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Zahlenmauern – Subtraktion 06:01 min

Textversion des Videos

Transkript Zahlenmauern – Subtraktion

Seit Anbeginn der Zeit verfliegt das Leben der Elfen Laurenias in Frieden und Wohlstand. Doch nun werden sie durch eine seltsame Epidemie bedroht. Mehr und mehr Elfen leiden an Schluckauf und Haarausfall. Der Doktor notiert an seiner Mauer besorgt die Bilanz: Von den 300 Dorfbewohnern haben nur 140 ihre Arbeit angetreten. Wie viele Elfen benötigen Heiltränke? Der Doktor berechnet dafür Zahlenmauern mittels Subtraktion. Beim Subtrahieren ziehen wir vom Minuenden den Subtrahenden ab und erhalten die Differenz. Die Subtraktion ist das Gegenteil der Addition. Die Addition ist das Zusammenzählen zweier Summanden. Das Ergebnis dabei heißt Summe. Erinnerst du dich noch, wie das mit den Steinen einer Zahlenmauer funktioniert? Addierst du die Einträge von zwei nebeneinanderliegenden Steinen, erhältst du immer den Wert für den mittig darüber liegenden Stein. Doch der Elfen-Doktor kennt bei seiner Mauer gar nicht die sogenannte Basis der Mauer, also die unterste Zeile der Mauer. Das heißt, dass ihm die Addition diesmal nichts nützt. Hier ist aber der Rand gegeben, also eine der beiden Seiten. Immer wenn ein Rand gegeben ist, kannst du Subtrahieren, um die Mauer zu vervollständigen. Wir subtrahieren daher von den 300 Elfen die 140 gesunden, um die kranken zu bestimmen. Lass uns an diesem Beispiel die schriftliche Subtraktion noch einmal wiederholen. Wir rechnen dabei immer Stellengerecht nacheinander, also von hinten nach vorne jeweils die Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter. Außerdem reservieren wir uns eine Zeile, falls wir einen Übertrag brauchen. 0 minus 0 ist 0. 0 minus 4 kann man nicht rechnen, also übertragen wir einen Hunderter und denken ihn uns als 10 Zehner. 10 minus 4 ist 6. Bei den Hundertern müssen wir nun den Übertrag berücksichtigen.Wir rechnen 3 minus 1. Das ergibt 2. Und noch einmal minus 1 ergibt 1. Die Differenz von 300 Elfen insgesamt und 140 gesunden beträgt also 160 kranke Elfen. Der Doktor kann mit der Herstellung des Gegenmittels beginnen und WIR schauen uns größere Zahlenmauern an. Immer wenn dir ein Rand deiner Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du mittels Subtraktion alle fehlenden Mauersteine ermitteln. Schau bei Zahlenmauern immer auf solche Dreierblöcke, denn jeden Dreierblock mit ausgefülltem Rand kannst du als einzelne Subtraktionsaufgabe sehen. Dabei subtrahierst du vom oberen Wert immer den unteren. Hier rechnen wir also 2251 minus 300. Fangen wir bei den Einern an: 1 minus 0 ist 1. 5 minus 0 ist 5. 2 minus 3? Nein, das geht nicht, wir müssen einen Tausender zu den Hundertern übertragen. Damit haben wir 12 minus 3 und das ergibt 9. 2 minus 1 ergibt 1, die Differenz ist also 1951 und schon ist der zweite Dreierblock vollständig. Auf zum nächsten Dreierblock! Wieder rechnen wir die Zahl auf dem oberen Stein minus die Zahl auf dem unteren Stein. Weil wir nicht 0 minus 1 rechnen können, übertragen wir einen Zehner. Dank des Übertrags rechnen wir 10 minus 1, was 9 ergibt. 5 minus 5 und nochmal minus 1 geht wieder nicht. Also übertragen wir einen Hunderter und rechnen 15 minus 5 und nochmal minus 1. Das ergibt 9. 9 minus 2 und noch einmal minus 1 ist 6 und 6 minus 2 ergibt 4. Die Differenz 4699 notieren wir auf dem Mauerstein. Los gehts mit dem nächsten Dreierblock. Wir rechnen 1951 minus 160. 1 minus 0 ist 1. 5 minus 6 funktioniert nicht, deswegen notieren wir einen Übertrag und rechnen 15 minus 6, was 9 ergibt. 9 minus 2 ist 7. Und von der 1 bei den Tausendern wird nichts mehr abgezogen. 1791 notieren wir auf unserer Mauer. Lass uns für die letzten beiden Steine die schriftliche Subtraktion überspringen. Für den nächsten Dreierblock müssten wir 4699 minus 1951 rechnen. Die Differenz beträgt 2748. Im letzten Dreierblock ergibt 2748 minus 1791 die Differenz 957. Fertig ist die Zahlenmauer. Zusammengefasst solltest du bei Zahlenmauern auf Folgendes achtgeben: Ist dir ein Rand deiner Zahlenmauer gegeben, dann hilft dir die Subtraktion bei der Vervollständigung der gesamten Mauer. Es ist übrigens egal, ob dir der Linke oder der Rechte Rand gegeben ist. Such dir nun immer einzelne Dreierblöcke heraus, in denen ein Rand ausgefüllt ist. Darin rechnest du die obere Zahl minus die untere Zahl. So füllt sich Stein um Stein die Mauer. Das Gegenmittel für die Elfen führt übrigens zu ganz neuen, verlockenden, hairlichen Trends.

