Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8
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Grundlagen zum Thema Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8
Was sind Teilbarkeitsregeln?
Wenn beim Teilen einer Zahl durch eine andere Zahl kein Rest bleibt, dann sagen wir, dass die erste Zahl durch die zweite Zahl teilbar ist. Bei großen Zahlen ist es oft schwierig zu sagen, ob sie teilbar sind oder nicht. Dabei helfen uns Teilbarkeitsregeln. Teilbarkeitsregeln sagen dir, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl durch eine bestimmte Zahl teilbar ist. Das funktioniert auch bei großen Zahlen.
Wir wollen uns im Folgenden anschauen, woran man erkennt, ob eine Zahl durch $4$ und ob eine Zahl durch $8$ teilbar ist.
Teilbarkeitsregel 4 einfach erklärt
Bei kleineren Zahlen kannst du meist direkt erkennen, ob sie durch $4$ teilbar sind. Betrachten wir zum Beispiel die Zahl $44$. Sie ist durch $4$ teilbar, weil gilt: $44 = 4 \cdot 11$.
Bei größeren Zahlen wie $100$ ist es schon schwieriger. Können wir $100$ ohne Rest durch $4$ teilen?
Hier haben wir $100$ Kreise in vier Blöcke zu je $25$ Kreisen aufgeteilt – dabei bleibt kein Rest. Wir sehen also, dass die Division aufgeht. Die Zahl $100$ ist also durch $4$ teilbar und damit auch alle Vielfachen von $100$.
Wenn wir uns jetzt größere Zahlen anschauen, zum Beispiel $944$, dann können wir die Zahl in ihre Hunderter und den Rest, also $44$, zerlegen. Da wir bereits wissen, dass $900 = 9 \cdot 100$ durch $4$ teilbar ist, reicht es zu überprüfen, ob $44$ durch $4$ teilbar ist. Wir müssen also nur die letzten beiden Ziffern betrachten. Wir wissen auch schon, dass die $44$ durch $4$ teilbar ist. Damit ist auch die $944$ durch $4$ teilbar.
Du kannst dir merken:
- Eine Zahl ist durch $4$ teilbar, wenn die aus ihren letzten zwei Ziffern gebildete Zahl durch $4$ teilbar ist.
Teilbarkeitsregel 8 einfach erklärt
Für die Teilbarkeit durch $8$ schauen wir zunächst, ob wir die Zahl $1~000$ ohne Rest durch $8$ teilen können:
Wir haben zunächst ausgenutzt, dass wir $100$ in $4$ Blöcke zu je $25$ Kreisen aufteilen können. Wir können also $800$ in $8$ solcher Blöcke aufteilen. Dann fehlen noch $200$ zur $1~000$. Die $200$ können wir in $2$ Viererblöcke oder in $8$ $25$er-Blöcke aufteilen. Wenn wir die $25$er-Blöcke gleichmäßig auf die $8$ $100$er-Blöcke verteilen, erhalten wir $8$ gleich große Blöcke, die zusammen $1\,000$ ergeben – ohne Rest!
Wir sehen also, dass die Division aufgeht. $1~000$ ist also durch $8$ teilbar und damit auch alle Vielfachen von $1~000$.
Wenn wir uns jetzt große Zahlen anschauen, zum Beispiel $5~800$, dann können wir die Zahl in ihre Tausender und den Rest, also $800$, zerlegen. Wir wissen bereits, dass $5~000 = 5 \cdot 1~000$ durch $8$ teilbar ist. Daher reicht es zu überprüfen, ob $800$ durch $8$ teilbar ist. Wir müssen also nur die letzten drei Ziffern betrachten.
Du kannst dir merken:
- Eine Zahl ist durch $8$ teilbar, wenn die aus ihren letzten drei Ziffern gebildete Zahl durch $8$ teilbar ist.
Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 – Beispiele
- $5\underline{36}$ ist durch $4$ teilbar, da $36 : 4 = 9$ ist.
- $3~7\underline{17}$ ist nicht durch $4$ teilbar, da $17 : 4 = 4$ Rest $1$ ist.
- $4~0\underline{40}$ ist durch $4$ teilbar, da $40 : 4 = 10$ ist.
$36~4\underline{90}$ ist nicht durch $4$ teilbar, da $90 : 4 = 22$ Rest $2$ ist.
