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Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)

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Mathe-Team
Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 2) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Summe und Differenz der Dezimalzahlen.

    Tipps

    Du addierst bzw. subtrahierst Stelle für Stelle untereinander. Überträge werden bei der nächsten Stelle addiert bzw. subtrahiert.

    Hier ist eine Beispielaufgabe wie man stellenweise untereinander subtrahiert.

    Wenn es bei Zahlen nach dem Komma Stellen gibt, wo nichts steht, kann man diese mit einer $0$ ergänzen. Beispiel: $11,7=1,70$

    Lösung

    Hier kannst du die schriftliche Addition und Subtraktion der drei Aufgaben anschauen

    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&,&6&2&0\\ +&&3&,&8&9&8\\ &&1&&1&&\\ \hline &1&6&,&5&1&8\\ \end{array}$

    Es gilt also $12,620 + 3,898 = 16,518$

    $\begin{array}{ccccccc} &2&4&,&7&1&8\\ -&&8&,&2&3&4\\ &&&&1&&\\ \hline &1&6&,&4&8&4\\ \end{array}$

    Es gilt also $24,718 - 8,234 = 16,484$

    $\begin{array}{cccccccc} &1&1&1&,&2&4&3&7\\ +&&3&4&,&1&7&8&0\\ +&&&9&,&6&4&0&0\\ &&1&1&&&&&&\\ \hline &1&5&5&,&0&6&1&7\\ \end{array}$

    Es gilt also $111,2437 + 34,178 + 9,64 = 155,0617$

  • Berechne die fehlende Zahl.

    Tipps

    Hier ein Beispiel: $23, 52 - ? = 15,48$ Welche Zahl müssen wir von welcher Zahl abziehen?

    Lösung
    1. Die Aufgabe $18,73 - ? = 6,45$ können wir auch umstellen. Sie sagt aus, dass $6,45 + ? = 18,73$. Das heißt, dass $6,45$ und unsere fehlende Zahl zusammen $18,73$ ergeben. Um nun zu wissen, wie groß unsere fehlende Zahl ist, müssen wir $18,73 - 6,45 =?$ rechnen.
    Hier kannst du die schriftliche Subtraktion dazu sehen.

    $\begin{array}{cccccc} &1&8&,&7&3\\ -&&6&,&4&5\\ &&&&1&\\ \hline &1&2&,&2&8\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl ist also $12,28$.

    2. Die Aufgabe $? + 8,134 = 11,21$ sagt aus, dass die fehlende Zahl und $8,134$ zusammen $11,21$ ergeben. Um nun zu wissen, wie groß unsere fehlende Zahl ist, müssen wir $11,21 - 8,134 =?$ rechnen. Hier siehst du die schriftliche Subtraktion der Aufgabe.

    $\begin{array}{ccccccc} &1&1&,&2&1&0\\ -&&8&,&1&3&4\\ &1&&&1&1&\\ \hline &&3&,&0&7&6\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl ist also $3,076$.

  • Bilde aus zwei Dezimalzahlen eine natürliche Zahl.

    Tipps

    Natürliche Zahlen sind immer ganze Zahlen wie $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ ....

    Hier siehst du ein Beispiel für zwei Dezimalzahlen, deren Summe eine natürliche Zahl ergibt.

    Lösung

    Hier siehst du die schriftliche Addition der Paare, deren Summe eine natürliche Zahl ergibt.

    $\begin{array}{ccccc} &3&,&0&0&2\\ +&4&,&9&9&8\\ &1&&1&1&&\\ \hline &8&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $3,002 + 4,998 = 8$.

    $\begin{array}{ccccc} &2&,&0&1&5\\ +&1&,&9&8&5\\ &1&&1&1&&\\ \hline &4&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $2,015 + 1,985 = 4$.

    $\begin{array}{cccccc} &&5&,&8&8&8\\ +&&6&,&1&1&2\\ &1&1&&1&1&&\\ \hline &1&2&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $5,888 + 6,112 = 12$.

    $\begin{array}{ccccc} &3&,&5&5&6\\ +&3&,&4&4&4\\ &1&&1&1&&\\ \hline &7&,&0&0&0\\ \end{array}$

    Es gilt also $3,556 + 3,444 = 7$.

