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Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)

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Mathe-Team
Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)

In unserem Alltag begegnen uns oftmals Dezimalzahlen, wie z.B. beim Einkaufen, beim Sport, im Haushalt usw. In diesem Video kannst du das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen - oder Dezimalbrüchen, wie man auch sagt - noch weiter üben. Du hältst dich nicht lange mit Wiederholungen auf, sondern steigst schnell in die Übungen ein. Verschiedene Übungen warten auf dich, auch Kopfrechnen! Den Schluss bildet eine Textaufgabe. Du wirst sehen, mit den Übungen wirst du ein Meister in der Beherrschung der Dezimalzahlen. Damit bist du einen wichtigen Schritt in der Mathematik vorangekommen.

Transkript Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video üben wir das Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen bzw. Dezimalzahlen. Wir wiederholen nur ganz kurz die Vorgehensweise und stürzen uns dann direkt in’s Üben.

Hier also zunächst noch mal die wichtigsten Aspekte zur Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen:

  • Dezimalzahlen sind Brüche mit Nenner 10, 100, 1000 usw.
  • Beim Addieren und Subtrahieren schreiben wir die Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht und Ziffern gleicher Stellenwerte untereinander stehen.
  • Dann addieren und subtrahieren wir wie gewohnt stellenweise, als wäre das Komma quasi nicht vorhanden.
  • Schließlich setzen wir das Komma im Ergebnis zwischen die Stelle der Einer und Zehntel – kurz: unter dieselbe Stelle wie bei den Zahlen darüber.

Das hast du drauf? Dann los mit den Übungen.

Übungsaufgabe 1

12,620 plus 3,898

Als erstes schreiben wir die beiden Zahlen so untereinander, dass Ziffern gleicher Stellenwerte untereinander stehen. Dann addieren wir die einzelnen Stellenwerte.

  • 0 plus 8 ist 8,
  • 2 plus 9 ist 11, also 1 Übertrag 1,
  • 6 plus 8 plus 1 = 15, also 5 Übertrag 1,
  • 2 plus 3 plus 1 ist gleich 6
  • und dann haben wir noch 1 plus 0 = 1.

Jetzt noch das Komma: Das Ergebnis lautet 16 komma 518.

Übungsaufgabe 2

Nächste Aufgabe: 24 komma 718 minus 8 komma 234. Wir schreiben die Dezimalzahlen untereinander und los geht’s:

  • 8 minus 4 = 4,
  • 1 ergänzt zur 11 minus 3 = 8,
  • 7 minus 2 minus 1 aus dem Übertrag ist 4,
  • die 4 ergänzt zur 14 minus 8 ist 6
  • und zwei minus 1 aus dem Übertrag ist 1.

Noch das Komma gesetzt. Fertig! Das Ergebnis ist 16 komma 484.

Übungsaufgabe 3

Noch eine Aufgabe rechnen wir in dieser Art: 111 komma 2437 plus 34 komma 178 plus 9 komma 64.

Dieses Mal haben wir gleich drei Summanden. Das macht nichts. Wir gehen wie gehabt vor und schreiben sie untereinander, so dass … richtig! Die jeweiligen Stellenwerte untereinander stehen. Die fehlenden Stellenwerte der zweiten und dritten Dezimalzahl ergänzen wir mit Nullen. Dann beginnen wir zu rechnen:

  • 7 plus 0 plus 0 = 7,
  • 3 plus 8 = 11, also 1 und Übertrag 1,
  • 4 plus 7 plus 4 plus 1 gleich 16, also 6 und Übertrag 1 ,
  • 2 plus 1 plus 6 plus 1 gleich 10, also 0 und Übertrag 1,
  • 1 plus 4 plus 9 plus 1 = 15, also 5 und Übertrag 1,
  • 1 plus 3 plus 1 = 5 und dann noch die Hunderter 1.

Das Ergebnis ist mit dem komma an der richtigen Stelle 155 komma 0617.

Übungsaufgabe 4

So nun möchte ich dir eine andere Art von Aufgabe zeigen. Bei der folgenden Rechnung fehlt eine Zahl: 18,73 minus ? = 6,45. Dein Auftrag lautet: Berechne die fehlende Zahl. Um die fehlende Zahl zu bestimmen, musst du 18,73 minus 6,45 rechnen.

  • 3 ergänzt zu 13 minus 5 gleich 8, Übertrag also 1,
  • 7 minus 4 minus 1 = 2,
  • 8 minus 6 = 2 und noch 1 minus 0 = 1.

