30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Tauschaufgaben

Bewertung

Ø 4.2 / 59 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Mathe Grundschulteam
Tauschaufgaben
lernst du in der 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung Tauschaufgaben

Was sind Tauschaufgaben?

In Mathe hast du schon viele Plusaufgaben kennen gelernt. Kennst du auch schon den Trick mit den Tauschaufgaben? Wenn nicht, lernst du den Trick jetzt kennen!

Diese Plusaufgabe sieht schwierig aus: $2+13 = ?$

Von der Zahl $2$ musst du $13$ Schritte weiter rechnen, um die Aufgabe zu lösen. Die Plusaufgabe $13+2$ sieht viel leichter aus: Hier musst du von der Zahl $13$ aus nur $2$ Schritte weiter rechnen. Diese Aufgabe kannst du bestimmt leicht lösen:

$13+2=15$.

Was hat die Aufgabe $2+13$ mit der Aufgabe $13+2$ zu tun? Sieh dir die Aufgaben genau an: Beides sind Plusaufgaben, nur die Zahlen sind vertauscht! Beide Aufgaben haben dasselbe Ergebnis:

$2+13=15$ und $13+2=15$.

Tauschaufgaben – Erklärung

Du darfst bei einer Plusaufgabe die beiden Zahlen, die du zusammen zählst, miteinander vertauschen. Warum das so ist, wollen wir jetzt begründen: Stelle dir vor, auf einem Rad liegt links $1$ Apfel und rechts liegen $3$ Äpfel. Das sind insgesamt $4$ Äpfel. Du kannst das als Plusaufgabe schreiben:

$1+3=4$

Drehst du das Rad herum, so sind es immer noch $4$ Äpfel. Aber nun liegen links $3$ Äpfel und rechts liegt $1$ Apfel. Hierfür kannst du diese Plusaufgabe aufschreiben:

$3+1=4$

Tauschaufgaben

Weil die Äpfel auf dem Rad nach der Drehung genau so viele sind wie vorher, haben beide Plusaufgaben dasselbe Ergebnis. Du rechnest nur in einer anderen Reihenfolge. Es ist egal, ob du die $3$ zu $1$ dazu zählst oder $1$ zu $3$. Insgesamt ergibt es immer $4$.

Du kannst dir die Regel merken:

Bei Plusaufgaben darfst du die beiden Zahlen, die du zusammen zählen willst, miteinander vertauschen.

Tauschaufgaben – Beispiel

Um die Aufgabe $3+13$ zu lösen, kannst du die Tauschaufgabe benutzen. Dazu vertauschst du in der Aufgabe die beiden Zahlen miteinander. Die Tauschaufgabe zu $3+13$ ist $13+3$. Diese Aufgabe kannst du leicht lösen. Du musst nur von der Zahl $13$ aus $3$ Schritte weiter zählen. Das ergibt die Zahl $16$:

$13+3=16$

Weil du bei Plusaufgaben die beiden Zahlen, die du zusammen zählst, miteinander vertauschen darfst, hat die Aufgabe $3+13$ dasselbe Ergebnis:

$3+13=16$

Durch das Vertauschen der beiden Zahlen in der Plusaufgabe ist die Aufgabe viel leichter geworden.

Das Vertauschen hilft aber nicht immer, um Aufgaben einfacher zu machen: Die Aufgabe $14+4$ ist nicht schwer zu lösen: Rechnest du von der Zahl $14$ noch $4$ Schritte weiter, so kommst du zu der Zahl $18$. Daher ist $14+4=18$. Die Tauschaufgabe von $14+4$ ist die Aufgabe $4+14$. Diese Aufgabe ist etwas schwieriger. Denn hier musst du von der Zahl $4$ aus $14$ Schritte weiter rechnen.

Das Vertauschen in einer Plusaufgabe lohnt sich nur dann, wenn die Aufgabe dadurch leichter wird. Schau dir deine Aufgaben genau an, bevor du die Zahlen vertauschst!

Dieses Video

In diesem Video werden dir Tauschaufgaben verständlich erklärt. Du lernst, wie du Plusaufgaben vereinfachen kannst, indem du die Zahlen in der Aufgabe vertauschst. Mit Beispielen und Übungen erfährst du auch, dass nicht jede Vertauschung zu einer einfacheren Aufgabe führt.

