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Potenzgesetze – Übung 12

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Potenzgesetze – Übung 12
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Potenzgesetze – Übung 12

Herzlich Willkommen zum Video „Terme mit Potenzen üben - 12 “. Was erwartet dich in diesem Video? Eine Übungsaufgabe zu den Potenzgesetzen! Lass dich nicht von dem komplizierten Anblick täuschen. Du besitzt genügend Übung, um mit dem Term fertig zu werden. Dieses Video behandelt das Vereinfachen von Bruchtermen mit Potenzen. In einer Übungsaufgabe siehst du, wann und wie man die Potenzgesetze anwenden kann und wann nicht. Versuche zunächst selbständig eine Lösung zu finden. Wenn dir diese nicht gelingt, dann werden wir dir weiterhelfen! Viel Erfolg!

Transkript Potenzgesetze – Übung 12

Hallo, hier habe ich mal eine Aufgabe vorbereitet, die werde ich jetzt mal so zack, zack, hintereinander vorrechnen. Mit zunehmender Erfahrung, mit Deiner Potenzerfahrung und Rechenerfahrung, brauche ich ja nicht mehr jedes Detail im Einzelnen zu erklären. Du musst zwar über alles genau nachdenken, aber ich muss es nicht mehr sagen. Die Aufgabe ist: (x+1)n×(2x-2)n das steht im Zähler. Im Nenner steht: 2n-1×(-x2+1)n. Was kann man da machen? Ist ein komplizierter Ausdruck zunächst Mal. Hier fällt auf. Hier unten steht eine 2n-1, also mehrere Zweien vermutlich. Je nachdem, was man für n einsetzt, natürlich. Und hier stehen auch 2 Zweien. Da kann ich also eine 2 ausklammern. Also das Distributivgesetz anwenden. Und dann sieht der Term also so aus. (x+1)n×. Ja ich mach das gleich in einem Abwasch hier. 2n. Nein mache ich nicht. Das wäre zu viel auf ein Mal glaube ich doch. Ich muss es also schon einmal hier vernünftig zeigen. Ich klammere also innerhalb der Klammer, klammere ich die 2 aus. Und dann bleibt da x-1 stehen in der Klammer. Zweite Klammer muss auch zugehen. Und hier im Nenner ändere ich erst mal überhaupt nichts. Also 2n-1 bleibt da und -x2+1 Klammer zu. Hoch n. Ich wollte es deshalb nicht die zwei Schritte hier übergehen, weil nämlich nur innerhalb dieser Klammern 2 ausgeklammert wird. Jetzt muss ich ^n auch noch auf diese 2 anwenden. Aber das ist ja schon bekannt. Das haben wir schon oft gemacht. Und wenn ich das dann mache, kann ich hier mit dieser 2n-1 kürzen. Wenn hier also 2n steht, und hier 2n-1 bleibt eine 2 im Zähler übrig. Und da kann ich mich doch relativ kurzfassen, weil wir das schon öfter gemacht haben. Also die beiden Klammern bleiben im Zähler. Im Nenner fällt die 2n-1 weg. Und (-x2+1)n bleibt übrig. Jetzt erinnere ich mich ja an die dritte binomische Formel. x+1, x-1. Wenn das multipliziert wird, kommt raus x2-12. Oder eben x2-1. Ist ja dasselbe. Ich kann also erst mal diese beiden hier zusammenfassen. Diese beiden Klammern zusammenfassen zu (x+1) × (x-1) und das ganze ^n rechnen. Da muss die zweite Klammer zugehen und der Nenner bleibt, wie er ist. Und da kommt die neue Tafel. Das haben wir bisher. Einmal zum Genauen gucken. Und dann. Dann kann ich diese beiden hier zusammenfassen. Nach der dritten binomischen Formel. Und dann steht da x2-1. 12 schreibe ich jetzt nicht mehr hin, weil das ja 1 ist. Und das ganze ^n. Ja und was ist mit dem Nenner? Da steht ja so was äÄhnliches hier. Aber es steht -x2+1. Das bedeutet, wenn ich aus diesem innerhalb dieser Klammer, da, innerhalb dieser Klammer, wenn ich da -1 ausklammere. Dann erhalte ich diesen Ausdruck hier. Und das werde ich jetzt auch mal machen. Dann habe ich hier (-1 (x2 ist ja Minus x2, -1 kommt danach. Denn -1×-1=1. Das ist also das, was da steht. Dann geht die Klammer zu. Und ^n. ^n bezieht sich auf die gesamte große Klammer hier. Nicht nur auf die Kleine. Also auch auf -1. Nun kann ich hier wieder das Potenzgesetz 3 anwenden. Ich habe nämlich 2 unterschiedliche Basen. Einmal -1 und hier die Klammer. Die beide mit n potenziert werden. Und das kann ich also dann als einzelne Faktoren schreiben. Und dann steht hier (-1)n×(x2-1)n. Und wie man sieht, (x2-1)n kann man hier kürzen. Es bleibt also übrig nur das, was hier vorne steht. 2÷-1n. Und da habe ich eine Besonderheit mal in dieser Aufgabe. Denn ich habe eine zweigeteilte Lösung. Und zwar deshalb. Wenn nämlich n gerade ist. Ja das muss ich anders einteilen. Also falls n gerade ist. Da steht gerade. Dann ist das Ganze hier 2. Und falls n ungerade ist, dann ist es -2. Und das ist die Lösung. Nicht, wenn n ungerade ist, dann steht ja hier -1, also 2÷-1=-2. Wenn n gerade ist, dann steht hier, - mal - ergibt ja Plus. Also haben wir dann 2÷1=2. So eine zweigeteilte Lösung kann es also auch geben. Wollte ich mal zeigen. Ja dann viel Spaß damit. Bis bald, tschüs.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. angenommen n ist 0,5 dann steht ja da 2/(wurzel(-1)) und aus negativen Zahlen darf man ja nicht die wurzel ziehen oder nicht?

    Von Denis333, vor mehr als 8 Jahren
  2. 2^n/2^n-1
    =2^n-(n-1)
    =2^n-n+1 ....KLAMMER WEGLASSEN !
    =2^1
    =2

    Von yasmine a., vor mehr als 8 Jahren
  3. Da hat der Tutor aber einige Denkschritte ausgelassen. Und zwar der Punkt wo er die 2^n-1 aus dem Nenner herauskürzt. Wenn ich es richtig verstehe (dafür keine Gewähr), dann hat er die 2^n im Zähler und im Nenner weggekürzt - bleibt eine 2^-1 im Nenner übrig. Das sind 1/2. Daher dann auch die "magisch" auftauchende 2 im Zähler dann - die wurde benötigt um die 1/2 aus dem Nenner zu entfernen. Wenn ich richtig liegen sollte wäre ich um eine Bestätigung dankbar...und wenn ich daneben liegen sollte, dann bitte diesen Kommentar entfernen.

    Von Probinson1976, vor mehr als 8 Jahren
  4. In welchem Video wird das kürzen des Exponenten "n" erklärt ?
    bzw. warum kürzt n das n-1 ?

    Von Gerrit I., vor mehr als 9 Jahren
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