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Zahlenmauern – Addition 04:46 min

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Transkript Zahlenmauern – Addition

Einer irischen Legende nach sollen riesen diese gewaltigen Felsformationen errichtet haben. Donal O'Connell will dem auf den Grund gehen. Ausgerüstet mit Wissen über Zahlenmauern, die er mit Addition lösen kann, begibt er sich in das dunkle Gemäuer. Vorbei an Wandmalereien, die gewaltige Riesen in gewöhnungsbedürftigen Schuhen zeigen, stößt O'Connell auf eine Brücke. Gerade einmal drei Steinplatten der Brücke sind übriggeblieben und auf den unteren erscheinen Zahlen?! 350 und 542. Was könnte das bedeuten? O'Connell weiß es: es handelt sich hier um eine Zahlenmauer. Bei Zahlenmauern rechnest du immer zwei benachbarte Steine zusammen und erhältst so den Stein darüber. Die unterste Reihe der Steine heißt Basis der Mauer. Wenn dir Zahlenmauern begegnen, bei denen die Basis gegeben ist, dann musst du immer nur addieren, um die Mauer auszufüllen! Addieren ist nur ein anderes Wort für "Plusrechnen" und die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden. Das Ergebnis der Addition ist die Summe. Also rechnen wir die Summen der beiden Summanden 350 und 542 – am besten schriftlich. Dazu schreiben wir die Einer untereinander, die Zehner, die Hunderter und so weiter. Dann addieren wir jede Stelle einzeln: 0 plus 2 ergibt 2. 5 plus 4 ist 9. Und 3 plus 5 ist gleich 8. In der Ergebniszeile steht – na, die Summe. 892! Die tragen wir auf den leeren Stein ein. Huch! Da erscheinen plötzlich noch zwei Steinplatten und auf der hier unten steht 345. Na klar, wir addieren wieder diese beiden Zahlen und tragen die Summe dann hier ein! 345 plus 350 schreiben wir stellengerecht untereinander und addieren Stelle für Stelle. 5 plus 0 ist gleich 5. 4 plus 5 ergibt 9 und 3 plus 3 ist 6. Also gehört auf den leeren Stein die Summe 695! Es geht voran! Hier müssen wir 695 und 892 addieren! 5 plus 2 ergibt 7 und 9 plus 9 ist 18. Wir brauchen einen Übertrag! Die 8 notieren wir in der Ergebniszeile und die 1 wird auf die nächste Stelle übertragen, also auf die Hunderter. So müssen wir bei den Hundertern 6 plus 8 plus 1 rechnen. Das ergibt 15! Die 5 können wir direkt notieren, aber die 1 müssen wir übertragen. Als einzigen Tausender können wir die 1 dann auch gleich ins Ergebnis eintragen. Die Summe lautet 1587. Tragen wir sie doch gleich mal ein! Noch zwei neue Steine – unten mit einer 4784! Dann geht es wohl weiter mit der Summe aus 542 und 4784! Wir addieren die Einer zu 6 und die Zehner zu 12, also brauchen wir einen Übertrag. Bei den Hundertern kommt mit dem Übertrag zusammen 13 heraus, also gibt es noch einen Übertrag. Damit erhalten wir bei den Tausendern schließlich 5. Das heißt, wir tragen 5326 auf den leeren Stein ein. Natürlich noch ein leerer Stein über der 892 und der 5326. Also: addieren! Wir addieren die Einer und die Zehner – Achtung Übertrag! Jetzt noch die Hunderter - noch ein Übertrag und die Tausender. Die Summe 6218 schreiben wir gleich auf den Stein. Zu O'Connells Überraschung erscheint noch ein Stein! Hm, er steht über den beiden Steinen mit der 1587 und mit der 6218 – also addieren wir wohl. Noch einmal: stellengemäß untereinanderschreiben, Stelle für Stelle addieren, Überträge nicht vergessen. Und heraus kommt 7805! Das tragen wir auf den leeren Stein ein. Und es erscheint ein Paar Schuhe?! O'Connell, dieser gewiefte Abenteurer, weiß, was zu tun ist! Steppende Winzlinge haben solch riesige Steinformationen geschaffen?

13 Kommentare
  1. OMG hab ich mich gerade erschreckt

    Von Ivonne L., vor etwa 2 Monaten
  2. Das Videos sind suuuuppppeeeerrrrr

    Von Ivonne L., vor etwa 2 Monaten
  3. Ah ja!

