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Was ist ein Term? – Einführung 05:49 min

Textversion des Videos

Transkript Was ist ein Term? – Einführung

Hallo! Ist dir eigentlich bewusst gewesen, dass wir im Alltag alle sehr häufig Terme nutzen? Zum Beispiel beim Einkaufen oder beim Vergleich unterschiedlicher Handytarife. Im Folgenden gehen wir der Frage nach: Was ist eigentlich ein Term? Wir stellen in diesem Video Terme auf, werten sie aus und interpretieren sie. Doch zunächst, was ist ein Term? Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Er besteht in erster Linie aus Zahlen und Variablen. Er kann auch Klammern und Rechenzeichen enthalten. Vergleichsoperatoren wie = (ist gleich), < (kleiner) oder > (größer) gehören nicht dazu. Beispiele sind 9a-5 oder 6/2+4x. Nun möchten wir gemeinsam einen Term aufstellen. Stelle dir dazu Folgendes vor: Eine App bietet Nutzern den Service an, uneingeschränkt auf Musik zugreifen zu können, ganz legal. Um diesen Service nutzen zu können, müssen Nutzer eine Grundgebühr von 4,95 Euro pro Monat zahlen. Zusätzlich werden für jede Stunde, in der über die App Musik gehört wird, 18 Cent berechnet. Um dir einen Überblick über die Kosten zu verschaffen, kannst du einen Term aufstellen. Angenommen du hörst im Monat 20 Stunden Musik, da hätten wir als erstes die Fixkosten, die Grundgebühr von 4,95 Euro. Hinzu kommen außerdem die Abrechnung für 20 Stunden, in der du über die App Musik gehört hast, also 0,18€20. Das sind 8,55 Euro. Indem wir nun die 20 mit der Variablen x ersetzen, haben wir einen Term erstellt, der die monatlichen Kosten beschreibt. Wenn wir für x die Stundenanzahl einsetzen, in der wir die App genutzt haben, so können wir den Rechnungsbetrag eines Monats berechnen. Möchtest du wissen, wie viel 28 oder 50 Stunden Musikhören pro Monat kosten? Dann setze die Zahlen für x in den Term ein und berechne den Wert des Terms. Wir setzen also für x=28 ein und berechnen: 4,95€ + 0,18€ * 28 = 4,95€ + 5,04€ = 9,99€. Für 28 Stunden Musikhören müssten wir also am Ende des Monats genau 9,99 Euro zahlen. Für 50 Stunden berechnen wir 4,95€ + 0,18€ * 50 = 4,95€ + 9€ = 13,95€. Würden wir also mit der App 50 Stunden in einem Monat Musik hören, so müssten wir 13,95 Euro bezahlen. Wie kann man Terme nun aber interpretieren? Dabei hilft uns, dass sich Terme auch graphisch darstellen lassen. Angenommen du möchtest die App mit dem Term 4,95+0,18x mit einem Internetservice vergleichen, der ebenfalls Musik zum Anhören anbietet. Dann kannst du beide Terme in einem Koordinatensystem veranschaulichen. Angenommen der Internetservice berechnet keine Grundgebühr, dafür aber satte 49 Cent für jede Stunde Hörgenuss. Das ergibt den Term 0,49x. Für beide Terme erstellst du zunächst eine Wertetabelle, überträgst die Wertepaare in ein kartesisches Koordinatensystem und verbindest die Punkte. Jetzt kannst du aus der Grafik die monatlichen Kosten für beliebige Stunden Hörgenuss ablesen. Des Weiteren kannst du aber auch vergleichen, ob die App oder der Internetservice billiger ist. Wie du an unserer Grafik ablesen kannst, ist der Internetservice günstiger, wenn du weniger als 16 Stunden Musik hörst. Andernfalls lohnt es sich, die App zu nutzen. Terme können vielseitig eingesetzt werden, um einfache oder auch kompliziertere Rechenausdrücke mit Variablen aufzustellen. Durch Einsetzen von Zahlen statt der Variablen ermittelst du den Wert des Terms. Eine grafische Darstellung veranschaulicht die Abhängigkeit des Ergebnisses des Terms von der Variablen. Wie du gesehen hast, lassen sich so verschiedene Terme miteinander vergleichen. Jetzt kannst du sicherlich auch die Handytarife verschiedener Anbieter übersichtlich darstellen und vergleichen. Tschüss.

