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Potenzgesetze – Aufgaben 21

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Potenzgesetze – Aufgaben 21
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Potenzgesetze – Aufgaben 21

Herzlich Willkommen zu den Potenzgesetzen! Was erwartet dich im folgenden Lehrvideo? In diesem Video wird geübt, wie man eine vorgegebene Potenz mithilfe der Potenzgesetze anders schreiben kann, um eventuell Rechenvorteile zu haben. Du solltest bereits die verschiedenen Potenzgesetze kennen und anwenden können. Lehn dich zurück und schau dir in Ruhe das Video an. Es wird sich für dich lohnen. Nutze die Möglichkeit und halte das Video zwischendurch an, falls dir die Erklärungen zu schnell sind. Viel Spaß!

Transkript Potenzgesetze – Aufgaben 21

Hallo, hier sind weitere kleine Potenzaufgaben, ja man muss ziemlich viele Aufgaben machen, um die Potenzen zu verstehen, es gibt so viele Kleinigkeiten, auf die man da achten kann, die allen an sich nicht schwierig sind, aber man muss es mal gesehen haben. Deshalb kommt hier eine weitere Aufgabe. Und zwar geht es darum, 84 anders zu schreiben. Das ist ja jetzt ne Potenz, vielleicht kann man das als nicht Potenz schreiben, man kann sich zum Beispiel überlegen was das bedeutet, 8x8x8x8 bedeutet 84 man kann es aber auch als Potenz einer Potenz schreiben. Ja das ist öfters gut, wenn man Umformungen macht, komplizierte Terme hat und man will die umformen, dann ist es gut, wenn man solche Kleinigkeiten dann direkt sehen kann, das man weiß das kann man auch anders schreiben, dann kann man vielleicht was kürzen und so weiter. Also man könnte auch schreiben, (82)2, 84 ist ja 82 und das ganze wieder ^2. Man muss ja die Exponenten multiplizieren, wenn jeweils potenziert wird, und 2x2=4 deshalb geht das so. Deshalb kann man das so machen. In diesem Fall kann man auch schreiben, das ist 82x82. Hier addieren sich dann die Exponenten und 2+2 ist ja auch 4. Was man aber noch machen kann, man kann ja dann 8 auch auffassen als 23 weil 2x2x2=8 ist und (23)4 also kommt dann dabei heraus 23x4 und damit ist 84=212 Du kannst Dir das auch so vorstellen, wenn du jetzt hier für 8x8x8x8 hinschreiben würdest jeweils, also für jede 8 schreibst Du 2x2x2, na ja wie viel 2en hast Du dann hier stehen. Hier stehen 3, noch mal 3, noch mal 3, noch mal 3, es sind 4x3 2en die dann da stehen, und das sind 12 2en, also die 2 wird 12-mal mit sich multipliziert. Und dann darf man auch noch ruhig hinschreiben, was das ist, wir haben für 210 ist ja 1000, 24, 2048 ist dann 211, und 212 ist dann 4096. Auch das ist möglich. 4096. Das sind also sehr viele andere Schreibweisen für 84. Jetzt habe ich hier noch die 74 vorbereitet. Nun wie kann man 74 schreiben? Man kann einfach 72 noch mal mit 2 potenzieren also (72)2, man kann auch einfach 492 rechnen und mehr ist da eigentlich nicht möglich. Wüsste ich jetzt nicht was, ja man kann es noch ausrechnen, kann ich jetzt nicht so schnell im Kopf, kann man auch mit binomischer Formel machen, also (50-1)2, das geht auch, aber das kann ich jetzt nicht so schnell im Kopf vor laufender Kamera. Nachher blamier ich mich noch, das möchte ich ja vermeiden. Also ich lass das einfach so stehen. So kann man 74 anders schreiben und das ist natürlich viel weniger als die Möglichkeiten, die man bei 84 hat. Hier stehen 3, noch mal 3, noch mal 3, noch mal 3, es sind 4x3 2en die dann da stehen, und das sind 12 2en, also die 2 wird 12-mal mit sich multipliziert. Bis bald.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Wer wissen will wie das am Ende mit (50-1)² gemeint ist hier die Lösung:
    49² = (50-1)² = 50² - 2*50 + 1² = 2500 - 100 + 1 = 2401!
    Vielen Dank für die tollen Videos/Tricks Hr. Wabnik!

    Von Johannes Kunz, vor mehr als 10 Jahren
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