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Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen

Auf dem Zahlenstrahl befinden sich die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, usw. Zwischen diesen Zahlen ist noch viel Platz für weitere Zahlen, z.B. für Brüche. Wir können die Strecke von 0 bis 1 in z.B. drei Teile teilen. Gehen wir von 0 aus zur ersten Unterteilung, sind wir bei einem Drittel, nach einem weiteren Schritt sind wir bei der Zahl "zwei Drittel" und da, wo die 1 ist, ist auch die Zahl "drei Drittel".

24 Kommentare

24 Kommentare
  1. Die 1 Videos sind cool 😎🐬🦕🐌🐚🌻🌷🌷🌷🌷💮🍣🧈🐈‍⬛🐥

    Von Leonie, vor 11 Tagen
  2. Hallo Tankuehn, kannst du genauer sagen, warum es dir nicht weitergeholfen hat? Wurde beispielsweise etwas deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 12 Monaten
  3. hat mir nicht weiter geholfen aber danke

    Von Tankuehn, vor 12 Monaten
  4. ich finde ihre videos sehr hilfreich und gut erklärt weiter so!!!

    Von Freya Maria, vor etwa einem Jahr
  5. Lieber Martin, das Video ist sehr gut erklärt aber das Einzige was mich stört, ist dass man die 3 am Ende des Zahlenstrahles nicht sehen kann.Ich wusste es zwar schon aber für alle Anderen. Die konnten das ja nicht wissen. Sonst alles supi !

    Von Annawaag, vor fast 2 Jahren
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Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne, welche Aussagen auf einen Zahlenstrahl zutreffen.

    Tipps

    Der wesentliche Unterschied zwischen Strecke, Strahl und Gerade liegt in der Existenz eines Anfangs- und / oder Endpunktes. Genau darin unterscheiden sich auch die Zahlengerade, der Zahlenstrahl und die Zahlenstrecke.

    Hier siehst du zwei andere Zahlenstrahlen. Zeichne sie in dein Heft und versuche die Werte einzuzeichnen.

    Lösung

    Wie in der Geometrie können wir auch bei unseren Zahlen, sowohl eine Zahlengerade, einen Zahlenstrahl oder eine Zahlenstrecke zeichnen.

    Auf einer Zahlengeraden können wir alle uns bekannten Werte der Größe nach eintragen, sie reicht sowohl im positiven Bereich als auch im negativen Bereich bis unendlich. Sie hat also keinen Anfangs- und Endpunkt.

    Eine Zahlenstrecke hingegen ist nur ein Ausschnitt dieser Geraden mit einem beliebigen, aber festen Anfangs- und Endpunkt. Hier könntest du zum Beispiel alle Zahlen von $0$ bis $20$ eintragen.

    Der Zahlenstrahl beginnt bei $0$ und hat im positiven Bereich kein Ende. Das kannst du so kennzeichnen, dass deine Linie über den Rand des Blattes hinausgeht oder du einen Pfeil dort zeichnest, wo der Strahl zwar weitergeht, du aber keine Zahlen mehr markieren möchtest.

    Folgende Aussagen sind daher richtig:

    • Ein Zahlenstrahl beginnt bei $0$ und geht bis ins Unendliche.
    • Beim Zeichnen eines Zahlenstrahls kannst du immer an das geometrische Objekt Strahl denken, du hast nämlich einen Anfangspunkt, jedoch keinen Endpunkt.
    • Wenn du die Strecke zwischen $0$ und $1$ auf einem Zahlenstrahl in drei gleich große Teile einteilst, dann schreibst du an den ersten Strich $\frac1 3$ und an den zweiten $\frac2 3$.
    Einen solchen Zahlenstrahl siehst du oben im Bild (der untere der beiden).

    Die folgenden Aussagen sind falsch:

    • Es gibt Zahlenstrahlen, auf denen Werte wie $-\frac1 3$ und $\frac 4 3$ eingezeichnet werden können.
    Auf einem Zahlenstrahl werden nur positive Zahlen abgebildet, für den Wert $-\frac1 3$ bräuchtest du eine Zahlengerade.

