Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

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Dezimalbrüche – Einführung

Vergleichen von Dezimalbrüchen

Mit Dezimalbrüchen rechnen

Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren

Dezimalbrüche multiplizieren

Dezimalbrüche dividieren

Wissenschaftliche Schreibweise

Wissenschaftliche Schreibweise – Rechenoperationen

Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (1)

Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (2)

Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

Brüche und Dezimalzahlen durch Zehnerpotenzen dividieren

Brüche und Dezimalzahlen durch Zehnerpotenzen dividieren – Beispiele

Dezimalrechnung – Wie rechnest du mit Dezimalzahlen?
Dezimalbrüche mit Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren Übung
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Beschreibe die Kommaverschiebung bei der Multiplikation von Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen.
Tipps$1,245 \cdot 100 = 124,5$
Multiplizieren wir mit einer Zehnerpotenz, dann verschiebt sich das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
LösungMit Zehnerpotenzen können wir besonders leicht multiplizieren.
Multiplizieren wir eine ganze Zahl mit einer Zehnerpotenz, hängen wir einfach so viele Nullen an die Zahl, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen gelten folgende Regeln:
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $\mathbf{10}$, so verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach rechts.
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $\mathbf{100}$, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach rechts.
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $\mathbf{1\,000}$, so verschiebt sich das Komma um drei Stellen nach rechts.
- $3,567 \cdot 10 = 35,67$
- $3,567 \cdot 100 = 356,7$
- $3,567 \cdot 1\,000 = \mathbf{3\,567}$
-
Gib an, welche Rechnungen richtig sind.
TippsZähle nach, um wie viele Stellen das Komma nach links gewandert ist.
LösungBeim Dividieren von Dezimalbrüchen durch Zehnerpotenzen gelten folgende Regeln:
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $10$, so verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links.
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $100$, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $1\,000$, so verschiebt sich das Komma um drei Stellen nach links.
Wir wenden die Regel an und erkennen:
Folgende Rechnungen sind korrekt:
- $6,23:1\,000=0,00623$
- $634,5:10=63,45$
- $95:10=0,95 \quad$ Das Komma muss nur um eine, nicht um zwei Stellen verschoben werden: $\quad 95:10=9,5$
- $634,5:1\,000=6,345 \quad$ Das Komma muss um drei, nicht um zwei Stellen verschoben werden: $\quad 634,5:1\,000=0,6345$
-
Berechne das Ergebnis der Division.
Tipps$10^3=1\,000$
Verschiebe das Komma um so viele Stellen nach links, wie der Divisor Nullen hat.
Du kannst, um das Komma zu verschieben, Nullen links von der Zahl vor dem Komma ergänzen, nicht jedoch zwischen den Ziffern der Zahl.
LösungBeim Dividieren von Dezimalbrüchen durch Zehnerpotenzen gelten folgende Regeln:
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $10$, so verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links.
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $100$, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.
- Dividieren wir einen Dezimalbruch durch $1\,000$, so verschiebt sich das Komma um drei Stellen nach links.
Wenn wir das Komma weiter verschieben müssen, als die dargestellte Zahl Stellen hat, so ergänzen wir Nullen.
Beispiel: $60,3:1\,000 =0060,3:1\,000 = 0,0603 $Wir wenden die Regel an:
- $6,3:10 = 0,63$
- $6,3:10^3 = 6,3:1\,000 = 0,0063$
- $0,63:10 = 0,063$
- $60,3:1\,000 = 0,0603$
- $0,603:100 = 0,00603$
-
Ermittle, mit welcher Zahl multipliziert wurde.
TippsÜberprüfe, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben wurde.
Beispiel: $21,587 \cdot \square = 2\,158,7$
Wir zählen ab, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben wurde: Es sind zwei Stellen. Also wurde mit $100$ multipliziert.
LösungMit Zehnerpotenzen können wir besonders leicht multiplizieren.
Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit Zehnerpotenzen gelten folgende Regeln:
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $10$, so verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach rechts.
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $100$, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach rechts.
- Multiplizieren wir einen Dezimalbruch mit $1\,000$, so verschiebt sich das Komma um drei Stellen nach rechts.
Wir betrachten die Rechnungen und zählen ab, um wie viele Stellen sich das Komma verschoben hat. Die Anzahl der Stellen entspricht dann der Anzahl der Nullen des Faktors:
Multiplikationen mit dem Faktor $10$:
- $0,0006 \cdot 10 = 0,006$
- $3,12 \cdot 10 = 31,2$
- $3,535 \cdot 100 = 353,5$
- $0,0043 \cdot 100 = 0,43$
- $3,77 \cdot 1\,000 = 3\,770$
- $99,001 \cdot 1\,000 = 99\,001$
- $134,0057 \cdot 10\,000 = 1\,340\,057$
- $0,004 \cdot 10\,000 = 40$
-
Stelle die Zehnerpotenzen als natürliche Zahlen dar.
TippsDer Exponent (die Hochzahl) gibt dir die Anzahl der Nullen an.
Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise dafür, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird.
Beispiel:
$10^3=10 \cdot 10 \cdot 10$LösungWenn wir die Zahl $10$ potenzieren, so sprechen wir von Zehnerpotenzen. Die Potenz ist dabei die Kurzschreibweise der wiederholten Multiplikation der Zahl $10$ mit sich selbst:
- $10^1=10$
- $10^2=10 \cdot 10 =100$
- $10^3=10 \cdot 10 \cdot 10 =1\,000$
- $10^4=10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 =10\,000$
-
Ordne die Rechenausdrücke von klein nach groß.
TippsBerechne zuerst jeden Rechenausdruck.
$10^2=100$
$10^3=1\,000$
Beim Multiplizieren wird das Komma nach rechts verschoben.
Beim Dividieren wird das Komma nach links verschoben.
LösungBeim Multiplizieren von Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen verschiebt sich das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
Beim Dividieren von Dezimalzahlen durch Zehnerpotenzen verschiebt sich das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.Mithilfe dieser Regeln berechnen wir zuerst die Rechenausdrücke und sortieren sie dann von klein nach groß. Dazu vergleichen wir zunächst die Zahlen, die vor dem Komma stehen. Sind diese identisch, dann vergleichen wir die Nachkommastellen einzeln von links nach rechts:
- $30,4:10^3 = 30,4:1\,000 = 0,0304$
- $4,1:10 = 0,41$
- $135,6:100 = 1,356$
- $0,0801 \cdot 1\,000 = 80,1$
- $1,4 \cdot 10^2 = 1,4 \cdot 100 = 140$
- $0,31 \cdot 10^4 = 0,31 \cdot 10\,000 = 3\,100$
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