Potenzgesetze – Übung 1

Hallo, hier habe ich gleich 2 Tafeln vorbereitet, mit 2 kleinen Aufgaben, die ich gleich in diesem Film eben vorrechnen möchte. Sie haben ein bisschen was mit dem 4. Potenzgesetz zu tun, aber das wird sich nach und nach auflösen. Die Aufgaben werden sich nicht nur auf ein Gesetz beziehen, dafür ist dieses Gesetz viel zu einfach. Dann könntest Du die Aufgaben nicht rechnen, weil sie zu einfach sind. Und deshalb wird demnächst mehr kombiniert werden. Aber hier jetzt eben, die 2 kleinen Aufgaben. Ja, was kannst Du hier anwenden? Wir haben -2(a5)² und wenn so eine Klammer da ist, in der etwas potenziert wird, dann kannst Du davon ausgehen, dass Du meistens die Klammer auflösen kannst, um einfach mal zu gucken, was passiert. Ob man dann vielleicht irgendetwas besser machen kann. Und zwar können wir hier das Potenzgesetz anwenden, und zwar von rechts nach links - ich schreib es eben dafür hin hier unten: a^m * b^m = (ab)^m (auf das Beispiel angewendet ist a also a, die 5 entspricht b und m ist 2) Also kannst Du das Gesetz von rechts nach links anwenden. Das bedeutet: wir haben hier stehen -2a²5² und wenn so was dasteht, dann fasst Du natürlich die Zahlen zusammen: hier also -25²a² An dem a² kannst Du hier nichts weiter ausrechnen, aber -25², das kannst Du ausrechnen. Bitte Vorsicht hier. Das ist nicht (25)² oder Sonstiges, nur die 5 wird quadriert, also -225 = -50 und dann steht da also als Endergebnis: -50 a² und damit hast Du also erfolgreich umgeformt, obwohl jetzt hier die ganz große Vereinfachung nicht entstanden ist, aber Hauptsache Du hast es mal gemacht und kannst so die Potenzgesetze üben. Hier ist noch eine kleine Übung dazu, und zwar (-2a)²5² Ja, und hier weiß man gar nicht, was man zuerst machen soll. Du könntest zum Beispiel auf diesen Faktor hier - auf die Klammer zum Quadrat- das Potenzgesetz anwenden, und zwar von rechts nach links. Du könntest aber auch bemerken, dass diese beiden Basen hier, also die Klammer und die 5, jeweils den gleichen Exponenten haben. Und dann könntest Du das Potenzgesetz von links nach rechts anwenden. Ja, auch deshalb habe ich dieses Beispiel so konstruiert, um zu zeigen: Beides ist möglich. Ich habe keine Ahnung, was das Bessere ist. Ich würde sagen, es ist beides gleich sinnvoll, geht gleich schnell. Ich werde mich für die zweite Version entscheiden und von links nach rechts anwenden. Dann habe ich hier also stehen (ich schreibe es doch in eine neue Zeile) (-2a5)² und jetzt kann ich hier die Faktoren vertauschen, da das Kommutativgesetz gilt. Also (-25a)² das ist dann (-10a)² und jetzt muss ich, wenn ich das quadrieren möchte (jetzt kann ich wieder von rechts nach links anwenden - und zwar habe ich jetzt (-10 )²a² da muss jetzt unbedingt die Klammer drum, da jetzt minus 10 quadriert wird und nicht nur die 10, sondern mit dem Minuszeichen zusammen, das ist jetzt also plus 100 (denn (-10(-10)) = 100). Da aus Minus mal Minus ja Plus wird, ist das Endergebnis also 100*a² Ja und das ist die Anwendungsaufgabe dazu. Mehr ist da nicht zu machen. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.