    Von Rashad Abu, vor 2 Monaten
  4. gut

    Von Sy Ying, vor 4 Monaten
  5. Sehr gut erklärt, da freu ich mich ja auf den nexten mathe test. Ich werde mich so verbessern in mathe.
    Vielen Dank
    L.G. Lina

    Von Sebastian Stasch, vor 9 Monaten
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Zahlenmauern – Addition Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zahlenmauern – Addition kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne die Einträge der Zahlenmauer.

    Tipps

    Zähle zwei nebeneinander stehende Zahlen zusammen und trage das Ergebnis in den mittig darüber liegenden Stein ein.

    Beachte die Überträge beim Zusammenzählen.

    Bei dieser Zahlenmauer ist die fehlende Zahl $56$, denn $19 + 37 = 56$.

    $\begin{array}{rccc} & H & Z & E \\ & & 1&9 \\ + & &3&7 \\ & &\color{#669900}{1}& \\\hline \hline & & 5&6 \end{array}$

    Lösung

    Um eine Zahlenmauer zu lösen, rechnest du von unten nach oben. Du zählst immer die Zahlen auf zwei nebeneinander liegenden Steinen zusammen und schreibst das Ergebnis auf den Stein, der mittig darüber liegt. Hier geht die Rechnung wie folgt:

    Zweite Zeile:

    • links:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ & &3& 4&5 \\ + & &3&5&0 \\ \hline \hline & & 6& 9&5 \end{array}$

    • Mitte:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ &&3&5&0 \\ + & &5&4&2 \\ \hline \hline & &8&9&2 \end{array}$

    • rechts:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ & & 5&4&2 \\ + & 4&7&8&4 \\ & & \color{#669900}{1} & &\\ \hline \hline & 5&3&2&6 \end{array}$

    Dritte Zeile:

    • links:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ & & 6&9&5 \\ + & &8&9&2 \\ &\color{#669900}{1} & \color{#669900}{1} & &\\ \hline \hline & 1&5&8&7 \end{array}$

    • rechts:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ & & 8&9&2 \\ + &5 &3&2&6 \\ &\color{#669900}{1} & \color{#669900}{1} & &\\ \hline \hline & 6&2&1&8 \end{array}$

    Vierte Zeile:

    • Mitte:
    $\begin{array}{rcccc} & T & H & Z & E \\ & 1& 5&8&7 \\ + &6 &2&1&8 \\ && \color{#669900}{1} & \color{#669900}{1} &\\ \hline \hline & 7&8&0&5 \end{array}$

  • Ergänze die Zahlenmauern.

    Tipps

    Zähle die nebeneinander stehenden Zahlen zusammen. Verbinde dann die Zahlenmauer mit dem Stein, auf dem das Ergebnis steht.

    Bei der schriftlichen Addition muss die Reihenfolge beachtet werden! Zuerst werden die Einer addiert, dann die Zehner, dann die Hunderter, dann die Tausender...

    Dabei darf der Übertrag nie vergessen werden, sonst ist das Ergebnis falsch!

    Beispiel: Robin hat die Zahlen $59$ und $79$ miteinander addiert und ist auf $128$ gekommen. Robin hat wahrscheinlich den Übertrag nach der Addition der Einer vergessen.

    Das richtige Ergebnis ist $138$.

    Der gesuchte Stein trägt die Zahl $171$, denn $79 + 92 = 171$.

    $\begin{array}{rccc} & H & Z & E \\ & & 7&9 \\ + & &9&2 \\ &\color{#669900}{1} &\color{#669900}{1}& \\\hline \hline &1 & 7&1 \end{array}$

    Du addierst zuerst die Einer und erhältst $9+2=11$. Du schreibst die rechte $1$ als Einerstelle und behältst die linke $1$ als Übertrag in die Zehnerstelle. Dort rechnest du dann $7 + 9 + 1 = 17$. Die $7$ schreibst du auf die Zehnerstelle. Die $1$ ist der Übertrag in die Hunderterstelle. Da keine weiteren Hunderter vorkommen, kannst du die $1$ direkt auf der Hunderterstelle eintragen.

