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Zahlenmauern – Addition und Subtraktion

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Team Digital
Zahlenmauern – Addition und Subtraktion
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Zahlenmauern – Addition und Subtraktion

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Zahlenmauern mittels Addition und Subtraktion zu vervollständigen.

Zunächst lernst du, dass Zahlenmauern mit vollständig ausgefüllter unterer Basis mittels reiner Addition und Zahlenmauern mit vollständig ausgefülltem äußeren Rand mittels reiner Subtraktion lösbar sind. Anschließend siehst du ein Beispiel, bei dem weder der Rand noch die Basis vollständig gegeben sind. Abschließend lernst du, wie du beim Vervollständigen einer solchen Zahlenmauer unter Anwendung der Addition und Subtraktion vorgehst.

Lerne, wie du Zahlenmauern mittels Addition und Subtraktion vervollständigst, indem du Fridas Geschwindigkeit berechnest.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zahlenmauer, Addition, Subtraktion, Basis, Rand, Rechenpyramide, Summe und Differenz.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du kleine Zahlen im Kopf addierst und subtrahierst.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die schriftliche Multiplikation und Division zu lernen.

Transkript Zahlenmauern – Addition und Subtraktion

Frida liebt Fahrradfahren. Gestern ist sie mit Fritz, Fabian, Franz, Felina und Feya zum See gefahren. Felina war so schnell wie Fritz und Fabian zusammen. Feya war so schnell wie Fabian und Franz zusammen! Frida war sogar so schnell wie Felina und Feya zusammen. Aber wie schnell war sie eigentlich genau? Das ermitteln wir mit Zahlenmauern – Addition und Subtraktion. Manche sagen übrigens statt Zahlenmauer auch Rechenpyramide. Bei einer Zahlenmauer addieren wir immer zwei Steine nebeneinander, um den Eintrag des Steines darüber zu ermitteln. Ist nur die Basis, also die unterste Reihe, bereits vollständig ausgefüllt, so muss ausschließlich addiert werden. Ist andererseits nur ein Rand vollständig ausgefüllt, so muss ausschließlich subtrahiert werden, um die anderen Einträge zu erhalten. In einem solchen Dreierblock ergibt nämlich der obere Stein minus den unteren Stein den anderen unteren Stein. Ist weder die Basis, noch der Rand vollständig ausgefüllt, muss meist sowohl addiert als auch subtrahiert werden. Wie ist das denn bei Fridas Mauer? Fritz, Franz und Feya haben ihre Tacho-App benutzt, daher kann Frida deren Geschwindigkeiten in Metern pro Stunde in ihre Zahlenmauer eintragen. Um an die Spitze der Zahlenmauer zu gelangen, müssen wir Felinas Geschwindigkeit und 12.826 Meter pro Stunde addieren. Wir brauchen also Felinas Geschwindigkeit! Dafür werden wir wiederum 2.903 Meter pro Stunde mit Fabians Geschwindigkeit addieren. Und FABIANS Geschwindigkeit? Dafür müssen wir von 12.826 die 7.555 subtrahieren! Damit fangen wir also an - wir schreiben die Zahlen stellengerecht untereinander und subtrahieren von hinten nach vorne die Einer, Zehner, Hunderter und so weiter. 6 minus 5 ist 1. 2 minus 5 können wir nicht rechnen. Wir übertragen also einen Hunderter in 10 Zehner und notieren den Übertrag. Die erhaltenene 12 minus 5 ergibt 7. 8 minus 5 und nochmal minus 1 ist 2. 2 minus 7 geht nicht. Daher übertragen wir einen Zehntausender. 12 minus 7 ist 5. 1 minus 1 ist Null und eine Null als erste Ziffer können wir auch einfach weglassen. Die Differenz beträgt also 5.271. Nun addieren wir diese beiden, um Felinas Geschwindigkeit zu bestimmen. Also los: 3 plus 1 ist 4. 0 plus 7 ist 7. 9 plus 2 ist 11 - hier entsteht ein Übertrag. Den berücksichtigen wir bei der nächsten Stelle und rechnen 2 plus 5 plus 1, was 8 ergibt. Die berechnete Summe tragen wir nun in die Zahlenmauer ein. Jetzt fehlt nur noch Fridas Geschwindigkeit. Weil beide Einträge darunter bekannt sind, können wir sie durch Addition berechnen. Wir rechnen 8.174 plus 12.826. 4 plus 6 ist 10, wir notieren die 1 als Übertrag. 7 plus 2 plus 1 ist auch 10 - wieder haben wir einen Übertrag. 1 plus 8 plus 1 ist nochmals 10. 8 plus 2 plus 1 ist 11 und 1 plus 1 ergibt 2. Damit ist unser Ergebnis 21.000. Nun ist die Zahlenmauer vollständig. Und Frida weiß endlich, wie schnell sie gefahren ist, nämlich stolze 21.000 Meter pro Stunde, also 21 Kilometer pro Stunde! Fassen wir noch kurz zusammen, wie du bei Zahlenmauern vorgehen kannst. Wenn die Basis schon vollständig ausgefüllt ist, brauchst du ausschließlich zu addieren. Für jeden kleinen Dreierblock rechnest du den Eintrag des linken Steins plus den Eintrag des rechten Steins und schreibst die Summe in den mittig darüber liegenden Stein. Ist dir andererseits einer der beiden Ränder gegeben, musst du ausschließlich subtrahieren. Für jeden Dreierblock rechnest du den Eintrag des oberen Steins minus den Eintrag des unteren Steins und schreibst die Differenz in den leeren Stein. Bei "gemischten" Zahlenmauern ist weder die Basis, noch einer der beiden Ränder vollständig gegeben. Dann benötigst du in der Regel Addition und Subtraktion. Hier zum Beispiel subtrahierst du in diesem Dreierblock, in diesem und in diesem. Jetzt hast du die rechte Ecke schon fertig ausgefüllt. Nun kannst du noch hier addieren, dann hier und zum Schluss hier - fertig wäre die Aufgabe. Aber wie konnte Frida bloß so unfassbar schnell sein, wie so viele einzelne zusammen mit 21 KM/H?! Aha - DAS erklärt alles!

