seine Körner verteilen will, benötigt Rocky die Teilbarkeitsregeln für die $2$, die $5$ und die $10$. Schauen wir uns diese einmal gemeinsam an.
Wusstest du schon?
Wenn du dir die letzte Ziffer einer Zahl ansiehst, kannst du leicht feststellen, ob sie durch 2, 5 oder 10 teilbar ist.
Welche Zahlen sind durch $2$ teilbar?
Um seine Körner gleichmäßig auf eine Waage mit zwei Seiten verteilen zu können, muss Rocky wissen, wann eine Zahl durch $2$ teilbar ist. Legt er ein Maiskorn auf die Waage, so hängt diese Seite der Waage tiefer. Legt er auf die andere Seite ebenfalls ein Korn, so ist sie wieder in Waage.
Bei $3$ Körnern hängt sie wieder schief. Legt er ein $4$. Korn dazu, so hängt sie wieder gerade, genauso bei $6$, $8$ und $10$ Körnern. Immer wenn eine gerade Anzahl an Körnern auf der Waage liegt, so ist diese nicht schief. Gerade Zahlen enden immer auf $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$.
Die Teilbarkeitsregel für die $2$ lautet also:
Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist.
Prüfen wir diese Regel einmal. Ist $128$ durch $2$ teilbar?
$128 : 2 = 64$
Ja, $128$ ist durch $2$ teilbar. Es bleibt kein Rest übrig.
Ist $1342$ durch $2$ teilbar?
$1342 : 2 = 671$
Ja, denn das Ergebnis ist $671$ und es bleibt kein Rest übrig.
Welche Zahlen sind durch $5$ teilbar?
Um herauszufinden, welche Zahlen durch $5$ teilbar sind, verteilt Rocky seine Maiskörner nun auf die fünf Finger eines Handschuhs. Zunächst legt er in jeden Finger ein Maiskorn. Bei $5$ Maiskörnern sind alle fünf Finger gleichmäßig gefüllt. Aber Rocky hat noch mehr Maiskörner. Auch bei $10$ Maiskörnern sind alle Finger gleichmäßig gefüllt, genauso wie bei $15$ und bei $20$. Fällt dir etwas auf? Am Ende der vier Zahlen steht immer eine $0$ oder eine $5$.
Die Teilbarkeitsregel für die $5$ lautet:
Eine Zahl ist durch $5$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$ oder eine $5$ ist.
Probieren wir das einmal gemeinsam aus. Ist $335$ durch $5$ teilbar?
$335 : 5 = 67$
Ja, das Ergebnis ist $67$ und es bleibt kein Rest übrig.
Ist $5120$ durch $5$ teilbar?
$5120 : 5 = 1024$
Ja, denn $5120$ geteilt durch $5$ ist $1024$. Auch hier bleibt kein Rest übrig.
Welche Zahlen sind durch $10$ teilbar?
Als Nächstes möchte Rocky wissen, wie er seine Maiskörner auf die zehn Kammern einer Eierschachtel aufteilen kann. Dazu schauen wir uns gemeinsam an, wann eine Zahl durch $10$ teilbar ist. Fangen wir mit $10$ Maiskörnern an. Legen wir in jede Kammer ein Korn, so sind alle gleichmäßig verteilt. Legen wir in jede Kammer ein weiteres Korn, so haben wir $20$ Körner gleichmäßig verteilt. Auch $30$ Körner lassen sich gleichmäßig auf alle Kammern verteilen. Hier fällt auf, dass am Ende der Zahl immer eine $0$ steht.
Die Teilbarkeitsregel für die $10$ lautet also:
Eine Zahl ist durch $10$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$ ist.
Ist $250$ durch $10$ teilbar?
$250 : 10 = 25$
Ja, das Ergebnis ist $25$. Es bleibt kein Rest übrig.
Wie sieht es mit $6270$ aus?
$6270 : 10 = 627$
Ja, das Ergebnis ist $627$. Auch hier bleibt kein Rest übrig.
Fassen wir die Teilbarkeitsregeln für die $2$, $5$ und $10$ in der folgenden Tabelle noch einmal zusammen:
| Teilbar durch | Letzte Ziffer |
|---|---|
| |
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| |
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| |
|
Kontrovers diskutiert:
Überlege dir, welche Grenzen diese Regeln haben. Für welche Zahlen kannst du sie beispielsweise nicht verwenden? Was ist mit der Zahl 3,4 oder $\frac{1}{2}$?