    Lösung

    Um die fehlenden Steine zuzuordnen, berechnest du jeweils die Summe der beiden Zahlen auf den Zahlenmauern. Das Ergebnis markiert den fehlenden Stein. Bei der Rechnung musst du auf den Übertrag achten:

    • $45 +50 = 95$. Hier musst du nur die Einer und dann die Zehner addieren.
    • $50 + 42 = 92$. Auch hier treten keine Überträge auf.
    • $95 + 92 = 187$. Hier addierst du zuerst die Einer und erhältst $5+2=7$. Für die Zehner rechnest du $9+9=18$. Du kannst die $8$ auf die Zehnerstelle schreiben und die $1$ direkt auf der Hunderterstelle übernehmen, denn es treten keine weiteren Hunderter auf.
    $\begin{array}{rccc} & H & Z & E \\ & & 9&5 \\ + & &9&2 \\ &\color{#669900}{1} && \\\hline \hline &1 & 8&7 \end{array}$

    • $69 + 89 = 158$. Für die Einer hast du die Rechnung $9+9 = 18$. Die $8$ ist die Einerstelle der Summe, die $1$ der Übertrag in die Zehnerstelle. Für die Zehner rechnest du $6+8+1 = 15$. Die $5$ trägst du in die Zehnerstelle ein, die $1$ in die Hunderterstelle.
    $\begin{array}{rccc} & H & Z & E \\ & & 6&9 \\ + & &8&9 \\ & \color{#669900}{1} & \color{#669900}{1} & \\\hline \hline &1 & 5 &8 \end{array}$

    • $35 + 54 = 89$. Bei dieser Rechnung kannst du wieder Einer und Zehner addieren und brauchst keinen Übertrag zu beachten.
    • $34 + 35 = 69$. Auch hier tritt kein Übertrag auf. Du addierst die Einer $4 + 5 =9$ und trägst die $9$ in die Einerstelle ein. Für die Zehner rechnest du $3+3=6$ und trägst die $6$ in die Zehnerstelle ein.
  • Prüfe die Zahenmauern.

    Tipps

    Bei einer richtigen Zahlenmauer ist die Zahl oben größer als beide Zahlen unten.

    Achte beim Addieren genau auf die Überträge.

    Diese Zahlenmauer ist falsch, denn $131 \neq 69 + 84$.

    Lösung

    Um eine Zahlenmauer zu lösen, addierst du die beiden nebeneinander stehenden Zahlen und trägst die Summe in den mittig darüber liegenden Stein ein. Auf diese Weise kannst du diese Zahlenmauern überprüfen.

    Folgende Zahlenmauern sind richtig:

    • $87 + 114 = 201$. Die schriftliche Addition liefert $4+7=11$ für die Einer, also die Einerstelle $1$ und einen Übertrag. Für die Zehner rechnest du $8+1+1=10$, das ergibt die $0$ für die Zehnerstelle und einen Übertrag $1$. Für die Hunderter rechnest du dann $1+1=2$.
    • $38 + 65 = 103$. Die Einerstelle erhältst du aus der Rechnung $8+5=13$. Für die Zehnerstelle ist die Rechnung $3+6+1=10$ notwendig, woraus sich der Übertrag $1$ ergibt. Für die Hunderterstelle hast du nur die $1$ aus dem Übertrag.
    • $77 + 69 = 146$. Für die Einerstelle rechnest du $7+9=16$. Für die Zehnerstelle: $7+6+1 = 14$. Die Hunderterstelle ist der Übertrag.
    Folgende Zahlenmauern sind falsch:

    • $228 \neq 37 + 181 = 218$. Die Rechnung für die Einerstelle ist $7+1 = 8$. Die Einerstelle ist richtig. Für die Zehnerstelle rechnest du $3+8=11$. Die Zehnerstelle muss also $1$ sein, nicht $2$.
    • $338 \neq 93 + 145 = 238$. Für die Einerstelle rechnest du $3+5=8$. Für die Zehnerstelle $9+4=13$. Und für die Hunderterstelle $1+1=2$. Die Hunderterstelle ist also $2$ und nicht $3$.
    • $148 \neq 47 + 71 = 118$. Hier rechnest du für die Einer $7+1=8$. Für die Zehner $4+7=11$. Die Zehnerstelle ist also $1$ und nicht $4$.
    • $141 \neq 61 + 179 = 240$. Für die Einerstelle rechnest du $1+9=10$. Die Einerstelle ist also bereits falsch, denn sie muss $0$ sein und nicht $1$.
  • Erschließe die fehlenden Steine.