$3~\underline{080}$ ist durch $8$ teilbar, da $80 : 8 = 10$ ist.
- $67~\underline{656}$ ist durch $8$ teilbar, da $656 : 8 = 82$ ist.
- $80~\underline{802}$ ist nicht durch $8$ teilbar, da $802 : 8 = 100$ Rest $2$ ist.
- $1~\underline{245}$ ist nicht durch $8$ teilbar, da $245 : 8 = 30$ Rest $5$ ist.
In diesem Video zu den Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 ...
... zeigen wir dir, wie du schnell herausfinden kannst, ob eine Zahl ohne Rest durch $4$ oder $8$ teilbar ist. Im Anschluss an das Video findest du zudem Übungen zu den Teilbarkeitsregeln für $4$ und $8$.
Transkript Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8
Uff, da hat Rocky aber ganz schön viel zu tun, wenn er all diese Haufen aufteilen will. Zum Glück hat er Hilfe von Mira. Sie überprüft, auf wie viele Kammern die Haufen aufgeteilt werden können. Dieser Haufen kann ohne Rest gleichmäßig auf 4 Kammern aufgeteilt werden. Dieser Haufen passt gleichmäßig und ohne Rest in 8 Kammern. Wie macht Mira das nur? Mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 4 und 8. Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn beim Teilen kein Rest entsteht. Bei einer kleinen Zahl sieht man schnell, ob sie ohne Rest geteilt werden kann. Wie viel ist 44 geteilt durch 4? Elf. Doch wie kann man das auch bei größeren Zahlen schnell erkennen? Ist zum Beispiel 944 durch 4 teilbar? Hier gibt es einen einfachen Trick. Um diesen Trick zu verstehen, schau dir zunächst dieses Hunderterfeld an. Ein Hunderterfeld kann man in 4 gleich große Teile aufteilen. 100 ist also ohne Rest durch 4 teilbar. Dieses Wissen können wir nutzen, um zu überprüfen, ob auch 944 durch 4 teilbar ist. Dazu zerlegen wir die Zahl 944 in 900 und 44. 900 ist das gleiche wie 9 mal 100. Wir wissen, dass 100 durch 4 teilbar ist. Wenn EIN Hunderter durch 4 teilbar ist, dann sind auch NEUN Hunderter durch 4 teilbar. Es reicht also zu prüfen, ob die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind. Ist 44 durch 4 teilbar? Ja! Die letzten beiden Ziffern sind durch 4 teilbar. Darum ist auch 944 durch 4 teilbar. Du kannst dir also folgende Regel merken: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Ganz schön cleverer Trick, Mira! Und wie funktioniert das mit der 8? Wie viel ist 800 geteilt durch 8? 800 geteilt durch 8 ist gleich 100. Und wie geht das bei größeren Zahlen? Ist 5800 durch 8 teilbar? Um das zu beantworten, reicht es aus, die letzten DREI Ziffern zu betrachten. Das ist möglich, weil jeder Tausender durch 8 teilbar ist. An einem Tausenderfeld kann man das gut sehen. Es besteht aus 10 Hunderterfeldern. Lasst uns das Tausenderfeld in 8 gleichgroße Teile teilen. Hier sind schon mal 8 gleichgroße Teile. Aber es sind noch 2 Teile, also 2 Hunderter übrig. Diese können wir genau wie am Anfang zerteilen. Diese kleinen Stücke können nun auf die anderen Teile verteilt werden. Nun haben wir 8 gleichgroße Teile. Und nichts bleibt übrig - 1000 ist also ohne Rest durch 8 teilbar. Das hilft uns dabei, zu überprüfen, ob 5800 durch 8 teilbar ist. Wir zerlegen die Zahl dazu in 5000 und 800. 5000 besteht aus 5 mal 1000. Wir wissen, dass 1000 durch 8 teilbar ist. Wenn EIN Tausender durch 8 teilbar ist, dann sind auch FÜNF Tausender durch 8 teilbar. Es reicht also zu prüfen, ob die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Ist 800 durch 8 teilbar? Ja, die letzten 3 Ziffern sind durch 8 teilbar. Das heißt, dass auch 5800 durch 8 teilbar ist. Du kannst dir also folgende Regel merken: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Oh, was überprüft Mira denn jetzt? Bevor wir uns das ansehen, überlegen wir noch einmal, was wir gelernt haben. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Und was kam beim Überprüfen von Rocky und Mira heraus? Die beiden sind natürlich unteilbar, äh unzertrennlich.
Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 Übung
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Auf welche Ziffern musst du bei den Teilbarkeitsregeln durch 4 und 8 achten?
TippsTeilbarkeit durch 4:
100 ist immer durch 4 teilbar.
Deshalb musst du nur die letzten zwei Ziffern anschauen und testen, ob die Zahl 44 durch 4 teilbar ist.
Teilbarkeit durch 8:
1 000 ist immer durch 8 teilbar.
Deshalb musst du nur die letzten drei Ziffern anschauen und testen, ob 800 durch 8 teilbar ist.
LösungTeilbarkeit durch 4:
Die 100 ist immer durch 4 teilbar.
Also sind auch die 9 Hunderter der Zahl 944 durch 4 teilbar.
Du musst dir also nur die letzten zwei Ziffern der 944 anschauen.Teilbarkeit durch 8:
Die 1 000 ist immer durch 8 teilbar.
Also sind auch die 5 Tausender der Zahl 5 800 durch 8 teilbar.
Du musst dir also nur die letzten drei Ziffern der 5 800 anschauen. -
Sind die Zahlen durch 4 oder 8 teilbar?
TippsTeilbarkeit durch 4: Schaue dir die letzten zwei Ziffern der Zahl an.
Ist 400 durch 4 teilbar?
Teilbarkeit durch 8: Schaue dir die letzten drei Ziffern der Zahl an.
Ist 800 durch 8 teilbar?
LösungTeilbarkeit durch 4:
Schaue dir die letzten zwei Ziffern der Zahl an:
44 : 4 = 11
Die letzten zwei Ziffern der Zahl 944 sind durch 4 teilbar. Also ist die ganze Zahl auch durch 4 teilbar.
Teilbarkeit durch 8:
Schaue dir die letzten drei Ziffern der Zahl an:
800 : 8 = 100
Die letzten drei Ziffern der Zahl 5 800 sind durch 8 teilbar. Also ist die ganze Zahl auch durch 8 teilbar.
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Welche Zahlen sind durch 4 teilbar?
TippsDu musst dir nur die letzten zwei Ziffern anschauen. Ist 40 durch 4 teilbar?
Eine Zahl ist nur durch 4 teilbar, wenn sie ein Vielfaches von 4 ist.
In der 4er-Reihe des Einmaleins siehst du die Vielfachen der 4. Die Reihe lässt sich aber noch fortführen: 44, 48, 52 ...
40 ist ein Vielfaches von 4:
10 $\cdot$ 4 = 40
Also ist 40 auch durch 4 teilbar:
40 : 4 = 10
Wenn 40 durch 4 teilbar ist, ist auch 740 durch 4 teilbar.
Bei der Zahl 2 239 musst du nur überprüfen, ob die 39 durch 4 teilbar ist.
39 ist kein Vielfaches von 4 und damit auch nicht durch 4 teilbar. Also ist auch 2 239 nicht durch 4 teilbar.
LösungHier siehst du, welche Zahlen durch 4 teilbar ✓ sind und welche nicht durch 4 teilbar ✗ sind.
Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist, musst du die letzten zwei Ziffern anschauen.
Du kannst dir die 4er-Reihe des Einmaleins zur Hilfe nehmen:
Eine Zahl ist nur durch 4 teilbar, wenn sie ein Vielfaches von 4 ist. Die Vielfachen von 4 stehen in der 4er-Reihe: 4, 8, 12, 16, 20 ...
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Welche Zahlen sind durch 8 teilbar?
TippsDu musst dir nur die letzten drei Ziffern anschauen. Ist 160 durch 8 teilbar?
Bei Aufgaben mit Nullen am Ende kannst du die Null zunächst weglassen und später wieder hinzufügen.
Eine Zahl ist nur durch 8 teilbar, wenn sie ein Vielfaches von 8 ist.
In der 8er-Reihe des Einmaleins siehst du die Vielfachen der 8.
16 ist ein Vielfaches von 8:
2 $\cdot$ 8 = 16
Also ist 16 auch durch 8 teilbar:
16 : 8 = 2
Füge die Null wieder hinzu:
160 : 8 = 20
Wenn 160 durch 8 teilbar ist, ist auch 3 160 durch 8 teilbar.