76 Kommentare
  1. Gute Video, nur sollte die Punkt-vor-Strich-Regel kurz erwähnt werden.

    Von laurin h., vor 4 Monaten
  2. thx

    Von Nada Najami, vor 5 Monaten
  3. Sehr hilfreich

    Von Nada Najami, vor 5 Monaten
  4. Ein wenig kompliziert,finde ich...🤷‍♀️

    Von Nicolekemptner, vor 5 Monaten
  5. cool jetzt verstehe ich es

    Von Luciamaus, vor 7 Monaten
  1. Ein wenig kompliziert,finde ich...🤷‍♀️

    Von Naebischer, vor 8 Monaten
  2. Hallo Jmk,
    das ist eine gute Frage. Ich würde sagen: Ein Rechenausdruck.
    Was würdest du selbst antworten? Was meint ihr anderen dazu?
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 8 Monaten
  3. was würdest du in einem Wort antworten wenn ich fragen würde: Was ist ein Term?

    Von Jmk, vor 8 Monaten
  4. easy easy tamam tamam

    Von rouven s., vor 8 Monaten
  5. richtig gut verstanden gutes video, wurde mir von meinem handy empfohlen. :)

    Von Niko 96, vor 8 Monaten
  6. Nicht verstanden :(

    Von Die Zimmermanns, vor 8 Monaten
  7. Gut erklärt ich schreibe am Donnerstag Mathe

    Von Jannaschlemmer, vor 9 Monaten
  8. Gut erklärt schreib am Dienstag Math Klassenarbeit und ich hab jetzt alles verstanden 😁

    Von Inja S., vor 9 Monaten
  9. Dankeschön !! 5 Sterne!!!
    Das was mein Mathe Lehrer in einem halben Jahr nicht erklärt bekommt kriegt ihr in paar Minuten hin! Vielen Dank an euch😊

    Von Eda Y., vor 9 Monaten
  10. hallo, habe das noch nicht ganz verstanden... :( LG

    Von Christinastraube, vor 9 Monaten
  11. Hallo Sunghi,
    einzelne Terme kannst du mithilfe von Rechenzeichen (z.B. +, :, -) verbinden oder durch Vergleichsoperatoren (z.B. =,

    Von Jenny Marq, vor 9 Monaten
  12. Hallo, ich wollte fragen, ob mir jemand sagen könnte, wie man die Terme verbindet?

    Von Sunghi, vor 9 Monaten
  13. mongos

    Von kappie 1., vor 9 Monaten
  14. moin

    Von kappie 1., vor 9 Monaten
  15. moinsen

    Von mauiii z., vor 9 Monaten
  16. Echt hilfreich!!!!!!!!!!cool

    Von Tanja 60, vor 10 Monaten
  17. Hat mir sehr geholfen danke, aber warum steht bei der Tabelle kein Euro?

    Von Nagat A., vor 10 Monaten
  18. Vielen Dank hat mir sehr geholfen

    Von Selli73, vor 10 Monaten
  19. Liebe Andrea,
    allgemein ist es notwendig, dass du Klammern auflösen, Brüche kürzen und erweitern kannst und die Punkt-vor-Strich-Regel anwendest. Es können außerdem Variablen und Einheiten hinzukommen. Wenn du bei einem der Themen unsicher bist, kann es helfen, wenn du dich einzeln mit diesem Thema befasst!
    Bei genaueren Fragen kannst du dich auch an den Hausaufgaben-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 10 Monaten
  20. Danke schön

    Von Yassin L., vor 11 Monaten
  21. @Yassin: Das ist womöglich ein technisches Problem. Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.