Transkript Tauschaufgaben

Hallo, schön, dass du da bist. Niko ist auch schon da und er hat eine schwierige Plusaufgabe dabei. Gerade brütet Niko über der Aufgabe. Zum Glück kommt Lilli vorbei, sie verrät Niko, dass sie einen tollen Rechentrick kennt. Dieser Rechentrick heißt Tauschaufgabe und kann das plusrechnen manchmal sehr vereinfachen. Wie diese Rechenhilfe funktioniert lernen Niko und du in diesem Video. Alles, was Lilli braucht um den Rechentrick zu erklären ist dieses Glücksrad. Hast du Lust mitzumachen? Dann los. Jetzt nochmal von vorne. Das ist die Plusaufgabe, die Niko ausrechnen muss. 2 + 13. Gar nicht so einfach. Doch was macht Lilli jetzt? 13 + 2 ist gleich. Sie hat also die beiden Zahlen, die Niko zusammenzählen muss, einfach vertauscht. Diese Aufgabe findet Niko viel einfacher. Zu 13 2 dazuzuzählen ist kein Problem für ihn. 13 und 2 dazu ist gleich 15. Aber hat er damit auch die obere Aufgabe gelöst? Darf man bei einer Plusaufgabe die beiden Zahlen, die man zusammenzählen will einfach so vertauschen. Lilli weiß, dass man das darf. Und sie hat auch eine Idee, wie sie das Niko beweisen kann. Schnell holt Lilli einen Drehhocker, außerdem hat sie 4 Äpfel dabei. Was hat Lilli damit vor? Sie stellt das Glücksrad direkt neben Niko. Jetzt hängt sie einen Apfel auf die eine Seite und 3 Äpfel auf die andere. Dazwischen legt sie ein Kärtchen mit einem + und fordert Niko auf die Plusaufgabe zu rechnen. Niko rechnet ein Apfel + 3 Äpfel sind 4 Äpfel. Das schreiben wir mal auf. Jetzt dreht Lilli das Glücksrad eine halbe Drehung herum. Schwups. Wieder soll Niko rechnen, was er sieht. Niko rechnet 3 Äpfel und ein Apfel sind 4 Äpfel. Lilli hat wieder mitgeschrieben. Jetzt hat Niko verstanden. Es ist ganz egal, ob er 3 zu 1 zählt, oder 1 zu 3. Es bleiben insgesamt trotzdem immer 4 Äpfel. Das heißt, bei Plusaufgaben darf man die beiden Zahlen, die man zusammenzählen will, miteinander vertauschen. Manchmal wird durch das Tauschen das Rechnen leichter. Nikos Aufgabe war 2 + 13. Wenn er die Rechenhilfe anwendet und die beiden Zahlen, die er zusammenzählen will vertauscht, dann heißt die Aufgabe 13 + 2. Das kann man einfacher rechnen. Das Ergebnis ist 15. Also ist auch 2 + 13 = 15. Toller Trick Lilli. Lilli hat auf einem Zettel 2 Plusaufgaben notiert. Niko soll mit ihnen das tauschen üben. Die erste Aufgabe heißt, 3 + 13. Niko schreibt neben die Aufgabe, 13 + 3. Das ist einfacher zu rechnen. Das Ergebnis ist 16. Also notiert Niko auch auf dem Zettel 16. Wow. Was für ein toller Rechentrick. Jetzt die zweite Aufgabe. 14 + 4. Mhm. Niko findet, dass 14 + 4 schon sehr leicht zu rechnen ist. Wenn er hier vertauschen würde, dann hätte er 4 + 14. Das lässt sich etwas schwerer rechnen. Also tauscht Niko hier nicht, sondern rechnet einfach 14 + 4. Das ist 18. Super. Niko hat gelernt, dass er bei Plusaufgaben am besten dann die beiden zahlen vertauscht, wenn dadurch die Rechnung einfacher wird. Wenn nicht, dann tauscht er einfach nicht. Gut gemacht Niko. Wir fassen also zusammen. Bei Plusaufgaben darfst du die beiden Zahlen, die du zusammenzählen willst, vertauschen. Mit diesem Rechentrick erhält man manchmal eine Plusaufgabe, die viel einfacher zu rechnen ist. Das Ergebnis der Rechenaufgabe ist dann auch gleich dem Ergebnis der Tauschaufgabe. Diesen Trick wird sich Niko merken, du auch? Tschüss und bis zum nächsten Mal.