  • Bestimme, wie viel Kilogramm Lisa abgenommen hat.

    Tipps

    Du brauchst nur zwei der Gewichtsangaben.

    Lösung

    Um zu berechnen, wie viel Kilogramm Lisa abgenommen hat, müssen wir uns anschauen, mit welchem Gewicht sie begonnen hat und wie ihr Endgewicht ist, und von diesen beiden die Differenz bestimmen. Wir brauchen also nur die Gewichtsangabe vom $1.1.$ und $1.4.$ anzuschauen. Hier kannst du die schriftliche Subtraktion der Aufgabe sehen:

    $\begin{array}{cccc} &6&3&,&7\\ -&5&5&,&9\\ &1&1&&&&\\ \hline &&7&,&8\\ \end{array}$

    Lisa hat also innerhalb von drei Monaten $7,8~kg$ abgenommen.

  • Berechne das Ergebnis im Kopf.

    Tipps

    Denke an das stellenweise Addieren bzw. Subtrahieren

    Rechne geschickt bei der dritten Aufgabe! Subtrahiere erst bis zum vollen Einer und dann den Rest. $7,33-0,33-0,01-1=?$

    Lösung

    Hier siehst du schriftliche Addition und Subtraktion der drei Aufgaben.

    $\begin{array}{ccc} &1&,&3\\ +&1&,&4\\ \hline &2&,&7\\ \end{array}$

    Es gilt also $1,3 + 1,4 = 2,7$.

    $\begin{array}{ccc} &4&,&8\\ +&1&,&0\\ \hline &5&,&8\\ \end{array}$

    Es gilt also $4,8 + 1,0 = 5,8$.

    Bei der letzte Aufgabe zerlegen wir die $1,34$ in die Summe $1,34 = 0,33 +0,01 + 1,00$ und ziehen diese dann einzeln von $7,33$ ab.

    $\begin{array}{cccccc} &7&,&3&3\\ -&0&,&3&3\\ -&0&,&0&1\\ -&1&,&0&0\\ &1&&1&\\ \hline &5&,&9&9\\ \end{array}$

    Es gilt also $7,33 - 1,34 = 5,99$.

  • Bestimme die fehlende Zahl.

    Tipps

    Es wird Stelle für Stelle untereinander subtrahiert. Überträge werden von der nächsten Stelle subtrahiert.

    Leere Stellen hinter dem Komma werden mit einer $0$ ergänzt.

    Hier ist eine Beispielaufgabe für die Aufgabe $118,445 - ? = 12,3$

    Lösung

    1. Wenn wir Tims Aufgabenstellung mal in eine Formel fassen, sieht diese so aus
    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&0&,&4&6&5\\ -&&3&6&,&4&8&\\ -&&&&&&&?&\\ \hline &&1&2&,&1&&&\\ \end{array}$

    Wenn wir Tim helfen wollen die fehlende Zahl zu bestimmen, müssen wir diese Gleichung umstellen. Leere Stellen ergänzen wir mit 0. Wir rechnen

    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&0&,&4&6&5\\ -&&3&6&,&4&8&0\\ -&&1&2&,&1&0&0\\ &1&1&1&&1&&\\ \hline &&7&1&,&8&8&5\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl lautet also $71,885$.

    2. Wenn wir Tinas Aufgabe mal in eine Formel fassen, sieht diese so aus

    $\begin{array}{ccccccccc} &&4&8&4&8&,&6&9&1\\ +&&&&5&5&,&2&7&\\ +&&&&&&&&&?&\\ \hline &1&2&5&2&5&,&7&8&9&\\ \end{array}$

    Wenn wir Tina helfen wollen die fehlende Zahl zu bestimmen, müssen wir diese Gleichung umstellen. Leere Stellen ergänzen wir mit $0$. Wir rechnen

    $\begin{array}{ccccccccc} &1&2&5&2&5&,&7&8&9&\\ -&&4&8&4&8&,&6&9&1\\ -&&&&5&5&,&2&7&0&\\ -&1&1&1&1&1&&1&&&\\ \hline &&7&6&2&1&,&8&2&8&\\ \end{array}$

    Die fehlende Zahl lautet also $7621,828$.

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