    • Die Zwischenschritte auf dem Zahlenstrahl werden stets in Brüchen angegeben.
    Wenn auf deinem Zahlenstrahl zum Beispiel die Zahlen $0$, $10$, $20$, $\dots$ , $100$ jeweils im Abstand von $1\ \text{ cm}$ stehen, dann ist es schwer möglich hier Brüche einzutragen, da man mit einem Lineal gar nicht so genau messen kann. Es kommt also immer auf die Skalierung an.

    • Wenn wir auf einem Zahlenstrahl von $0$ aus $6$ Viertelschritte weitergehen können wir die Zahl $\frac 6 3$ eintragen.
    Auf dem Bild ist der obere Zahlenstrahl in Viertelschritte eingeteilt und wir sehen, dass wir nach $6$ solcher Schritte bei $\frac 6 4$ landen.

  • Gib die richtige Reihenfolge der Brüche an.

    Tipps

    Zeichne dir einen Zahlenstrahl und markiere darauf sowohl einen Viertel- als auch einen Drittelschritt, um zu erkennen, welcher größer ist.

    Es gilt:

    $\frac 0 4 =0$, $\frac 4 4= 1$ und $\frac 8 4= 2$.

    Wenn wir den Bereich von $0$ bis $1$ in Fünftel einteilen, erhalten wir als Reihenfolge:

    $0 < \frac 1 5 < \frac 2 5 < \frac 3 5 < \frac 4 5 < 1$.

    Lösung

    Wir wissen:

    • Die obere Zahl des Bruches nennen wir Zähler. Er zählt nämlich, wie viele Drittelschritte bzw. Viertelschritte man von $0$ aus braucht.
    • Die untere Zahl des Bruches nennen wir Nenner. Er benennt das, was gezählt wird.
    Erste Zeile:

    In der ersten Reihe sortieren wir Drittel, denn wir haben immer $3$ als Nenner. Außerdem gilt:

    $\frac 0 3 =0$ und $\frac 3 3= 1$.

    Wir erhalten also:

    $\frac 0 3 < \frac 1 3 < \frac 2 3 < \frac 3 3$.

    Zweite Zeile:

    Wir sortieren Viertel, denn wir haben immer $4$ als Nenner. Außerdem gilt:

    $\frac 0 4 =0$, $\frac 4 4= 1$, $\frac 8 4= 2$.

    Damit folgt:

    $0 < \frac 1 4 < \frac 2 4 < 1 < \frac 6 4 < 2$.

    Dritte Zeile:

    Wenn wir den Bereich von $0$ bis $1$ in Viertel und Drittel teilen, erkennen wir, dass $\frac 1 4 < \frac 1 3$ gilt. Außerdem ist $\frac 2 4 = \frac 1 2 > \frac 1 3$ und wir erhalten:

    $0 < \frac 1 4 < \frac 1 3 < \frac 2 4 < \frac 2 3 < 1 < \frac 6 4 < 2$.

  • Ermittle die fehlenden Werte auf dem Zahlenstrahl.

    Tipps

    Wenn du den Bereich von $0$ bis $1$ in $6$ gleich große Teile unterteilt, erhältst du Sechstelschritte. Liegt eine Markierung nicht auf einem Punkt deines Zahlenstrahls, ist es hilfreich sich eine alternative Skalierung zu suchen. Diese kannst du in dein Heft zeichnen.

    Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner als größten gemeinsamen Teiler nur die $1$ haben.

    Somit kann $\frac 6 4$ mit $ggT(4;6)=2$ noch zu $\frac 3 2$ gekürzt werden.

    Für $\frac 3 2$ gilt aber $ggT(2;3)=1$, der Bruch kann also nicht weiter gekürzt werden.

    Lösung

    Du siehst einen Zahlenstrahl von $0$ bis $2$. Für die Zwischenschritte haben wir die Einerbereiche in fünf gleich große Teile unterteilt.

    Das heißt sie markieren:

    $\frac 1 5 < \frac 2 5 < \frac 3 5 < \frac 4 5$ bis zu $\frac 9 5$.