    Von Albrecht Kröner, vor 11 Monaten
  22. Bei mir kann ich das Video nicht öffnen ich hol mir nächstes mal Scoyo wenn das das so weiterbugt und es liegt nicht an mein Laptop denn ich habe ein MacBook das neuste

    Von Yassin L., vor 11 Monaten
  23. Hallo Derath,
    bei der Rechnung musst du die Punkt-vor-Strich-Regel beachten. Zuerst wird 0,18 mit 28 multipliziert, bevor die 4,95 dazu addiert werden. Und 0,18 mal 28 ergibt dann die 5,04.

    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Florian H., vor etwa einem Jahr
  24. nicht auf 5,03 euro

    Von Derath 1, vor etwa einem Jahr
  25. hä da ist ein fehler bei 3:04 die rechnen 4,95 plus 0,18ct ist ja ok aber sie kommen auf 5,04 euro

    Von Derath 1, vor etwa einem Jahr
  26. Super

    Von Omid T., vor etwa einem Jahr
  27. Danke für das tolle Video, ich habe alles super verstanden!

    Von Klara00, vor mehr als einem Jahr
  28. Schönes Viedeo und toll erklärt 👍🏼❤️

    Von Lucia.Byy, vor mehr als einem Jahr
  29. @ Annette E.: Wo hast du einen Fehler gefunden? Bitte beschreibe ihn genauer.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  30. LOL ich habe nen Fehler gefunden

    Von Annette E., vor mehr als einem Jahr
  31. nich so gut aber nice

    Von Koeberlin, vor mehr als einem Jahr
  32. Ich finde es sehr nice! Aber bei mir hört man irgendwie nichts, selbst wenn ich die Lautstärke auf 100% habe!
    Was mache ich denn falsch?!

    Von Chri San, vor mehr als einem Jahr
  33. In der Schule wird es viiiiiiiiieeeeeel besser erklärt!!:(

    Von Icechristine, vor mehr als einem Jahr
  34. haha wen ihrs nicht könz :)>

    Von St Leinsle, vor mehr als einem Jahr
  35. man könnte es viel besser erklären

    Von Maz34, vor mehr als einem Jahr
  36. Naja

    Von Jean D., vor mehr als einem Jahr
  37. Naja ich denke immer ich Kamm es, übe auch sehr gut! Habe alle Aufgaben sonst immer zu 80% gut aber schreibe dann immer eine 4-5 :(

    Von Jannis K., vor mehr als einem Jahr
  38. Guut

    Von Ruthntui, vor fast 2 Jahren
  39. @Akwesterburg

    Wo liegt denn das Problem?

    Von Karsten Schedemann, vor fast 2 Jahren
  40. :-(

    Von Akwesterburg, vor fast 2 Jahren
  41. nop

    Von Akwesterburg, vor fast 2 Jahren
  42. thx
    :-)

    Von salih han b., vor etwa 2 Jahren
  43. echt gutes Video,und richtig gut erklärt

    Von salih han b., vor etwa 2 Jahren
  44. wow

    Von salih han b., vor etwa 2 Jahren
  45. coooo. Ich wurde den video auf jeden fall 5 Sterne geben

    Von Cmbrueggemeier, vor etwa 2 Jahren
  46. hallo

    Von mauricealicia h., vor etwa 2 Jahren
  47. wo sind die klammern damit ich weis was ich ausrechnen soll

    Von Weingarten 1, vor mehr als 2 Jahren
  48. Hallo Maxela2010,

    vielleicht liegt es an deinem Browser. Versuch es doch einmal mit einem anderen Browser. Wenn es trotzdem nicht funktioniert, wende dich am besten an unseren Support. Alles Gute, Felix

    Von Felix T., vor mehr als 2 Jahren
  49. das Video bakt

    Von Max & Christian M., vor mehr als 2 Jahren
  50. hi

    Von Max & Christian M., vor mehr als 2 Jahren
  51. @Nadinedrechsel: Bitte beschreibe genauer, was nicht funktioniert. Handelt es sich um einen Fehler in der Übung oder im Video? Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 2 Jahren
  52. bei mir bringt er immer nen Fehler..

