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Wendepunkt – Erklärung (3)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Wendepunkt – Erklärung (3)
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Grundlagen zum Thema Wendepunkt – Erklärung (3)

Weiter geht es mit dem dritten Teil zum Thema Wendepunkte von Funktionen. Im letzten Video haben wir uns angeschaut, wie die Ausgangsfunktion an einer Stelle aussieht, an der ihre Ableitung ein Maximum besitzt, das sich über der x-Achse im positiven Bereich befindet. Wir haben entdeckt, dass sich dann and der Stelle der Ausgangsfunktion eine Wendestelle befindet. Nun wollen wir uns fragen, was passiert denn nun, wenn dies im negativen Bereich der Fall ist! Schau dir dazu das Video an und folge meinen Erklärungen.

Transkript Wendepunkt – Erklärung (3)

Hallo! Ableitungen im negativen Bereich mit Extrema; das ist das Thema. Was bedeutet das? Dazu bastele ich hier mal eine Ableitung, die sich jetzt komplett im negativen Bereich befindet, und sie soll mal hier ein Maximum haben. So soll die Ableitung aussehen. Und was bedeutet das für die Ausgangsfunktion? Ich gucke mir erst mal hier den höchsten Punkt der Ableitung an. Also, der höchste Punkt ist das zwar der Ableitung, aber sie ist eben noch negativ. Das bedeutet, die Ausgangsfunktion hat hier ein Gefälle. So ungefähr, wenn auch nicht so stark wie hier oder da. Na gut, wie sieht die Ausgangsfunktion hier aus? Da fällt sie stärker. Also so zum Beispiel. Hier fällt sie erst stark, dann immer weniger stark. Man guckt ja immer von links nach rechts. Hier fällt sie weniger stark, und da fällt sie am wenigsten, obwohl sie noch ein echtes Gefälle hat. Danach, also rechts davon, fällt sie wieder, und zwar stärker als vorher, was ungefähr so aussehen könnte. Das Gefälle wird immer stärker. Und das ist also die Situation, die wir hier vorfinden. Zeige ich noch mal eben etwas näher. Hier ist das kleinste Gefälle, also der höchste Punkt der Ableitung, obwohl die Ableitung eben komplett im negativen Bereich ist. Das Maximum der Ableitung ist noch im negativen Bereich. Und deshalb haben wir hier ein Gefälle. Das Gefälle ist hier am geringsten. Und da ist also der Wendepunkt. Also hier ziemlich genau bei 4. Wendepunkt wieder, weil es hier von der Linkskurve in die Rechtskurve übergeht. Es hätte auch Rechtskurve, Linkskurve sein können. Wenn man sich das so vorstellt, wenn man mit dem Fahrrad fährt oder mit dem Motorrad oder irgendeinem Pferd reitet, dann legt es sich auch in die Kurve. Das kann man dann bemerken, nicht wahr? Also, hier ist die geringste Steigung. Wenn man hier mit dm Fahrrad fährt, neigt man sich erst nach links, dann ist es einen Moment aufgerichtet, und dann neigt es sich wieder nach rechts, wenn man dann weiter fährt. Also, wenn die erste Ableitung ein Maximum hat, haben wir hier einen Übergang von Linkskurve in Rechtskurve. Und wenn es ein Minimum gibt, das zeige ich im nächsten Film. Bis dahin. Tschüss!  

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