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Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1)

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Mathe-Team
Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1)

In diesem Video kannst du das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen üben. Zunächst wiederholen wir, wie die Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen funktionieren. Dann steigen wir direkt in die Übungen ein. Du wirst sehen, mit den Übungen festigt sich dein Umgang mit Dezimalzahlen. Damit bist du dann einen wichtigen Schritt in der Mathematik vorangekommen, denn im Alltag begegnen dir viele Dezimalzahlen, wie z.B. beim Einkaufen, beim Sport, im Haushalt usw.

Transkript Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1)

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video üben wir das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen. Wir brauchen das im Alltag ständig, denn oft, wenn etwas zu addieren oder subtrahieren ist, haben wir es nicht mit ganzen Zahlen, sondern mit Dezimalzahlen zu tun.

Beim Einkaufen, beim Sport, beim Rechnen mit Längen, Zeiten, Gewichten usw. – überall kommen Kommazahlen vor. Deshalb üben wir das.

  • Zunächst frischen wir kurz auf, was Dezimalzahlen sind.
  • Dann rufen wir in Erinnerung, wie die Addition und Subtraktion mit Dezimalzahlen funktionieren.
  • Und dann üben wir.

Was sind Dezimalzahlen?

Zunächst also eine kurze Wiederholung: Was sind Dezimalzahlen? Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für ganz spezielle Brüche, nämlich Brüche mit dem Nenner 10 oder 100 oder 1000 usw. Es sind also keine neuen Zahlen, sondern Brüche in anderer Form. Zum Beispiel ist 3 Zehntel = 0,3, 17 Hundertstel = 0,17 usw.

Jede Stelle nach dem Komma hat eine genau festgelegte Bedeutung, genau wie jede Stelle vor dem Komma. Vor dem Komma stehen die Einer, Zehner, Hunderter usw., nach dem Komma stehen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.

Addition und Subtraktion

Damit sind wir schon beim Addieren und Subtrahieren, denn das erfolgt genau wie bei den ganzen Zahlen Stelle für Stelle. Das bedeutet: Willst du zwei Dezimalzahlen addieren oder subtrahieren, musst du sie genau untereinander schreiben, zum Beispiel 14,27 plus 11,89.

Die Zehner stehen untereinander, ebenso die Einer, die Zehntel und die Hundertstel. Damit stehen auch die beiden Kommas untereinander. Dann addierst oder subtrahierst du die Zahlen, wie du das von den ganzen Zahlen kennst, also Stelle für Stelle und mit Übertrag.

Du fängst ganz rechts an, hier also bei den Hundertsteln:

  • 7 plus 9 = 16, also 6 notieren und 1 als Übertrag.
  • 2 plus 8 plus 1 gleich 11, also 1 notieren und 1 als Übertrag.
  • Dann vor dem Komma 4 plus 1 plus 1 = 6 und 1 plus 1 gleich 2.

Das Komma kommt auch beim Ergebnis an dieselbe Stelle wie oben – zwischen Einer und Zehntel. Das Ergebnis lautet demnach 26,16.

Das A und O ist: Die entsprechenden Stellen d.h. Ziffern mit gleichen Stellenwert und das Komma müssen untereinander stehen. Dann kann eigentlich nichts schiefgehen.

Übungsaufgabe 1

Und nun üben wir das. Erste Aufgabe: 22,317 plus 6,888.

Der erste Schritt ist: Zahlen stellengenau untereinander schreiben, d.h. Kommas untereinander: 22,317 plus 6,888. Der Platz unter der 2 bleibt frei, weil der zweite Summand keine Ziffer an der Zehnerstelle hat! Im zweiten Schritt kommt die eigentlich Rechnung, rechts angefangen bei den Tausendsteln:

  • 8 plus 7 gleich 15, d.h. wir schreiben 5 und notieren 1 in den Übertrag.
  • dann 1 plus 8 plus 1 aus dem Übertrag = 10, also 0 und Übertrag 1.
  • Die Zehntel ergeben 3 plus 8 plus 1 aus dem Übertrag = 12,
  • die Einer dann 2 plus 6 plus Übertrag 1 = 9 und die Zehner 2.

