Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma

Körpernetze für Würfel, Quader und Prisma Übung

• Gib an, zu welchem Körper dieses Körpernetz gehört.

  Tipps

  Mache dir bei den Grundkörpern klar, aus welchen Flächen sie zusammengesetzt sind.

  Ein Würfel besteht aus $6$ Quadraten.

  Ein Quader besteht aus $6$ Rechtecken.

  Woraus besteht ein Prisma?

  Lösung

  In dem Körpernetz sind $3$ Rechtecke sowie $2$ Dreiecke zu erkennen.

  Es handelt sich um ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche.

  Das Körpernetz eines Würfels erkennt man an den $6$ Quadraten, das eines Quaders an den $6$ Rechtecken.

  Ein Kegel besteht aus einem Kreisausschnitt und einem Kreis.

  Ein Zylinder besteht aus einem Rechteck und zwei Kreisen.

• Fasse zusammen, woran du erkennen kannst, zu welchem Körper ein Körpernetz gehört.

  Tipps

  Schau dir die Flächen des Körpernetzes an sowie deren Anzahl.

  Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Körpernetz.

  Ein Körper kann mehrere Körpernetze haben.

  Du kannst jedes der Körpernetze auf ein Blatt zeichnen und ausschneiden. Versuche, einen Körper zu falten.

  Lösung

  In dem ersten Bild sind $6$ Rechtecke zu erkennen. Das Netz lässt sich zu einem Quader falten.

  In dem zweiten Bild sind $3$ Rechtecke sowie $2$ Dreiecke zu erkennen. Gefaltet ergibt sich ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche.

  In dem dritten Bild sind $6$ Quadrate zu erkennen. Diese lassen sich jedoch nicht zu einem Würfel falten. Es handelt sich also nicht um ein Körpernetz.

  In dem vierten Bild sind ebenfalls $6$ Quadrate zu erkennen. Diese lassen sich zu einem Würfel falten. Es handelt sich um ein Körpernetz eines Würfels.

• Entscheide, welches Körpernetz zu welchem Körper gehören könnte.

  Tipps

  Es geht bei dieser Aufgabe nicht um den Maßstab, sondern um die Zuordnung des geometrischen Körpers zu dem entsprechenden Körpernetz.

  Jede der abgebildeten Anordnung von Flächen ist ein Körpernetz.

  Zähle die Flächen und ordne diese dir bekannten Körpern zu.

  Lösung

  Das erste Netz beinhaltet $2$ Sechsecke und $6$ Rechtecke. Da zwei Sechsecke zu erkennen sind, muss es zu einem Prisma mit sechseckiger Grundfläche gehören.

  Das zweite Netz besteht nur aus Quadraten. Es muss zu einem Würfel gehören.

  Das dritte Netz besteht aus Rechtecken. Somit gehört es zu einem Quader.

  Das vierte Netz besteht aus $3$ Rechtecken und $2$ Dreiecken. Es gehört zu einem Prisma mit dreieckiger Grundfläche.

• Ordne die Flächen den Körpern bzw. Körpernetzen zu.

  Tipps

  Achte auf die Schreibweise. Du kannst hier ein Rechteck, ein Quadrat, einen Kreis und ein Dreieck erkennen.

  Bei welchen Körpernetzen können Rechtecke vorkommen?

  Bei einer Figur gehört zu keinem hinein.

  Lösung

  Das Rechteck kommt sowohl als Fläche bei Quadernetzen als auch bei Prismennetzen vor.

  Dreiecke kommen bei Prismen vor. Es handelt sich dann um ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Ein Prisma kann auch ein Viereck, Fünfeck, ... als Grundfläche haben.

  Ein Würfel wird aus Quadraten gebildet. Quadrate können aber auch Quader oder Prismen begrenzen.

  Keine der drei oben genannten Körpernetze enthält einen Kreis. Kreise kommen in Körpernetzen wie zum Beispiel Kegel oder Zylinder vor.

• Ergänze die Erklärungen zu Körpernetzen.

  Tipps

  Wenn du einen Körper an einigen Kanten aufschneidest, kannst du den Körper auffalten und erhältst ein Gebilde in der Ebene.

  Woraus besteht ein Körper?

  Schau dir das Körpernetz des Würfels an. Was fällt dir auf?

  Ein Würfel besteht aus $6$ Quadraten.

  Lösung

  Hier ist das Körpernetz eines Würfels zu erkennen. Ein Würfel besteht aus $6$ Flächen. Diese sind Quadrate. Diese $6$ Quadrate sind hier zu erkennen.

  Allgemein ist ein Körpernetz der aufgefaltete Körper in der Ebene. Umgekehrt kann das Netz wieder so gefaltet werden, dass ein Körper entsteht.

  Es kann mehrere solcher Netze zu einem Körper geben, jedoch ist nicht jede Anordnung von Flächen in der Ebene auch ein Körpernetz.

• Prüfe, bei welchem der Netze es sich um ein Körpernetz eines Würfels handelt.

  Tipps

  Die Anzahl der Quadrate stimmt bei allen Anordnungen.

  Du kannst, wenn du dir nicht sicher bist, das Netz zeichnen, ausschneiden und falten.

  Es gibt $3$ Würfelnetze.

  Lösung

  Da bei allen $6$ Bildern die Anzahl der Quadrate stimmt, muss die Anordnung der Quadrate wichtig sein.

  Man kann jedes der Netze aufzeichnen und falten. Nur das Bild rechts in der ersten und die beiden linken in der zweiten Zeile sind Würfelnetze, also Körpernetze von Würfeln.

  Bei allen anderen ist das Falten zu einem Würfel nicht möglich.