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Dezimalbrüche – Schriftliche Multiplikation 09:11 min

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Transkript Dezimalbrüche – Schriftliche Multiplikation

Hallo, ich bin Thekla! Heute geht es um Dezimalzahlen! Genauer gesagt um die Multiplikation von Dezimalzahlen. Aber wie multipliziert man Dezimalzahlen? Ich zeige dir ein Verfahren, wie du zwei Dezimalzahlen mal nehmen kannst. Dazu schauen wir uns ein konkretes Beispiel an. Dann formulieren wir einen Merksatz und üben die schriftliche Multiplikation an weiteren Beispielen.

Wie multipliziert man zwei Dezimalzahlen?

Nehmen wir als Beispiel die 4,3 und die 1,17. Zuerst wandle ich diese Zahlen in Brüche um. Hier ist das: 43 Zehntel und 117 Hundertstel. Steht hinter dem Komma nur eine Zahl, so lässt du das Komma einfach weg und teilst dann die Zahl durch 10. Sind zwei Zahlen hinter dem Komma wie bei der 1,17, so lässt du auch hier das Komma einfach weg und teilst durch 100. Kannst du dir denken, durch welche Zahl du teilen müsstest, wenn du drei Nachkommastellen hättest? Genau, durch 1000. Jetzt musst du deine Brüche multiplizieren. Das heißt “Zähler mal Zähler” durch “Nenner mal Nenner”. Also: 43 mal 117 durch 10 mal 100.

43 mal 117 - das ist aber eine schwere Rechnung! Oder? Schau mal, das kannst du schriftlich ausrechnen! Du fängst hinten an: 7 mal 3 ergibt 21; die 1 schreibst du unter die 7, die 2 merkst du dir. 7 mal 4 ergibt 28. Jetzt rechnest du 28 plus deine gemerkte 2 und schreibst die 30 neben die 1. Jetzt rückst du eine Stelle vor zur 1. 1 mal 3 ergibt 3. Die schreibst du hier hin. 1 mal 4 ergibt 4. Mit der letzten 1 machst du es genauso: 1 mal 3 ergibt 3 und 1 mal 4 ergibt vier. Achte darauf, dass du Zahlen immer versetzt schreibst. Fülle nun die leeren Stellen mit Nullen auf und addiere alle Zeilen. Das macht dann: 0 + 0 + 1 gleich 1, 0 + 3 + 0 gleich 3, 3 + 4+ 3 gleich 10, wir schreiben aber die 0 und merken uns die 1, und zum Schluss 1 + 4 gleich 5. 43 mal 117 ergibt also 5031! 10 mal 100 ergibt 1000.

Der Zähler unseres Bruchs ist das Produkt unser Dezimalzahlen, wenn man das Komma weglässt. Der Nenner 1000 zeigt an, dass das Ergebnis als Dezimalzahl drei Stellen nach dem Komma haben muss, also genau so viele, wie die 1000 Nullen hat. Das macht hier: 5,031 Fällt dir etwas auf? Vergleiche doch mal die Nachkommastellen deiner Anfangszahlen. Die 4,3 hat eine Nachkommastelle, die 1,17 hat 2. Unser Ergebnis, also die 5,031, hat drei Nachkommastellen, also genauso viele Stellen nach dem Komma, wie die beiden Faktoren zusammen haben. Lass uns das in einem Merksatz zusammenfassen:

Wenn du zwei Dezimalzahlen mal nimmst, dann

Multipliziere zuerst ohne auf das Komma zu achten. Setze dann das Komma so, dass das Ergebnis genau so viele Stellen nach dem Komma hat wie beide Faktoren zusammen.

Lass uns das doch einfach nochmal üben. Wir wollen 0,75 mal 12,5 rechnen. Was machen wir zuerst? Genau, wir denken uns das Komma weg. Am Besten du machst eine Nebenrechnung daraus.

Jetzt musst du schriftlich multiplizieren. Du fängst hinten an: 5 mal 5 ist 25. Du schreibst die 5 hin und merkst dir die 2 aus der 25. 5 mal 7 ist 35, jetzt rechnest du die 2 drauf und schreibst 37 vor die 5. Jetzt gehst du einen Schritt nach links zur 2. 2 mal 5 ergibt 10. Die 0 schreibst du hin, die 1 merkst du dir. 2 mal 7 ergibt 14. 14 plus 1 ist 15 und die schreibst du vor die 0. Zum Schluss kommt die 1 dran. Ein mal 5 ist 5 und 1 mal 7 ist 7. Hier müssen wir uns nichts merken. Denk’ aber daran, die Zahlen so versetzt zu schreiben, wie ich. Du kannst dir mit dem Bleistift auch Spalten und Zeilen zeichnen. Nun musst du noch die leeren Stellen mit Nullen auffüllen und alle Zeilen addieren. Also 0 plus 0 plus 0 plus 5 gleich 5; 0 plus 0 plus 7 gleich 7; 5 plus 5 plus 5 plus 3 gleich 13, die 3 schreiben wir hin, die 1 rechnen wir zur 7 und zur 1, das ergibt 9. Lässt du das Komma weg, so erhältst du also 9375.

Aber wo setzen wir jetzt unser Komma hin? Schauen wir mal, wie viele Nachkommastellen die 0,75 und die 12,5 zusammen haben. 2 plus 1 gleich 3 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch 3 Nachkommastellen haben.