    Von Nadinedrechsel, vor mehr als 2 Jahren
  53. Hat mir viel geholfen danke

    Von Simonemangold, vor fast 3 Jahren
  54. Hilft weiter !! Weiter so ;)

    Von Noah B, vor fast 3 Jahren
  55. super ;-)

    Von Angelinaalizee, vor etwa 3 Jahren
  56. Montag den 8.Februar funktioniert der Chat einfach nicht .
    Komisch,dass er nicht klappt-habe 13 mal drauf gedrückt.

    Von Duy H., vor mehr als 3 Jahren
  57. @Ezra Bridger: Ich versuche das mal anhand eines Beispiels plausibel zu machen. Das Doppelte einer Zahl x kannst du durch den Term 2*x ausdrücken. Nun könntest du für x beispielsweise die Zahl 5 einsetzen und du erhältst, 2*5=10. Das Doppelte der Zahl 5 ist 10. Natürlich kannst du für x auch andere Zahlen einsetzen. Die Buchstaben heißen Variablen und sind Platzhalter für konkrete Zahlen. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor mehr als 3 Jahren
  58. Habe es immer noch nicht verstanden ,warum Buchstaben und Zahlen miteinander gerechnet werden .

    Von Duy H., vor mehr als 3 Jahren
  59. Danke!
    War sehr hilfreich;-)

    Von Jan B., vor mehr als 3 Jahren
  60. danke war hilfreicauch bei erklären :)

    Von fadymuhab E., vor mehr als 3 Jahren
  61. fürs eklären

    Von Pema L., vor mehr als 3 Jahren
  62. thx u

    Von Pema L., vor mehr als 3 Jahren
  63. danke

    Von Deleted User 247835, vor fast 4 Jahren
  64. @Ajenth S.: Vielen Dank! Da hast du gut aufgepasst. Wir haben den Fehler gleich beseitigt.

    Von Martin B., vor fast 4 Jahren
  65. bei der Aufgabe 2 (Fehler markieren)muss die 50 am Ende kein € Zeichen haben oder wenn dann ist es doch falsch

    Von Deleted User 247835, vor fast 4 Jahren
  66. Es nervt das man die Qualität nicht runterstellen kann und die videos immer etwas länger zum laden brauchen.Aber das Video war sehr hilfreich.

    Von Katia Borgaes, vor mehr als 4 Jahren
  67. Echt geil;) alles verstanden

    Von Familie Sturm, vor mehr als 4 Jahren
  68. Sehr gut erklärt mit der Musik! Aber es heißt nicht 4,fünfundneunzig sonder 4, neun fünf! Sonst aber wirklich gut!

    Von Stefan Wehrheim, vor fast 5 Jahren
  69. super video habs verstanden !

    Von Karim S., vor mehr als 5 Jahren
  70. Echt super Video! ;) Alles verstanden!

    Von Glitzerstern1, vor mehr als 5 Jahren
  71. Gutes Video bis jetzt das beste :) was ich verstanden habe

    Von Yasmina13, vor fast 6 Jahren
Mehr Kommentare

Was ist ein Term? – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist ein Term? – Einführung kannst du es wiederholen und üben.

  • Vervollständige den Text.

    Tipps

    Schaue, welche gegebenen Elemente ausschließlich aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen und setze diese als Beispiele für Terme ein.

    Suche gezielt nach den Zeichen, die Terme nicht enthalten dürfen, und setze diese als Beispiele für den zweiten Abschnitt ein.

    Lösung

    Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, welcher aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen, jedoch nicht aus Vergleichsoperatoren wie $=~$; $<$ oder $>$ bestehen kann. Alle Elemente, die Vergleichsoperatoren enthalten, sind also Beispiele für Gleichungen und Ungleichungen. Dazu gehören $8\cdot x = 2$; $4x > 3a$ und $3<5$.