Das Ergebnis lautet 29 Komma 2 0 5.

Übungsaufgabe 2

Zweite Aufgabe: 4,7190 minus 2,6134.

Zunächst die Zahlen Stelle für Stelle untereinander schreiben: 4,7190 minus 2,6134. Dann von rechts nach links rechnen, angefangen bei den Zehntausendsteln:

  • Die 0 wird zur 10 ergänzt, also 10 minus 4 = 6 und 1 im Übertrag.
  • Weiter geht’s mit 9 minus 4 = 5, 1 minus 1 = 0 und 7 minus 6 = 1.
  • Zuletzt subtrahieren wir die Einer: 4 minus 2 gleich 2.

Das Komma kommt an die gleiche Stelle wie oben, das Ergebnis ist also 2,1056.

Übungsaufgabe 3

Dritte Aufgabe: 5 plus 0,74.

5 ist doch gar keine Dezimalzahl? Erstens macht das nichts, und zweitens stimmt das nicht, denn 5 können wir schreiben als 5,00. Wir könnten noch viel mehr Nullen anhängen, denn dadurch ändert sich der Wert einer Dezimalzahl nicht.

Also schreiben wir untereinander: 5,00 + 0,74. Die Addition ergibt bei den Hundersteln 4, bei den Zehnteln 7 und bei den Einern 5. Das Ergebnis lautet 5,74.

Übungsaufgabe 4: Textaufgabe

Und jetzt noch eine Textaufgabe: Frau Meier möchte ihr rechteckiges Hasengehege neu einzäunen. Sie nimmt ein Metermaß und misst als Länge 6 Meter und 40 cm und als Breite 4 Meter und 30 cm. Das alte Türchen kann sie wieder verwenden, es ist einen Meter und 10 cm breit. Wie lang wird ihr Zaun?

Machen wir zunächst eine Skizze und tragen die Länge 6 m und 40 cm als Zahl ohne Maßeinheit “6,4 Meter” ein, die Breite 4 Meter und 30 cm als “4,3 Meter” und die Breite der Tür mit 1 Meter und 10cm als “1,1 Meter”.

Wir ignorieren zunächst die Tür und rechnen den gesamten Umfang aus, also zwei Mal die Länge plus 2 mal die Breite. Unsere Rechnung sieht dann also so aus: 6,4 + 6,4 + 4,3 + 4,3.

Ich habe das direkt untereinander geschrieben. Jetzt können wir es nämlich zusammenfassen:

  • Die Summe der Zehntelstellen 4 + 4+ 3+3 ergibt 14. Wir notieren unten eine 4 und eine eins im Übertrag.
  • Die Summer der Einer ist dann 6 plus 6 = 12 plus 4 = 16 plus 4 = 20 plus 1 = 21.

Jetzt noch das Komma an die richtige Stelle: 21,4 ist das Ergebnis. Der Gesamtumfang entspricht also 21,4 Meter.

Davon ziehen wir nun noch die Türbreite ab. Wir rechnen 21,4 minus 1,1. Das ergibt von rechts: 4 − 1 = 3, 1 − 1 = 0 und 2 − 0 = 2. Mit dem Komma an der richtigen Stelle lautet das Ergebnis 20,3. Frau Meier benötigt demnach 20 Meter und 30 cm Zaun.

So, das war es nun auch schön. Wir haben drei kleine Übungen und eine Textaufgabe zur Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen gerechnet. Das reicht für dieses Video. Wenn du möchtest, dann schau dir doch gleich das nächste Video an. Tschüss!