    Zusätzlich haben wir eine Markierung genau in der Mitte zwischen $1$ und $2$. Hier befindet sich der Bruch:

    $\frac 6 4= \frac 3 2$

  • Zeige, wo sich die Werte auf dem Zahlenstrahl befinden.

    Tipps

    Die Zwischenschritte haben einen Abstand von $\frac 1 {5}$.

    Lösung

    Wir stellen zunächst fest, dass $\frac {5}{5}= 1$, $\frac {10}{5}= 2$ und $\frac {15}{5}= 3$ und können somit die Werte grob einordnen.

    Daher liegt $\frac {11}{5}$ beim ersten Fünftelstrich nach der $\frac {10}{5}= 2$.

    $\frac {3}{5}$ und $\frac {4}{5}$ liegen zwischen $0$ und $1$, sodass wir diesen Wert direkt eintragen können.

    Für $\frac {8}{5}$ gehen wir von $0$ aus $8$ Fünftelschritte und landen zwischen der $1$ und $2$.

    Bei $\frac {12}{5}$ sind wir nach $10$ Schritten bei der $2$ angelangt und müssen dann noch $2$ weitere Fünftelschritte gehen. Einen Fünftelschritt weiter finden wir $\frac {13}{5}$.

  • Vervollständige die beiden Zahlenstrahlen.

    Tipps

    Die obere Zahl des Bruches nennen wir Zähler. Er zählt nämlich, wie viele Drittelschritte bzw. Viertelschritte man von $0$ aus braucht.

    Hier siehst du einen Zahlenstrahl, der in Fünftelschritte unterteilt wurde.

    Lösung

    Der obere Zahlenstrahl ist in Viertel unterteilt. Unser Nenner, der die Einteilung benennt, ist in diesem Fall also immer $4$.

    Für den ersten Wert gehen wir nun einen Viertelschritt, haben im Zähler (für die Schritte) also eine $1$ und erhalten so $\frac1 4$.

    Danach gehen wir $2$ Viertelschritte: $\frac2 4$.

    Und für den letzten Wert benötigen wir $6$ Viertelschritte: $\frac6 4$.

    Beim unteren Zahlenstrahl ist der Bereich von $0$ bis $1$ in $3$ gleich große Bereiche aufgeteilt, wir haben daher Drittelschritte: $\frac1 3$, $\frac2 3$ und $\frac3 3 = 1$.

  • Bestimme die Position auf dem Zahlenstrahl.

    Tipps

    Zeichne den Strahl in dein Heft. Hier ist es sinnvoll sich anhand der vorgegebenen Zahl und Skalierung zunächst die Größe der Schritte klarzumachen.

    Unterteilen wir den Bereich von $0$ bis $1$ in $6$ gleich große Bereiche, arbeiten wir in Sechstelschritten.

    Teilen wir jedes Drittel in der Mitte noch einmal, erhalten wir sechs gleich große Teile.

    Außerdem gilt: $\frac2 6 = \frac1 3$ und $\frac4 6 = \frac2 3$.

    Lösung

    Zur Lösung dieser Aufgabe kannst du wie folgt vorgehen:

    • Wir erkennen zunächst, dass $B=0$ sein muss, da $B$ den Anfang des Zahlenstrahls markiert.
    • Zählen wir nun die Schritte bis zu $\frac {13} 3$, stellen wir fest, dass es genau $13$ Schritte zwischen kurzen Linien sind. Diese markieren also $\frac 1 3$. Damit ist $E=\frac 2 3$.
    • Die langen Linien markieren die natürlichen Zahlen, denn $\frac 3 3=1$, $\frac 6 3=2$, $\frac 9 3=3$ und $\frac {12} 3=4$. Daher ist $C=\frac 6 3=2$.
    • Für die Werte $A$ und $D$ wählen wir eine kleinere Unterteilung. Teilen wir jedes Drittel in der Mitte noch einmal, erhalten wir sechs gleich große Teile zwischen $0$ und $1$ und jeweils der anderen natürlichen Zahlen. Durch Zählen der Sechserschritte erhalten wir: $A=\frac 9 6$ und $D=\frac {19}6$.
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