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Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele

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Thekla Haemmerling
Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele

Die Multiplikation von Brüchen und Dezimalzahlen mit Zahlen wie 10, 100 oder 1000 kommt in Naturwissenschaften und der Mathematik häufig vor. In diesem Video wiederholst du, wie beides funktioniert. Außerdem wird alles anhand einiger Beispiele geübt. Viel Spaß!

Transkript Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele

Hallo! Mein Name ist Thekla.

Weißt du eigentlich schon, wie man Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen, also Zahlen wie 10, 100 oder 1000, multipliziert?

Die Deutschen naschen pro Person im Monat durchschnittlich etwa 0,88 kg Schokolade.

Wie viel Schokolade essen denn dann eigentlich 10 bzw. 100 Personen im Monat? Diese und andere Beispiele klären wir in diesem Video.

Zuerst wollen wir aber noch einmal wiederholen, wie die Zahlen 10, 100 und 1000 zusammenhängen.

Du kannst erkennen, dass diese Zahlen besondere Vielfache von 10 sind, denn 100 ist gleich 10 mal 10 und Tausend ist gleich 10 mal 10 mal 10. Wie oft die 10 mit sich selbst multipliziert wird, kannst du auch mit einer Hochzahl anzeigen. 10 hoch 1 bedeutet, die Zahl 10 steht allein. 10 hoch 2 bedeutet, dass die 10 mit einer zweiten 10 multipliziert wird. Und 10 hoch 3? - Die Zahl 10 wird mit einer zweiten und einer dritten 10 multipliziert. Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert, nennt man das auch Potenz. Alle Zahlen, die durch die Multiplikation von 10 mit sich selbst entstehen, nennt man daher Zehnerpotenzen. 10 bezeichnet man Basis, die Zahlen 1, 2, 3 usw nennt man Hochzahlen oder auch Exponenten. Eine Zehnerpotenz ist also eine ganzzahlige Potenz mit der Basis 10. Der Exponent zeigt dir an, wie viele Nullen deine Zehnerpotenz hat: 10 hoch 1 hat eine Null, Zehn hoch 2 hat 2 Nullen, Zehn hoch 3 dann drei Nullen und so weiter. Schauen wir uns nun unser Schokoladen-Beispiel an. Wir wissen, dass im Durchschnitt eine Person 0,88 kg Schokolade im Monat verzehrt. Wie viel kg essen dann 10, wie viel 100 Personen? Bei 10 Personen müssen wir 0,88 kg mit 10 multiplizieren. Wir erhalten mit dem Taschenrechner 8,8 kg. Bei 100 Personen rechnen wir 0,88 kg mal 100 und erhalten 88 kg.

Fällt dir etwas auf? (kurze Pause)

Genau! Die Zahl bleibt eigentlich die Gleiche, nur das Komma wurde nach rechts verschoben! Bei a) wurde das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben, bei b) um zwei Stellen. Das entspricht jeweils der Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz! Schau mal: die 10 hat eine Null, also verschieben wir um eine Stelle; die 100 hat zwei Nullen, also verschieben wir um zwei Stellen.

Lass uns nun einen Merksatz formulieren.

Multipliziert man eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz - also 10, 100, 1000 usw. - so verschiebt sich das Komma der Dezimalzahl um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts. Jetzt weißt du, wie man Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multipliziert. Schauen wir uns nun die Brüche an.

Dazu nehmen wir das Beispiel vom Anfang: die 0,88 kg Schokolade. Als Bruch geschrieben sind das 88 Hunderstel Kilogramm . Diesen Bruch multiplizieren wir nun zuerst mit 10 und dann mit 100. Der Taschenrechner liefert die Werte 880 Hundertstel Kilogramm und 8 800 Hundertstel Kilogramm.

Was fällt dir auf? Genau - der Nenner hat sich nicht verändert, nur der Zähler wurde vergrößert. Er hat nun genauso viele Nullen mehr, wie die Zehnerpotenz, mit der wir multipliziert haben. Man kann also auch schreiben: 88 mal 10 Hundertstel kilogramm und 88 mal 100 Hundertstel kilogramm. Der Zähler wurde mit dem jeweiligen Faktor multipliziert. Nun können wir noch kürzen und erhalten:88 Zehntel Kilogramm, also 8,8 Kilogramm Schokolade, sowie 88 Kilogramm Schokolade.

Lass uns daraus einen zweiten Merksatz formulieren.

Multipliziert man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz - also 10, 100, 100 usw. - so multipliziert man seinen Zähler mit der Zehnerpotenz 10, 100, 1000 usw. Um das noch einmal zu üben, findest du hier nun einige Beispielaufgaben.

Bei Nummer 1 multiplizieren wir die Dezimalzahl 0,07 mit 10. Die 10 hat eine Null, also verschieben wir das Komma um eine Stelle nach rechts und erhalten 0,7.