    Im Umkehrschluss sind also die Elemente $4,95+0,18\cdot x$; $6 : 2 +4 \cdot x$ und $9\cdot a -5$ Terme, da sie ausschließlich aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen.

  • Gib an, bei welchen Ausdrücken es sich um einen Term handelt.

    Tipps

    Ein Term kann aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen.

    Was darf ein Term nicht enthalten?

    Lösung

    Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Er kann aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen. Vergleichsoperatoren wie $=$ oder $<$ und $>$ dürfen hingegen nicht enthalten sein.

    Somit sind die drei Gleichungen bzw. Ungleichungen $4a^2 < 6+4a~ ; 4 = 3x^2-x $ und $a^2 +a > b^2$ keine Terme.

    Die Rechenausdrücke $3x+3a~; 4z$ und $5(x+y)$ enthalten ausschließlich Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen und sind somit Terme.

  • Gib die Fehler in den aufgestellten Termen an.

    Tipps

    Stelle einen Term für den Sachverhalt auf. Verwende dabei eine Variable für die Anzahl der Stunden und setze dafür je Aufgabe die entsprechende Stundenanzahl ein.

    Prüfe genau, ob die richtigen Werte und Rechenzeichen eingesetzt wurden. Es kann pro Term auch mehr als einen Fehler geben.

    Die Multiplikation und die Addition sind kommutativ, d.h., $a + b = b + a$ und $a\cdot b = b \cdot a$.

    Lösung

    Die Grundgebühr der App beträgt $4,95~€$ pro Monat. Hinzu kommen pro Stunde $0,18~€$. Wir stellen nun zu diesem Sachverhalt einen Term auf: Die Grundgebühr gehört zu den Fixkosten, muss also jeden Monat unabhängig von der Stundenanzahl der Nutzung gezahlt werden. Die $0,18~€$ werden je Stunde bezahlt, also mit der Stundenanzahl $x$ multipliziert.

    Wir erhalten folgenden Term:

    $4,95~€ + 0,18~€ \cdot x$.

    Um einen Term für $20$ Stunden Musik pro Monat zu erhalten:

    Wir setzen $x=20$ ein und erhalten:

    $4,95~€ + 0,18~€ \cdot 20$ .

    Somit war das Minuszeichen in dem Term der Fehler.

    Um einen Term für $28$ Stunden Musik pro Monat zu erhalten:

    Wir setzen $x=28$ ein und erhalten somit:

    $4,95~€ + 0,18~€ \cdot 28$ .

    Wir vergleichen unseren Term mit dem gegebenen und sehen, dass beide Faktoren (Stundenanzahl und Stundenpreis) falsche Werte enthalten.

    Um einen Term für $50$ Stunden Musik pro Monat zu erhalten:

    Wir setzen $x=50$ ein und das ergibt:

    $4,95~€ + 0,18~€ \cdot 50$ .

    Der Fehler liegt also im ersten Summanden. Die Grundgebühr beträgt $4,95~€$ und nicht $50~€$.

  • Entscheide, durch welchen Term der Umfang bzw. die Fläche der Figur dargestellt werden kann.

    Tipps

    Der Umfang berechnet sich aus der Summe der Seiten der Figur. Für den Flächeninhalt unterteilst du die Figur in Quadrate oder Rechtecke, die du gut berechnen kannst, den Flächeninhalt der einzelnen Stücke addierst du dann.

    Du kannst de Figur wie folgt aufteilen.

    Der Flächeninhalt dieses Rechtecks lässt sich mit dem Term $a\cdot b$ beschreiben.

    Lösung

    Wir addieren alle Seiten zusammen und erhalten somit für den Umfang:

    $U= y+x+y+y+y+1+x+1+y+y$.

    Gleichartige Terme kann man zusammenfassen. Daher ist der Umfang der Figur:

    $U = 6y+2x+2$

    Zur Berechnung des Flächeninhalts unterteilen wir die Figur in $2$ Quadrate und ein Rechteck. Die beiden Quadrate links und rechts haben jeweils einen Flächeninhalt von $y\cdot y = y^2$. Das Rechteck in der Mitte hat eine Seite der Länge $x$ und eine der Länge $y-1$, sodass sich der Flächeninhalt dieses Rechtecks mit dem Term $x\cdot (y-1)$ beschreiben lässt.