Die gesuchte Zahl ist also 12,28.

Übungsaufgabe 5

Noch so eine Aufgabe? Na gut. Welche Zahl fehlt bei ? plus 8,134 = 11,21? Jetzt ist 11,21 minus 8,134 zu rechnen.

10 minus 4 = 6, Übertrag 1, 11 minus 3 minus 1 = 7, Übertrag 1, 2 minus 1 minus 1 = 0, 11 minus 8 = 3 Übertrag 1 und 1 minus 1=0. So - jetzt noch das Komma. Die fehlende Zahl lautet 3 komma 076.

Übungsaufgabe 7: Kopfrechnen

Jetzt kommt ein wenig Kopfrechnen dran - das solltest du immer wieder üben.

  • 1 komma 3 plus 1 komma 4 = …. na überleg kurz ... 2 komma 7
  • 4 komma 8 plus 1 komma 0 = … weißt du es schon? … 5 komma 8
  • 7 komma 33 minus 1 komma 34 = ….ui ui ui

Wie rechnest du hier geschickt? Erst 0 komma 33 abziehen und dann von 7 noch mal 0,01, macht 6,99, und jetzt noch 1 abziehen, also 5,99.

Übungsaufgabe 8. Kopfrechnen

Fertig und zur nächsten Aufgabe. Hier siehst du verschiedene Dezimalzahlen. Dein Auftrag lautet. Suche aus den vorliegenden Zahlen Zahlenpaare heraus, deren Summe eine natürliche Zahl ergibt.

Hmmm… Natürliche Zahl fragst du dich jetzt vielleicht? Das sind die Zahlen 1, 2, 3, 4 und so weiter. Zur Bearbeitung dieser Aufgabe musst du auf die Stellen nach dem Komma schauen. Zum Beispiel ergibt 5 komma 95 plus 5 komma 05 = 11. Erkennst du noch weitere Zahlenpaare?

Und das ist die Auflösung:

  • 1 komma 45 plus 3 komma 55 = 5
  • 0 komma 888 plus 0 komma 112 = 1
  • und 1 komma 1111 plus 2,8889 = 4

Ein Kärtchen bleibt übrig, nämlich die 3,9998.

Übungsaufgabe 7. Textaufgabe

Und zum Abschluss eine kleine Textaufgabe. Frau Meier liest immer am Ersten eines Monats den Stand ihrer Wasseruhr ab und schreibt ihn in eine Tabelle. Nun möchte sie eine Bilanz zu ihrem Wasserverbrauch ziehen und fragt sich deshalb, wie viel Wasser sie in einem viertel Jahr verbraucht hat. Können wir ihr dabei helfen?

Welche Messzeitpunkte sind relevant für uns? Eigentlich nur zwei. Der vom 1.1. und der vom 1.4. Denn vom 1.1. bis zum 1.4. vergehen eins, zwei, drei Monate. Also musst du die Differenz zwischen diesen beiden Messzeitpunkten berechnen. Die Rechnung lautet also: 523 komma 110 minus 473 komma 488. Das gibt:

  • 1 ergänzt zu 10 minus 8 = 2 Übertrag 1,
  • 1 ergänzt zu 11 minus 8 minus 1 = 2 Übertrag 1,
  • 1 ergänzt zu 11 minus 4 minus 1 = 6 und Übertrag 1,
  • 3 ergänzt zu 13 minus 3 minus 1= 9 und Übertrag 1,
  • 2 ergänzt zu 12 minus 7 minus 1 = 4 Übertrag 1
  • und 5 minus 4 minus 1 =0.

49,622 Kubikmeter Wasser hat Frau Meier im ersten Viertel - man sagt auch: im ersten Quartal - des Jahres verbraucht.

So, und das war es nun auch schon. Wir haben viele verschiedene Aufgaben gerechnet. Ich hoffe, du hattest genauso viel Spaß wie ich dabei! Tschüss!

18 Kommentare

18 Kommentare
  1. tolle Erklärung :D

    Von Melanie Kanins, vor 6 Monaten
  2. Hallo, das Video behandelt das Rechnen mit Dezimalzahlen, denn wir können Dezimalbrüche einfach in Dezimalzahlen umwandeln. Musst du also mit Dezimalbrüchen rechnen kannst du diese in Dezimalzahlen umwandeln und die Aufgaben wie im Video lösen.

