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Potenzgesetze – Beispiele

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Potenzgesetze – Beispiele
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Potenzgesetze – Beispiele

Hallo und Herzlich Willkommen! Im folgenden Video geben wir dir zwei Übungsaufgaben zu den Potenzgesetzen, speziell zur Division von Potenzen mit gleicher Basis. Die Terme sehen auf dem ersten Blick relativ gleich aus, sind es aber nicht. Also Vorsicht! In den vorherigen Videos haben wir bereits im ausreichenden Umfang die Potenzgesetze genannt und behandelt. Nun soll es darum gehen, dass du versuchst die Aufgaben selbständig zu lösen. Die Terme, welche umzuformen sind lauten: ( 155 ) / ( 153 ) und ( 15/15 ) ^(5-3). Verwende die dir bekannten Potenzgesetze und Rechenregeln. Im Anschluss zeigen wir dir Im Video, wie die Lösung lautet. Viel Erfolg!

Transkript Potenzgesetze – Beispiele

Hallo, hier ist also eine Aufgabe zu den Potenzgesetzen. Zwei Terme sind gegeben, die ein kleines bisschen ähnlich aussehen. Die Aufgabe ist, diese umzuformen, am besten mithilfe der Potenzgesetze, und auch noch mit allem Anderen, was du so an Mathematik auf der Pfanne hast. Ja, wie kann man das machen? Die sind bewusst ähnlich gewählt, um zu zeigen, dass auch ähnliche Ausdrücke nicht gleich sein müssen. Ich habe mir bei der Vorbereitung gedacht, naja das ist zu einfach, das sieht man sofort. Als ich noch mal daraufgeguckt habe, viel später, dachte ich och, wieso die sind, doch gleich, und nicht bemerkt, dass sie ungleich sind. Klar, mir ist es dann eingefallen, aber beim 1. Blick habe ich gedacht, ne, das ist ja das Gleiche, was habe ich da für einen Quatsch geschrieben. Also, es ist kein Quatsch. Wie kann man das umformen? Wir denken an das Potenzgesetz, wir schreiben es noch mal hin. Wo Potenzen dividiert werden, also am/an=am-n. Das ist ein Minuszeichen hier. Das a soll ?0 sein, das ist hier bei der 15 gegeben. M, soll größer oder gleich n sein. Das ist hier auch, 5 ist größer als 3. Deshalb kann man dieses Gesetz hier anwenden. Es kommt also raus 155-3=152=225. Ja, das kann man ruhig auswendig wissen, die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man schon draufhaben, um hier zügig auch rechnen zu können. Und um nicht bei jedem Pieselkram den Taschenrechner rausholen zu müssen. Ja, weil man ja auch so keine Zusammenhänge versteht, wenn man sich nicht einfach mal auf seinen eigenen Grips verlassen kann. Also, dieser Ausdruck hier oben ist 225. Das ist das Potenzgesetz, das hat mit der Rechnung erst mal direkt nichts zu tun. Die Frage ist jetzt hier, was kann man da machen? Jetzt könnte man auf den Trichter kommen, dass man sagt, ich rechne erst 5-3, das ist richtig, das kann man machen. Dann steht da (15/15)2. Ich hoffe, dass jetzt niemand der Zuschauer damit anfängt, 15×15 zu rechnen. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Ja, man weiß ja bitte direkt, dass 15/15 1 ist, und 12=1. Weil 1×1=1 ist. Das muss man sich einmal wirklich genau überlegen hier. Also 15/15 ist 1, und das hat eben mit dem Ausdruck hier oben relativ wenig zu tun, zumindest vom Ergebnis her nicht. Dieser Ausdruck hier hat den Wert 1, diese Potenz, hat den Potenzwert 1. Dieser Bruch aus 2 Potenzen hat den Wert 225. Ja dann viel Spaß mit den weiteren Beispielen und Aufgaben. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Danke fuer das Video.
    Aber muesste in der Aufgabe nicht Antwort 2 richtig sein? Das Potenzgesetz lautet doch: a^m/a^n=a^m-n.

    Von Hangu, vor mehr als 2 Jahren
  2. Gut erklärt

    Von Julian :), vor mehr als 4 Jahren
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