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. Umkehraufgaben und Tauschaufgaben im ZR 10 wären mir lieber gewesen. In der 1. Klasse Halbjahr 1 bringen die Videos und Aufgaben nicht so viel... Leider...

    Von Frankhaarmann79, vor 3 Monaten
  2. Hallo hallo 13 + 2 gleich 15 das wollte ich euch jetzt nur sagen tschüss viele Grüße. Punkt. Eure eure Mary💀🚔👽👽😝😛🤥🤥🤧🤧😜😜😝😛😛

    Von Loele70, vor etwa einem Jahr
  3. Es gibt viel zu wenig Rechenaufgaben

    Von Nicole W., vor etwa einem Jahr
  4. mir hat sofatutor sehr gut gefallen!

    Von Nina D., vor mehr als 2 Jahren
  5. Liebe Lena,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Es ist unser Ziel, zu jedem Video 5 Aufgaben zu erstellen. Da haben wir noch einen ganzen Haufen Arbeit vor uns. Wir bitten um deine Geduld. Wir freuen uns, dass dir die Aufgaben so viel Spaß machen!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 3 Jahren
Mehr Kommentare

Tauschaufgaben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Tauschaufgaben kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Tauschaufgaben fehlen hier?

    Tipps

    Man darf bei einer Plusaufgabe die beiden Zahlen, die man zusammenzählen will, einfach vertauschen.
    So bekommt man die Tauschaufgabe.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Lilly gibt Nico die Aufgabe
    4 + 13.
    Nico vertauscht die beiden Zahlen. Er sagt ihr die Tauschaufgabe
    13 + 4 = 17.
    So kann Nico schneller rechnen und er bekommt gleichzeitig das Ergebnis der ersten Aufgabe heraus.
    4 + 13 = 17
    .

    Lösung

    Nico darf bei einer Plusaufgabe die beiden Zahlen, die er zusammenzählen will, einfach vertauschen.
    So bekommt er die Tauschaufgabe.

    So macht er aus der Aufgabe 3 + 13 die Tauschaufgabe 13 + 3. Die Tauschaufgabe lässt sich leichter rechnen. Nico rechnet
    13 + 3 = 16, also ergibt 3 + 13 = 16.
    Jetzt ist Lilly dran. Sie macht aus der Aufgabe 3 + 14 die Tauschaufgabe 14 + 3. Sie rechnet
    14 + 3 = 17, also ergibt 3 + 14 = 17.

    Genauso rechnen Nico und Lilly weiter. Echt praktisch, dieser Trick!

  • Wie soll Nico diese Aufgabe lösen?

    Tipps

    Tauschaufgaben erleichtern dir nicht immer das Rechnen.
    Du musst dir die Plusaufgabe genau anschauen, um zu entscheiden.

    Wenn in der Plusaufgabe die kleinere Zahl vorne steht, dann sollte Nico die Tauschaufgabe lösen.

    Lilly gibt Nico einen Tipp:

    Es ist leichter 2 zur 13 hinzuzufügen, als 13 zur 2.

    Lösung

    Nico will diese Aufgabe lösen
    14 + 4 = ?
    Manchmal macht es das Rechnen leichter, wenn man die Tauschaufgabe löst. Nico denkt nach. Die Tauschaufgabe dieser Aufgabe ist
    4 + 14.
    Aber es ist viel leichter eine kleine Zahl zu einer großen Zahl hinzuzufügen als umgekehrt. Also löst Nico die Aufgabe 14 + 4. Er rechnet
    14 + 4 = 18.
    Die Tauschaufgabe hat ihm hier nicht geholfen. Nico merkt sich: Wenn bei der Plusaufgabe die größere Zahl vorne steht, dann brauchst du keine Tauschaufgabe.

    Super! Jetzt kann Nico Plusaufgaben noch schneller lösen.

  • Welche Plusaufgaben gehören zusammen?

    Tipps

    Bei Tauschaufgaben verändern sich die Zahlen der Plusaufgabe nicht.
    Die Zahlen tauschen nur die Plätze.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Sehen wir uns diese Rechnung an
    7 + 13.
    Die beiden Zahlen tauschen die Plätze. So erhalten wir die Tauschaufgabe
    13 + 7
    .

