Dezimalbrüche multiplizieren
Multiplikation von Dezimalbrüchen leicht gemacht! Schau dir an, wie Gilbert Dezimalbrüche mit Zahlen multipliziert. Lerne die Schritte für Zehnerzahlen, ganze Zahlen und Dezimalzahlen. Sei vorbereitet für die Division von Dezimalbrüchen. Interessiert? All das und vieles mehr im folgenden Video!

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Dezimalbrüche – Einführung

Vergleichen von Dezimalbrüchen

Mit Dezimalbrüchen rechnen

Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

Dezimalbrüche multiplizieren

Dezimalbrüche dividieren

Wissenschaftliche Schreibweise

Wissenschaftliche Schreibweise – Rechenoperationen

Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (1)

Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (2)

Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

Brüche und Dezimalzahlen durch Zehnerpotenzen dividieren

Brüche und Dezimalzahlen durch Zehnerpotenzen dividieren – Beispiele

Dezimalrechnung – Wie rechnest du mit Dezimalzahlen?
Dezimalbrüche multiplizieren Übung
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Bestimme die korrekten Aussagen zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen.
TippsBeim Verschieben des Kommas einer Zahl nach rechts wird die Zahl größer.
Liefert das Komma einer Zahl keine zusätzlichen Informationen, kannst du es weglassen.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
„Bei der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz größer als $1$ verschiebst du das Komma der Dezimalzahl um die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz nach links.“
- Beim Verschieben des Kommas nach rechts wird die Zahl größer. Multiplizierst du mit einer Zehnerpotenz größer als $1$, muss das Ergebnis größer werden. Demnach musst du das Komma hier nach rechts verschieben.
- Bei der Multiplikation mit Zahlen wie $0,1$; $0,01$; $0,001$; $...$ musst du das Komma um die Anzahl der Nullen (dabei wird auch die Null vor dem Komma mitgezählt) nach links verschieben. Hier sind das drei Stellen.
„Steht das Komma ganz am Ende einer Zahl, kannst du es weglassen.“
- In diesem Fall ist der Wert der Nachkommastelle gleich Null. Diese kann somit auch weggelassen werden und somit ist auch das Komma überflüssig.
- So gehst du bei der Multiplikation von zwei Dezimalzahlen vor.
- Beispiel $1$: $0,75 \cdot 0,1 = 0,075$ Hier wurde eine Null links hinzugefügt.
- Beispiel $2$: $0,75 \cdot 1000 = 0750, = 750$ Hier wurde eine Null rechts hinzugefügt.
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Beschreibe die Multiplikation von Dezimalbrüchen.
TippsBei der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz $>1$ verschiebst du das Komma der Dezimalzahl um die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz nach rechts.
Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen ignorierst du das Komma zunächst. Anschließend verschiebst du das Komma des Ergebnisses so, dass das Ergebnis dieselbe Anzahl an Nachkommastellen hat, wie die beiden ursprünglichen Zahlen zusammen.
LösungSo kannst du den Lückentext vervollständigen:
„Zunächst möchte er $0,75~\text{kg}$ Fliegenpilze kaufen, die $10$ Rubine pro Kilo kosten. Also rechnet er:
$0,75 \cdot 10=7,5$“
- Bei der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz verschiebst du das Komma der Dezimalzahl um die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz nach rechts. Hier kannst du also das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben.
$0,75 \cdot 0,01=0,0075$“
- Bei der Multiplikation mit Zahlen wie $0,1$; $0,01$; $0,001$; $...$ musst du das Komma um die Anzahl der Nullen (dabei wird auch die Null vor dem Komma mitgezählt) nach links verschieben. Bei $0,01$ musst du also das Komma um zwei Stellen nach links verschieben.
$5 \cdot 2,98$
Hier berechnet er zunächst:
$5 \cdot 298= 1490$“
- Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen ignorierst du das Komma zunächst.
$5 \cdot 2,98=14,90$“
- Das Ergebnis muss dieselbe Anzahl an Nachkommastellen haben wie die beiden Faktoren zusammen. Hier haben die Faktoren zusammen $2$ Nachkommastellen. Also musst du das Komma entsprechend setzen.
-
Erschließe die Lösungen der Rechnungen.
TippsMultiplizierst du mit einer Zehnerpotenz größer als $1$, dann verschiebst du das Komma um die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz nach rechts, z. B.
