Erstes Potenzgesetz – Beispiel 04:12 min

Hallo! Hier sind ein paar Beispiele zur Anwendung der 3 Potenzgesetze. Ich möchte mal anfangen hier mit (-½)³×(-½)⁵ Wenn wir 3 Potenzgesetze zur Verfügung haben, können wir uns hier überlegen, was von den Dreien kann ich anwenden. Nun, hier ist eine Potenz, da ist eine Potenz, die beiden werden miteinander multipliziert. Da diese beiden Potenzen die gleiche Basis haben, nämlich -½, kann man das erste Potenzgesetz anwenden. Das erste Potenzgesetz besagt ja, ich schreib es nochmal hin: a^m+aⁿ=a^m+n Das kann man hier anwenden. Man kann also hinschreiben: (-½)^3 + 5 Das darf ich einfach so hinschreiben wegen des Potenzgesetzes. Ich darf mir dann auch überlegen, dass 3 + 5 = 8 ist. Das kann man auch so wissen. Ich kann mir auch überlegen, was ist denn (-½)⁸. Da der Exponent gerade ist, werde ich eine gerade Anzahl von Faktoren haben, jeweils 2 Faktoren, wenn ich sie multipliziere, ergeben ja +. Also +1/4 in dem Fall, - × - ergibt ja +. Bei geraden Exponenten kommt dann also auch etwas Positives heraus. Dann muss ich jetzt nur noch wissen was 2⁸ ist, damit ich das in den Nenner schreiben kann. 2⁸=256 Also kann ich das so hinschreiben, dass hier herauskommt: 1/256 Das ist also die ganze Rechnung dazu. Ich glaube mehr Zwischenschritte braucht man nicht. Und hier unten hab ich noch ein Beispiel hingeschrieben, auch wieder für dieses Potenzgesetz (Das möchte ich hier mal eben abtrennen, das ist also nur das Potenzgesetz).   Wir haben (b²)x(b^k) Wenn du dich wunderst: was sind das für Zahlen? Das sind keine Zahlen, das sind hier zwei b, und das ist ein k. Das geht eben auch mit Buchstaben, auch auf Buchstaben kann man das Potenzgesetz anwenden. Und wir haben hier eine Potenz, noch eine Potenz, beide haben die gleiche Basis, nämlich b. Also können wir das Potenzgesetz anwenden. Es kommt heraus b^2+k. Und da wir jetzt nicht wissen, wie groß k ist, und nicht wissen, wie groß b ist, können wir das auch nicht weiter ausrechnen. Aber, das was hier steht, was ist die Bedeutung davon? Es bedeutet, immer wenn man für b und für k etwas einsetzt, dann kommt hier das gleiche raus wie da: Auf der linken Seite der Gleichung steht das gleiche, also es kommt eine Zahl der gleichen Größe raus wie auf der rechten Seite. Oder es kommt zwei mal die gleiche Zahl raus, einfacher gesagt. So ist das hier also zu lesen und so ist das auch sinnvoll, wenn man auch keine Zahlen hier ausrechnen kann. Ja, dann viel Spaß mit den weiteren Beispielen, bis bald. Tschüss!