17 Kommentare

17 Kommentare
  1. Sehr gut erklärt...
    Hilft sehr gut...
    Danke...

    Von Katkut, vor etwa einem Monat
  2. Sehr gut 👍

    Von Fabian Rudigkeit, vor 4 Monaten
  3. Es klappt sehr gut man kann alles gut verstehen und es macht sehr viel spaß=)

    Von Wschorn70, vor 5 Monaten
  4. War seeeeeeeeeehr guuuuuuuuuuuuut ;)

    Von Katrin Winter, vor mehr als einem Jahr
  5. Hat sehr geholfen

    Von Katrin Winter, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dezimalbrüche – Addieren und Subtrahieren (Übung 1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne die Summe der Dezimalzahlen.

    Tipps

    Du schreibst Stelle für Stelle untereinander und addierst sie. Überträge addierst du zur nächsten Stelle.

    Hier siehst du eine Beispielaufgabe, wie man stellenweise untereinander addiert.

    Lösung

    Hier kannst du die schriftliche Addition der beiden Aufgaben nachschauen:

    $\begin{array}{cccccc} &1&4&,&2&7 \\ +&1&1&,&8&9 \\ &&1&&1& \\ \hline &2&6&,&1&6 \end{array}$

    Es gilt also $14,27+11,89=26,16$.

    $\begin{array}{ccccccc} &2&2&,&3&1&7\\ +&&6&,&8&8&8\\ &&1&&1&1&\\ \hline &2&9&,&2&0&5 \end{array}$

    Es gilt also $22,317-6,888=29,205$.

  • Bestimme die Summe und Differenz der Dezimalzahlen.

    Tipps

    Du schreibst Stelle für Stelle untereinander und addierst bzw. subtrahierst sie. Überträge addierst bzw. subtrahierst du von der nächsten Stelle.

    Hier siehst du eine Beispielaufgabe dafür, wie man stellenweise subtrahiert.

    Lösung

    Das Ergebnis der 1. Aufgabe ist $4,7190 - 2,6134 = 2,1056$.

    $\begin{array}{ccccccc} &4&,&7&1&9&0\\ -&2&,&6&1&3&4\\ &&&&&1&\\ \hline &2&,&1&0&5&6 \end{array}$

    Das Ergebnis der 2. Aufgabe ist $5+0,74=5,74$.

    $\begin{array}{ccccc} &5&,&0&0 \\ +&0&,&7&4\\ \hline &5&,&7&4 \end{array}$

  • Ermittle, wie viele Meter Leisten benötigt werden.

    Tipps

    Der Umfang $U$ eines Rechtecks mit den beiden Seitenlängen $a$ und $b$ beträgt $U = a + a + b + b$.

    Man addiert Dezimalzahlen stellenweise untereinander. Überträge werden zur nächsten Stelle addiert.

    Hier ein Beispiel, wie man mehrere Zahlen stellenweise untereinander addiert.

    Lösung

    Das Wohnzimmer ist $5,25~m$ lang und $4,7~m$ breit. Um zu wissen wie viele Meter Leisten an allen vier Wänden angebracht werden müssen, müssen wir den Umfang des Wohnzimmers berechnen, indem wir alle vier Wandlängen addieren.

    $\begin{array}{cccccc} &5&,&2&5\\ +&5&,&2&5\\ +&4&,&7&0\\ +&4&,&7&0\\ 1&1&&1&\\ \hline 1&9&,&9&0& \end{array}$

    Es gilt: $U = 5,25~m + 5,25~m + 4,7~m + 4,7~m = 19,90~m$

    Da man allerdings die Tür ausspart, müssen wir ihre Breite von dem Umfang abziehen.

    $\begin{array}{cccccc} &1&9&,&9&0 \\ -&&1&,&5&5 \\ &&&&1& \\ \hline &1&8&,&3&5 \end{array}$

    Es gilt: $19,90~m - 1,55~m = 18,35~m$

    Wir brauchen also $18,35~m$ Leisten.

  • Bestimme den Richter mit der höchsten Punktezahl.

    Tipps

    Du addierst zwei Dezimalzahlen Stelle für Stelle. Schreibe dir Zehner, Einer, Zehntel usw. untereinander und addiere dann schriftlich, wie du es bei den natürlichen Zahlen gelernt hast.

    So kannst du Dezimalzahlen schriftlich addieren. Die Einsen in der dritten Zeile sind die Überträge.