    Von Carina Rombeck, vor mehr als 2 Jahren
  3. Wo sind die dezimalbrüche?????? Wieso schreiben Sie dezimalbrüche und dann erklären sie Dezimalzahlen??????Eine Frechheit! Schrott

    Von Sophie H., vor mehr als 2 Jahren
  4. Sehr gut erklärt XD

    Von Phillip C., vor mehr als 2 Jahren
  5. Hat mir sehr geholfen. /(0_0)\
    Danke an das Mathe Team Finde eure Videos die Besten. LG fuchurking

    Von Fuchurking, vor mehr als 3 Jahren
Mehr Kommentare

Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Summe und Differenz der Dezimalzahlen.

    Tipps

    Du addierst bzw. subtrahierst Stelle für Stelle untereinander. Überträge werden bei der nächsten Stelle addiert bzw. subtrahiert.

    Hier ist eine Beispielaufgabe wie man stellenweise untereinander subtrahiert.

    Wenn es bei Zahlen nach dem Komma Stellen gibt, wo nichts steht, kann man diese mit einer $0$ ergänzen. Beispiel: $11,7=1,70$

    Lösung

    Hier kannst du die schriftliche Addition und Subtraktion der drei Aufgaben anschauen

    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&,&6&2&0\\ +&&3&,&8&9&8\\ &&1&&1&&\\ \hline &1&6&,&5&1&8\\ \end{array}$

    Es gilt also $12,620 + 3,898 = 16,518$

    $\begin{array}{ccccccc} &2&4&,&7&1&8\\ -&&8&,&2&3&4\\ &&&&1&&\\ \hline &1&6&,&4&8&4\\ \end{array}$

    Es gilt also $24,718 - 8,234 = 16,484$

    $\begin{array}{cccccccc} &1&1&1&,&2&4&3&7\\ +&&3&4&,&1&7&8&0\\ +&&&9&,&6&4&0&0\\ &&1&1&&&&&&\\ \hline &1&5&5&,&0&6&1&7\\ \end{array}$

    Es gilt also $111,2437 + 34,178 + 9,64 = 155,0617$

  • Berechne die fehlende Zahl.

    Tipps

    Hier ein Beispiel: $23, 52 - ? = 15,48$ Welche Zahl müssen wir von welcher Zahl abziehen?

    Lösung
    1. Die Aufgabe $18,73 - ? = 6,45$ können wir auch umstellen. Sie sagt aus, dass $6,45 + ? = 18,73$. Das heißt, dass $6,45$ und unsere fehlende Zahl zusammen $18,73$ ergeben. Um nun zu wissen, wie groß unsere fehlende Zahl ist, müssen wir $18,73 - 6,45 =?$ rechnen.
    Hier kannst du die schriftliche Subtraktion dazu sehen.

    $\begin{array}{cccccc} &1&8&,&7&3\\ -&&6&,&4&5\\ &&&&1&\\ \hline &1&2&,&2&8\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl ist also $12,28$.

    2. Die Aufgabe $? + 8,134 = 11,21$ sagt aus, dass die fehlende Zahl und $8,134$ zusammen $11,21$ ergeben. Um nun zu wissen, wie groß unsere fehlende Zahl ist, müssen wir $11,21 - 8,134 =?$ rechnen. Hier siehst du die schriftliche Subtraktion der Aufgabe.

    $\begin{array}{ccccccc} &1&1&,&2&1&0\\ -&&8&,&1&3&4\\ &1&&&1&1&\\ \hline &&3&,&0&7&6\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl ist also $3,076$.

  • Bilde aus zwei Dezimalzahlen eine natürliche Zahl.

    Tipps

    Natürliche Zahlen sind immer ganze Zahlen wie $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ ....

    Hier siehst du ein Beispiel für zwei Dezimalzahlen, deren Summe eine natürliche Zahl ergibt.

    Lösung

    Hier siehst du die schriftliche Addition der Paare, deren Summe eine natürliche Zahl ergibt.

    $\begin{array}{ccccc} &3&,&0&0&2\\ +&4&,&9&9&8\\ &1&&1&1&&\\ \hline &8&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $3,002 + 4,998 = 8$.

    $\begin{array}{ccccc} &2&,&0&1&5\\ +&1&,&9&8&5\\ &1&&1&1&&\\ \hline &4&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $2,015 + 1,985 = 4$.