    So ergibt sich für den gesamten Flächeninhalt:

    $A=y^2+x\cdot (y-1)+y^2$

    Zusammen gefasst ergibt sich der Ausdruck:

    $A=2y^2+x\cdot (y-1)$

    Je nachdem wie die Rechtecke gewählt werden kann der Ausdruck auch zunächst anders aussehen, dann kannst du den Term umformen.

    Hast du also als Term z.B. $2y+(2y+x) \cdot (y-1)$ berechnet ist das ebenfalls richtig, denn:

    $2y+(2y+x) \cdot (y-1)=2y+2y^2+xy-2y-x=2y^2+xy-x=2y^2+x\cdot (y-1)$

  • Forme die gegebenen Terme um.

    Tipps

    Wir haben Terme mit Klammern, Punkt- und Strichrechnungen. Was rechnet man zuerst und was als nächstes?

    Kann man kürzen?

    Addiere bzw. subtrahiere nur gleichartige Terme miteinander.

    Lösung

    Der Term $3x+4 - 2x +6$ enthält gleichartige Terme, welche wir zusammenfassen können zu:

    $3x+4 - 2x +6 = 3x-2x+4+6 = x+10$.

    Im Ausdruck $(b+2,5b) \cdot 4$ können wir erst die Klammer berechnen und dann mit $4$ multiplizieren, oder erst ausklammern und die gleichartigen Terme addieren. Wir erhalten:

    $(b+2,5b) \cdot 4 = 3,5b \cdot 4 = 14b$

    bzw.

    $(b+2,5b) \cdot 4= 4b+10b = 14b$.

    Auch in dem Term $2 a + a^2 - 4 a$ lassen sich gleichartige Terme zusammenfassen, sodass wir folgenden Ausdruck erhalten:

    $2 a + a^2 - 4 a = a^2 -2a$.

    Das letzte Beispiel enthält im Zähler und Nenner denselben Faktor, welchen wir kürzen können: $\frac{3a\cdot (2x -4) }{2x -4}=3a$.

  • Stelle den jeweiligen Preis einer Fahrt als Term dar.

    Tipps

    Überlege dir zunächst, wie du den Preis für $x=2~km$ und $x=3~km$ bei den beiden Unternehmen berechnen würdest. Verallgemeinere anschließend deine Rechnung durch das Einsetzen der Variable $x$.

    Der Preis einer Fahrt setzt sich aus den Anfahrtskosten und den Kosten für die gefahrenen Kilometer zusammen.

    Lösung

    Der Term für den Preis vom Transportunternehmen A setzt sich wie folgt zusammen:

    $4,20~€$ müssen immer bezahlt werden. Hinzu kommen die Kosten für die gefahrenen Kilometer. Diese können ermittelt werden durch $0,80~€ \cdot x$, wobei $x$ die Anzahl der gefahrenen Kilometer sind. Insgesamt ergibt sich also der Term:

    $4,20~€ + 0,80~€ \cdot x$.

    Der Term für den Preis vom Transportunternehmen B setzt sich wie folgt zusammen:

    $3,10~€$ müssen immer bezahlt werden. Zusätzlich müssen die Kosten für die gefahrenen Kilometer $x$ bezahlt werden: $1~€ \cdot x$. Insgesamt ergibt sich damit:

    $3,10~€ + 1~€ \cdot x$.

    Zuletzt setzen wir die $5\text{ km}$ in die beiden Terme ein und erhalten für A:

    $4,20~€ + 0,80~€ \cdot 5 = 8,20~€$

    Und für Unternehmen B:

    $3,10~€ + 1~€ \cdot 5 = 8,10~€$

    Damit ist es für ihn günstiger, wenn er Transportunternehmen B wählt.