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. Hallo Hildegrund B.,
    schauen Sie sich doch einmal dieses Video an: https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/rechenmauern-bis-20?launchpad=video
    Vielleicht hilft es Ihnen weiter.
    Viel Spaß noch auf sofatutor.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Adina Schulz, vor 2 Monaten
  2. Hallo,
    von der Darstellung her ist das Video prima.
    Wäre es auch möglich, so etwas für die 1. oder 2. Jgst. zu gestalten, mit einfacheren Zahlen im Zahlenraum bis 100?
    Außerdem wäre es dann beim (schriftlichen) Subtrahieren mit den unterschiedlichen Verfahren leichter, man könnte auf das Schriftliche verzichten.
    Viele Grüße!

    Von Hildegund B., vor 2 Monaten
  3. Hallo.
    Mein Kommentar richtet sich nicht gegen das Vidoe sondern gegen die 4. Übungsaufgabe... Ich hoffe, es ist in Ordnung... Die beiden Kreise sind so klein, dass man die Zahlen kaum erkennen kann. Und es wäre schön, wenn man die Zahlen in die Zahlenmauer reinziehen könnte, da man sich so viele Zahlen gar nicht merken kann und man nicht immer Zettel und Stift zur Hand hat...
    Viele Grüße

    Von Steinkuhls, vor 8 Monaten
  4. Ralf Boomhuis bei mir ist es genau das gleiche

    Von Anja S., vor etwa einem Jahr
  5. Bei mir war alles richtig bei der rechenmauer am Ende aber es wurde mir falsch angezeigt

    Von Anja S., vor etwa einem Jahr
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Zahlenmauern – Addition und Subtraktion Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zahlenmauern – Addition und Subtraktion kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne die fehlenden Einträge der Zahlenmauer.

    Tipps

    Suche einen Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt.

    Die Zahl auf einem Stein ist die Summe der Zahlen auf den beiden Steinen darunter.

    Bei dieser Zahlenmauer ist die fehlende Zahl $13$, denn $27-14=13$.

    Ist der Rand eines Dreier-Blocks gegeben, so musst du subtrahieren. Ist die Basis eines Dreier-Blocks gegeben, addierst du.

    Lösung

    Der einzige Dreier-Block, in dem nur ein Stein fehlt, steht in der Zahlenmauer unten rechts. Dort beginnen wir zu rechnen. Die obere Zahl eines Dreier-Blocks ist die Summe aus den beiden unteren Zahlen. Das bedeutet umgekehrt, dass die Zahl unten links die Differenz aus der oberen Zahlen und der unteren Zahl rechts ist. Wir rechnen aus:

    $12.826 - 7.555 = 5.271$.

    Die Zahl $5.271$ tragen wir in den mittleren Stein der untersten Reihe ein. Nun ist der Dreier-Block unten links der einzige, in dem nur eine Zahl fehlt. Die Zahl oben soll die Summe der beiden Zahlen darunter sein. Wir rechnen also:

    $2.903 + 5.271 = 8.174$.

    Die Zahl $8.174$ tragen wir in den linken Stein der zweiten Reihe ein. Nun ist nur noch der obere Dreier-Block der Zahlenmauer übrig. Die Zahl an der Spitze entspricht wieder der Summe der beiden Zahlen darunter. Wir rechnen also:

    $8.174 + 12.826 = 21.000$.

  • Vervollständige die Zahlenmauern.

    Tipps

    Der obere Stein trägt die Zahl $18 = 11 + 7$.

    Die Zahl für eine Lücke unten findest du durch Subtraktion.

    Lösung

    Für jeden Dreier-Block findest du die Zahl auf dem Stein oben, indem du die beiden Zahlen darunter zusammenzählst. Umgekehrt findest du eine Zahl unten, indem du von der Zahl oben die andere untere Zahl abziehst.