Ausblick – das lernst du nach Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2, 5 und 10
Teilbarkeitsregeln gibt es auch für die Zahlen 3, 6 und 9 sowie für 4 und 8. Neben den Teilbarkeitsregeln sind Zahlenmauern und das magische Quadrat weitere nützliche Rechentricks.
Zusammenfassung der Teilbarkeitsregeln der Zahlen $2$, $5$ und $10$
- Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn kein Rest bei der Division entsteht.
- Gerade Zahlen sind durch $2$ teilbar. Das heißt, man kann eine Zahl durch $2$ teilen, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist.
- Eine Zahl ist durch $5$ teilbar, wenn die letzte Ziffer eine $0$ oder eine $5$ ist.
- Eine Zahl ist durch $10$ teilbar, wenn die letzte Ziffer eine $0$ ist.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Teilbarkeitsregeln
Transkript Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2, 5 und 10
Nanu, was steht denn da alles zwischen den Haufen von Maiskörnern? Schauen wir uns das doch mal etwas genauer an. Dieses Ding hier, ein, äh, Schwerkraftkonverter, hat 2 Seiten. Wenn auf keiner Seite etwas liegt, sind beide Seiten im Gleichgewicht. Was wohl passiert, wenn wir EIN Maiskorn auf eine der Seiten legen? Oh, jetzt hängt eine Seite tiefer als die andere. Legen wir doch auf die andere Seite mal ein weiteres Maiskorn. Jetzt sind beide Seiten wieder auf gleicher Höhe. Dann müsste doch eigentlich ein drittes Maiskorn. Ja, jetzt hängt wieder eine Seite herunter. Kannst du schon sehen, wie es weiter geht? Jetzt ist Rocky neugierig. Bei welcher Anzahl von Maiskörnern waren beide Seiten im Gleichgewicht? 0, 2, 4, 6, 8, 10. Aber was hat das zu bedeuten? Nur bei diesen Anzahlen konnten die Maiskörner gleichmäßig AUFGETEILT werden. Es geht also um die TEILBARKEIT einer Zahl. Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest entsteht. Also, wenn alle Maiskörner gleichmäßig aufgeteilt werden können. Und damit du das schneller erkennen kannst, gibt es DIE TEILBARKEITSREGELN. Mit Hilfe von Rockys Experiment können wir jetzt die Teilbarkeitsregel für die Zahl Zwei aufstellen: Schau doch mal auf die Zahlen bei den Häkchen. Fällt dir was auf? Das sind alles GERADE Zahlen. Gerade Zahlen enden immer auf 0, 2, 4, 6 oder 8. Darum lautet die Teilbarkeitsregel: Eine Zahl ist durch Zwei teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Einfach, oder? Aber stimmt das auch? Ist 128 durch 2 teilbar? Ja, denn 128 geteilt durch 2 ist 64 und es bleibt kein Rest übrig. Ist 1.342 durch 2 teilbar? Ja, denn das Ergebnis ist 671 und wieder bleibt kein Rest übrig. Super! Das muss Rocky doch gleich auch mit den anderen Fundsachen ausprobieren. Diesen Gegenstand hat Rocky "Isolationsüberzug" genannt. Er hat FÜNF Kammern. Rocky möchte seine Maiskörner darin gleichmäßig aufteilen. Darum legen wir in jede Kammer zunächst genau ein Maiskorn. Bei FÜNF Maiskörnern sind alle FÜNF Kammern gleichmäßig gefüllt. Aber Rocky hat noch mehr Maiskörner. Auch bei 10 Maiskörnern sind alle Kammern gleichmäßig gefüllt. Und bei 15. Und bei 20. Fällt dir etwas auf? Genau! Am Ende der Zahl steht immer eine Null oder eine Fünf. Die Teilbarkeitsregel für die FÜNF lautet also: Eine Zahl ist durch FÜNF teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. Lasst es uns mal ausprobieren. Ist 335 durch 5 teilbar? Ja, denn 335 geteilt durch 5 ist 67. Es bleibt kein Rest übrig. Und 5120? Ja, denn 5120 geteilt durch 5 ist 1024 und es bleibt kein Rest. Na also! Und dieser Gegenstand? Ein sogenannter Kalkschalenschutz mit ZEHN Kammern. Weißt du schon, wie es weiter geht? Wir fangen mit 10 Maiskörnern an und legen in jede Kammer eines davon hinein. Jetzt sind alle 10 Maiskörner wieder gleichmäßig auf alle Kammern verteilt. Schauen wir uns doch mal an, bei welchen Zahlen die Kammern ebenfalls gleichmäßig gefüllt sind. Bei 20, bei 30. Hier fällt auf: Am Ende der Zahl steht immer eine Null. Die Teilbarkeitsregel für die 10 lautet also: Eine Zahl ist durch Zehn teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist: Siehst du? Ist 250 durch 10 teilbar? Ja, denn 250 geteilt durch 10 ist 25 und es bleibt kein Rest. Und 6270? Ja, denn 6270 geteilt durch 10 ist 627. Auch hier bleibt kein Rest übrig. Was haben wir also heute gelernt? Eine Zahl ist durch Zwei teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. Und was macht Rocky? Ach, endlich ist sein Bau mal wieder aufgeräumt. Ups.
Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2, 5 und 10 Übung
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Welche Zahlen fehlen in den Teilbarkeitsregeln?
TippsDie Zahl 8 ist ein Beispiel für eine Zahl, die durch 2 teilbar ist.
Überlege dir, was die Zahlen gemeinsam haben, die durch 10 teilbar sind.
Achte auf die letzte Ziffer.Zahlen, die durch 10 teilbar sind, haben als letzte Ziffer immer eine 0.
LösungWenn du wissen möchtest, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, kannst du die Teilbarkeitsregeln anwenden.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
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Welche Zahlen sind die passenden Teiler? 2, 5 oder 10?
TippsDu hast im Video drei Teilbarkeitsregeln kennengelernt. Diese Regeln kannst du bei der Aufgabe nutzen.
Eine Zahl kann durch mehrere Zahlen gleichzeitig teilbar sein.
Zum Beispiel ist die Zahl 10 durch 2 teilbar, aber auch durch 5 teilbar.Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
LösungDu kannst die Teilbarkeit von verschiedenen Zahlen mithilfe der Teilbarkeitsregeln herausfinden.
128 ist durch 2 teilbar, weil die letzte Ziffer eine 8 ist.
355 ist durch 5 teilbar, weil die letzte Ziffer eine 5 ist.
5 120 ist durch 2, 5 und durch 10 teilbar, weil die letzte Ziffer eine 0 ist.
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Welche Zahl ist durch 2, durch 5 oder durch beide Zahlen teilbar? Prüfe.
TippsEine Zahl ist durch 2 und 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer einer Zahl 0 ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6 oder 8 ist.
LösungIn dieser Aufgabe musst du die Zahlen nach ihrer Teilbarkeit zuordnen.
Eine Zahl ist durch 5, aber nicht durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 2, aber nicht durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine Zahl ist durch 2 und durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
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Welche Ziffer muss am Ende der Zahl stehen, damit sie durch 2, 5 oder 10 teilbar ist?
TippsÜberlege, welche Ziffer am Ende der Zahl stehen muss. Denke an die Teilbarkeitsregeln.
Du kannst folgende Zahlen einsetzen:
0, 2, 4, 5, 6 oder 8LösungSoll eine Zahl durch 2 teilbar sein, muss die letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 sein.
Es gibt folgende Lösungsmöglichkeiten: 350, 352, 354, 356 und 358.Soll eine Zahl durch 5 teilbar sein, muss die letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 sein.
Es gibt folgende Lösungsmöglichkeiten: 540 und 545.Soll eine Zahl durch 10 teilbar sein, muss die letzte Ziffer eine 0 sein.
Es gibt nur eine Lösungsmöglichkeit: 680. -
Wie muss die letzte Ziffer lauten, damit die Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist?
TippsBeispiel: 105 und 100 sind durch 5 teilbar.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2 ... ist.
LösungDie letzte Ziffer einer Zahl verrät dir, ob die Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist.
Mit den Teilbarkeitsregeln findest du heraus, durch welche Zahl eine andere Zahl teilbar ist.Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
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Welche Zahl passt zu welcher Teilbarkeitsregel? Ordne die Zahlen richtig zu.
TippsDie Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 hast du schon kennengelernt.
Die Teilbarkeitsregeln für 3 und 6 kamen im Video nicht vor.Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.
Die Quersumme berechnest du, indem du die einzelnen Ziffern einer Zahl zusammenrechnest.
Zum Beispiel bei der Zahl 369
3 + 6 + 9 = 18
Also ist 18 die Quersumme von 369.18 ist durch 3 teilbar, also ist 369 auch durch 3 teilbar.
LösungEine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.
Die Quersumme berechnest du, indem du die einzelnen Ziffern einer Zahl zusammenrechnest.
Zum Beispiel lautet die Rechnung bei der Zahl 369:
3 + 6 + 9 = 18
Also ist 18 die Quersumme von 369.18 ist durch 3 teilbar, also ist 369 auch durch 3 teilbar.
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