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Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele 07:49 min

Textversion des Videos

Transkript Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele

Hallo! Mein Name ist Thekla.

Weißt du eigentlich schon, wie man Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen, also Zahlen wie 10, 100 oder 1000, multipliziert?

Die Deutschen naschen pro Person im Monat durchschnittlich etwa 0,88 kg Schokolade.

Wie viel Schokolade essen denn dann eigentlich 10 bzw. 100 Personen im Monat? Diese und andere Beispiele klären wir in diesem Video.

Zuerst wollen wir aber noch einmal wiederholen, wie die Zahlen 10, 100 und 1000 zusammenhängen.

Du kannst erkennen, dass diese Zahlen besondere Vielfache von 10 sind, denn 100 ist gleich 10 mal 10 und Tausend ist gleich 10 mal 10 mal 10. Wie oft die 10 mit sich selbst multipliziert wird, kannst du auch mit einer Hochzahl anzeigen. 10 hoch 1 bedeutet, die Zahl 10 steht allein. 10 hoch 2 bedeutet, dass die 10 mit einer zweiten 10 multipliziert wird. Und 10 hoch 3? - Die Zahl 10 wird mit einer zweiten und einer dritten 10 multipliziert. Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert, nennt man das auch Potenz. Alle Zahlen, die durch die Multiplikation von 10 mit sich selbst entstehen, nennt man daher Zehnerpotenzen. 10 bezeichnet man Basis, die Zahlen 1, 2, 3 usw nennt man Hochzahlen oder auch Exponenten. Eine Zehnerpotenz ist also eine ganzzahlige Potenz mit der Basis 10. Der Exponent zeigt dir an, wie viele Nullen deine Zehnerpotenz hat: 10 hoch 1 hat eine Null, Zehn hoch 2 hat 2 Nullen, Zehn hoch 3 dann drei Nullen und so weiter. Schauen wir uns nun unser Schokoladen-Beispiel an. Wir wissen, dass im Durchschnitt eine Person 0,88 kg Schokolade im Monat verzehrt. Wie viel kg essen dann 10, wie viel 100 Personen? Bei 10 Personen müssen wir 0,88 kg mit 10 multiplizieren. Wir erhalten mit dem Taschenrechner 8,8 kg. Bei 100 Personen rechnen wir 0,88 kg mal 100 und erhalten 88 kg.

Fällt dir etwas auf? (kurze Pause)

Genau! Die Zahl bleibt eigentlich die Gleiche, nur das Komma wurde nach rechts verschoben! Bei a) wurde das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben, bei b) um zwei Stellen. Das entspricht jeweils der Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz! Schau mal: die 10 hat eine Null, also verschieben wir um eine Stelle; die 100 hat zwei Nullen, also verschieben wir um zwei Stellen.

Lass uns nun einen Merksatz formulieren.

Multipliziert man eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz - also 10, 100, 1000 usw. - so verschiebt sich das Komma der Dezimalzahl um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts. Jetzt weißt du, wie man Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multipliziert. Schauen wir uns nun die Brüche an.

Dazu nehmen wir das Beispiel vom Anfang: die 0,88 kg Schokolade. Als Bruch geschrieben sind das 88 Hunderstel Kilogramm . Diesen Bruch multiplizieren wir nun zuerst mit 10 und dann mit 100. Der Taschenrechner liefert die Werte 880 Hundertstel Kilogramm und 8 800 Hundertstel Kilogramm.

Was fällt dir auf? Genau - der Nenner hat sich nicht verändert, nur der Zähler wurde vergrößert. Er hat nun genauso viele Nullen mehr, wie die Zehnerpotenz, mit der wir multipliziert haben. Man kann also auch schreiben: 88 mal 10 Hundertstel kilogramm und 88 mal 100 Hundertstel kilogramm. Der Zähler wurde mit dem jeweiligen Faktor multipliziert. Nun können wir noch kürzen und erhalten:88 Zehntel Kilogramm, also 8,8 Kilogramm Schokolade, sowie 88 Kilogramm Schokolade.

Lass uns daraus einen zweiten Merksatz formulieren.

Multipliziert man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz - also 10, 100, 100 usw. - so multipliziert man seinen Zähler mit der Zehnerpotenz 10, 100, 1000 usw. Um das noch einmal zu üben, findest du hier nun einige Beispielaufgaben.

Bei Nummer 1 multiplizieren wir die Dezimalzahl 0,07 mit 10. Die 10 hat eine Null, also verschieben wir das Komma um eine Stelle nach rechts und erhalten 0,7.

Bei Nummer 2 wird eine Dezimalzahl mit einer der Zehnerpotenz 1000 multipliziert. Bei der 1000 zählen wir 3 Nullen. Also müssen wir das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben. Damit das funktioniert, müssen wir rechts an die 3,2 noch Nullen anhängen, zum Beispiel 3 Nullen. Nun verschieben wir das Komma und erhalten 3200,0 - also 3200.

Bei Nummer 3 müssen wir uns wie eben zuerst Nullen an die 98 hinzudenken. Aber aufgepasst: Vor die Nullen gehört ein Komma, also: 98,000. Dann zählen wir die Nullen der 100, das sind 2 und verschieben das Komma um zwei Stellen nach rechts. Wir erhalten 9800,0 - also 9800.

In der vierten Aufgabe multiplizieren wir einen Bruch mit 10. Du weißt nun bereits, dass wir nur den Zähler mit 10 multiplizieren, also 56 mal 10 durch 13 ergibt 560 Dreizehntel.

Zum Schluss rechnen wir den Bruch 475 mal 1000. Hier wird wieder der Zähler mit 1000 multipliziert, also 4 mal 1000 durch 75. Wir erhalten 4000 Fünfundsiebzigstel. Du siehst, dass die Multiplikation von Brüchen und Dezimalzahlen nach einem ganz bestimmten Schema abläuft. Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und wir sehen uns bald wieder!

Tschüss!

14 Kommentare
  1. Default

    Und Ben B, ich glaube es hilft dir, wenn du deine Hand vor der Figur hältst.

    Von Malte G., vor 26 Tagen
  2. Default

    Gut erklärt, und ich finde dass das Männchen nicht ablenkt=)

    Von Malte G., vor 26 Tagen
  3. Bens sofa 2

    Gut erklärt aber ich finde das Männchen lenkt ab

    Von Ben B., vor etwa 2 Monaten
  4. Default

    eht gut erklert das machen sie echt gut (rispekt)

    Von Rbj Jolic, vor 3 Monaten
  5. Default

    Danke

    Von Molly1987, vor 10 Monaten
  1. Default

    DANKE jetzt schreib ich hoffentlich eine gute Note!!!
    GUT erklärt!

    Von Alexphilippsen, vor 10 Monaten
  2. Default

    gut erklärt

    Von Robin T., vor 10 Monaten
  3. Default

    Wirklich gut erklärt!

    Von Pineappel, vor 11 Monaten
  4. Default

    danke.. SEHR gut erklärt und verstehe viel mehr als vorher ...; )))

    Von Sommerregen0707, vor 11 Monaten
  5. Default

    super video :) gut erklärt vielen dank ;)

    Von Broesgen, vor 11 Monaten
  6. Default

    cool

    Von 2006dennis, vor mehr als einem Jahr
  7. 20150812 123048 1

    gut erklärt, danke ;- )

    Von Strassi, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    Du lissbelst

    Von Frode Gran, vor etwa 2 Jahren
  9. Default

    cool

    Von Elisabeth V., vor etwa 2 Jahren
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