LösungHier siehst du, welche Zahlen durch 8 teilbar ✓ sind und welche nicht durch 8 teilbar ✗ sind.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 8 zu überprüfen, musst du dir die letzten drei Ziffern anschauen.
Du kannst dir die 8er-Reihe des Einmaleins zur Hilfe nehmen:
Eine Zahl ist nur durch 8 teilbar, wenn sie ein Vielfaches von 8 ist. Die Vielfachen von 8 stehen in der 8er-Reihe: 8, 16, 24, 32, 40 ...
Außerdem kannst du bei Aufgaben mit Nullen am Ende die Null zunächst weglassen:
16 : 8 = 2
160 : 8 = 20
16 ist durch 8 teilbar, also ist auch 160 durch 8 teilbar.
-
Wie lauten die Ergebnisse der Aufgaben?
TippsDu kannst die 4er-Reihe des Einmaleins zur Hilfe nehmen.
24 : 4
Die 24 ist die 6. Zahl der 4er-Reihe. Also gibt 6 $\cdot$ 4 = 24.
Jetzt kannst du die Umkehraufgabe bilden: 24 : 4 = 6
Bei Aufgaben mit Nullen am Ende kannst du die Null zunächst weglassen und später wieder hinzufügen.
Auch bei dieser Aufgabe kannst du die Null zunächst weglassen und erst einmal die Aufgabe 16 : 8 ausrechnen.
Du kannst die 8er-Reihe des Einmaleins zur Hilfe nehmen.
16 : 8
Die 16 ist die 2. Zahl der 8er-Reihe. Also gibt 2 $\cdot$ 8 = 16.
Umkehraufgabe: 16 : 8 = 2
Füge die Null wieder hinzu: 160 : 8 = 20
LösungHier siehst du die Ergebnisse der Aufgaben.
Die 4er-Reihe und die 8er-Reihe können dir beim Lösen der Aufgaben helfen.
Schau dir die erste Aufgabe 24 : 4 an.
24 ist die 6. Zahl der 4er-Reihe: 4, 8, 12, 16, 20, 24 ...
Also gibt 6 $\cdot$ 4 = 24.
Jetzt kannst du die Umkehraufgabe bilden: 24 : 4 = 6
Bei Aufgaben mit Nullen am Ende kannst du die Null zunächst weglassen:
8 : 4 = 2
Dann fügst du die Null wieder hinzu:
80 : 4 = 20
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Welche Zahlen sind nur durch 4 teilbar und welche sind durch 4 und 8 teilbar?
TippsTeilbarkeit durch 4: Schaue dir die letzten zwei Ziffern an.
Ist 40 durch 4 teilbar?
40 ist ein Vielfaches von 4:
10 $\cdot$ 4 = 40
Also ist 40 auch durch 4 teilbar:
40 : 4 = 10
Wenn 40 durch 4 teilbar ist, ist auch 2 340 durch 4 teilbar.
Teilbarkeit durch 8: Schaue dir die letzten drei Ziffern an.
Ist 340 durch 8 teilbar?
Du kannst die Null zunächst weglassen und später wieder hinzufügen.
Ist die 34 durch 8 teilbar? Nein.
Somit ist auch 340 nicht durch 8 teilbar.
Wenn 340 nicht durch 8 teilbar ist, ist auch 2 340 nicht durch 8 teilbar.
LösungHier siehst du die Zahlen richtig zugeordnet.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 4 zu überprüfen, musst du die letzten zwei Ziffern der Zahl anschauen.
Um eine Zahl auf Teilbarkeit durch 8 zu überprüfen, musst du die letzten drei Ziffern der Zahl anschauen.
Du kannst dir die 4er-Reihe und die 8er-Reihe des Einmaleins zur Hilfe nehmen:
Eine Zahl ist nur durch 4 teilbar, wenn sie ein Vielfaches von 4 ist. Die Vielfachen von 4 stehen in der 4er-Reihe: 4, 8, 12, 16, 20 ...
Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 8 teilbar ist, kannst du dir die Vielfachen der 8 in der 8er-Reihe anschauen: 8, 16, 24, 32, 40 ...
Außerdem kannst du bei Aufgaben mit Nullen am Ende die Null zunächst weglassen:
48 : 8 = 6
480 : 8 = 60
48 ist durch 8 teilbar, also ist auch 480 durch 8 teilbar.
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