Bei Nummer 2 wird eine Dezimalzahl mit einer der Zehnerpotenz 1000 multipliziert. Bei der 1000 zählen wir 3 Nullen. Also müssen wir das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben. Damit das funktioniert, müssen wir rechts an die 3,2 noch Nullen anhängen, zum Beispiel 3 Nullen. Nun verschieben wir das Komma und erhalten 3200,0 - also 3200.

Bei Nummer 3 müssen wir uns wie eben zuerst Nullen an die 98 hinzudenken. Aber aufgepasst: Vor die Nullen gehört ein Komma, also: 98,000. Dann zählen wir die Nullen der 100, das sind 2 und verschieben das Komma um zwei Stellen nach rechts. Wir erhalten 9800,0 - also 9800.

In der vierten Aufgabe multiplizieren wir einen Bruch mit 10. Du weißt nun bereits, dass wir nur den Zähler mit 10 multiplizieren, also 56 mal 10 durch 13 ergibt 560 Dreizehntel.

Zum Schluss rechnen wir den Bruch 475 mal 1000. Hier wird wieder der Zähler mit 1000 multipliziert, also 4 mal 1000 durch 75. Wir erhalten 4000 Fünfundsiebzigstel. Du siehst, dass die Multiplikation von Brüchen und Dezimalzahlen nach einem ganz bestimmten Schema abläuft. Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und wir sehen uns bald wieder!

Tschüss!

35 Kommentare

35 Kommentare
  1. Ich finde es ist SUPER erklärt

    Von Maria, vor 6 Tagen
  2. gut aaaabeeer.... nicht schlecht🤐😯😀😁😂🤣😃😄😅😆😗🤔🤔🤔muss schon mal bisschen denken

    Von Jyothirnidhi 1, vor 26 Tagen
  3. Ich fand es gut erklärt! Vieleciht noch etwas ausführlicher : )

    Von Just Claudia, vor 4 Monaten
  4. Ich fand es war ein sehr Tolles Video und ich fand es gar nicht schlimm das du gelispelt hast. Das Video hat mir sehr geholfen das Thema besser zu verstehen

    Von Daniela Vo, vor 4 Monaten
  5. Es geht aber trotzdem gut erklärt!

    Von Trupti Z., vor 4 Monaten
Mehr Kommentare

Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multiplizieren – Beispiele kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, was Zehnerpotenzen sind.

    Tipps

    Es ist zum Beispiel $10^5=100000$.

    Vergleiche bei dem obigen Beispiel den Exponenten mit der Anzahl der Nullen hinter der $1$.

    Eine Potenz ist ein Term der Form

    $a^n$.

    Dieser steht abkürzend für $\underbrace{a \cdot a\cdot a .... \cdot a}_{\large\substack{n-\text{mal}}}$.

    Es ist

    • $a$ die Basis und
    • $n$ der Exponent.

    Lösung

    Was sind Zehnerpotenzen?

    Dies sind Potenzen, in denen die Zahl $10$ die Basis ist:

    • $10=10^1$
    • $100=10\cdot 10=10^2$
    • $1000=10\cdot 10\cdot 10=10^3$
    Wie kann man sich die zugehörigen Potenzwerte merken?

    Die Anzahl der Nullen hinter der $1$ entspricht gerade dem Exponenten der Zehnerpotenz.

    So wäre zum Beispiel

    $10^5=100000$ - fünf Nullen hinter der $1$.

  • Berechne die jeweiligen Produkte.

    Tipps

    Beachte, dass du beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz $10^n$ das Komma um $n$ Stellen nach rechts verschieben kannst.

    Sollte das Komma nicht so weit zu verschieben sein, musst du noch Nullen hinter dem Komma oder gegebenenfalls ein Komma und Nullen hinzufügen.

    Es gilt

    $\frac ab \cdot c=\frac{a\cdot c}b$.

    Lösung

    Hier sind einige Beispielaufgaben zur Multiplikation von Dezimalzahlen oder Brüchen mit einer Zehnerpotenz.

    1. Bei $0,07\cdot 10$ wird das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben: $0,07\cdot 10=0,7$.
    2. Um bei $3,2\cdot 1000$ das Komma um drei Stellen nach rechts zu verschieben, muss man zunächst hinter dem Komma noch drei Nullen zufügen, damit diese Verschiebung überhaupt möglich ist: $3,2\cdot 1000=3,2000\cdot 1000=3200,0=3200$.
    3. Um bei $98\cdot 100$ das Komma um zwei Stellen nach rechts zu verschieben, muss man zunächst hinter der $98$ ein Komma schreiben und drei Nullen zufügen, damit diese Verschiebung überhaupt möglich ist: $98\cdot 100=98,000\cdot 100=9800,0=9800$.
    Nun noch zwei Beispiele zur Multiplikation von Brüchen. Hier muss der Zähler mit der Zehnerpotenz multipliziert werden:

    1. $\frac{56}{43}\cdot 10=\frac{56\cdot 10}{13}=\frac{560}{13}$
    2. $\frac{4}{75}\cdot 1000=\frac{4\cdot 1000}{75}=\frac{4000}{75}$
  • Bestimme das Ergebnis der folgenden Multiplikation.