    $\begin{array}{cccccc} &&5&,&8&8&8\\ +&&6&,&1&1&2\\ &1&1&&1&1&&\\ \hline &1&2&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $5,888 + 6,112 = 12$.

    $\begin{array}{ccccc} &3&,&5&5&6\\ +&3&,&4&4&4\\ &1&&1&1&&\\ \hline &7&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $3,556 + 3,444 = 7$.

  • Bestimme, wie viel Kilogramm Lisa abgenommen hat.

    Tipps

    Du brauchst nur zwei der Gewichtsangaben.

    Lösung

    Um zu berechnen, wie viel Kilogramm Lisa abgenommen hat, müssen wir uns anschauen, mit welchem Gewicht sie begonnen hat und wie ihr Endgewicht ist, und von diesen beiden die Differenz bestimmen. Wir brauchen also nur die Gewichtsangabe vom $1.1.$ und $1.4.$ anzuschauen. Hier kannst du die schriftliche Subtraktion der Aufgabe sehen:

    $\begin{array}{cccc} &6&3&,&7\\ -&5&5&,&9\\ &1&1&&&&\\ \hline &&7&,&8\\ \end{array}$

    Lisa hat also innerhalb von drei Monaten $7,8~kg$ abgenommen.

  • Berechne das Ergebnis im Kopf.

    Tipps

    Denke an das stellenweise Addieren bzw. Subtrahieren

    Rechne geschickt bei der dritten Aufgabe! Subtrahiere erst bis zum vollen Einer und dann den Rest. $7,33-0,33-0,01-1=?$

    Lösung

    Hier siehst du schriftliche Addition und Subtraktion der drei Aufgaben.

    $\begin{array}{ccc} &1&,&3\\ +&1&,&4\\ \hline &2&,&7\\ \end{array}$

    Es gilt also $1,3 + 1,4 = 2,7$.

    $\begin{array}{ccc} &4&,&8\\ +&1&,&0\\ \hline &5&,&8\\ \end{array}$

    Es gilt also $4,8 + 1,0 = 5,8$.

    Bei der letzte Aufgabe zerlegen wir die $1,34$ in die Summe $1,34 = 0,33 +0,01 + 1,00$ und ziehen diese dann einzeln von $7,33$ ab.

    $\begin{array}{cccccc} &7&,&3&3\\ -&0&,&3&3\\ -&0&,&0&1\\ -&1&,&0&0\\ &1&&1&\\ \hline &5&,&9&9\\ \end{array}$

    Es gilt also $7,33 - 1,34 = 5,99$.

  • Bestimme die fehlende Zahl.

    Tipps

    Es wird Stelle für Stelle untereinander subtrahiert. Überträge werden von der nächsten Stelle subtrahiert.

    Leere Stellen hinter dem Komma werden mit einer $0$ ergänzt.

    Hier ist eine Beispielaufgabe für die Aufgabe $118,445 - ? = 12,3$

    Lösung

    1. Wenn wir Tims Aufgabenstellung mal in eine Formel fassen, sieht diese so aus
    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&0&,&4&6&5\\ -&&3&6&,&4&8&\\ -&&&&&&&?&\\ \hline &&1&2&,&1&&&\\ \end{array}$

    Wenn wir Tim helfen wollen die fehlende Zahl zu bestimmen, müssen wir diese Gleichung umstellen. Leere Stellen ergänzen wir mit 0. Wir rechnen

    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&0&,&4&6&5\\ -&&3&6&,&4&8&0\\ -&&1&2&,&1&0&0\\ &1&1&1&&1&&\\ \hline &&7&1&,&8&8&5\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl lautet also $71,885$.

    2. Wenn wir Tinas Aufgabe mal in eine Formel fassen, sieht diese so aus

    $\begin{array}{ccccccccc} &&4&8&4&8&,&6&9&1\\ +&&&&5&5&,&2&7&\\ +&&&&&&&&&?&\\ \hline &1&2&5&2&5&,&7&8&9&\\ \end{array}$

    Wenn wir Tina helfen wollen die fehlende Zahl zu bestimmen, müssen wir diese Gleichung umstellen. Leere Stellen ergänzen wir mit $0$. Wir rechnen

    $\begin{array}{ccccccccc} &1&2&5&2&5&,&7&8&9&\\ -&&4&8&4&8&,&6&9&1\\ -&&&&5&5&,&2&7&0&\\ -&1&1&1&1&1&&1&&&\\ \hline &&7&6&2&1&,&8&2&8&\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl lautet also $7621,828$.

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