    Lösung

    Da Dezimalzahlen stellenweise addiert werden, müssen wir immer darauf achten, dass die Kommas untereinander stehen.

    Bei Zahlen wie $27,6$, bei denen nur eine Stelle nach dem Komma steht, gibt es auch noch eine 2. Stelle, 3. Stelle und so weiter. Allerdings sind solche Stellen alle Null. Das heißt, $27,6$ ist dasselbe wie $27,600000000...$ Wenn wir allerdings nur zwei Stellen nach dem Komma benötigen, reicht es $27,60$ zu schreiben.

    Um die Gesamtpunktezahl der Richter zu bestimmen, müssen wir die Punkte für Pflicht und für Kür addieren. Für unsere Richter ergeben sich damit folgende Bewertungszahlen.

    $K1$: $38,90 + 52,51 = 91,41$

    $K2$:: $37,20 + 51,35 = 88,55$

    $K3$: $37,00 + 53,70 = 90,70$

    $K4$:$41,30 + 40,04 = 81,34$

    $K5$: $36,70 + 43,80 = 80,50$

    Der erste Richter $K1$ hat Michelle also am besten bewertet.

  • Benenne die Stellenwerte der Ziffern bei einer Zahl.

    Tipps

    Welche zwei Stellenwerte trennt das Komma voneinander?

    Die Zahl $2,45$ hat die drei Ziffern $2$, $4$ und $5$. An welchen Stellen stehen die Ziffern?

    Lösung

    Jede Ziffer hat innerhalb einer Zahl eine feste Stelle. Ein Beispiel: Die Zahl $123,456$ besteht aus einem Hunderter, zwei Zehnern, drei Einern, vier Zehnteln, fünf Hundertsteln und sechs Tausendsteln. Das heißt, dass die Stellenwerte von Ziffern nach Hundertern, Zehnern, Einern, Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln aufgeteilt sind. Wenn wir das mit Buchstaben abkürzen ergibt sich daraus: HZE,zht

    H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer, z = Zehntel, h = Hundertstel, t = Tausendstel

  • Bestimme, wie viel Apfelsaft übrig bleibt.

    Tipps

    Du addierst bzw. subtrahierst zwei Dezimalzahlen Stelle für Stelle. Schreibe dir Zehner, Einer, Zehntel usw. untereinander und addiere bzw. subtrahiere dann schriftlich, wie du es bei den natürlichen Zahlen gelernt hast.

    Wenn das Volumen einer bestimmten Anzahl an Gläsern zum Beispiel 2,4 Liter wäre, dann bräuchten wir 4 Flaschen, da drei Flaschen nur 2,25 Liter Saft geben würden. Wie viel Saft würde nach dem Füllen der Gläser von den vier Flaschen Saft noch übrig bleiben?

    Das Ergebnis ist kleiner als 1 Liter.

    Lösung

    Um zu wissen, wie viele Flaschen wir benötigen, müssen wir zunächst berechnen, wie viel Liter Apfelsaft wir überhaupt brauchen. Dazu addieren wir die Füllmenge aller Gläser. Es folgt also: $ 0,25~l + 0,25~l + 0,5~l + 0,33~l + 0,33~l = 1,66~l$. Insgesamt benötigst du $1,66$ Liter Apfelsaft.

    Zwei Flaschen Apfelsaft ergeben $1,5$ Liter. Also brauchen wir schon mal drei Flaschen Apfelsaft.

    Nun müssen wir berechnen, wie viel Liter Apfelsaft in drei Flaschen enthalten ist. Dazu rechnen wir $0,75~l + 0,75~l + 0,75~l = 2,25$. In drei Flaschen ist $2,25$ Liter Apfelsaft enthalten.

    Da wir nur $1,66$ Liter benötigen, bleibt ein Rest übrig. Um diesen Rest zu bestimmen, rechnen wir: $ 2,25~l - 1,66~l = 0,59~l$. Es bleibt also noch $0,59$ Liter übrig.

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