$0,873 \cdot 100=87,3$.
Bei einer Multiplikation mit einer Zehnerpotenz kleiner als $1$, betrachtest du die Anzahl der Stellen, um die das Komma der Zehnerpotenz von $1$ verschoben ist (bei $0,001$ sind das drei Stellen). Dann verschiebst du das Komma um die Anzahl der Stellen nach links, z. B.
$87,3 \cdot 0,01=0,873$.
Musst du das Komma weiter verschieben, als die Zahl Stellen hat, kannst du so viele Nullen wie nötig einfügen.
LösungMultiplizierst du mit einer Zehnerpotenz größer als $1$, dann verschiebst du das Komma um die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz nach rechts. $1~000$ hat drei Nullen. Also erhältst du folgende Rechnung:
- $0,329 \cdot 1~000=329$
- $329 \cdot 0,001=0,329$
- $57 \cdot 0,1=5,7$
- $98 \cdot 1~000=98~000$
- $0,12 \cdot 100=12$
-
Ermittle die Ergebnisse der Rechnungen.
TippsSo sieht der Beginn der ersten Rechnung aus:
$\begin{array}{cccccc} 1&2,&1&8&\cdot &1,&3\\ \hline &&1&2&1&8&&\\ +&&&3&6&5&4&\\ \end{array}$
Die Nachkommastellen des Ergebnisses einer Multiplikation entsprechen der Summe der Nachkommastellen der Faktoren.
LösungBerechne die Lösungen, indem du eine schriftliche Multiplikation durchführst, bei der du die Kommata zunächst ignorierst. Dabei multiplizierst du stellenweise und schreibst die hinterste Zahl jedes einzelnen Ergebnisses direkt unter die Stelle, die du gerade berechnest. Nachdem du alle Stellen berechnet hast, kannst du die Teilergebnisse zusammenzählen. Zuletzt musst du herausfinden, wo das Komma liegt. Die Nachkommastellen des Ergebnisses einer Multiplikation entsprechen der Summe der Nachkommastellen der Faktoren. So erhältst du für die erste Rechnung:
$\begin{array}{llllll} 1&2~,&1&8&\cdot &1~,&3\\ \hline &&1&2&1&8&&\\ +&&&3&6&5&4&\\ &&&&_1&&\\ \hline &&1&5~,&8&3&4\\ \end{array}$
Die anderen Lösungen kannst du genauso bestimmen. Dann erhältst du:
- $1,8 \cdot 10,398=18,7164$
- $2,8 \cdot 3,99=11,172$
- $3,5 \cdot 3,5=12,25$
-
Ergänze die Multiplikation von Dezimalzahlen.
TippsDu kannst zuerst eine schriftliche Multiplikation durchführen, bei der du die Kommata ignorierst. Dabei multiplizierst du stellenweise und schreibst die hinterste Zahl jedes einzelnen Ergebnisses direkt unter die Stelle, die du gerade berechnest.
Nachdem du alle Stellen berechnet hast, kannst du die Teilergebnisse zusammenzählen.
Zuletzt musst du herausfinden, wo das Komma steht. Die Nachkommastellen des Ergebnisses einer Multiplikation entsprechen der Summe der Nachkommastellen der Faktoren.
LösungDu kannst zuerst eine schriftliche Multiplikation durchführen, bei der du die Kommata ignorierst. Dabei multiplizierst du stellenweise und schreibst die hinterste Zahl jedes einzelnen Ergebnisses direkt unter die Stelle, die du gerade berechnest. Nachdem du alle Stellen berechnet hast, kannst du die Teilergebnisse zusammenzählen. Zuletzt musst du herausfinden, wo das Komma steht. Die Nachkommastellen des Ergebnisses einer Multiplikation entsprechen der Summe der Nachkommastellen der Faktoren.
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Erschließe, ob die Rechnungen korrekt durchgeführt wurden.
TippsBerechne die Multiplikationen einzeln von links nach rechts. Rechne also in der ersten Zeile zuerst:
$0,04 \cdot 1~000$
und multipliziere das Ergebnis mit $23,54$.
LösungBerechne die Multiplikationen einzeln von links nach rechts. Dann erhältst du, dass diese Rechnungen falsch sind:
- $12,83 \cdot 1,9 \cdot 0,01 \neq 0,377$
$12,83 \cdot 1,9 = 24,377$
Beachte, dass das Ergebnis dieselbe Anzahl an Nachkommastellen hat wie beide Faktoren zusammen. Da du anschließend mit $0,01$ multiplizierst, musst du das Komma um zwei Stellen nach links verschieben. So erhältst du:
$ 24,377 \cdot 0,01= 0,24377$
- $1,59 \cdot 8,23 \cdot 100 \neq 130,857$
$1,59 \cdot 8,23 = 13,0857$
Wegen der Multiplikation mit $100$ verschieben wir das Komma um zwei Stellen nach rechts:
$13,0857 \cdot 100 = 1308,57$
Diese Rechnungen wurden korrekt durchgeführt:
- $0,04 \cdot 1~000 \cdot 23,54=941,6$
$\begin{array}{lr} &&0,04 \cdot 1000 \cdot 23,54 \\ &=& 40 \cdot 23,54 \\ &=& 941,60 \end{array}$
- $15,9 \cdot 9,4 \cdot 0,1=14,946$
$\begin{array}{lr} &&15,9 \cdot 9,4 \cdot 0,1 \\ &=& 15,9 \cdot 0,94 \\ &=& 14,946 \end{array}$
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