    Tipps

    Verschiebe das Komma um so viele Stellen nach rechts wie die Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz.

    Wenn nicht genügend Stellen da sind, um das Komma zu verschieben, kannst du Nullen hinter der Zahl hinzufügen. Dies verändert die Zahl nicht.

    Zum Beispiel ist $12,345=12,34500000000$.

    Falls hinter dem Komma nur noch Nullen stehen, kannst du diese und auch das Komma weglassen.

    Das Ergebnis dieser Rechnung ist eine ganze Zahl.

    Lösung

    Es soll die folgende Multiplikationsaufgabe gelöst werden: $47,23\cdot 1000$.

    Da mit $1000$ multipliziert werden soll, muss das Komma um drei Stellen nach rechts verschoben werden. Nun befinden sich hinter dem Komma nur zwei Stellen: Deshalb werden zwei weitere Nullen angefügt zu

    $47,23\cdot 1000=47,2300\cdot 1000$.

    Jetzt kann das Komma um drei Stellen nach rechts verschoben werden:

    $47,2300\cdot 1000=47230,0$.

    Die Null hinter dem Komma kann weggelassen werden. Man erhält somit als Ergebnis:

    $47,23\cdot 1000=47230$.

  • Ordne der jeweiligen Multiplikationsaufgabe das Ergebnis zu.

    Tipps

    Wenn man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz multipliziert, multipliziert man den Zähler mit der Zehnerpotenz.

    Es gilt

    $\frac ab\cdot c=\frac{a\cdot c}b$.

    Zum Beispiel ist

    $\frac{12}{34}\cdot 100=\frac{12\cdot 100}{34}=\frac{1200}{34}$.

    Lösung

    Wie kann man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz multiplizieren?

    Es wird der Zähler des Bruches mit der Zehnerpotenz multipliziert. Dabei fügt man an den Zähler die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz an.

    1. $\frac{12}{34}\cdot 10=\frac{12\cdot 10}{34}=\frac{120}{34}$
    2. $\frac{123}{4}\cdot 100=\frac{123\cdot 100}{4}=\frac{12300}{4}$
    3. $\frac{120}{43}\cdot 1000=\frac{120\cdot 1000}{43}=\frac{120000}{43}$
    4. $\frac{1}{234}\cdot 100=\frac{1\cdot 100}{234}=\frac{100}{234}$
  • Gib die Merksätze zum Multiplizieren von Dezimalzahlen und Brüchen mit Zehnerpotenzen an.

    Tipps

    Wenn man eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert, so wird die Zahl größer.

    Es ist $7,123\cdot100=712,3$.

    Es gilt

    $\frac ab c=\frac{a\cdot c}b$.

    Lösung

    Man kann sich die folgenden Merksätze einprägen:

    Multipliziert man eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz $10$, $100$, $1000$, ..., so verschiebt sich das Komma um $1$, $2$, $3$, ... Stellen nach rechts, das heißt, so weit wie die Anzahl der Nullen hinter der $1$.

    Multipliziert man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz $10$, $100$, $1000$, ..., so multipliziert man seinen Zähler mit der Zehnerpotenz $10$, $100$, $1000$, ...

  • Entscheide, mit welcher Zehnerpotenz oder welche Dezimalzahl multipliziert worden ist.

    Tipps

    Wenn man eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz $10^n$ multipliziert, so kann man das Komma um $n$ Stellen nach rechts verschieben.

    Wenn nicht genügende Stellen hinter dem Komma zur Verfügung stehen, kannst du solange Nullen einfügen, bis das Verschieben möglich ist.

    Eine Verschiebung eines Kommas um eine Stelle nach rechts entspricht zum Beispiel der Multiplikation mit $10$.

    Lösung

    Man kann sich die Merkregel einprägen, dass beim Multiplizieren von Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen $10^n$ das Komma in der Dezimalzahl um $n$ Stellen nach rechts verschoben wird. Umgekehrt kann man an den Stellen, um welche das Komma verschoben wurde, erkennen, mit welcher Zehnerpotenz verschoben wurde.

    1. $3,1415\cdot 1000=3141,4$. Das Komma wurde um drei Stellen verschoben.
    2. $2,71\cdot 10000=2,71000\cdot 10000=27100,0=27100$. Hier wird das Komma um vier Stellen verschoben.
    3. $141\cdot 1000=141,0000\cdot 1000=141000,0=141000$ durch Verschiebung des Kommas um drei Stellen.
    4. $307,14 \cdot 100=307,140\cdot 100=30714,0=30714$. Das Komma wurde um zwei Stellen nach rechts verschoben.

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