0,75 mal 12,5 ergibt demnach 9,375. Versuchen wir jetzt mal ein anderes Beispiel: Hier habe ich einen 10€-Schein. Dieser hat die Maße 6,7 cm an dieser Seite und 12,7 cm an der langen Seite. Deine Aufgabe ist es, den Flächeninhalt dieses Scheins zu berechnen. Zuerst müssen wir wissen, was wir für eine Figur vorliegen haben. Ein Geldschein ist ein Rechteck. Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks lautet a mal b, also 6,7 cm mal 12,7 cm.

Zuerst denken wir uns die Einheiten und die Kommata weg. Dann führen wir eine schriftliche Multiplikation durch.

Wir erhalten als Ergebnis 8509.

Jetzt müssen wir nur noch das Komma richtig setzen. Dazu schauen wir, wie viel Stellen die 6,7 und die 12,7 nach dem Komma zusammen haben. Das sind 2. Also müssen wir das Komma hinter der 5 setzen und erhalten 85,09. Eine Sache fehlt noch. Genau, die Einheit. Da wir einen Flächeninhalt berechnet haben und die Längen in cm angegeben waren, erhalten wir cm².

Ein 10€-Schein hat also einen Flächeninhalt von 85,09 cm². Heute haben wir viel gerechnet. Lass uns alles zusammenfassen!

Die Multiplikation von Dezimalzahlen lässt sich auf die normale schriftliche Multiplikation großer Zahlen zurückführen. Denke dir das Komma weg und multipliziere die Zahlen. Setzt bei deinem Ergebnis das Komma dann so, dass dieses genauso viele Stellen nach dem Komma hat wie die beiden Faktoren zusammen. Und wieder einmal hast du gesehen, dass Mathe Spaß machen kann! Manchmal braucht man nur ein geeignetes System und die Aufgaben sind gar nicht mehr so schwierig!

20 Kommentare
  1. 4

    Hallo Fabian,

    vielleicht hilft dir dieser Übersichtstext weiter:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/zahlen-rechnen-und-groessen/brueche-und-dezimalbrueche/brueche-kuerzen-und-erweitern
    Hier findest du Erklärungen und Beispiele zum Thema kürzen mit Brüchen.
    Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Julia S., vor etwa einem Monat
  2. Default

    hallo, kann mir jemand helfen? ich verstehe das kürzen noch nicht.

    Von Fabian S., vor etwa einem Monat
  3. 4

    @Linda S:
    Hallo Linda ,
    Ziel des Videos ist es, zu erklären, wie man Dezimalzahlen multiplizieren kann ohne sie in Brüche umzuwandeln. Um das zu erklären, werden im Video erstmal die Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt. Das zugehörige Beispiel findet sich dann auch in der ersten Übung wieder.
    Anschließend wird erklärt, wie man ohne den Zwischenschritt mit den Brüchen rechnen kann.
    Am Ende wird dann ein Beispiel gezeigt, das diese Methode nochmal einübt. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Julia S., vor 4 Monaten
  4. Default

    Das ist ein sehr tolles Video, allerdings habe ich nicht verstanden weshalb bei dem Beispiel mit Brüchen gerechnet wurde, bei der ersten Übung aber nicht. Kann mir das jemand erklären?

    Von Linda S., vor 4 Monaten
  5. Dsc 0758

    ccccoooooooollll

    Von Marie G., vor 4 Monaten
  1. Default

    Hi,danke hat mir viel geholfen machst gute videos..mache mehr :D

    Von Daniel S., vor 5 Monaten
  2. Img 2433

    Gut gemacht

    Von Fabian Hausy, vor 10 Monaten
  3. Manga

    Richtig hilfreich :D

    Von Ferit A., vor 10 Monaten
  4. Default

    Yolo ich habs verstanden super Video danke

    Von Dr Eal, vor 11 Monaten
  5. Default

    dake

    Von Weiss Bernhard, vor 12 Monaten
  6. Img 20170110 wa0000

    Ich war im Unterricht nicht da als wir multiplizieren mit Dezimalbrüchen gelernt haben. Ich habe das Video einmal geschaut und es sofort verstanden... Dankiii <3

    Von Albulena H., vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    danke

    Von Lara Bliestle, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    danke hat mir sehr für die probe ^-^ ♥

    Von Hopsi Hopsi, vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    geholfen °

    Von Hopsi Hopsi, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    DANKEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von S Lukas, vor fast 3 Jahren
  11. Default

    Vielen Dank!! ;)

    Von Victoria 4, vor fast 3 Jahren
  12. Sarah2

    @ Victoria 4: Deine Möglichkeit ist natürlich auch richtig. Sie geht ja auch nach einem ähnlichen Prinzip vor, wie es hier im Video gezeigt wird. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    Daumen hoch
    aber kann man das nicht auch so rechnen? :
    4,3 x 1,17 =

    und dann ganz normal multiplizieren, die nachkommastellen am schluss zusammen zählen und dann so weit das komma nach links schieben? also: 5,031 ?????????????????????????????

    Von Victoria 4, vor fast 3 Jahren
  14. Default

    SEHR GUT ERKLÄRT !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von M Walch, vor etwa 3 Jahren
  15. Default

    hi

    Von Sch Maria, vor mehr als 3 Jahren
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