    Tipps

    In jedem Dreier-Block einer Zahlenmauer kann die obere Zahl nicht kleiner sein als die beiden Zahlen darunter.

    Die fehlenden Steine sind hier $51$ und $115$ und $166$, denn $81 + 34 = 115$ und $34 + 17 = 51$ und $115 + 51 = 166$.

    Lösung

    Um die Steine zuzuordnen, lösen wir die drei Zahlenmauern:

    Erste Zahlenmauer:

    • $187 + 314 = 501$
    • $314 + 91 = 405$
    • $501 + 405 = 906$
    Zweite Zahlenmauer:
    • $411 + 37 = 448$
    • $37 + 369 = 406$
    • $448 + 406 = 854$
    Dritte Zahlenmauer:
    • $261 + 296 = 557$
    • $296 + 57 = 353$
    • $557 + 353 = 910$

  • Berechne die Summe.

    Tipps

    Schreibe in die Zeile über dem Strich nur die Überträge, die beim Zusammenzählen entstehen.

    Beim Zuammenzählen von zwei Ziffern kann der Übertrag nur $0$ oder $1$ sein.

    Beim Zusammenzählen von $17$ und $24$ ist der Übertrag in die Zehner-Spalte $1$, denn $7+4 = 11$.

    Lösung

    Beim schriftlichen Addieren schreibst Du die Zahlen stellengerecht untereinander. Dann zählst du die Ziffern jeder Stelle einzeln zusammen und beachtest die Überträge in die nächst höhere Stelle. Das Ergebnis der Addition trägst du unter dem waagerechten Strich ein.

    Du beginnst mit den Einern und rechnest:

    $5+2=7$.

    Die $7$ trägst du in die Einerstelle des Ergebnisses ein. Als Nächstes kommen die Zehner:

    $9+9=18$.

    Die $8$ trägst du in die Zehnerstelle ein, die $1$ als Übertrag in die Hunderter-Spalte. Für die Hunderter rechnest du jetzt:

    $6+8+1=15$

    Die $5$ trägst du in die Hunderterstelle des Ergebnisses ein, die $1$ als Übertrag in die Tausender-Spalte. Für die Tausender rechnest du schließlich:

    $1=1$

    Du trägst die $1$ in die Tausenderstelle des Ergebnisses ein.

  • Analysiere die Aussagen.

    Tipps

    Schreibe die Zahlen $563$ und $491$ stellengerecht untereinander und überlege, was beim Zusammenzählen mit den Überträgen und den Einern, Zehnern, Hundertern etc. passiert.

    Lösung

    Richtig sind folgende Aussagen:

    • „In einer Zahlenmauer stehen die kleinsten Zahlen in der untersten Zeile.“
    • „Der obere Eintrag einer Dreier-Zahlenmauer ist die Summe der beiden unteren Einträge.“
    Falsch sind folgende Aussagen:

    • „Die Summe von zwei Zahlen, die beide eine Hunderterstelle enthalten, enthält niemals eine Tausenderstelle.“ Ein Gegenbeispiel ist $456+789 = 1245$.
    • „Die Summe von zwei dreistelligen Zahlen erhält man, indem man die einzelnen Stellen addiert und die Ergebnisse an die passenden Stellen schreibt. Die Reihenfolge ist dabei egal.“ Hier hat O'Connel die Überträge vergessen. Nur für Summen wie $350+542 = 892$, bei denen keine Überträge auftreten, ist die Aussage richtig. Deshalb ist es wichtig bei den Einerstellen zu beginnen.
    • „Den Übertrag muss man jeweils zur nächstkleineren Stelle dazuzählen.“ Der Übertrag gehört zur nächstgrößeren Stelle.
    • „Je weiter man in der Zahlenmauer nach rechts geht, desto größer werden die Zahlen.“ Hier hat O'Connel die Richtungen verwechselt: die Aussage stimmt erst, wenn du nach rechts ersetzt durch nach oben.
    • „In einer Dreier-Zahlenmauer sind die beiden unteren Einträge die Faktoren des oberen Eintrags.“ Der obere Eintrag ist die Summe der beiden unteren, diese sind die Summanden des oberen Eintrags.