Dezimalbrüche 07:41 min

Thema dieses Films sind „Dezimalbrüche‟, also Dezimalzahlen mit einem Komma. Dezimalzahlen heißen die Zahlen, mit denen wir jeden Tag rechnen. Wir nennen sie normalerweise einfach nur Zahlen, weil uns im Alltag gar keine anderen Zahlen begegnen. Der Begriff Dezimalzahlen steht für Zehnerzahlen. Das bedeutet, wenn wir eine Ziffer eine Stelle weiter nach links rücken und den dadurch entstehenden Leerraum durch eine Null auffüllen, erhält diese Ziffer den zehnfachen Wert. ganz einfach ausgedrückt heißt dies, dass links von den Einern, also den Zahlen, die wir an den Händen abzählen können, Zehner entstehen. Links davon dann die Hunderter, gefolgt von den Tausendern und so weiter. Das funktioniert auch in die andere Richtung. Wenn wir eine Ziffer eine Stelle weiter nach rechts rücken und die nebenstehende Null wegfallen lassen, hat die Ziffer nur noch ein Zehntel ihres bisherigen Wertes. Das geht ohne weiteres aber nur bis zur Einerstelle, denn noch weiter nach rechts geht es schließlich nicht. Allerdings können wir uns mit einem kleinen Trick auch Platz rechts von der Einerstelle schaffen. Dazu setzen wir einfach ein Komma hinter die Einerstelle. Jetzt können wir die Eins, die in der Einerstelle steht, eine Stelle weiter nach rechts setzen, nämlich rechts hinter das Komma. Weil vor dem Komma natürlich nicht nichts stehen soll, schreiben wir nun noch eine Null dorthin. Diese Zahl heißt null Komma eins. Auch nach dem Komma gilt die Regel weiter, nach der eine Ziffer nur noch ein Zehntel ihres bisherigen Wertes hat, wenn wir sie eine Stelle weiter nach rechts rücken. Das bedeutet, dass eine Eins auf der ersten Stelle rechts vom Komma den Wert 1/10, also ein Zehntel. Das ist auch der Wert für die ganze Zahl null Komma eins. Null Komma zwei hat entsprechend den Wert 2/10, also zwei Zehntel. Die Zahl zwei Zehntel ist ein Bruch, deswegen nennt man die Dezimalzahl, die den Wert zwei Zehntel hat, einen Dezimalbruch. Ein Dezimalbruch ist also eine Dezimalzahl mit einem Komma. Die Zwei nach dem Komma rücken wir jetzt noch eine weitere Stelle nach rechts. Damit dies deutlich zu erkennen ist, muss die entstehende Lücke wieder mit einer Null aufgefüllt werden. Damit heißt diese Zahl 0,02. Aber welchen Wert hat sie nun? Die Regel „Eine Stelle weiter rechts bedeutet Wert geteilt durch zehn“ gilt natürlich nach wie vor. Der Wert unserer Zahl entspricht jetzt also zwei Zehntel geteilt durch zehn. Wir teilen einen Bruch, indem wir ihn mit seinem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von zehn ist ein Zehntel, also lautet die Rechenaufgabe nun 2/10•1/10. Zwei Brüche werden multipliziert, indem man ihre Zähler, also die Zahlen über dem Bruchstrich, miteinander multipliziert und dann auch die Nenner, also die Zahlen unter dem Bruchstrich. Dazwischen bleibt der Bruchstrich bestehen. In unserem Fall ergibt das 2•1/10•10, also 2/100. Genau spiegelverkehrt zu den Zehnern, Hundertern, Tausendern und so weiter links von den Einern finden wir rechts vom Komma also Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und so weiter. Jetzt kennen wir eine einfache und ziemlich schnelle Methode, um einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umzurechnen. Die erste Stelle rechts vom Komma sind die Zehntel und ein Zehntel hat eine Null im Nenner. Die zweite Stelle rechts vom Komma sind die Hundertstel und ein Hundertstel hat zwei Nullen im Nenner. Die dritte Stelle rechts vom Komma sind die Tausendstel mit, richtig, drei Nullen im Nenner. Um einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umzurechnen, ziehen wir zunächst einen Bruchstrich. In den Zähler schreiben wir die Stellen rechts vom Komma. Erscheinen dort keine anderen Ziffern als Nullen mehr, können wir diese Nullen übrigens weglassen. In den Nenner schreiben wir eine Eins und dahinter so viele Nullen, wie die Zahl als Dezimalbruch Stellen hinter dem Komma hat. Fertig. Diesen Bruch können wir nun, wenn es geht, noch kürzen und ihn so übersichtlicher machen. Das funktioniert natürlich auch mit komplizierten Dezimalbrüchen. Hier erhält man 1358964 Zehnmillionstel. Aber was machen wir, wenn vor dem Komma nicht nur eine Null steht, sondern eine oder mehrere andere Ziffern? Nun, dann schreiben wir diese einfach als ganze Zahl vor den Bruch und erhalten so eine gemischte Zahl. Wer gemischte Zahlen nicht mag und lieber mit unechten Brüchen rechnet, schreibt einfach den ganzen Dezimalbruch ohne Komma in den Zähler. In den Nenner kommt wieder eine Eins und dahinter folgen so viele Nullen, wie der Dezimalbruch Stellen hinter dem Komma hat. Um nicht dauernd rechnen zu müssen, sollte man die sechs wichtigsten Dezimalbrüche, mit denen man es im Alltag häufig zu tun hat, auswendig lernen. 0,1=1/10, 0,2=⅕, 0,25=¼, 0,33 ist ziemlich genau ⅓, 0,5=½ und 0,75=¾. Noch mal im Überblick: Dezimalbrüche sind Dezimalzahlen mit einem Komma. Sie stehen für gewöhnliche Brüche. Steht vor dem Komma nur eine Null, steht der Dezimalbruch für einen echten Bruch. Ansonsten steht er für einen unechten Bruch oder eine gemischte Zahl. Links vom Komma stehen Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter. Rechts vom Komma stehen, genau spiegelverkehrt dazu, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und so weiter.