2 Kommentare
  1. voll cool

    Von Yiren Y., vor etwa 2 Monaten
  2. interisant

    Von Buv Wietzel, vor 10 Monaten

Zahlenmauern – Subtraktion Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zahlenmauern – Subtraktion kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zu Zahlenmauern.

    Tipps

    Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, ist das eine Subtraktion.

    Hier ist der Rand einer Zahlenmauer gegeben. Zahlenmauern können sehr groß werden.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Das Ergebnis einer Subtraktion ist eine Summe.“

    • Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, ist das eine Subtraktion. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.
    „Ist der komplette rechte Rand einer Zahlenmauer gegeben, kannst du damit nicht den Rest der Mauer berechnen.“

    • Wenn der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du die Werte der kompletten Mauer berechnen. Dabei ist es egal, welcher der beiden Ränder gegeben ist.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Wenn der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du die Werte der kompletten Mauer berechnen.“

    • Ist der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben, kannst du nacheinander die Zahlen der Mauer bestimmen.
    „Gegeben sind zwei Zahlen einer Zahlenmauer, die nebeneinanderliegen. Den Stein, der mittig darüber liegt, berechnest du durch eine Addition.“

    • In einer Zahlenmauer werden die Zahlen nebeneinanderliegender Steine zusammengezählt. Das Ergebnis dieser Addition schreibst du in den Stein, der mittig darüber liegt.
    „Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, berechnest du eine Differenz.“

  • Berechne das Ergebnis mit der schriftlichen Subtraktion.

    Tipps

    Zum Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du berechnen willst, untereinander aufschreiben.

    Wenn der Einer des Subtrahenden (die Zahl, die du abziehen möchtest) größer ist als der Einer des Minuenden (Zahl, von der abgezogen wird), musst du einen Zehner des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen. Das nennt sich Übertrag.

    Lösung

    Die Rechnung wird so durchgeführt:

    „Zuerst schreibt sie die beiden Zahlen untereinander auf:

    $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ \\ \hline \\ \hline \hline \end{array}$“

    • Zum Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du subtrahieren möchtest, untereinander aufschreiben. Dabei schreibst du den Minuenden in die erste Zeile und den Subtrahenden in die Zeile drunter.

    „$1$ kann sie nicht von $0$ abziehen. Deshalb muss sie einen Übertrag notieren:

    $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&&1\\ \hline &&&&9\\ \hline \hline \end{array}$“

    • Bei den Einern musst du $1$ von $0$ abziehen. Weil das nicht geht, überträgst du einen Zehner auf die Einer.
    „Wegen des Übertrags der Einer muss sie nochmal übertragen:

    $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&1&1\\ \hline &&&9&9\\ \hline \hline \end{array}$“

    • Hier bewirkt der Übertrag, dass du noch einmal übertragen musst, da du $6$ nicht von $5$ abziehen kannst.
    „(...) Das Ergebnis lautet:

    $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&1&1\\ \hline &4&6&9&9\\ \hline \hline \end{array}$“

    • Die Hunderter und Tausender kannst du ohne Übertrag berechnen.
  • Bestimme die gesuchten Differenzen der gegebenen Subtraktionsaufgaben.

    Tipps

    Du kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen.

    Hier siehst du ein Beispiel zur schriftlichen Division.

    Dabei wird je ein Tausender und Zehntausender des Subtrahenden auf den Hunderter und Tausender des Minuenden übertragen.

    Lösung

    Du kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen. Zum Beispiel ergibt:

    $\begin{array}{llll} &1&2&0&7&9\\ -&1&1&8&8&8 \\ &&1&1\\ \hline &&&1&9&1\\ \hline \hline \end{array}$

    Die anderen Rechnungen kannst du genauso durchführen. Dann erhältst du:

    • $5480-2551=2929$
    • $9876-6789=3087$
    • $476-354=122$
  • Bestimme die Ergebnisse der Subtraktionsaufgaben.

    Tipps

    Bei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten. Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem mittig über diesen liegenden Block zusammen. Fehlt der Eintrag in eines der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen.

    In diesem Beispiel rechnest du:

    $300-140=160$

    Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.

    Lösung

    Bei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten. Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem mittig über diesen liegenden Block zusammen. Fehlt der Eintrag in einem der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen. In unserem Fall ist das zum Beispiel der Block ganz oben. Hier kannst du den fehlenden Block berechnen, indem du $776$ von $1120$ abziehst.

    $1120-776=344$

    Alle weiteren Blöcke kannst du berechnen, indem du nacheinander Dreierblöcke identifizierst und die fehlenden Blöcke genauso bestimmst. Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Subtraktion.

    Tipps

    Der Subtrahend ist die Zahl, die du abziehen möchtest, und der Minuend die Zahl, von der abgezogen wird.

    Bei der schriftlichen Addition schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander. Addition ist die Umkehroperation der Subtraktion.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind falsch:

    „Bei der schriftlichen Subtraktion beginnst du bei der größten Stelle der beiden Zahlen und berechnest dann jede Stelle nacheinander aus.“

    • Bei der schriftlichen Subtraktion wird die Lösung Stelle für Stelle bestimmt. Allerdings beginnst du hier immer bei der kleinsten Stelle, den Einern.
    „Bei der schriftlichen Subtraktion bedeutet „übertragen“, dass du die Lösung in dein Heft überträgst.“

    • Bei der schriftlichen Subtraktion musst du übertragen, wenn eine Stelle des Subtrahenden größer ist als die entsprechende Stelle des Minuenden.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Willst du zwei Zahlen schriftlich voneinander abziehen, musst du sie zuerst untereinander aufschreiben.“

    • Das ist immer der erste Schritt einer schriftlichen Subtraktion.
    „Wenn der Zehner des Subtrahenden größer ist als der des Minuenden, musst du einen Hunderter des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen.“

    • Dieses Vorgehen heißt Übertrag.
    „Jede Stelle der beiden Zahlen wird einzeln voneinander abgezogen. Zum Beispiel die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden.“

    • So gehst du bei der schriftlichen Subtraktion vor.
  • Ermittle die Einträge der Zahlenmauer.

    Tipps

    In dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen.

    So sieht eine vollständige Zahlenmauer aus.

    Lösung

    In dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen. Zum Beispiel:

    $4680+921=5601$

    Dann kannst du den mittleren Block durch Subtraktion bestimmen.

    $7304-1501=5803$

    Auf diese Weise kannst du nacheinander alle Einträge berechnen.