    Steht z.B. oben $6$ und unten links $4$, so muss unten rechts $6-4=2$ stehen, damit die Zahlenmauer vollständig wird.

  • Entscheide, welche Zahlenmauern richtig sind.

    Tipps

    In einem Dreier-Block ist die Zahl oben die Summe der beiden Zahlen darunter.

    In einem Dreier-Block ist die Zahl unten links die Differenz aus der Zahl oben und der Zahl unten rechts.

    Bei einer richtigen Zahlenmauer ist die Zahl oben größer als die Zahlen unten.

    Lösung

    Da in einem Dreier-Block einer Zahlenmauer die obere Zahl die Summe der beiden unteren Zahlen ist, kann sie nie kleiner sein als die unteren Zahlen. Hier abgebildet sind alle falschen Zahlenmauern. Wir schreiben auf, warum sie falsch sind:

    • $18 + 6 = 24 \neq 12$
    • $5+7 = 12 \neq 11$
    • $17 + 11 = 26 \neq 6$
    • $13 + 8 = 21 \neq 22$
  • Erschließe die fehlenden Steine.

    Tipps

    Die obere Zahl in einem Dreier-Block kann nicht kleiner sein als die beiden unteren Zahlen.

    Beginne die Rechnung in einem Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt.

    Lösung

    In der Reihenfolge erhältst Du die Einträge wie folgt:

    Erste Zahlenmauer:

    • $212 - 173 = 39$
    • $39 + 41 = 80$
    • $212 + 80 = 292$
    • $551 - 292 = 259$
    • $259 - 80 = 179$
    • $179 - 41 = 138$
    Zweite Zahlenmauer:

    • $51 + 129 = 180$
    • $89 + 180 = 269$
    • $615 - 269 = 346$
    • $346 - 180 = 166$
    • $166 - 129 = 37$
    • $89-51=38$
    Die erste Zahlenmauer siehst Du hier vollständig abgebildet. Die Zweite kannst Du selbst genauso aufschreiben.

  • Ergänze die fehlenden Einträge der Zahlenmauer durch Addition und Subtraktion.

    Tipps

    Suche in der Zahlenmauer einen Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt, und beginne dort zu rechnen.

    Zähle zwei nebeneinanderstehende Zahlen zusammen und schreibe das Ergebnis in den Stein mittig darüber.

    Bei diesem Dreier-Block ist die Zahl oben $7 = 4 + 3$.

    Lösung

    Es gibt drei mögliche Anfänge für die Rechnung, denn in den Dreier-Blöcken unten links, unten in der Mitte und mittig rechts fehlt jeweils nur eine Zahl. Wir beginnen unten links:

    • In dem Dreier-Block mit $5$ und $4$ unten ist die Zahl oben die Summe, also $5 + 4=9$. Die Zahl $9$ trägst du auf den Stein in der zweiten Reihe von unten ganz links ein.
    • In der zweiten Reihe von unten stehen links die beiden Zahlen $9$ und $6$. Der Stein mittig darüber bekommt also die Zahl $15$, denn $9+6=15$.
    • Der oberste Dreier-Block der Zahlenmauer trägt die Zahlen $15$ und $11$. Die Spitze der Zahlenmauer bekommt daher die Zahl $26$, denn $15 + 11 = 26$.
    • Jetzt rechnen wir abwärts weiter. In der zweiten und dritten Zeile steht ein Dreier-Block mit $11$ oben und $6$ unten links. Die fehlende Zahl in diesem Dreier-Block ist also $5$, denn $11-6=5$. Trage die Zahl in der zweiten Reihe von unten ganz rechts ein.
    • In der Zahlenmauer steht unten in der Mitte der Dreier-Block mit den Zahlen $6$ oben und $4$ links darunter. Die Zahl rechts unter der $6$ muss also $2$ sein, denn $6-4=2$. Trage die $2$ auf dem dritten Stein von links in der unteren Reihe ein.
    • Nun ist nur noch der Dreier-Block unten rechts frei. Die Zahl an der Spitze dieses Dreier-Blocks ist $5$, die Zahl unten links ist $2$. Unten rechts muss also $3$ stehen, denn $5-2 =3$.
  • Erschließe die Einträge.

    Tipps

    Suche den Dreier-Block mit zwei Zahlen und beginne dort zu rechnen.

    Lösung

    Bei dieser Zahlenmauer gibt es nur einen möglichen Anfang, da nur ein Dreier-Block zwei Zahlen enthält. Die Rechnungen in der Reihenfolge sind:

    • $7.328 - 3.019 = 4.309$
    • $4.309 - 1.934 = 2.375$
    • $3.019 - 2.375 = 644$
    • $644 + 697 = 1.341$
    • $3.019 + 1.341 = 4.360$
    • $23.704 - 4.360 = 19.344$
    • $19.344 - 1.341 = 18.003$
    • $18.003 - 697 = 17.306$
    • $7.328 + 4.360 = 11.688$
    • $11.688 + 23.704 = 35.392$
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