Potenzgesetze – Aufgaben 13

Hallo! Hier ist eine Aufgabe zum Teilen von Potenzen, und da sind jetzt drei Potenzen zu sehen, also 8⁶/8²/8³. Wichtig hierbei ist, dass erst 8⁶/8² gerechnet wird, und danach wird /8³ gerechnet. Bei der Multiplikation, also wenn hier Malzeichen stehen würden, dann wäre es egal, wie herum man rechnet, jedoch bei der Division ist das nicht egal. Man muss schon hier links anfangen, so ist das gemeint. Wenn man nicht links anfangen wollte, müsste man hier herum eine Klammer setzen, dann könnte man erst die beiden durcheinander teilen und dann 8⁶ durch das Ergebnis davon teilen. Das steht hier aber nicht, hier steht keine Klammer, also muss man wirklich von links nach rechts rechnen. Dann schreibe ich das jetzt auch mal auf, wie man sich hier die Klammer vorstellen soll. Es ist ganz wichtig, dass man hier weiß: Es geht um die Reihenfolge, man kann es eben nicht vertauschen. Das steht hier eigentlich, so ist es gemeint. Es gibt noch eine Möglichkeit, das nämlich als Bruch zu schreiben, und die sieht folgendermaßen aus, das schreibe ich hier mal hin: Und zwar haben wir einen Hauptbruchstrich, das ist dieses Geteiltzeichen hier, und über dem Bruchstrich (ich mache das Gleichheitszeichen mal weg, weil sich das sonst etwas beißt) steht also diese Klammer über diesem Hauptbruchstrich. Und da wird durch 8² geteilt, und zwar wird 8⁶ durch 8² geteilt, 8⁶/8². Und das Ganze wird dann geteilt durch 8³. So sieht das als Bruch aus, und dieser Hauptbruchstrich gibt auch vor, in welcher Reihenfolge hier zu rechnen ist. Das ist wichtig, weil normalerweise kommt es nicht so oft vor, dass man mehrere Potenzen teilt und da auf die Reihenfolge achten muss, deshalb sage ich das hier so deutlich.

Also, ich kann ja auf 8⁶/8² eins der Potenzgesetze anwenden, das ich hier noch mal hinschreibe: a^m/aⁿ=a^m-n, habe ich schon öfter erwähnt, da sage ich jetzt nicht noch mal alles dazu. Also ich kann es auf 8⁶/8² anwenden, dann kommt da heraus: 8^6-2/8³ (bleibt natürlich auch noch da stehen), und 6-2 kann ich ausrechnen, das ist 4. Dann habe hier also stehen 8⁴/8³. Auf diesen Ausdruck kann ich nun auch wieder das unten stehende Potenzgesetz anwenden und ich erhalte dann 8^4-3. 8^4-3 ist 8¹, und 8¹ ist einfach 8, aber auch das kann man noch umschreiben, z. B. in 2³. Ist aber unnötig, ich wollte nur zeigen, dass ich es kann. Ja, das ist die Rechnung dazu. Wie gesagt, Reihenfolge nicht vertauschbar, das ist die Klammerung. Hier der Hauptbruchstrich muss größer sein als der andere Bruchstrich, und hiermit ist also auch die Reihenfolge der Division vorgegeben. Dann viel Spaß damit, mit den weiteren Aufgaben. Bis bald, tschüss!