    Lösung

    Sarah muss die Tauschaufgaben zu den richtigen Rechenaufgaben zuordnen. Sie weiß, dass die Zahlen immer gleich bleiben. Nur ihre Position in der Aufgabe verändert sich.
    Also sucht Sarah einfach die Aufgaben, bei denen die Zahlen die Plätze gewechselt haben. Sie findet alle Tauschaufgaben:

    • Zu der Aufgabe 3 + 12 gehört die Tauschaufgabe 12 + 3.
    • Zu der Aufgabe 2 + 15 gehört die Tauschaufgabe 15 + 2.
    • Zu der Aufgabe 1 + 19 gehört die Tauschaufgabe 19 + 1.
    • Zu der Aufgabe 4 + 16 gehört die Tauschaufgabe 16 + 4.

  • Bei welchen Aufgaben soll Joseph die Tauschaufgabe lösen?

    Tipps

    Joseph soll nur dann die Tauschaufgabe lösen, wenn dadurch die Rechenaufgabe einfacher wird.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Nico will diese Aufgabe lösen
    16 + 2.
    Die Tauschaufgabe lautet
    2 + 16.
    Die Tauschaufgabe lässt sich etwas schwerer rechnen. Also löst Nico hier nicht die Tauschaufgabe.

    Bei 2 Aufgaben sollte Joseph die Tauschaufgabe lösen.

    Lösung

    Nun hat Joseph verstanden, wann ihm die Tauschaufgabe hilft. Durch das Tauschen der Zahlen soll das Rechnen leichter werden.
    Plusaufgaben kann er schneller lösen, wenn die größere Zahl vorne steht. Joseph schaut sich also die Plusaufgaben an. Bei diesen Aufgaben steht bereits die größere Zahl vorne:
    16 + 4,
    13 + 6.
    Hier löst Joseph nicht die Tauschaufgaben.
    Bei diesen Aufgaben steht die kleinere Zahl vorne:
    2 + 17,
    5 + 14.
    Hier löst Joseph die beiden Tauschaufgaben. Denn es ist leichter, 2 zu 17 hinzuzufügen als 17 zu 2 dazu zu zählen. Gut gemacht, Joseph!

  • Welche Tauschaufgabe ist gesucht?

    Tipps

    Die Zahlen verändern sich nicht.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Die Aufgabe
    14 + 2
    ist die Tauschaufgabe zu der Aufgabe:
    2 + 14
    .

    Lösung

    Nico und Lilly denken zurück an den Rechentipp. Bei Additionsaufgaben kann man die beiden Zahlen vertauschen. Zuerst schreibt Nico also die Aufgabe auf.

    2 + 13 = ?

    Lilly vertauscht die beiden Zahlen. Dann lautet die Tauschaufgabe:

    13 + 2 = ?
    Diese Aufgabe kann man einfacher rechnen. Das Ergebnis ist 15. Also kennen Lilly und Nico auch das Ergebnis der ersten Aufgabe.
    2 + 13 = 15

  • Welche Aufgaben passen zu welcher Geschichte?

    Tipps

    Höre dir die Audiodateien genau an.

    Welche Zahlen werden genannt?

    Ordne zuerst die Aufgabe zu der passenden Audiodatei. Hier stehen die Zahlen in der gleichen Reihenfolge wie in der Audiodatei.

    Darunter fügst du die Tauschaufgabe hinzu.

    Lösung

    Um herauszubekommen, wie viele Kinder auf Lisas Geburtstag sind, muss sie diese Aufgabe lösen:
    6 + 12 = ?
    Hier steht die kleinere Zahl vorne, also hilft uns hier die Tauschaufgabe. Lisa vertauscht die Zahlen miteinander. Sie erhält die Tauschaufgabe:
    12 + 6 = ?
    Nun lässt sich die Aufgabe leichter berechnen und sie kommt auf folgendes Ergebnis:
    12 + 6 = 18.
    Es sind also insgesamt 18 Kinder auf Lisas Geburtstag.

    Jetzt will Lisa noch herausfinden, wie viele Geschenke sie bekommen hat. Dazu will sie diese Aufgabe lösen:
    2 + 9 = ?
    Auch hier hilft ihr die Tauschaufgabe. Sie vertauscht die Zahlen und rechnet:
    9 + 2 = 11.
    Also hat Lisa 11 Geschenke bekommen. Ganz schön viel!

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.824

Lernvideos

44.243

Übungen

38.892

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden